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Colégio Juvenal de Carvalho Matemática- Profa: Jacqueline Operações com intervalos
1º) União de Intervalos: (a, b)    (c, d) = (a, d)  a  b c  d a  d 4  6  9  12 Exemplo: [4, 9]    [6, 12] = [ 4, 12] Por descrição: {x    4    x    12}
2º) Intersecção de Intervalos:  (a, b)    (c, d) = (c, b)  a  b c  d c  b 4  6  9  12 Exemplo: [4, 9]    [6, 12] = [ 6, 9 ] Por notação:  [ 6, 9 ]
3º) Diferença  de Intervalos:  (a, b)    (c, d) = (a, c)  a  b c  d a  c 4  6  9  12 Exemplo: [4, 9]    [6, 12] = [ 4, 6 ]
Funções Polinomiais do  1º Grau (Função Afim) Colégio Juvenal de Carvalho Matemática- Profa: Jacqueline
Definição Toda função polinomial da forma  f(x ) = ax + b,  com    , é dita função do 1° grau. Ex.:  f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2   f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½   f(x) = -2x; a = -2 e b = 0
Casos Especiais Função linear b = 0,  f(x) = 3x Função Identidade b = 0 e a = 1, ou seja,  f(x) = x Função constante   a = 0,  f(x) = 3
Exercícios resolvidos 1°)  Dada a função  f(x) = ax + 2,  determine o valor de a para que se tenha  f(4)=20.
2°) Dada a função  f(x) = ax + b, com a diferente de zero, sendo f(3) = 5 e  f(-2) = - 5, calcule f(1/2). f(3)=5: a.3 + b =5 f(-2) = - 5:   a.(-2) + b = -5
Existem dois métodos para resolver esse sistema: ADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃO 1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equação por  (-1) e somar as equações
2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equação isolando uma letra e depois substitui essa letra isolada na equação que sobrou
Logo, a função é  f(x)= 2x – 1. Assim,  f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1 f(1/2) = 0
Há uma outra forma de resolver esse tipo de exercício que se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos. Basta usar a fórmula:
Voltando a questão, quem seria esses valores? Temos que  f(3) = 5 e f(-2) = - 5 Então, Logo,
Gráficos Toda gráfico de uma função do 1° grau é uma  reta . Estudaremos como essa reta vai se comportar através de cada função.
Como fazer um gráfico 1° método: Para achar o gráfico de qualquer função, basta achar dois pontos qualquer dela e passar uma reta entre essas retas.
Exemplo: f(x) = x – 2 X Y 1 -1 3 1
2° método: 1° passo: iguale a função a zero. O valor de x que você achar é que passará no eixo do x. 2° passo: o valor de b é o ponto que toca no eixo do y.
x – 2 = 0 x = 2 b = - 2
Gráfico de uma função definida por mais de uma sentença X Y 1 2 2 3
Crescimento de decrescimento de uma função Uma função será  crescente  quando  a>0 Uma função será  decrescente  quando  a<0
f(x) = 2x+1 a = 2 Função crescente
f(x) = -3x+2 a = -3 Função decrescente
EXERCÍCIOS  Igualdade entre pares ordenados: Dois pares ordenados são iguais quando  seus elementos forem iguais. Notação: (x, y) = ( a, b)     x = a  e  y = b Segundo essa afirmação, calcule as variáveis nas igualdades entre os pares dados: ( 2a + b, 5a – 3b) = (3, 2)  (a + 2b, 17) = (6, a + b)  (a 2  + a,  4b 2  – 1 ) = ( 2, 7)
Operações com intervalos: A = [-6, 0] , B = [-2, 4]  e  C = [-3, 2]  Calcule e represente por descrição , notação e na reta real. a)A    B =  b) A    C =  c) B    C = d) C    A =

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  • 1. Colégio Juvenal de Carvalho Matemática- Profa: Jacqueline Operações com intervalos
  • 2. 1º) União de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (a, d) a b c d a d 4 6 9 12 Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 4, 12] Por descrição: {x  4  x  12}
  • 3. 2º) Intersecção de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (c, b) a b c d c b 4 6 9 12 Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 6, 9 ] Por notação: [ 6, 9 ]
  • 4. 3º) Diferença de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (a, c) a b c d a c 4 6 9 12 Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 4, 6 ]
  • 5. Funções Polinomiais do 1º Grau (Função Afim) Colégio Juvenal de Carvalho Matemática- Profa: Jacqueline
  • 6. Definição Toda função polinomial da forma f(x ) = ax + b, com , é dita função do 1° grau. Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2 f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½ f(x) = -2x; a = -2 e b = 0
  • 7. Casos Especiais Função linear b = 0, f(x) = 3x Função Identidade b = 0 e a = 1, ou seja, f(x) = x Função constante a = 0, f(x) = 3
  • 8. Exercícios resolvidos 1°) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4)=20.
  • 9. 2°) Dada a função f(x) = ax + b, com a diferente de zero, sendo f(3) = 5 e f(-2) = - 5, calcule f(1/2). f(3)=5: a.3 + b =5 f(-2) = - 5: a.(-2) + b = -5
  • 10. Existem dois métodos para resolver esse sistema: ADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃO 1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equação por (-1) e somar as equações
  • 11. 2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equação isolando uma letra e depois substitui essa letra isolada na equação que sobrou
  • 12. Logo, a função é f(x)= 2x – 1. Assim, f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1 f(1/2) = 0
  • 13. Há uma outra forma de resolver esse tipo de exercício que se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos. Basta usar a fórmula:
  • 14. Voltando a questão, quem seria esses valores? Temos que f(3) = 5 e f(-2) = - 5 Então, Logo,
  • 15. Gráficos Toda gráfico de uma função do 1° grau é uma reta . Estudaremos como essa reta vai se comportar através de cada função.
  • 16. Como fazer um gráfico 1° método: Para achar o gráfico de qualquer função, basta achar dois pontos qualquer dela e passar uma reta entre essas retas.
  • 17. Exemplo: f(x) = x – 2 X Y 1 -1 3 1
  • 18. 2° método: 1° passo: iguale a função a zero. O valor de x que você achar é que passará no eixo do x. 2° passo: o valor de b é o ponto que toca no eixo do y.
  • 19. x – 2 = 0 x = 2 b = - 2
  • 20. Gráfico de uma função definida por mais de uma sentença X Y 1 2 2 3
  • 21. Crescimento de decrescimento de uma função Uma função será crescente quando a>0 Uma função será decrescente quando a<0
  • 22. f(x) = 2x+1 a = 2 Função crescente
  • 23. f(x) = -3x+2 a = -3 Função decrescente
  • 24. EXERCÍCIOS Igualdade entre pares ordenados: Dois pares ordenados são iguais quando seus elementos forem iguais. Notação: (x, y) = ( a, b)  x = a e y = b Segundo essa afirmação, calcule as variáveis nas igualdades entre os pares dados: ( 2a + b, 5a – 3b) = (3, 2) (a + 2b, 17) = (6, a + b) (a 2 + a, 4b 2 – 1 ) = ( 2, 7)
  • 25. Operações com intervalos: A = [-6, 0] , B = [-2, 4] e C = [-3, 2] Calcule e represente por descrição , notação e na reta real. a)A  B = b) A  C = c) B  C = d) C  A =