SlideShare uma empresa Scribd logo
1
representa uma equação trinômia do
segundo grau ou simplesmente uma
equação do segundo grau. O gráfico
cartesiano desta função polinomial do
segundo grau é uma curva plana
denominada parábola.




                                        2
APLICAÇÕES PRÁTICAS DAS PARÁBOLAS
Faróis de carros:


Antenas parabólicas:


Radares:


Lançamentos de projéteis




                                    3
O sinal do coeficiente do termo dominante

O sinal do coeficiente do termo dominante desta
função polinomial indica a concavidade da
parábola       ("boca       aberta").       Se     a>0     então       a
concavidade estará voltada para cima e se a<0
Ex.: A parábola, que é o gráfico da função f(x)=x²+2x-3, pode ser vista no
estará .voltada para baixo.
desenho




                                                                           4
Para construir esta parábola dá-se valores para x
e obtém-se os respectivos valores para f(x). A
tabela a seguir mostra alguns pares ordenados
de pontos do plano cartesiano onde a curva
deverá passar:

x      -3        -2   -1     0       1     2

y      0         -3   -4     -3      0     5



Como a>0, a concavidade ("boca") da nossa
parábola estará voltada para cima.
                                                    5
Relacionamento entre o discriminante e a concavidade



Podemos construir uma tabela que relaciona o sinal do
discriminante com o sinal do coeficiente do termo dominante
da função polinomial.
a > 0 concavidade (boca) para cima
a < 0 concavidade       (boca) para baixo

D > 0,a parábola corta o eixo x em dois pontos diferentes.

D = 0 ,a parábola corta o eixo x num único ponto.

D < 0, a parábola não corta o eixo x.

                                                              6
Máximos e mínimos com funções quadráticas

Existem muitas aplicações para a função quadrática e uma delas
está relacionada com a questão de máximos e mínimos.

Exemplo: Determinar o retângulo de maior área que é
possível construir se o seu perímetro mede 36 m.

Solução: Se x é a medida do comprimento e y é a
medida da largura, a área será dada por: A(x,y)=xy,
mas acontece que 2x+2y=36 ou seja x+y=18, assim:

                   A(x) = x(18-x)

                                                                 7
Esta parábola corta o eixo OX nos pontos
x=0 e x=18 e o ponto de máximo dessa
curva ocorre no ponto médio entre x=0 e
x=18, logo, o ponto de máximo desta curva
ocorre em x=9.
Observamos que este não é um retângulo
qualquer mas é um quadrado pois x=y=9 e a
área máxima será A=81m²
                                            8
Exercícios

1.Construir o gráfico cartesiano de cada uma das
funções do segundo grau:


a) f(x) = x²-3x-4
b) f(x) = -3x²+5x-8
c) f(x) = 4x²-4x+1




                                                   9
Coordenadas do vértice

A coordenada x do vértice da parábola
pode ser determinada por    . 




Exemplo: Determine as coordenadas do
vértice da parábola y = x²-4x + 3
Temos: a=1, b=-4 e c=3




                                          10
Logo, a coordenada x será igual a 2, mas e a
coordenada y?


Simples:   Vamos     substituir   o   valor   obtido   da
coordenada x e determinar o valor da coordenada y.
Assim, para determinarmos a coordenada y da
parábola
y=x²-4x+3, devemos substituir o valor de x por 2.
y = (2)²-4.(2)+3 = 4-8+3=-1
Logo, as coordenadas do vértice serão V=(2,-1)



                                                            11
Raízes (ou zeros) da função do 2º
                 grau
Denominam-se raízes da função do 2º
grau os valores de x para os quais ela se
anula.
y=f(x)=0
Exemplo: na função y=x²-4x+3, que acima
acabamos de determinar as coordenadas
de seus vértices, as raízes da função
serão x=1 e x` = 3.

