SlideShare uma empresa Scribd logo
1
Função Afim
Definição:
Uma função f: IR → IR (f de IR em IR) chama-se
função afim quando existem dois números reais a e
b tal que f(x) = ax + b, para todo x є IR.
Exemplos:
1) f(x) = 2x + 1 (a = 2, b = 1)
2) f(x) = -x + 4 (a = -1, b = 4)
3) f(x) =
3
1
x + 5 (a =
3
1
, b = 5)
4) f(x) = 4x (a = 4, b = 0)
Valor de uma função afim
Na função afim f(x) = 5x + 1, podemos determinar:
f(1) = 5 • 1 +1 = 5 + 1 = 6. Logo, f(1) = 6.
f(-3)=5(-3) + 1 = -15 + 1 = -14. Logo, f(-3) = -14.
Casos particulares importantes da função afim
1ª) Função linear
f: IR → IR definida por f(x) = ax para todo x є IR. Nesse caso, b = 0.
Exemplos:
• f(x) = -2x (a= -2, b = 0)
• f(x) =
5
1
x (a =
5
1
, b = 0)
• f(x) = 3 x (a = 3 , b = 0)
2ª) Função constante
f: IR → IR definida por f(x) = b para todo x є IR. Nesse caso, a = 0.
Exemplos:
• f(x) = 3
• f(x) = -2
• f(x) = 2
• f(x) =
4
3
3ª) Função identidade
f: IR → IR definida por f(x) = x para todo x є IR. Nesse caso, a = 1 e b = 0.
• f(x) = x
2
4ª) Translação
f: IR → IR definida por f(x) = x + b para todo x є IR. Nesse caso, a = 1 e b ≠ 0.
Exemplos:
• f(x) = x + 2
• f(x) = x - 3
• f(x) = x +
2
1
• f(x) = x -
5
3
Determinação de uma função afim conhecendo-se seus valores em dois
pontos distintos
Uma função f(x) = ax + b fica inteiramente determinada quando conhecemos dois
valores f(x1) e f(x2) para quaisquer x1 e x2 reais, com x1 ≠ x2 . Ou seja, com esses dados
determinamos os valores de a e de b.
Por exemplo, escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:
f(1) = 5 e f(-3) = -7
• se f(1) = 5 , então para x = 1 tem-se:
f(x) = ax + b f(1) = 5 f(1) = a · 1 + b
x = 1 5 = a + b
a = ?
b = ?
Ou seja, a + b = 5.
• se f(-3) = -7 , então para x = -3 tem-se:
f(x) = ax + b f(-3) = -7 f(-3) = a · (-3) + b
x = -3 -7 = -3a + b
a = ?
b = ?
Ou seja, -3a + b = -7.
Determinamos os valores de a e b resolvendo os sistema de equações:
a + b = 5 - a – b = - 5 (multiplica-se a equação por -1.)
-3a + b = -7 -3a + b = -7
-4a = -12
a =
4
12
−
−
a = 3
Como a + b = 5 e a = 3, então:
a + b = 5
3 + b = 5
b = 5 – 3 b = 2
Logo a função afim f(x) = ax + b tal que f(1) = 5 e f(-3) = -7 é dada por f(x) = 3x + 2.
3
Traçado de gráficos de funções afins
Construindo gráficos de algumas funções afins no plano cartesiano.
4
Função Identidade (a = 1 e b = 0)
Translação (a = 1 e b ≠ 0)
5
Função constante (a = 0)
Função afim crescente e decrescente
1º Caso: a > 0.
Vamos construir, o gráfico da função f(x) = 2x -1.
6
2º Caso: a < 0.
Vamos construir, o gráfico da função f(x) = -3x -1.
7
Exercícios Propostos
1) Classifique as funções abaixo em afim, linear, identidade, constante e translação:
a. f(x) = 5x + 2
b. f(x) = -x + 3
c. f(x) = 7
d. f(x) = x
e. f(x) = 3x
f. f(x) = x + 5
g. f(x) = -3
h. f(x) =
7
1
x
i. f(x) =
2
x
+
3
1
j. f(x) = 2 – 3x
2) Dada a função f(x) = -2x + 3, determine:
a. f(1)
b. f(0)
c. f 





