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INSTITUTO DE ENGENHARIA E GEOCIÊNCIAS – IEG
BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO – BSI
FUNÇÕES INJETORAS, SOBREJETORAS E BIJETORAS
Função é um dos assuntos mais estudados na matemática sendo muito abrangente.
Função nada mais é do que uma relação de elementos entre um conjunto A e um conjunto
B que obedece uma lei de formação, onde para cada valor de x no conjunto A (domínio)
temos um único elemento f(x) que se relaciona com ele no conjunto B (contradomínio)
formando esses elementos a imagem. Sendo assim, para toda função devemos ter
incialmente o valor de x que é independente para encontrarmos o seu correspondente em
y.
As funções podem ser de três tipos: injetora, sobrejetora e bijetora. Na função
injetora, segundo a sua lei de formação, o domínio é diferente da imagem:
A relação dos conjuntos A (domínio) e B (contradomínio) acima segue a seguinte
função: f(x)= 2x + 1, substituindo o x na função pelos valores do domínio encontramos
os valores do contradomínio:
f(0)= 2 * 0 + 1= 1
f(1)= 2 * 1 + 1= 3
f(2)= 2 * 2 + 1= 5
Cada elemento de A se relaciona com um único elemento em B. Pode-se notar que
não existem elementos pertencentes ao domínio se relacionando com o elemento 2 do
contradomínio, portanto o contradomínio e a imagem são diferentes em número de
elementos, sendo o contradomínio CD(f)= {1, 2, 3, 5} e a imagem Im(f)= {1, 3, 5}. Essas
características tornam a função f(x)= 2x + 1 uma função injetora.
Quando se tem uma relação entre dois conjuntos onde o contradomínio é igual a
imagem, obedecendo a determinada função, chama-se essa função de sobrejetora:
Na função f(x)= 3x² o contradomínio CD(f)= {12, 3, 27} é igual a imagem Im(f)=
{12, 3, 27}. Se substituímos x pelos valores no domínio encontraremos a sua imagem:
f(-2)= 3 * (-2)²= 12
f(-1)= 3 * (-1)²= 3
f(1)= 3 * 1²= 3
f(3)= 3 * 3²= 27
Pode haver o caso onde mais de um elemento do domínio se relacione com o
mesmo elemento no contradomínio (elemento 3), isso não altera o fato de a imagem e o
contradomínio serem iguais tornando a função f(x)= 3x² uma sobrejetora.
Por último, quando se tem as duas características de função injetora e sobrejetora
numa única função, ela recebe o nome de bijetora. A função que relaciona os elementos
dos conjuntos abaixo é f(x)= -4x.
Essa função é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora, pois, cada elemento de x
relaciona-se a um único elemento de f(x). Nessa função, não acontece de dois números
diferentes possuírem a mesma imagem, e o contradomínio e a imagem possuem a mesma
quantidade de elementos, CD(f)= {4, 0, -4, -8} e Im(f)= {4, 0, -4, -8}.
f(-1)= -4 * (-1)= 4
f(0)= -4 * 0= 0
f(1)= -4 * 1= -4
f(2)= -4 * 2= -8

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  • 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ INSTITUTO DE ENGENHARIA E GEOCIÊNCIAS – IEG BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO – BSI FUNÇÕES INJETORAS, SOBREJETORAS E BIJETORAS Função é um dos assuntos mais estudados na matemática sendo muito abrangente. Função nada mais é do que uma relação de elementos entre um conjunto A e um conjunto B que obedece uma lei de formação, onde para cada valor de x no conjunto A (domínio) temos um único elemento f(x) que se relaciona com ele no conjunto B (contradomínio) formando esses elementos a imagem. Sendo assim, para toda função devemos ter incialmente o valor de x que é independente para encontrarmos o seu correspondente em y. As funções podem ser de três tipos: injetora, sobrejetora e bijetora. Na função injetora, segundo a sua lei de formação, o domínio é diferente da imagem: A relação dos conjuntos A (domínio) e B (contradomínio) acima segue a seguinte função: f(x)= 2x + 1, substituindo o x na função pelos valores do domínio encontramos os valores do contradomínio: f(0)= 2 * 0 + 1= 1 f(1)= 2 * 1 + 1= 3 f(2)= 2 * 2 + 1= 5 Cada elemento de A se relaciona com um único elemento em B. Pode-se notar que não existem elementos pertencentes ao domínio se relacionando com o elemento 2 do contradomínio, portanto o contradomínio e a imagem são diferentes em número de elementos, sendo o contradomínio CD(f)= {1, 2, 3, 5} e a imagem Im(f)= {1, 3, 5}. Essas características tornam a função f(x)= 2x + 1 uma função injetora.
  • 2. Quando se tem uma relação entre dois conjuntos onde o contradomínio é igual a imagem, obedecendo a determinada função, chama-se essa função de sobrejetora: Na função f(x)= 3x² o contradomínio CD(f)= {12, 3, 27} é igual a imagem Im(f)= {12, 3, 27}. Se substituímos x pelos valores no domínio encontraremos a sua imagem: f(-2)= 3 * (-2)²= 12 f(-1)= 3 * (-1)²= 3 f(1)= 3 * 1²= 3 f(3)= 3 * 3²= 27 Pode haver o caso onde mais de um elemento do domínio se relacione com o mesmo elemento no contradomínio (elemento 3), isso não altera o fato de a imagem e o contradomínio serem iguais tornando a função f(x)= 3x² uma sobrejetora. Por último, quando se tem as duas características de função injetora e sobrejetora numa única função, ela recebe o nome de bijetora. A função que relaciona os elementos dos conjuntos abaixo é f(x)= -4x. Essa função é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora, pois, cada elemento de x relaciona-se a um único elemento de f(x). Nessa função, não acontece de dois números diferentes possuírem a mesma imagem, e o contradomínio e a imagem possuem a mesma quantidade de elementos, CD(f)= {4, 0, -4, -8} e Im(f)= {4, 0, -4, -8}. f(-1)= -4 * (-1)= 4 f(0)= -4 * 0= 0 f(1)= -4 * 1= -4 f(2)= -4 * 2= -8