1) O documento é um gabarito de uma prova de geometria com 10 questões. As questões envolvem aplicação de teoremas geométricos como Pitágoras e Tales, além de cálculos trigonométricos. 2) As respostas mostram os cálculos detalhadamente usando equações e propriedades geométricas para chegar aos valores solicitados. 3) O gabarito fornece a solução completa para cada questão da prova de geometria.

1. ALUNO(A) Nº
Gabarito
SÉRIE ENSIN TURNO NOTA
O
9º ano Fundamental II Manhã
PROFESSOR(A) DATA
Joelson Lima
Verificação final - Unidade 2: Geometria
Observação: Em todas as questões é obrigatório apresentar todos os cálculos de maneira organizada
usando lápis (grafite).
1) Use o teorema de Pitágoras a ² = b ² + c ² e determine o valor de x na figura a seguir:
Solução: Chamaremos de y a hipotenusa dos dois triângulos retângulos.
y ² = x² + x²
y 50 = 2 x ²
y ² = 1² + 7²
50
y ² = 1 + 49 x² =
2
y ² = 50
x ² = 25
x = 25 → x = 5
2) Calcule o valor de x na figura, sabendo que DC = 16; BC = 9; AB = x .
Solução: Observe que AD é o diâmetro da circunferência, logo se AE =
10, então AD = 10+10 = 20. Usaremos o teorema de Pitágoras, onde a
hipotenusa é BD = 16+9 = 25.
(16 + 9)² = x ² + (10 + 10)²
x ² = 225
25² = x ² + 20²
x = 225
x ² = 25² − 20²
x = 15
x ² = 625 − 400
3) Os triângulos a seguir são semelhantes. Calcule x e y e indique a razão de semelhança do
maior em relação ao menor.
Solução:
x y 4
= =
6 9 12
x 4 24
= → 12 x = 24 → x = →x=2
6 12 12
y 4 36
= → 12 y = 36 → y = → y=3
9 12 12
12
Razão de semelhança: =3
4

2. 4) Usando o teorema de Tales, calcule o valor de x na figura a seguir.
Solução:
2x + 1 5
=
x −1 2
5( x − 1) = 2(2 x + 1)
5x − 5 = 4x + 2
5x − 4 x = 2 + 5
x=7
5) Calcule x e y na figura a seguir:
Solução:
x 8 4
= =
24 20 y
x 8 192
= → 20 x = 192 → x = → x = 9,6
24 20 20
8 4 80
= → 8 y = 80 → y = → y = 10
20 y 8
6) Relacione os casos de congruência de triângulos abaixo com suas respectivas figuras:
Caso de congruência Figur
a
Dois ângulos e o lado compreendido entre eles respectivamente congruentes 3
Dois lados e o ângulo compreendido entre eles respectivamente congruentes 1
Um lado, um ângulo adjacente a esse lado e o ângulo oposto a esse lado 4
respectivamente
Congruentes.
Três lados respectivamente congruentes. 2
7) Usando as relações métricas no triangulo retângulo, determine o valor de h, m, n, a .
a = m+n Solução:
h² = m * n
a ² = b² + c² b = 8; c = 15 64 225
h² = m * n a ² = b² + c² b² = a * m h² = *
c² = a * n 17 17
b² = a * m a ² = 8² + 15² 8² = 17 m 15² = 17 n 64 * 225
c² = a * n h=
a ² = 64 + 225 64 = 17 m 225 = 17n 17²
a ² = 289 64 225 8 *15
m= n= h=
a = 289 17 17 17
a = 17 120
h=
17

3. 8) Relacione cada definição com a sua respectiva razão trigonométrica:
A. Cateto oposto sobre hipotenusa ( B ) Tangente
B. Cateto oposto sobre cateto ( C ) Cosseno
adjacente
C. Cateto adjacente sobre hipotenusa ( A ) Seno
9) Determine o seno, cosseno e tangente do ângulo α . Simplifique as frações.
Solução:
8
senα =
17
15 8
cos α = → tgα =
17 15
1 3 3
10) Sabendo que sen30° = , cos 30° = , tg 30° = , determine o valor de x e de y na figura a
2 2 3
seguir:
Solução:
y
x cos 30° =
sen30° = 30
30
1 x 3 y
= =
2 30 2 30
2 x = 30 2 y = 30 3
30 30 3
x= y=
2 2
x = 15 y = 15 3