3
1
d. f 





−
2
1
3) Dada a função afim f(x) = 1 -
2
5
x, calcule.
a. f(0)
b. f(-1)
4) Determine o que se pede.
a. Sabendo que f(x+1) = 2x, calcule f(4).
b. Dada a função f(5x -1) = x -
5
1
, calcule f(0).
5) Sendo f(x) = 3x – 4 e g(x) = 2x + 1, determine os valores reais de x para que se
tenha f(x) < g(x).
6) Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores reais de x para que:
a. f(x) = 1
b. f(x) = 0 c. f(x) =
3
1
d. f(x) = 0,75
7) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo
variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades
produzidas:
a. Escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças;
b. Calcule o custo de 100 peças;
c. Escreva a taxa de crescimento da função.
8) Uma pessoa tinha no banco um saldo positivo de R$ 560,00. Após um saque no
caixa eletrônico que fornece apenas notas de R$ 50,00, expresse a lei da função que
fornece o novo saldo, que é dado em função do número x de notas retiradas.
9) Determine o valor da função afim f(x) = -3x + 4 para:
a. x = 1
b. x =
3
1
c. x = 0
d. x = 1,5
e. x = k +1
f. x = a + b
8
10) Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:
a. f(-1) = 7 e f(2) = 1
b. f(2) = -2 e f(1) = 1
11) Dada a função f(x) = ax + b e sabendo que f(3) = 5 e f(-2) = -5, calcule f 





2
1
.
12) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4) = 22.
13) Construa, num sistema ortogonal, o gráfico das seguintes funções, dizendo em cada
caso se a função é crescente ou decrescente:
a. f(x) = x + 2
b. f(x) = - x + 2
c. f(x) = 1 + 2x
14) Faça o gráfico das funções f(x) = x, g(x) = x + 1 e h(x) = x – 2.
15) Construa o gráfico das funções:
a. f(x) = x e g(x) = -x
16) Escreva a função f(x) = ax + b cujo gráfico, num sistema cartesiano ortogonal, é
dado por:
a.

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

01 função quadrática - parte I (definição)
01   função quadrática - parte I (definição)01   função quadrática - parte I (definição)
01 função quadrática - parte I (definição)
Angelo Moreira Dos Reis
 
Função quadrática - Exercícios II
Função quadrática - Exercícios IIFunção quadrática - Exercícios II
Função quadrática - Exercícios II
Ana Tapadinhas
 
Função quadrática 10º exercicios
Função quadrática 10º exerciciosFunção quadrática 10º exercicios
Função quadrática 10º exercicios
Ana Tapadinhas
 
Transformações nos gráficos de funções 10 ano
Transformações nos gráficos de funções  10 anoTransformações nos gráficos de funções  10 ano
Transformações nos gráficos de funções 10 ano
Ana Tapadinhas
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
Antonio Carneiro
 
Funcoes parte1
Funcoes parte1Funcoes parte1
Funcoes parte1
slidericardinho
 
Função quadrática
Função quadráticaFunção quadrática
Função quadrática
jwfb
 
Funcoes
FuncoesFuncoes
Funçao quadratica-revisao
Funçao quadratica-revisaoFunçao quadratica-revisao
Funçao quadratica-revisao
Magda Damião
 
Trabalho informatica educativa2 mary
Trabalho informatica educativa2 maryTrabalho informatica educativa2 mary
Trabalho informatica educativa2 mary
josiasjulio
 
Funçao quadratica-revisao 2
Funçao quadratica-revisao 2Funçao quadratica-revisao 2
Funçao quadratica-revisao 2
Magda Damião
 
Tj2016 mat a 1 em [funções ii]
Tj2016 mat a 1 em  [funções ii] Tj2016 mat a 1 em  [funções ii]
Tj2016 mat a 1 em [funções ii]
Jeverson Silva
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
quimicabare
 
Funcoes Para Alunos Do 2º Grau
Funcoes Para Alunos Do 2º GrauFuncoes Para Alunos Do 2º Grau
Funcoes Para Alunos Do 2º Grau
guest3651befa
 
Função 2o grau
Função 2o grauFunção 2o grau
Função 2o grau
Angelo Moreira Dos Reis
 
Aula no
Aula noAula no
02 função quadrática - parte II (raízes)
02   função quadrática - parte II (raízes)02   função quadrática - parte II (raízes)
02 função quadrática - parte II (raízes)
Angelo Moreira Dos Reis
 
Exercícios sobre função
Exercícios sobre funçãoExercícios sobre função
Exercícios sobre função
Dayanne Sousa
 
Lista funcao quadratica
Lista funcao quadraticaLista funcao quadratica
Lista funcao quadratica
littlevic4
 