                                            12
Como determinar a raiz ou zero da função do
2º grau?

Aplicando a resolução de equações do 2º
grau, já vista na seção anterior.
Exemplo:     determine   a   raiz   da   função
y=x²+5x+6:
Fazendo y=f(x)=0, temos x²+5x+6=0
Agora basta resolver a equação aplicando a
fórmula de Bháskara.
x²+5x+6=0

                                                  13
Acharemos que x = -2 e x`= -3.




                                 14
Concavidade da parábola




Quando        a>0,    a      concavidade    da
parábola       está    voltada    para     cima
(carinha feliz) e quando a<0, a parábola
está       voltada    para    baixo   (carinha
triste).


                                                  15
Quando o discriminante é igual a
                 zero


Quando o valor de                            , o vértice a
parábola encontra-se no eixo x. A coordenada y
será igual a zero.
Exemplo: y=f(x)=x²+2x+1
                                          x²+2x+1=0


                     x = x` = -b/2a =-1
As coordenadas do vértice serão V=(-1,0)



                                                             16
Exercícios de aprendizagem


3)Encontre o vértice, o eixo de simetria do gráfico , a
imagem de cada uma das funções. Classifique o vértice
como um ponto de máximo ou de mínimo da função
dada.




                                                          17
2.Esboce o gráfico e determine o domínio e o conjunto-
imagem de cada função abaixo:


a) y= x² - 2x – 3
b) y= -4x² + 8x
c) y= 2x² -2x + 1
d) y= x² -2x + 1
e) y= -x² -9

 3.Esboce o gráfico e determine o valor máximo (ou mínimo) e o
 ponto de máximo (ou o de mínimo) de cada função abaixo:


 a) y= x² -8x+7
 b) y= -2x² + 2x -3
 c) y= -x² + 2x +8
 d) y= 3x² -2x +1
                                                                 18
4.Discuta a variação de sinal das funções abaixo:

 a) f(x)= x² -5x + 4
 b) f(x)= -x² + x + 2
 c) Y= x²/2 – x + ½
 d) f(x)= -x² + 6x -9
 e) f(x) = 3x² -x +1
 f) f(x)= -2x²/3+ x – 4/3

 5.Dada a função f(x)=x²-5x+6,calcule:

 c)f(1)
 d)f(-1)
 e)f(2)
 f)f(-1/2)
 g)f(0)
 h)f(3)
                                                    19
6. Dada a função f(x)= x² -4x -5, determine os valores reais
de x para que se tenha:

a) f(x)= 7
b) f(x)= 0
c) f(x)= -5
7. Calcule K de modo que a função y= kx² -2x + 3 admita 2
como zero.
8.Dada a função f(x)= ax² + bx + 10, calcule a e b
sabendo que suas raízes são -2 e 5.

9.Determine V(xv; yv),vértices da parábola das seguintes
funções:
b)y= x² - 6x + 5
c)y=3x² -2x + 2
d)y= x² -x -2
e)y= x² - 4
                                                               20

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Função do 2º Grau.
Função do 2º Grau.Função do 2º Grau.
Função do 2º Grau.
Antonio Carneiro
 
Função do 2º Grau
Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
Função polinomial do 2°grau
Função polinomial do 2°grauFunção polinomial do 2°grau
Função polinomial do 2°grau
mlsdesa
 
Função algébrica
Função algébricaFunção algébrica
Função algébrica
Cristiane Alcântara
 
Estudo das Funções
Estudo das FunçõesEstudo das Funções
Estudo das Funções
Anderson Dias
 
funções do tipo ax2
funções do tipo ax2funções do tipo ax2
funções do tipo ax2
Jose Avelino Mota Neves
 
Funções do 1º e 2º grau
Funções do 1º e 2º grauFunções do 1º e 2º grau
Funções do 1º e 2º grau
Zaqueu Oliveira
 
Aula funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° grausAula   funcoes 1° e 2° graus
Aula funcoes 1° e 2° graus
Daniel Muniz
 
Função Quadrática
Função QuadráticaFunção Quadrática
Função Quadrática
Aab2507
 
Função Quadrática
Função QuadráticaFunção Quadrática
Função Quadrática
Aab2507
 
Funçao quadratica-revisao 10º Ano
Funçao quadratica-revisao 10º AnoFunçao quadratica-revisao 10º Ano
Funçao quadratica-revisao 10º Ano
Ana Tapadinhas
 
