Ficha de exercícios de Matemática 12ºAno

1. Matemática – Exercícios de Função Exponencial
Exercícios de função exponencial
1- Resolva as equações exponenciais.
a) 3x =81
b) 8x =16 4 - Outros exercícios:
c) 49
7 x = 1
d) (2x ) x+1 =64
e) 3x2 2 27 x + =
f) 22 =16 x
g) 2 81× 27x = 3x
h) 4
2x + 2-x = 17
i) 32x - 4 × 3x + 3 = 0
j) 3x - 3×3-x = 2
k) 22x - 9 × 2x + 8 = 0
l) 4x - 6 × 2x -16 = 0
m) 5 × 25x - 26 × 5x + 5 = 0
2- Resolva os sistemas de equações exponenciais.
a)
ïî
ïí ì
2 +
=
4
3 x -
y
=
81
x y
b)
ì
=
ïî
ïí
x y
× =
2 2 32
1
125
5
5
x
y
3- Resolva as inequações exponenciais:
a) 3x > 9
b)
1
16
æ x
1 £ ÷ø
ö 2
çè
æ x
1 > ÷ø
ö çè
c) 5 49
7
25x £ 1
e)
d) 125
4
9
æ x
27 ³ ÷ø
ö 8
çè
f) (0,3)x < 100
9
g)
1 2- -
æ x x
5 4
1
ö 3
çè
ö 3
çè
÷ø
æ ³ ÷ø
4x > 1
h) 32
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2. Matemática – Exercícios de Função Exponencial
5 - Exercícios de vestibular:
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3. Matemática – Exercícios de Função Exponencial
1 – Resolva as equações:
a) 3 ² 3 1
x - x = R :{ 2, 1}
9
b) (0,3)x-1 = (0,09)2x+3
: 7
R ìí- üý
î 4
þ
c) 73x+4 = 492x-3 R :{10}
d) 8x²-x = 4x+1
: 2; 1
R ìí - üý
î 3
þ
e) 125x = 0,04
: 2
R ìí- üý
î 3
þ
f) 32x-1.93x+4 = 27x+1
: 4
R ìí- üý
î 5
þ
2 – Resolva as inequações:
a)
x- x+ æ ö < æ ö çè ø¸ èç ø¸
3 1 5 1 1
3 3
R : x > 3
b) ( ) x ² - 3 x
( ) 4
³ R : x £ -1; x ³ 4
5 5
c) 5x-1 >125x
: 1
2
R x < -
d) ( 0,2 ) x- 2 > 1 R : x < 2
e) ( 0,1 ) 5 x- 1 £ ( 0,1 ) 2 x+ 8 R : x ³ 3
f) 43x >16x+1 R : x > 2
g) 3x² < 3x R : 0 < x <1
x
1
h)
1 32
3
x
- æ ö £ çè ø¸
: 1
3
R x ³
i)
2
2 ² 3 1
x - x > æç ö¸ è 2
ø
R : x > 2 e x <1
j) 103x-1 >100x R : x >1
x
² 4
k)
1 8 x
2
2
-
æç ö¸ £ + è ø
R : x > -1 e x < -2
3 – Sendo 0 2 1 0 5 2 ; (1 1) ; 12 3
a = - - b = - - c = - , calcule (b - a)c .
2
: 16
25
R ì ü
í ý
î þ
4 – Simplifique a expressão 2x+4 - 2x+2 + 2x+1 R :{14.2x}
5 – Determine o valor de “k” para que a função f (x) = (2k - 3)x seja crescente. R : k > 2
6 – Resolva as equações:
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4. Matemática – Exercícios de Função Exponencial
a) (100) x+ 1 = ( 1 )2 x-
3
10
: 1
4
R ì ü
í ý
î þ
b) 3 ² 3 1
x + x = R :{1, - 4}
81
c) (0,5)x-2 = 21-3x
: 1
R ìí- üý
î 2
þ
7 – Resolva as inequações exponenciais:
1.
x - æ ö ³ çè ø¸
² 4 1 8
2
R : -1< x <1
2.
x+ æ ö < çè ø¸
2 3 0,6
5
R : x > -1
3. ² 6 2 2 x -x ³ R : x £ -2 ou x ³ 3
8 – Resolva a equação 32x-1 -3x -3x-1 +1 = 0 R :{ 0, 1}
9 – Se a = 16 e x =1,25, determine o valor de ax R :{ 32}
10 –Sabendo que 32x+2 =16x+1 , calcule o valor de x². R :{ 36}
11.Problemas envolvendo Funções exponenciais
1. Entre vários fatores que aumentam o risco de acidente de automóvel estão: as condições
atmosféricas adversas, o mau estado do piso, o consumo de álcool, etc… Um fator
importantíssimo é o número de horas no volante sem interrupção para descanso. Admita que
a função r(t) = 2 t - 1 traduza, em %, o agravamento do risco, ou seja, da probabilidade de
acidente depois de t horas a conduzir sem interrupção. Suponhamos que o domínio desta
função é o intervalo [0, 6].
a. Use a calculadora (se necessário) para obter uma representação gráfica da função r e
identifique o seu contradomínio.
b. Recorrendo à calculadora, sempre que necessário, responda às seguintes questões:
2. Qual o agravamento de risco de acidente ao fim de quatro horas a conduzir sem interrupção?
E ao fim de cinco horas e meia?