Mais procurados (19)

01 função quadrática - parte I (definição)
01   função quadrática - parte I (definição)01   função quadrática - parte I (definição)
01 função quadrática - parte I (definição)
 
Função quadrática - Exercícios II
Função quadrática - Exercícios IIFunção quadrática - Exercícios II
Função quadrática - Exercícios II
 
Função quadrática 10º exercicios
Função quadrática 10º exerciciosFunção quadrática 10º exercicios
Função quadrática 10º exercicios
 
Transformações nos gráficos de funções 10 ano
Transformações nos gráficos de funções  10 anoTransformações nos gráficos de funções  10 ano
Transformações nos gráficos de funções 10 ano
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
 
Funcoes parte1
Funcoes parte1Funcoes parte1
Funcoes parte1
 
Função quadrática
Função quadráticaFunção quadrática
Função quadrática
 
Funcoes
FuncoesFuncoes
Funcoes
 
Funçao quadratica-revisao
Funçao quadratica-revisaoFunçao quadratica-revisao
Funçao quadratica-revisao
 
Trabalho informatica educativa2 mary
Trabalho informatica educativa2 maryTrabalho informatica educativa2 mary
Trabalho informatica educativa2 mary
 
Funçao quadratica-revisao 2
Funçao quadratica-revisao 2Funçao quadratica-revisao 2
Funçao quadratica-revisao 2
 
Tj2016 mat a 1 em [funções ii]
Tj2016 mat a 1 em  [funções ii] Tj2016 mat a 1 em  [funções ii]
Tj2016 mat a 1 em [funções ii]
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
 
Funcoes Para Alunos Do 2º Grau
Funcoes Para Alunos Do 2º GrauFuncoes Para Alunos Do 2º Grau
Funcoes Para Alunos Do 2º Grau
 
Função 2o grau
Função 2o grauFunção 2o grau
Função 2o grau
 
Aula no
Aula noAula no
Aula no
 
02 função quadrática - parte II (raízes)
02   função quadrática - parte II (raízes)02   função quadrática - parte II (raízes)
02 função quadrática - parte II (raízes)
 
Exercícios sobre função
Exercícios sobre funçãoExercícios sobre função
Exercícios sobre função
 
Lista funcao quadratica
Lista funcao quadraticaLista funcao quadratica
Lista funcao quadratica
 

Destaque

El Impacto del Internet en la Educación
El Impacto del Internet en la EducaciónEl Impacto del Internet en la Educación
El Impacto del Internet en la Educación
anaisbatalla
 
Ativ2 8 slides-fernandamaria_fabiacristina_celiadasilva_karinaramos_valeriaco...
Ativ2 8 slides-fernandamaria_fabiacristina_celiadasilva_karinaramos_valeriaco...Ativ2 8 slides-fernandamaria_fabiacristina_celiadasilva_karinaramos_valeriaco...
Ativ2 8 slides-fernandamaria_fabiacristina_celiadasilva_karinaramos_valeriaco...
fabiaromer
 
exce
exceexce
UNIDAD 6: EL PERÍODO ENTRE GUERRAS (1919-1939)
UNIDAD 6: EL PERÍODO ENTRE GUERRAS (1919-1939)UNIDAD 6: EL PERÍODO ENTRE GUERRAS (1919-1939)
UNIDAD 6: EL PERÍODO ENTRE GUERRAS (1919-1939)
TheHistoryPrepa Dos
 
A proposito de la subida de impuesto2
A proposito de la subida de impuesto2A proposito de la subida de impuesto2
A proposito de la subida de impuesto2
Carlos Herrera Rozo
 
Zendesk - Conselhos para quem está começando agora no Atendimento ao Cliente
Zendesk - Conselhos para quem está começando agora no Atendimento ao ClienteZendesk - Conselhos para quem está começando agora no Atendimento ao Cliente
Zendesk - Conselhos para quem está começando agora no Atendimento ao Cliente
Zendesk Brasil
 
Diario (carlos1)
Diario (carlos1)Diario (carlos1)
Diario (carlos1)
Carlos Herrera Rozo
 
Экспорт программного обеспечения. Пути к успеху на международном рынке програ...
Экспорт программного обеспечения. Пути к успеху на международном рынке програ...Экспорт программного обеспечения. Пути к успеху на международном рынке програ...
Экспорт программного обеспечения. Пути к успеху на международном рынке програ...
BDA
 
