1) O documento discute operações com intervalos, funções polinomiais do 1o grau e gráficos de funções lineares. 2) As operações com intervalos incluem união, intersecção e diferença. 3) Funções polinomiais do 1o grau, também chamadas de funções lineares, têm a forma f(x)=ax+b e seu gráfico é sempre uma reta.

1. Colégio Juvenal de Carvalho Matemática- Profa: Jacqueline Operações com intervalos

2. 1º) União de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (a, d) a b c d a d 4 6 9 12 Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 4, 12] Por descrição: {x  4  x  12}

3. 2º) Intersecção de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (c, b) a b c d c b 4 6 9 12 Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 6, 9 ] Por notação: [ 6, 9 ]

4. 3º) Diferença de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (a, c) a b c d a c 4 6 9 12 Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 4, 6 ]

5. Funções Polinomiais do 1º Grau (Função Afim) Colégio Juvenal de Carvalho Matemática- Profa: Jacqueline

6. Definição Toda função polinomial da forma f(x ) = ax + b, com , é dita função do 1° grau. Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2 f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½ f(x) = -2x; a = -2 e b = 0

7. Casos Especiais Função linear b = 0, f(x) = 3x Função Identidade b = 0 e a = 1, ou seja, f(x) = x Função constante a = 0, f(x) = 3

8. Exercícios resolvidos 1°) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4)=20.

9. 2°) Dada a função f(x) = ax + b, com a diferente de zero, sendo f(3) = 5 e f(-2) = - 5, calcule f(1/2). f(3)=5: a.3 + b =5 f(-2) = - 5: a.(-2) + b = -5

10. Existem dois métodos para resolver esse sistema: ADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃO 1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equação por (-1) e somar as equações

11. 2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equação isolando uma letra e depois substitui essa letra isolada na equação que sobrou

12. Logo, a função é f(x)= 2x – 1. Assim, f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1 f(1/2) = 0

13. Há uma outra forma de resolver esse tipo de exercício que se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos. Basta usar a fórmula:

14. Voltando a questão, quem seria esses valores? Temos que f(3) = 5 e f(-2) = - 5 Então, Logo,

15. Gráficos Toda gráfico de uma função do 1° grau é uma reta . Estudaremos como essa reta vai se comportar através de cada função.

16. Como fazer um gráfico 1° método: Para achar o gráfico de qualquer função, basta achar dois pontos qualquer dela e passar uma reta entre essas retas.

17. Exemplo: f(x) = x – 2 X Y 1 -1 3 1

18. 2° método: 1° passo: iguale a função a zero. O valor de x que você achar é que passará no eixo do x. 2° passo: o valor de b é o ponto que toca no eixo do y.

19. x – 2 = 0 x = 2 b = - 2

20. Gráfico de uma função definida por mais de uma sentença X Y 1 2 2 3

21. Crescimento de decrescimento de uma função Uma função será crescente quando a>0 Uma função será decrescente quando a<0

22. f(x) = 2x+1 a = 2 Função crescente

23. f(x) = -3x+2 a = -3 Função decrescente

24. EXERCÍCIOS Igualdade entre pares ordenados: Dois pares ordenados são iguais quando seus elementos forem iguais. Notação: (x, y) = ( a, b)  x = a e y = b Segundo essa afirmação, calcule as variáveis nas igualdades entre os pares dados: ( 2a + b, 5a – 3b) = (3, 2) (a + 2b, 17) = (6, a + b) (a 2 + a, 4b 2 – 1 ) = ( 2, 7)

25. Operações com intervalos: A = [-6, 0] , B = [-2, 4] e C = [-3, 2] Calcule e represente por descrição , notação e na reta real. a)A  B = b) A  C = c) B  C = d) C  A =