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ALUNO(A)                                                       Nº
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                      SÉRIE             ENSIN                      TURNO                NOTA
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                       9º ano                Fundamental II           Manhã

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                              Joelson Lima


   Verificação final - Unidade 2: Geometria

   Observação: Em todas as questões é obrigatório apresentar todos os cálculos de maneira organizada
   usando lápis (grafite).

1) Use o teorema de Pitágoras a ² = b ² + c ² e determine o valor de x na figura a seguir:
                          Solução: Chamaremos de y a hipotenusa dos dois triângulos retângulos.
                                          y ² = x² + x²
            y                             50 = 2 x ²
                          y ² = 1² + 7²
                                                50
                          y ² = 1 + 49    x² =
                                                 2
                          y ² = 50
                                          x ² = 25
                                                x = 25 → x = 5


2) Calcule o valor de x na figura, sabendo que DC = 16; BC = 9; AB = x .

                              Solução: Observe que AD é o diâmetro da circunferência, logo se AE =
                              10, então AD = 10+10 = 20. Usaremos o teorema de Pitágoras, onde a
                              hipotenusa é BD = 16+9 = 25.
                              (16 + 9)² = x ² + (10 + 10)²
                                                           x ² = 225
                              25² = x ² + 20²
                                                           x = 225
                              x ² = 25² − 20²
                                                           x = 15
                              x ² = 625 − 400


3) Os triângulos a seguir são semelhantes. Calcule x e y e indique a razão de semelhança do
   maior em relação ao menor.

                                                     Solução:
                                                     x y 4
                                                       = =
                                                     6 9 12
                                                     x 4                     24
                                                       = → 12 x = 24 → x =      →x=2
                                                     6 12                    12
                                                      y 4                    36
                                                       = → 12 y = 36 → y =      → y=3
                                                     9 12                    12
                                                                          12
                                                     Razão de semelhança:    =3
                                                                           4
4) Usando o teorema de Tales, calcule o valor de x na figura a seguir.

                                              Solução:
                                              2x + 1 5
                                                      =
                                               x −1 2
                                              5( x − 1) = 2(2 x + 1)
                                              5x − 5 = 4x + 2
                                              5x − 4 x = 2 + 5
                                              x=7


    5) Calcule x e y na figura a seguir:
                                                Solução:
                                                 x    8 4
                                                   =     =
                                                24 20 y
                                                 x    8                     192
                                                   =     → 20 x = 192 → x =     → x = 9,6
                                                24 20                        20
                                                 8 4                    80
                                                   = → 8 y = 80 → y =       → y = 10
                                                20 y                     8




    6) Relacione os casos de congruência de triângulos abaixo com suas respectivas figuras:




                                   Caso de congruência                                            Figur
                                                                                                    a
Dois ângulos e o lado compreendido entre eles respectivamente congruentes                           3
Dois lados e o ângulo compreendido entre eles respectivamente congruentes                           1
Um lado, um ângulo adjacente a esse lado e o ângulo oposto a esse lado                              4
respectivamente
Congruentes.
Três lados respectivamente congruentes.                                                                2

    7) Usando as relações métricas no triangulo retângulo, determine o valor de h, m, n, a .

a = m+n                                         Solução:
                                                                                      h² = m * n
a ² = b² + c²                                   b = 8; c = 15                              64 225
h² = m * n                                      a ² = b² + c² b² = a * m              h² = *
                                                                           c² = a * n      17 17
b² = a * m                                      a ² = 8² + 15² 8² = 17 m   15² = 17 n       64 * 225
c² = a * n                                                                            h=
                                                a ² = 64 + 225 64 = 17 m   225 = 17n          17²
                                                a ² = 289           64         225        8 *15
                                                               m=          n=         h=
                                                a = 289             17          17         17
                                                a = 17                                    120
                                                                                      h=
                                                                                          17
8) Relacione cada definição com a sua respectiva razão trigonométrica:

   A. Cateto oposto sobre hipotenusa    ( B ) Tangente
   B. Cateto oposto sobre cateto ( C ) Cosseno
   adjacente
   C. Cateto adjacente sobre hipotenusa ( A ) Seno

9) Determine o seno, cosseno e tangente do ângulo α . Simplifique as frações.