Produto cartesiano e função 1º ano do ensino medio
Produto cartesiano e função   1º ano do ensino medioProduto cartesiano e função   1º ano do ensino medio
Produto cartesiano e função 1º ano do ensino medio
Simone Smaniotto
 
Função do 2º Grau
Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
Função do 2º Grau
profmribeiro
 
Função Quadrática
Função QuadráticaFunção Quadrática
Função Quadrática
Nome Sobrenome
 
Funções Do 1ºGrau
Funções Do 1ºGrauFunções Do 1ºGrau
Funções Do 1ºGrau
profmarcialucas
 
FunçõEs Do 1º Grau
FunçõEs Do 1º GrauFunçõEs Do 1º Grau
FunçõEs Do 1º Grau
84820
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática - Função Afimwww.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Função Afim
Aulas De Matemática Apoio
 
Aula 5 - Função do 2º grau
Aula 5 - Função do 2º grauAula 5 - Função do 2º grau
Aula 5 - Função do 2º grau
Turma1NC
 
Função do 2º grau ou função quadrática
Função do 2º grau ou função quadráticaFunção do 2º grau ou função quadrática
Função do 2º grau ou função quadrática
Antonio Carlos Luguetti
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
quimicabare
 

Mais procurados (20)

Função do 2º Grau.
Função do 2º Grau.Função do 2º Grau.
Função do 2º Grau.
 
Função do 2º Grau
Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
Função do 2º Grau
 
Função polinomial do 2°grau
Função polinomial do 2°grauFunção polinomial do 2°grau
Função polinomial do 2°grau
 
Função algébrica
Função algébricaFunção algébrica
Função algébrica
 
Estudo das Funções
Estudo das FunçõesEstudo das Funções
Estudo das Funções
 
funções do tipo ax2
funções do tipo ax2funções do tipo ax2
funções do tipo ax2
 
Funções do 1º e 2º grau
Funções do 1º e 2º grauFunções do 1º e 2º grau
Funções do 1º e 2º grau
 
Aula funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° grausAula   funcoes 1° e 2° graus
Aula funcoes 1° e 2° graus
 
Função Quadrática
Função QuadráticaFunção Quadrática
Função Quadrática
 
Função Quadrática
Função QuadráticaFunção Quadrática
Função Quadrática
 
Funçao quadratica-revisao 10º Ano
Funçao quadratica-revisao 10º AnoFunçao quadratica-revisao 10º Ano
Funçao quadratica-revisao 10º Ano
 
Produto cartesiano e função 1º ano do ensino medio
Produto cartesiano e função   1º ano do ensino medioProduto cartesiano e função   1º ano do ensino medio
Produto cartesiano e função 1º ano do ensino medio
 
Função do 2º Grau
Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
Função do 2º Grau
 
Função Quadrática
Função QuadráticaFunção Quadrática
Função Quadrática
 
Funções Do 1ºGrau
Funções Do 1ºGrauFunções Do 1ºGrau
Funções Do 1ºGrau
 
FunçõEs Do 1º Grau
FunçõEs Do 1º GrauFunçõEs Do 1º Grau
FunçõEs Do 1º Grau
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática - Função Afimwww.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Função Afim
 
Aula 5 - Função do 2º grau
Aula 5 - Função do 2º grauAula 5 - Função do 2º grau
Aula 5 - Função do 2º grau
 
Função do 2º grau ou função quadrática
Função do 2º grau ou função quadráticaFunção do 2º grau ou função quadrática
Função do 2º grau ou função quadrática
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
 

Semelhante a matematica e midias

Matemática e Mídias
Matemática e MídiasMatemática e Mídias
Matemática e Mídias
iraciva
 
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU.pptx
FUNÇÃO POLINOMIAL DO  2º GRAU.pptxFUNÇÃO POLINOMIAL DO  2º GRAU.pptx
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU.pptx
FabiolaSouza36
 
Trabalho individual objetos de aprendizagem
Trabalho individual objetos de aprendizagemTrabalho individual objetos de aprendizagem
Trabalho individual objetos de aprendizagem
Edson Júnio
 
