Este documento discute funções quadráticas. Define uma função quadrática como f(x)=ax2+bx+c, onde a é um número real diferente de zero e b e c são números reais. Explica como identificar funções quadráticas e determinar seus coeficientes a, b e c. Também discute como calcular o valor numérico ou imagem de uma função quadrática para um dado valor de x ou quando f(x)=α.

1. Função Quadrática
Ângelo Moreira dos Reis

2. Função Quadrática
Definição
Função Quadrática é uma função f : R → R
tal que f ( x) = ax 2 + bx + c , com a ∈ R * e b, c ∈ R

3. Função Quadrática
Identifique, dentre as funções abaixo, quais são
quadráticas e determine os valores dos coeficientes
a, b e c f ( x) = − x 2 + 100 x a = −1, b = 100 e c = 0
f ( x) = 3 x 2 − 2 x + 1 a = 3, b = −2 e c = 1
f ( x) = 2 x
f ( x) = x 2 a = 1, b = 0 e c = 0
f ( x) = 2x
f ( x) = x 3 + 2 x 2 − 5x + 6
f ( x) = x 2 − 6 a = 1, b = 0 e c = −6
1
f ( x) = 2
+ 2x − 3
x

4. Função Quadrática
Valor numérico ou imagem da Função Quadrática
Se f : R → R é dada por f ( x) = ax 2 + bx + c , duas
situações são possíveis:
 Se pedir f (α )  Se pedir f (x) = α
Foi dado o valor de Foi dado o valor de
x e pede o valor de y e pede o valor de
y da função x da função

5. Função Quadrática
1) Dada a função f ( x) = x 2 − 5 x + 5, calcule:
a) f (2) = -1 b) f ( x) = −1 = 2 e 3
Para x= 2 Para y= -1
y= -1 x= 2 ou x= 3
(2, -1) (-1, 2) ou (-1, 3)
2) Determine a lei da função quadrática f,
sabendo que f(0)= 1, f(1)= 3 e f(-1)= 1
f(x)=x²+x+1

6. Função Quadrática – Parte I