                              Solução:
                                        8
                               senα =
                                       17
                                       15          8
                               cos α =    → tgα =
                                       17         15



                        1              3              3
10) Sabendo que sen30° = , cos 30° =     , tg 30° =      , determine o valor de x e de y na figura a
                        2             2              3
    seguir:
                                Solução:
                                                                y
                                             x      cos 30° =
                                sen30° =                       30
                                            30
                                 1 x                   3    y
                                   =                      =
                                 2 30                2 30
                                2 x = 30            2 y = 30 3
                                      30              30 3
                                  x=              y=
                                       2                2
                                  x = 15          y = 15 3

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  • 1. ALUNO(A) Nº Gabarito SÉRIE ENSIN TURNO NOTA O 9º ano Fundamental II Manhã PROFESSOR(A) DATA Joelson Lima Verificação final - Unidade 2: Geometria Observação: Em todas as questões é obrigatório apresentar todos os cálculos de maneira organizada usando lápis (grafite). 1) Use o teorema de Pitágoras a ² = b ² + c ² e determine o valor de x na figura a seguir: Solução: Chamaremos de y a hipotenusa dos dois triângulos retângulos. y ² = x² + x² y 50 = 2 x ² y ² = 1² + 7² 50 y ² = 1 + 49 x² = 2 y ² = 50 x ² = 25 x = 25 → x = 5 2) Calcule o valor de x na figura, sabendo que DC = 16; BC = 9; AB = x . Solução: Observe que AD é o diâmetro da circunferência, logo se AE = 10, então AD = 10+10 = 20. Usaremos o teorema de Pitágoras, onde a hipotenusa é BD = 16+9 = 25. (16 + 9)² = x ² + (10 + 10)² x ² = 225 25² = x ² + 20² x = 225 x ² = 25² − 20² x = 15 x ² = 625 − 400 3) Os triângulos a seguir são semelhantes. Calcule x e y e indique a razão de semelhança do maior em relação ao menor. Solução: x y 4 = = 6 9 12 x 4 24 = → 12 x = 24 → x = →x=2 6 12 12 y 4 36 = → 12 y = 36 → y = → y=3 9 12 12 12 Razão de semelhança: =3 4
  • 2. 4) Usando o teorema de Tales, calcule o valor de x na figura a seguir. Solução: 2x + 1 5 = x −1 2 5( x − 1) = 2(2 x + 1) 5x − 5 = 4x + 2 5x − 4 x = 2 + 5 x=7 5) Calcule x e y na figura a seguir: Solução: x 8 4 = = 24 20 y x 8 192 = → 20 x = 192 → x = → x = 9,6 24 20 20 8 4 80 = → 8 y = 80 → y = → y = 10 20 y 8 6) Relacione os casos de congruência de triângulos abaixo com suas respectivas figuras: Caso de congruência Figur a Dois ângulos e o lado compreendido entre eles respectivamente congruentes 3 Dois lados e o ângulo compreendido entre eles respectivamente congruentes 1 Um lado, um ângulo adjacente a esse lado e o ângulo oposto a esse lado 4 respectivamente Congruentes. Três lados respectivamente congruentes. 2 7) Usando as relações métricas no triangulo retângulo, determine o valor de h, m, n, a . a = m+n Solução: h² = m * n a ² = b² + c² b = 8; c = 15 64 225 h² = m * n a ² = b² + c² b² = a * m h² = * c² = a * n 17 17 b² = a * m a ² = 8² + 15² 8² = 17 m 15² = 17 n 64 * 225 c² = a * n h= a ² = 64 + 225 64 = 17 m 225 = 17n 17² a ² = 289 64 225 8 *15 m= n= h= a = 289 17 17 17 a = 17 120 h= 17
  • 3. 8) Relacione cada definição com a sua respectiva razão trigonométrica: A. Cateto oposto sobre hipotenusa ( B ) Tangente B. Cateto oposto sobre cateto ( C ) Cosseno adjacente C. Cateto adjacente sobre hipotenusa ( A ) Seno 9) Determine o seno, cosseno e tangente do ângulo α . Simplifique as frações. Solução: 8 senα = 17 15 8 cos α = → tgα = 17 15 1 3 3 10) Sabendo que sen30° = , cos 30° = , tg 30° = , determine o valor de x e de y na figura a 2 2 3 seguir: Solução: y x cos 30° = sen30° = 30 30 1 x 3 y = = 2 30 2 30 2 x = 30 2 y = 30 3 30 30 3 x= y= 2 2 x = 15 y = 15 3