Funções
Funções Funções
Funções
Ray Sousa
 
Identificar uma função
Identificar uma funçãoIdentificar uma função
Identificar uma função
Paulo Mutolo
 
resumo Função do 2 grau
 resumo Função do 2 grau resumo Função do 2 grau
resumo Função do 2 grau
Celia Lana
 
Função do 2 grau
Função do 2 grauFunção do 2 grau
Função do 2 grau
Fabio Diaz
 
Função quadrática
Função quadráticaFunção quadrática
Função quadrática
jwfb
 
Funçao quadratica-revisao 2
Funçao quadratica-revisao 2Funçao quadratica-revisao 2
Funçao quadratica-revisao 2
Magda Damião
 
Lista de exercícios 8
Lista de exercícios 8Lista de exercícios 8
Lista de exercícios 8
Carlos Campani
 
Função do 1º grau
Função do 1º grauFunção do 1º grau
Função do 1º grau
Gabriela Ferreira
 
Funçao quadratica-revisao
Funçao quadratica-revisaoFunçao quadratica-revisao
Funçao quadratica-revisao
Magda Damião
 
Função.quadratica
Função.quadraticaFunção.quadratica
Função.quadratica
vaniaphcristina
 
1 ano função afim
1 ano   função afim1 ano   função afim
1 ano função afim
Ariosvaldo Carvalho
 
Trabalho informatica educativa2 mary
Trabalho informatica educativa2 maryTrabalho informatica educativa2 mary
Trabalho informatica educativa2 mary
josiasjulio
 
SLIDEScal2 (3).pdf
SLIDEScal2 (3).pdfSLIDEScal2 (3).pdf
SLIDEScal2 (3).pdf
BrunaGomes935851
 
Trabalho Objeto Aprendizagem
Trabalho Objeto AprendizagemTrabalho Objeto Aprendizagem
Trabalho Objeto Aprendizagem
03689355826
 
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...
Zaqueu Oliveira
 
Aula1 funcaoquadrática
Aula1 funcaoquadráticaAula1 funcaoquadrática
Aula1 funcaoquadrática
Josenildo Lima
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Função Afim
 www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Função Afim www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Função Afim
Beatriz Góes
 

Semelhante a matematica e midias (20)

Matemática e Mídias
Matemática e MídiasMatemática e Mídias
Matemática e Mídias
 
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU.pptx
FUNÇÃO POLINOMIAL DO  2º GRAU.pptxFUNÇÃO POLINOMIAL DO  2º GRAU.pptx
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU.pptx
 
Trabalho individual objetos de aprendizagem
Trabalho individual objetos de aprendizagemTrabalho individual objetos de aprendizagem
Trabalho individual objetos de aprendizagem
 
Funções
Funções Funções
Funções
 
Identificar uma função
Identificar uma funçãoIdentificar uma função
Identificar uma função
 
resumo Função do 2 grau
 resumo Função do 2 grau resumo Função do 2 grau
resumo Função do 2 grau
 
Função do 2 grau
Função do 2 grauFunção do 2 grau
Função do 2 grau
 
Função quadrática
Função quadráticaFunção quadrática
Função quadrática
 
Funçao quadratica-revisao 2
Funçao quadratica-revisao 2Funçao quadratica-revisao 2
Funçao quadratica-revisao 2
 
Lista de exercícios 8
Lista de exercícios 8Lista de exercícios 8
Lista de exercícios 8
 
Função do 1º grau
Função do 1º grauFunção do 1º grau
Função do 1º grau
 
Funçao quadratica-revisao
Funçao quadratica-revisaoFunçao quadratica-revisao
Funçao quadratica-revisao
 
Função.quadratica
Função.quadraticaFunção.quadratica
Função.quadratica
 
1 ano função afim
1 ano   função afim1 ano   função afim
1 ano função afim
 
Trabalho informatica educativa2 mary
Trabalho informatica educativa2 maryTrabalho informatica educativa2 mary
Trabalho informatica educativa2 mary
 
SLIDEScal2 (3).pdf
SLIDEScal2 (3).pdfSLIDEScal2 (3).pdf
SLIDEScal2 (3).pdf
 
Trabalho Objeto Aprendizagem
Trabalho Objeto AprendizagemTrabalho Objeto Aprendizagem
Trabalho Objeto Aprendizagem
 
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...
 