3. Qual o nº de horas consecutivas de condução que agrava o risco de acidente em
31% ?
4. Qual o nº de horas a conduzir que agrava em 50% o risco de acidente? (Apresente o
resultado em horas e minutos).
5. Qual o tempo máximo de condução, em horas e minutos, que garante que o risco de
acidente não é agravado em mais de 20%?
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5. Matemática – Exercícios de Função Exponencial
Os dados seguintes devem se observados para o auxilio na solução do próximo problema.
2. Espera-se que o nº de aparelhos vendidos de um novo modelo de telefone celular após x
meses depois de 1° de Janeiro de 2010 (data do lançamento), seja dado, aproximadamente,
por:
10000
v(x) = 1+100´2,5-x
a. Representa graficamente a função v para um período de 2 anos
b. Relativamente a este modelo de telefone celular e usando a representação gráfica,
responde às seguintes questões:
c. Quantas unidades espera-se que sejam vendidas em seu lançamento? E qual é a
expectativa de vendas até ao fim do 1º trimestre de 2010?
d. Em que data se espera atingir a venda de 9000 telefones?
e. O aumento das vendas não tem um ritmo constante. Entre que meses te parece que o nº
de telefones vendidos está a crescer mais rapidamente e qual a altura em que há uma
“quebra” no ritmo das vendas?
f. Se continuar a ser comercializado por tempo indeterminado, será que se atinge a venda de
11000 unidades?
1. Seja f(t) a função que exprime o nº de habitantes de uma certa cidade em função do nº t de
anos contados a partir de 1° de Janeiro de 2010. Explica o significado das expressões
seguintes, no contexto da situação:
a. f(0)
b. f(50)
c. f(-10)
d. f(100) = 2 f(0)
2. Seja g(x) a função que representa o nº de pessoas que já viram um certo anúncio, x dias
depois de ele surgir, pela primeira vez, na televisão. Identifique o significado de:
a. g(3) = 12 ´104
b. g(x) ³ 105 Ûx ³2
c. g(x+1) = 1,2 g(x)
3. Obtenha uma representação da função exponencial f definida por f(x) = 2 x e indica, das
afirmações seguintes, as que são verdadeiras:
a. A função f é crescente em |R e o seu crescimento é muito mais rápido em |R +.
b. O gráfico de f intersecta o Oy no ponto de ordenada 1.
c. O contradomínio de f é o intervalo [0, +¥[
d. A reta de equação y = 0 é uma assíntota do gráfico de f.
e. Quando x → + ∞, f(x) → + ∞
f. Quando x → 0, f(x) → - ∞
g. O gráfico de f, apresenta uma assíntota vertical.
4. Represente graficamente e em simultâneo as funções exponenciais f, g e h definidas por:
f(x) = 2 x , g(x) = 3 x , h(x) = ( )x 10
a. Observe e compare os gráficos de f, g e h e anote suas características comuns e
não comuns.
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6. Matemática – Exercícios de Função Exponencial
b. Complete as frases seguintes de modo a obter afirmações verdadeiras:
i. 2 x = 3 x = ( )x 10 se e só se x = …………
ii. 2 x < 3 x < ( )x 10 se e só se x > …………
iii. 2 x > 3 x > ( )x 10 se e só se x < ………….
5. Determine os zeros, caso existam, de:
a. f(x) = 3 x - 3
b. g(x) =
2x+3 +4
3
c. h(x) = 3 x - 9 x
d. r(x) = 1 - p x
6. Resolva, em |R, as equações:
a. 3,5 x = 1
b. 3 t+1 = 27
c. 4 x+1 - 32 = 0
d. 5 1-t = 25 t+1
e. 4 x = 2 x
f. 9 y-1= 3y
g. 0,2 x= 5
h. 100 x=0,01x+1
i. 7 -t =49t+3
j. 2 x-1=12-2x
k. a´2a-1 +3´2a = 0
7. Resolva, em |R, as condições:
1
a. £251-x
5
b. 0,25 x£8x+1
c. 4 x 2 >
2x d. 81 x³ 27x 2 -
5 e. 2 1
x £
4
2 1 ³
-
f. 0
3
-
x
x
8. Determine em |R, o domínio de existência e os zeros (caso existam) das funções definidas
por:
2
-
x
a. f(x) = ( ex - 1)(4 x
+
1)
b. g(x) =
1
1
p x
x +
c. h(x) = (2x -1)(4 -2x )
x
d. p(x) =
3x -1
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7. Matemática – Exercícios de Função Exponencial
9. Uma colônia de bactérias cresce a um ritmo de 0,5% por hora. Se certa contagem deu
2000 bactérias, quantas haverá 2 dias depois? Indique uma função que sirva de modelo a
este crescimento.
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