Stormwater Discharges and permits in construction Generic360Certificate
Stormwater Discharges and permits in construction Generic360CertificateStormwater Discharges and permits in construction Generic360Certificate
Stormwater Discharges and permits in construction Generic360Certificate
saipavan_naralasetti
 
Projecten van Mario Botta
Projecten van Mario BottaProjecten van Mario Botta
Projecten van Mario Botta
Yvonne Neppelenbroek
 
Değişime Direncin Makro Tahlili: Devlet Reformunun Önündeki Engeller
Değişime Direncin Makro Tahlili: Devlet Reformunun Önündeki EngellerDeğişime Direncin Makro Tahlili: Devlet Reformunun Önündeki Engeller
Değişime Direncin Makro Tahlili: Devlet Reformunun Önündeki Engeller
COSKUN CAN AKTAN
 
Facebook analytics - mensurar e otimizar a presença da sua empresa no Facebook.
Facebook analytics - mensurar e otimizar a presença da sua empresa no Facebook. Facebook analytics - mensurar e otimizar a presença da sua empresa no Facebook.
Facebook analytics - mensurar e otimizar a presença da sua empresa no Facebook.
Penso Ideias
 
Variant Calling Workshop: Bioinformatics Tools
Variant Calling Workshop: Bioinformatics ToolsVariant Calling Workshop: Bioinformatics Tools
Variant Calling Workshop: Bioinformatics Tools
rbagnall
 
The acropolis museum
The  acropolis museumThe  acropolis museum
The acropolis museum
Geeta Bhandari
 
The Major Functions Of Government
The Major Functions Of GovernmentThe Major Functions Of Government
The Major Functions Of Government
COSKUN CAN AKTAN
 
Liver Transplant in India
Liver Transplant in IndiaLiver Transplant in India
Liver Transplant in India
Harshit jain
 
Film Museums and Their Marketing Strategies
Film Museums and Their Marketing StrategiesFilm Museums and Their Marketing Strategies
Film Museums and Their Marketing Strategies
MuseumCultureMarketing
 
Sostac model
Sostac modelSostac model
Sostac model
Rachanasingh02
 
Brand positioning model (Dove case study)
Brand positioning model (Dove case study)Brand positioning model (Dove case study)
Brand positioning model (Dove case study)
An Le K.
 
La Prospectiva Territorial
La Prospectiva TerritorialLa Prospectiva Territorial
La Prospectiva Territorial
Eneko Astigarraga
 

Destaque (20)

El Impacto del Internet en la Educación
El Impacto del Internet en la EducaciónEl Impacto del Internet en la Educación
El Impacto del Internet en la Educación
 
Ativ2 8 slides-fernandamaria_fabiacristina_celiadasilva_karinaramos_valeriaco...
Ativ2 8 slides-fernandamaria_fabiacristina_celiadasilva_karinaramos_valeriaco...Ativ2 8 slides-fernandamaria_fabiacristina_celiadasilva_karinaramos_valeriaco...
Ativ2 8 slides-fernandamaria_fabiacristina_celiadasilva_karinaramos_valeriaco...
 
exce
exceexce
exce
 
UNIDAD 6: EL PERÍODO ENTRE GUERRAS (1919-1939)
UNIDAD 6: EL PERÍODO ENTRE GUERRAS (1919-1939)UNIDAD 6: EL PERÍODO ENTRE GUERRAS (1919-1939)
UNIDAD 6: EL PERÍODO ENTRE GUERRAS (1919-1939)
 
A proposito de la subida de impuesto2
A proposito de la subida de impuesto2A proposito de la subida de impuesto2
A proposito de la subida de impuesto2
 
Zendesk - Conselhos para quem está começando agora no Atendimento ao Cliente
Zendesk - Conselhos para quem está começando agora no Atendimento ao ClienteZendesk - Conselhos para quem está começando agora no Atendimento ao Cliente
Zendesk - Conselhos para quem está começando agora no Atendimento ao Cliente
 
Diario (carlos1)
Diario (carlos1)Diario (carlos1)
Diario (carlos1)
 
Экспорт программного обеспечения. Пути к успеху на международном рынке програ...
Экспорт программного обеспечения. Пути к успеху на международном рынке програ...Экспорт программного обеспечения. Пути к успеху на международном рынке програ...
Экспорт программного обеспечения. Пути к успеху на международном рынке програ...
 