Aula1 funcaoquadrática
Aula1 funcaoquadráticaAula1 funcaoquadrática
Aula1 funcaoquadrática
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Função Afim
 www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Função Afim www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Função Afim
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Função Afim
 

Mais de iraciva

Retomando objetivos: A Matemática e a Interdisciplinaridade
Retomando objetivos: A Matemática e a InterdisciplinaridadeRetomando objetivos: A Matemática e a Interdisciplinaridade
Retomando objetivos: A Matemática e a Interdisciplinaridade
iraciva
 
Retomada de objetivos do 1º trimestre 2013
Retomada de objetivos do 1º trimestre 2013Retomada de objetivos do 1º trimestre 2013
Retomada de objetivos do 1º trimestre 2013
iraciva
 
Valores
ValoresValores
Valores
iraciva
 
Vida e morte
Vida e morteVida e morte
Vida e morte
iraciva
 
Os elementos da natureza nos ritos religiosos
Os elementos da natureza nos ritos religiososOs elementos da natureza nos ritos religiosos
Os elementos da natureza nos ritos religiosos
iraciva
 
Valores éticos e morais
Valores éticos e moraisValores éticos e morais
Valores éticos e morais
iraciva
 
Cristianismo
CristianismoCristianismo
Cristianismo
iraciva
 
O mundo com cem pessoas
O mundo com cem pessoasO mundo com cem pessoas
O mundo com cem pessoas
iraciva
 
áRea das figuras plana1
áRea das figuras plana1áRea das figuras plana1
áRea das figuras plana1
iraciva
 
Temas transversais
Temas transversaisTemas transversais
Temas transversais
iraciva
 
Recuperação paralela
Recuperação paralelaRecuperação paralela
Recuperação paralela
iraciva
 
Exercícios de revisão funçao 1 grau
Exercícios de revisão funçao 1 grauExercícios de revisão funçao 1 grau
Exercícios de revisão funçao 1 grau
iraciva
 
Exercícios de revisão 4ºn
Exercícios de revisão 4ºnExercícios de revisão 4ºn
Exercícios de revisão 4ºn
iraciva
 
Exercícios da 1ª série do ensino médio
Exercícios da  1ª série do ensino médioExercícios da  1ª série do ensino médio
Exercícios da 1ª série do ensino médio
iraciva
 
Webquest experimental sobre Ensino Religioso
Webquest experimental sobre Ensino ReligiosoWebquest experimental sobre Ensino Religioso
Webquest experimental sobre Ensino Religioso
iraciva
 
Processo
ProcessoProcesso
Processo
iraciva
 
Introdução
IntroduçãoIntrodução
Introdução
iraciva
 
Conclusão
ConclusãoConclusão
Conclusão
iraciva
 
Tradições religiosas islamismo
Tradições religiosas islamismoTradições religiosas islamismo
Tradições religiosas islamismo
iraciva
 
Ensino Religioso Hinduísmo
Ensino Religioso HinduísmoEnsino Religioso Hinduísmo
Ensino Religioso Hinduísmo
iraciva
 

Mais de iraciva (20)

Retomando objetivos: A Matemática e a Interdisciplinaridade
Retomando objetivos: A Matemática e a InterdisciplinaridadeRetomando objetivos: A Matemática e a Interdisciplinaridade
Retomando objetivos: A Matemática e a Interdisciplinaridade
 
Retomada de objetivos do 1º trimestre 2013
Retomada de objetivos do 1º trimestre 2013Retomada de objetivos do 1º trimestre 2013
Retomada de objetivos do 1º trimestre 2013
 
Valores
ValoresValores
Valores
 
Vida e morte
Vida e morteVida e morte
Vida e morte
 
Os elementos da natureza nos ritos religiosos
Os elementos da natureza nos ritos religiososOs elementos da natureza nos ritos religiosos
Os elementos da natureza nos ritos religiosos
 
