1) O documento fornece instruções para a realização de um teste sobre matrizes em grupo de até 5 alunos da 2a série do Colégio Pedro II. 2) O teste contém 5 questões sobre operações com matrizes como obter valores de matrizes definidas, transposição, propriedades de matrizes anti-simétricas e multiplicação de matrizes. 3) A quinta questão pede para calcular o elemento c23 da matriz resultante do produto entre duas matrizes A e B, cuja solução é 84.

1. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III PROF. WALTER TADEU
NOME: GABARITO
DATA: 24 DE MARÇO DE 2008 TURMA: 2ª SÉRIE
ATENÇÃO: Este teste pode ser realizado em grupo com até 5 alunos. O objetivo é que vocês possam discutir, entre
si, possibilidades de resolução, dirimir dúvidas que ainda possuam e que individualmente não foi possível.
Participem o máximo que puderem. Não desperdicem a chance de aprender com o colega. De alguma forma,
mostrem sempre o desenvolvimento ou argumento na solução. Boa sorte!
TESTE SOBRE MATRIZES – VALENDO 1,0 PONTO
01. Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j.
Se a matrix é 2x2 então os valores de i e j variam de 1 a 2. Calculando os valores,
temos:
A11 = 3 x 1 – 1 = 2
2 1
A12 = 3 x 1 – 2 = 1
A21 = 3 x 2 – 1 = 5
5 4
A22 = 3 x 2 – 2 = 4
02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, de forma
que A = 2 . At.
Temos as equações:
a b 2a 2c
A= e 2 x AT = a = 2a; b = 2c; c = 2b e d = 2d.
c d 2b 2d Nessas condições só existe solução se:
a = b = c = d = 0. Logo A é a matriz nula.
03. Se uma matriz quadrada A é tal que At = -A, ela é chamada matriz anti-simétrica.
Sabe-se que M é anti-simétrica e:
Se M é anti-simétrica, então:
1) 4+a = -4 –a. Logo 2a = -8 indicando a = -4.
4+a a b -4-a -a12 -a13 2) a12 = -a. Logo a12 = 4.
a12 b+2 c = -a -b-2 -a23 3) b+2 = -b -2. Logo 2b = -4 indicando b = -2.
a13 a23 2c-8 -b -c -2c+8 4) –a13 = b. Logo a13 = 2.
5) 2c-8 = -2c+8. Logo 4c=16 indicando c = 4 = -a23.
SOLUÇÃO: a12 = 4; a13 = 2 e a23 = -4

2. 04. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e
pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:
Camisa A Camisa B Camisa C
Botões p 3 1 3
Botões G 6 5 5
O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado
pela tabela:
Maio Junho
Camisa A 100 50
Camisa B 50 100
Camisa C 50 50
Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.
SOLUÇÃO: O problema se resume na multiplicação das matrizes:
3 1 3 100 50 500 400
X =
6 5 5 50 100 110 105
0 0
50 50
Maio Junho
Botões p 500 400
Botões G 1100 1050
05. Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz
resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
Cada elemento é calculado pelo produto de sua linha e coluna. Temos:
1 2 3 Não é necessário encontrar
1 2 3 4 todos os resultados. Basta
procurar o elemento c23 da
A X B= 2 4 6 X
2 4 6 8 matriz C que é calculado pela
3 6 9 operação da 2ª linha de A com a
3 6 9 12 3ª coluna de B.
4 8 12

3. SOLUÇÃO: c23 = 2x3 + 4x6 + 6x9 = 6 + 24 + 54 = 84.