1) O documento discute a origem e conceito de funções quadráticas, mostrando como elas podem ser representadas geometricamente e algebraicamente. 2) O software Geogebra é apresentado como uma ferramenta para estudar funções quadráticas de forma dinâmica e interativa. 3) Exemplos de aplicações de funções quadráticas em diferentes áreas como física, biologia e administração são dados.

1. Conceituando Função Quadrática através do Geogebra Grupo Ômega Tarefa Individual Final Informática Educativa II : Objeto de Aprendizagem Aluna: Luciene de Lima Ferreira

2. Origem da Função Quadrática Associa-se a idéia de equação do 2º grau, por volta de 300 a.C., em que o matemático grego Euclides (325;265 a.C) desenvolveu uma nova técnica denominada Álgebra Geométrica. Foi no Renascimento que destacou-se as tentativas de explicar o movimento de queda livre de um corpo ou trajetória de uma bola de canhão, que forma uma parábola. Vários teóricos dos séculos XVI e XVII tentaram explicar essa trajetória, sem obter a parábola.

3. Essas explicações foram aperfeiçoadas até se chegar à parábola associada à curva de 2º grau, o que acelerou a necessidade de se relacionar curvas a equações, de modo geral, álgebra à geometria. O adjetivo quadrática vem da palavra latina quadratum, que significa quadrado. Um termo como x2 é chamado de quadrado em álgebra, porque representa a área de um quadrado de lado x.

4. Software Geogebra O Geogebra é um programa dinâmico para o estudo da Matemática, juntando Geometria, Álgebra e Cálculo. Nesse software, podemos desenhar pontos, vetores, segmentos, linhas e funções, e isso de forma dinâmica. No uso de funções, podemos mostrar no gráfico as coordenadas, os vértices, etc. Estudaremos o conceito de Funções Quadráticas com o auxílio do Geogebra, que pode ser baixado gratuito no site: http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm . Área de trabalho do software

5. O que é uma Função Quadrática? A função quadrática ou função do 2º grau, é expressa como f(x)=y= ax 2 + bx + c , em que a , b e c são números reais e c ≠ 0 . Sua representação gráfica é dada em torno de eixos.

6. As funções de segundo grau têm a variável independente com grau 2, ou seja, o seu maior expoente é 2. O gráfico da função quadrática é uma parábola, com as seguintes características: se a>0 concavidade da parábola voltada para cima. se a<0 concavidade da parábola voltada para baixo.

7. Onde encontramos a aplicação de uma Função Quadrática no cotidiano?

8. Zeros e raízes da função Zero da função, ou raízes, são os valores de “x” que anulam a função, tornando-a em f(x)=0, através dos valores encontrados na fórmula de Bháskara: O Discriminante (representado pela letra grega delta), mostrará a quantidade de raízes reais da função quadrática pela fórmula abaixo: ∆ = b 2 – 4.a.c

10. Exemplos de gráficos com o Geogebra:

13. Analisando os sinais da Função Quadrática Analisar os sinais da função, é verificar nos intervalos do domínio onde a função tem imagem positiva, negativa ou nula, considerando também o valor de a e o valor de ∆ .

14. Relações entre coeficientes e raízes Vértice da parábola

15. Analisando o vértice no gráfico a>0, o Vértice é Ponto de Mínimo da função a<0, o Vértice é Ponto de Máximo da função

16. No nosso cotidiano, também encontramos as aplicações da parábola. E uma curiosidade : o nome parábola vem do grego com o significado “lançar ao longe”. Com isso, ao longo do tempo, esse significado foi associado a trajetória de um objeto lançado formando um ângulo. E o ponto Máximo ou ponto Mínimo, encontramos em determinadas situações como construções, análises presentes na Física, Biologia, Administração e outros, assim como em relação com o prejuízo, crescimento, lucro, etc.

17. Gráfico do crescimento da população

18. A altura máxima alcançada pela nuvem de partículas após uma implosão

19. O lançamento de uma bola de futebol

20. Bibliografia: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Vol. 1, 2 e 3. Editora Ática, 2003. GIOVANNI e BONJORNO. Matemática Fundamental: uma nova abordagem. Volume único. Editora FTD, 2002 Guilhermina Lobato Miranda, Maio – Agosto 2007. Limites e possibilidades das TIC na Educação. Acesso em 30 nov. de 2010. Disponível em: http://sisifo.fpce.ul.pt/pdfs/sisifo03PT03.pdf Manual “Ajuda GeoGebra - Manual Oficial da Versão 3.2”. Acesso em 29 nov. de 3010. Disponível em http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf Sites: http://hsa.zip.net/ http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php Software Geogebra http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm .