1) O documento discute o conceito de função matemática, como relações entre conjuntos de variáveis. 2) Apresenta exemplos de funções do mundo real e sua representação gráfica. 3) Explica os conceitos de domínio, contradomínio e conjunto imagem de uma função.

1. Introdução
Em jornais e revistas é crescente a utilização de gráficos, devido á
facilidade de visualização e compreensão de dados, sendo que muitos
desses gráficos expressam funções matemáticas aplicadas a diversas
áreas.
Apesar do conceito já existir há muito tempo, foi o matemático suíço
Jean Bernonilli ( 1667-1748) o primeiro a denominar função as relações
entre conjuntos de grandezas diferentes. No entanto, desde já devemos
prestar atenção para o fato que as funções são relações entre conjuntos,
com propriedades bem definidas. Seus gráficos são apenas
representações visuais dessas relações. Em princípio, estudaremos as
funções sob o ponto de vista mais geral possível, o das relações entre
conjuntos. A nossa abordagem está baseada em situações do cotidiano
que você certamente já experimentou.

2. Objetivos Específicos
Compreender o que é função, identificando suas
variáveis e sua lei de formação.
Modelar situações do cotidiano com funções.
Conhecer e identificar o domínio, contradomínio e
conjunto imagem de uma função.
Analisar e interpretar gráficos, obtendo a partir deles
informações sobre funções.

3. A noção de função intuitivamente: O conceito de função é dos mais importantes da matemática
e das ciências em geral. Ele está presente sempre que relacionamos duas grandezas variáveis.
Veja alguns exemplos: 1º Números de litros de gasolina e preço a pagar
Observe que o preço a pagar é dado em função do número de litro comprados, ou seja o preço
depende do número de litros comprados. Lei da função p = 2,30X
2º Tempo (em horas) e a distância (em quilômetros)
Observe que a distância percorrida é dada em função do tempo, isto é, a distância percorrida
depende do intervalo de tempo. A cada intervalo de tempo considerado corresponde um único
valor para a distância percorrida, então a distância percorrida é função do tempo. Lei da função
d = 90t
Números de litros Preço a pagar (R$)
1 2,30
2 4,60
: :
X 2,30X
Tempo (h) 0,5 1 1,5 ¨¨ t
Distância(km) 45 90 135 ¨¨ 90t

4. A noção de função por meio de
diagramas de conjuntos
Vamos, agora, estudar essa mesma noção de função usando a nomenclatura de conjuntos.
Considere os exemplos:
1º Observe os conjuntos A e B relacionado da seguinte forma: em A estão alguns números
inteiros e em B outros. Devemos associar cada elemento de A à seu triplo em B.
Note que:
Todos elementos de A têm correspondente e único
elemento de B.
Nesse caso, temos uma função de A em B, expressa
pela fórmula y = 3x
A B
.-6.
-3.
0.
3.
-2.
-1.
0.
1.

5. 2º Dado A = {-4,-2,0,1} e B = {0,-2,1}, associamos elementos de A ao seu igual em B:
Observe que há elementos em A que não têm
corresp correspondente em B. Nesse caso, não temos
uma função de A em B.
A B
3º Dados A ={ 1,4} e B ={2,3,5}, relacionamos A e B da seguinte forma: o elemento 1
de A correspondem três elementos de B e não apenas um único elemento de B.
Nesse caso, não temos uma função de A em B
A B
-4.
-2.
0.
1.
0.
-2.
1..
1.
4.
2.
3.
5.

6. Definição de função
Dados dois conjuntos não-vazios, uma função de A em B é uma regra que diz
como associar cada elemento de A a um único elemento em B. Usamos a
seguinte notação: F: A B ou A f B que se lê: f é uma função de A em
B.
A B
A função f transforma x de A em y de B. Denominam assim: y = f(x)
.
X
..
y

7. Domínio, contradomínio e
conjunto imagem de uma função.
Seja f uma função de A em B.
f ={ (1,2),(2,4),(3,6)}
A B
O conjunto A é o domínio da função (conj. de partida)
Domínio = {1,2,3}
O conjunto B é o contradomínio da função (conj. de chegada)
Contradomínio = {3,2,4,6,7,5}
A imagem são todos os elementos de B que estão associados a elementos de A
(elementos que recebem as flechas)
Imagem = {2,4,6}
1.
2.
3.
33.
7.22 5.
2.
4.
6.

8. Notação de função
Considere a função f definida de IR em IR, tal que y = 2x + 1. Veja o exemplo:
 Para x = 3, temos y = 2.3 + 1 = 7
 Para x = 4, temos y = 2.4 + 1 = 9
 Para x = 5, temos y = 2.5 + 1 = 11
IR IR
Dizemos que:
 7 é a imagem de 3 pela função f, então f(3) = 7
 9 é a imagem de 4 pela função f, então f(4) = 9
 11 é a imagem de 5 pela função f, então f(5) = 11
Então: Em vez de escrever y = 2x + 1, podemos escrever f(x) = 2x + 1
3.
4.
5.
77.
9.
11.

9. Exercícios
1ª) Considere as relações dadas pelos diagramas abaixo. Represente-as
enumerando os pares ordenados.
A B C D
2ª) Sendo A ={ 1,2} e B ={1,2,3}, determine:
a) A relação formada pelos pares ordenados em que o 1º elemento é menor que o
2º elemento.
b) A relação formada pelos pares ordenados em que o 1º elemento é o dobro do 2º
elemento.
c) A relação formada pelos pares ordenados em que o 1º elemento é igual ao 2º
elemento.
1.
2.
3.
2.
4.
6.
-3.
-4.
-5.
5.
3.
4.

10. 3ª) Determine o domínio das funções:
a)f(x) = c) f(x) =
b) f(x) = x + 2 d) f(x) = 3x + 1
4ª) Escreva a formula que relaciona a distância d percorrida por
um móvel a uma velocidade v constante e igual a 10 km/h, em
função de tempo t.

11. Referencias Bibliográficas
www.somatematica.com.br
BIGODE, Antonio José Lopes Matemática hoje é feite assim – São Paulo:
FTD, 2000
ANDRINI, Álvaro Praticando Matemática: 8ª série – São Paulo: Editora do
Brasil, 1989
DANTE, Luiz Roberto Matemática volume único 1ª edição – São Paulo:
Ática, 2005
VIVEIRO, Tânia Cristina Neto G. e Marlene Lima Pires C. Minimanual
compacto de matemática: teoria e prática: ensino médio – São Paulo:
Rideel, 1999.
DELGADO, Jorge J. G. Pré-Cálculo: v.3 – Rio de Janeiro: Fundação
CECIERJ, 2004