O documento discute polígonos regulares, definindo seus elementos como apótema, raio da circunferência inscrita e circunscrita. Ele fornece fórmulas para calcular esses elementos em triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos regulares, e apresenta exercícios para aplicar as fórmulas.

1. Prof: ELIZEU
Polígonos regulares
Triângulo equilátero Quadrado Hexágono regular
o
o o
a a a
O ( centro do polígono regular ) :Ponto equidistante dos
lados e dos vértices
a ( apótema ) segmento que liga o centro ao
ponto médio do lado formando com este 90° .

2. Prof: ELIZEU
Polígonos regulares
(Inscritos na circunferência)
Triângulo equilátero
h L L
=
O
R
a
L
L R
=
2
3
a R
a = h/3
30°
L/2

3. Prof: ELIZEU
a
R
L
L
L
L
2
2
2
L =
R
=
a R
Quadrado
45°
L/2

4. Prof: ELIZEU
L =
R
=
a R 3
Hexágono regular
a R 2
Importante :
6 3
4
L2 Shex =
L L
L
L
L
L
60°
L/2

5. Prof: ELIZEU
Polígonos regulares
( Circunscritos a circunferência )
o
o o
a=r a=r a=r
a = h 2
a = L 3
Obs: Válido para todos
os polígonos regulares
a = r
3
r ( raio da circunferência inscrita )
a = L
2

6. Prof: ELIZEU
ATENÇÃO !!!!!!!!
a=r
r ( raio da circunferência inscrita )
Observe : No triangulo
eqüilátero, a = h/3 e R = 2r
h
Obs: Válido para todos
os polígonos regulares
a = r

7. Prof: ELIZEU
TAREFIIIIIIIIILDAAAAAAA !!!
1) Determine o raio da circunferência circunscrita ,
o apótema e o raio da circunferência inscrita nos
casos.
a) Triângulo eqüilátero de lado 3 m
b) Quadrado de lado 2 m
c) Hexágono regular de lado 6 m

8. Prof: ELIZEU
2) Determine a área hachurada nos casos.
c) Hexágono regular de lado 6 m
a) Triangulo eqüilátero de lado 6 m
b) Quadrado de lado 4 m

9. Prof: ELIZEU
d) Triangulo equilatero de lado 6 m e) Quadrado de lado 4 m
f) Hexágono regular de lado 6 m

10. Prof: ELIZEU Gabarito
Questão 1 Questão 2
• A)
• B)
• C)
• D)
• E)
• F)
144π -9 3m²
8p -16m²
36p - 54 3m²
9 3 - 3πm²
16 - 4pm²
54 3 - 27pm²
A)
• B)
C)
•
R 3
m
3
=
a m
2
3
=
r m
2
=
R =
m
a =
1
m
r 1
m
2
=
R =
6
m
a =
3 3
m
r =
3 3
m