Valores éticos e morais
Valores éticos e moraisValores éticos e morais
Valores éticos e morais
 
Cristianismo
CristianismoCristianismo
Cristianismo
 
O mundo com cem pessoas
O mundo com cem pessoasO mundo com cem pessoas
O mundo com cem pessoas
 
áRea das figuras plana1
áRea das figuras plana1áRea das figuras plana1
áRea das figuras plana1
 
Temas transversais
Temas transversaisTemas transversais
Temas transversais
 
Recuperação paralela
Recuperação paralelaRecuperação paralela
Recuperação paralela
 
Exercícios de revisão funçao 1 grau
Exercícios de revisão funçao 1 grauExercícios de revisão funçao 1 grau
Exercícios de revisão funçao 1 grau
 
Exercícios de revisão 4ºn
Exercícios de revisão 4ºnExercícios de revisão 4ºn
Exercícios de revisão 4ºn
 
Exercícios da 1ª série do ensino médio
Exercícios da  1ª série do ensino médioExercícios da  1ª série do ensino médio
Exercícios da 1ª série do ensino médio
 
Webquest experimental sobre Ensino Religioso
Webquest experimental sobre Ensino ReligiosoWebquest experimental sobre Ensino Religioso
Webquest experimental sobre Ensino Religioso
 
Processo
ProcessoProcesso
Processo
 
Introdução
IntroduçãoIntrodução
Introdução
 
Conclusão
ConclusãoConclusão
Conclusão
 
Tradições religiosas islamismo
Tradições religiosas islamismoTradições religiosas islamismo
Tradições religiosas islamismo
 
Ensino Religioso Hinduísmo
Ensino Religioso HinduísmoEnsino Religioso Hinduísmo
Ensino Religioso Hinduísmo
 

