Este documento discute funções afins, incluindo sua definição, representação gráfica e como identificar a lei de formação de uma função afim a partir de sua representação algébrica ou gráfica. Ele fornece exemplos de como construir o gráfico de uma função afim a partir de sua lei e como calcular a lei de uma função afim com base em dois pontos do gráfico.

1. Lei de formação de
uma função afim
1ª série
Aula 4
2º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio

2. ● Lei de formação de uma
função afim.
● Representação gráfica de
uma função afim.
● Identificar a lei de formação de
uma função afim a partir de
sua representação algébrica
e/ou gráfica.
Conteúdos Objetivo
O conteúdo desta aula procura destacar alguns tópicos da habilidade
EM13MAT501 – Investigar relações entre números expressos em tabelas para
representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas
para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo
quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.

3. Para começar
Na geometria euclidiana, qual seria a menor distância entre
dois pontos?

4. Foco no conteúdo
Uma aplicação de ℝ em ℝ recebe o nome de função afim
ou função polinomial de primeiro grau quando a cada
x ∈ ℝ associa sempre o mesmo elemento (ax + b) ∈ ℝ, em
que a ≠ 0 e b são números reais dados.
Função afim – Definição
f(x) = ax + b
Quando b = 0, a função afim ax + b se transforma em
função linear y = ax. Então, podemos dizer que a função
linear é um caso particular da função afim.

6. Foco no conteúdo
Dada uma função f: A → B, o gráfico
dela é o conjunto formado por todos
os pares ordenados (x, y), para x ∈ A,
y ∈ B e y = f(x), ou seja, G(f) =
{(x, y); x ∈ A, y ∈ B e y = f(x)}
Representação gráfica de uma função

7. Foco no conteúdo
Representação gráfica de uma função afim
Para construir, no plano cartesiano, a representação gráfica de uma
função afim f de domínio discreto e limitado (o domínio da função é
formado por um número limitado de valores), podemos estabelecer:
1. f(x) = 3x + 4
2. Associar cada ponto do
domínio a cada ponto da
imagem da função.
x y = f(x) = 3x + 4 (x, y)
–2
3 ∙ −2 + 4 =
−6 + 4 = − 2
(–2, –2)
–1
3 ∙ −1 + 4 =
−3 + 4 = 1
(–1, 1)
0 3 ∙ 0 + 4 = 0 + 4 = 4 (0, 4)
1 3 ∙ 1 + 4 = 3 + 4 = 7 (1, 7)

8. Foco no conteúdo
3. Marcar os pares ordenados do quadro no plano cartesiano.

9. Foco no conteúdo
No caso de uma função afim de domínio
real, dada pela lei f(x) = ax + b, a
representação gráfica será uma reta.
Para construir a representação gráfica da
função afim f: ℝ em ℝ, dada por f(x) =
3x + 4, podemos escolher dois pontos
arbitrários e traçar uma reta que passa
por esses pontos.

10. Na prática
O que podemos fazer para obter a
representação algébrica da reta r?
Observe a representação gráfica a seguir:

11. Na prática Correção
Pares ordenados:
A = (1, 5) ⇒ f xA = yA ⇒ f 1 = 5
B = (–3, –7) ⇒ f xB = yB ⇒ f −3 = −7
Considerando que:
f(x) = ax + b, temos:
f 1 =5 ⇒ 5 = a ∙ 1 + b ⇒ a + b = 5 (I)
f −3 =−7 ⇒ −7 = a ∙ −3 + b ⇒ −3a + b = –7 (II)

12. Na prática Correção
Considerando o sistema de equações:
a + b = 5
−3a + b = −7 Multiplicando a segunda linha por −1
a + b = 5
3a − b = 7
Somando termo a termo as duas equações
→ 4a = 12 ⇒ a =
12
4
⇒ a = 3
Substituindo o resultado na primeira equação

13. Na prática Correção
3 + b = 5 ⇒ b = 5 − 3=2
Portanto, a representação algébrica da reta r será dada por:
f(x) = 3x + 2

14. Aplicando
O custo de produção de um certo
produto é dado por uma função
afim de x, com x ≥ 0. A figura ao
lado representa o esboço do
gráfico da função C(x).
Nessas condições, qual seria a quantidade de produtos, considerando
um custo de produção de R$ 1.000,00?

15. Aplicando
Pontos notáveis da reta:
A = 10, 600 ⇒ C xA = yA ⇒ C 10 = 600
B = 0, 350 ⇒ C xB = yB ⇒ C 0 = 350
Sabendo se que o segmento de reta AB
representa uma função afim, temos que:
C(x) = ax + b
Se C 10 = 600 ⇒ C 10 = a ∙ 10 + b ⇒ 600 =
10a + b ⇒
⇒ 10a + b = 600 𝐼
Correção

16. Aplicando
Se C 0 = 350 ⇒ C 0 = a ∙ 0 + b ⇒ 350
= b ⇒ b = 350 𝐼𝐼
De (I) e (II), temos que:
10a + 350 = 600 ⇒ 10a = 600 − 350 ⇒10
a = 250 ⇒
⇒ a =
250
10
⇒ a = 25
Portanto, C(x) = 25x + 350
Correção

17. Aplicando Correção
1.000 = 25x + 350 ⇒ 1.000
− 350 = 25x ⇒
A quantidade de produtos com
custo de produção de
R$ 1.000,00 será calculada da
seguinte maneira:
⇒ 650 = 25x = 25x = 650 ⇒ x
=
650
25
= 26
Portanto, com o custo de produção de R$ 1.000,00, serão
produzidos 26 produtos.

18. O que aprendemos hoje?
● Como encontrar a lei de formação de uma função,
tendo como informação dois pontos do gráfico.
● Resolvemos problemas envolvendo a identificação de
uma lei de formação.

19. Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 6 – Elaborado pelos autores.
Slide 8 – Elaborado pelos autores.
Slide 9 – Elaborado pelos autores.
Slide 10 – Elaborado pelos autores.
Slide 11 – Elaborado pelos autores.
Slide 17 – Elaborado pelos autores.

20. Material
Digital