matematica e midias

  • 1. 1
  • 2. representa uma equação trinômia do segundo grau ou simplesmente uma equação do segundo grau. O gráfico cartesiano desta função polinomial do segundo grau é uma curva plana denominada parábola. 2
  • 3. APLICAÇÕES PRÁTICAS DAS PARÁBOLAS Faróis de carros: Antenas parabólicas: Radares: Lançamentos de projéteis 3
  • 4. O sinal do coeficiente do termo dominante O sinal do coeficiente do termo dominante desta função polinomial indica a concavidade da parábola ("boca aberta"). Se a>0 então a concavidade estará voltada para cima e se a<0 Ex.: A parábola, que é o gráfico da função f(x)=x²+2x-3, pode ser vista no estará .voltada para baixo. desenho 4
  • 5. Para construir esta parábola dá-se valores para x e obtém-se os respectivos valores para f(x). A tabela a seguir mostra alguns pares ordenados de pontos do plano cartesiano onde a curva deverá passar: x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 -3 -4 -3 0 5 Como a>0, a concavidade ("boca") da nossa parábola estará voltada para cima. 5
  • 6. Relacionamento entre o discriminante e a concavidade Podemos construir uma tabela que relaciona o sinal do discriminante com o sinal do coeficiente do termo dominante da função polinomial. a > 0 concavidade (boca) para cima a < 0 concavidade (boca) para baixo D > 0,a parábola corta o eixo x em dois pontos diferentes. D = 0 ,a parábola corta o eixo x num único ponto. D < 0, a parábola não corta o eixo x. 6
  • 7. Máximos e mínimos com funções quadráticas Existem muitas aplicações para a função quadrática e uma delas está relacionada com a questão de máximos e mínimos. Exemplo: Determinar o retângulo de maior área que é possível construir se o seu perímetro mede 36 m. Solução: Se x é a medida do comprimento e y é a medida da largura, a área será dada por: A(x,y)=xy, mas acontece que 2x+2y=36 ou seja x+y=18, assim: A(x) = x(18-x) 7
  • 8. Esta parábola corta o eixo OX nos pontos x=0 e x=18 e o ponto de máximo dessa curva ocorre no ponto médio entre x=0 e x=18, logo, o ponto de máximo desta curva ocorre em x=9. Observamos que este não é um retângulo qualquer mas é um quadrado pois x=y=9 e a área máxima será A=81m² 8
  • 9. Exercícios 1.Construir o gráfico cartesiano de cada uma das funções do segundo grau: a) f(x) = x²-3x-4 b) f(x) = -3x²+5x-8 c) f(x) = 4x²-4x+1 9
  • 10. Coordenadas do vértice A coordenada x do vértice da parábola pode ser determinada por .  Exemplo: Determine as coordenadas do vértice da parábola y = x²-4x + 3 Temos: a=1, b=-4 e c=3 10
  • 11. Logo, a coordenada x será igual a 2, mas e a coordenada y? Simples: Vamos substituir o valor obtido da coordenada x e determinar o valor da coordenada y. Assim, para determinarmos a coordenada y da parábola y=x²-4x+3, devemos substituir o valor de x por 2. y = (2)²-4.(2)+3 = 4-8+3=-1 Logo, as coordenadas do vértice serão V=(2,-1) 11
  • 12. Raízes (ou zeros) da função do 2º grau Denominam-se raízes da função do 2º grau os valores de x para os quais ela se anula. y=f(x)=0 Exemplo: na função y=x²-4x+3, que acima acabamos de determinar as coordenadas de seus vértices, as raízes da função serão x=1 e x` = 3. 12
  • 13. Como determinar a raiz ou zero da função do 2º grau? Aplicando a resolução de equações do 2º grau, já vista na seção anterior. Exemplo: determine a raiz da função y=x²+5x+6: Fazendo y=f(x)=0, temos x²+5x+6=0 Agora basta resolver a equação aplicando a fórmula de Bháskara. x²+5x+6=0 13
  • 14. Acharemos que x = -2 e x`= -3. 14
  • 15. Concavidade da parábola Quando a>0, a concavidade da parábola está voltada para cima (carinha feliz) e quando a<0, a parábola está voltada para baixo (carinha triste). 15
  • 16. Quando o discriminante é igual a zero Quando o valor de , o vértice a parábola encontra-se no eixo x. A coordenada y será igual a zero. Exemplo: y=f(x)=x²+2x+1 x²+2x+1=0 x = x` = -b/2a =-1 As coordenadas do vértice serão V=(-1,0) 16
  • 17. Exercícios de aprendizagem 3)Encontre o vértice, o eixo de simetria do gráfico , a imagem de cada uma das funções. Classifique o vértice como um ponto de máximo ou de mínimo da função dada. 17
  • 18. 2.Esboce o gráfico e determine o domínio e o conjunto- imagem de cada função abaixo: a) y= x² - 2x – 3 b) y= -4x² + 8x c) y= 2x² -2x + 1 d) y= x² -2x + 1 e) y= -x² -9 3.Esboce o gráfico e determine o valor máximo (ou mínimo) e o ponto de máximo (ou o de mínimo) de cada função abaixo: a) y= x² -8x+7 b) y= -2x² + 2x -3 c) y= -x² + 2x +8 d) y= 3x² -2x +1 18
  • 19. 4.Discuta a variação de sinal das funções abaixo: a) f(x)= x² -5x + 4 b) f(x)= -x² + x + 2 c) Y= x²/2 – x + ½ d) f(x)= -x² + 6x -9 e) f(x) = 3x² -x +1 f) f(x)= -2x²/3+ x – 4/3 5.Dada a função f(x)=x²-5x+6,calcule: c)f(1) d)f(-1) e)f(2) f)f(-1/2) g)f(0) h)f(3) 19
  • 20. 6. Dada a função f(x)= x² -4x -5, determine os valores reais de x para que se tenha: a) f(x)= 7 b) f(x)= 0 c) f(x)= -5 7. Calcule K de modo que a função y= kx² -2x + 3 admita 2 como zero. 8.Dada a função f(x)= ax² + bx + 10, calcule a e b sabendo que suas raízes são -2 e 5. 9.Determine V(xv; yv),vértices da parábola das seguintes funções: b)y= x² - 6x + 5 c)y=3x² -2x + 2 d)y= x² -x -2 e)y= x² - 4 20