Stormwater Discharges and permits in construction Generic360Certificate
Stormwater Discharges and permits in construction Generic360CertificateStormwater Discharges and permits in construction Generic360Certificate
Stormwater Discharges and permits in construction Generic360Certificate
 
Projecten van Mario Botta
Projecten van Mario BottaProjecten van Mario Botta
Projecten van Mario Botta
 
Değişime Direncin Makro Tahlili: Devlet Reformunun Önündeki Engeller
Değişime Direncin Makro Tahlili: Devlet Reformunun Önündeki EngellerDeğişime Direncin Makro Tahlili: Devlet Reformunun Önündeki Engeller
Değişime Direncin Makro Tahlili: Devlet Reformunun Önündeki Engeller
 
Facebook analytics - mensurar e otimizar a presença da sua empresa no Facebook.
Facebook analytics - mensurar e otimizar a presença da sua empresa no Facebook. Facebook analytics - mensurar e otimizar a presença da sua empresa no Facebook.
Facebook analytics - mensurar e otimizar a presença da sua empresa no Facebook.
 
Variant Calling Workshop: Bioinformatics Tools
Variant Calling Workshop: Bioinformatics ToolsVariant Calling Workshop: Bioinformatics Tools
Variant Calling Workshop: Bioinformatics Tools
 
The acropolis museum
The  acropolis museumThe  acropolis museum
The acropolis museum
 
The Major Functions Of Government
The Major Functions Of GovernmentThe Major Functions Of Government
The Major Functions Of Government
 
Liver Transplant in India
Liver Transplant in IndiaLiver Transplant in India
Liver Transplant in India
 
Film Museums and Their Marketing Strategies
Film Museums and Their Marketing StrategiesFilm Museums and Their Marketing Strategies
Film Museums and Their Marketing Strategies
 
Sostac model
Sostac modelSostac model
Sostac model
 
Brand positioning model (Dove case study)
Brand positioning model (Dove case study)Brand positioning model (Dove case study)
Brand positioning model (Dove case study)
 
La Prospectiva Territorial
La Prospectiva TerritorialLa Prospectiva Territorial
La Prospectiva Territorial
 

Semelhante a Material b61331521e

Exercícios de revisão funçao 1 grau
Exercícios de revisão funçao 1 grauExercícios de revisão funçao 1 grau
Exercícios de revisão funçao 1 grau
iraciva
 
Lista1 1 a_1b
Lista1 1 a_1bLista1 1 a_1b
Lista1 1 a_1b
Cleber Barbaresco
 
Derivadas
DerivadasDerivadas
Aula4-Função (1).pptx
Aula4-Função (1).pptxAula4-Função (1).pptx
Aula4-Função (1).pptx
AndreaStahlberg
 
01 função quadrática - parte I (definição)
01   função quadrática - parte I (definição)01   função quadrática - parte I (definição)
01 função quadrática - parte I (definição)
Angelo Moreira Dos Reis
 
Funcao do-primeiro-grau
Funcao do-primeiro-grauFuncao do-primeiro-grau
Funcao do-primeiro-grau
con_seguir
 
FunçãO De 2º Grau QuadráTica
FunçãO De  2º Grau   QuadráTicaFunçãO De  2º Grau   QuadráTica
FunçãO De 2º Grau QuadráTica
rosemere75
 
Funções parte i
Funções parte iFunções parte i
Funções parte i
slidericardinho
 
Funcoes gaia
Funcoes gaiaFuncoes gaia
Funcoes gaia
slidericardinho
 
Aula de funcao
Aula de funcaoAula de funcao
Aula de funcao
Gilson Silva
 
Aula 5 - Função do 2º grau
Aula 5 - Função do 2º grauAula 5 - Função do 2º grau
Aula 5 - Função do 2º grau
Turma1NC
 
Mat funcoes
Mat funcoesMat funcoes
Mat funcoes
trigono_metria
 
Funcoes primeiro ano
Funcoes  primeiro anoFuncoes  primeiro ano
Funcoes primeiro ano
ISJ
 
Fun quadr mariags
Fun quadr mariagsFun quadr mariags
Fun quadr mariags
Goretti Silva
 
Função algébrica
Função algébricaFunção algébrica
Função algébrica
Cristiane Alcântara
 
Função do 1º Grau 27-04-2023.pdf
Função do 1º Grau 27-04-2023.pdfFunção do 1º Grau 27-04-2023.pdf
Função do 1º Grau 27-04-2023.pdf
ZejucanaMatematica
 
Apostila Cálculo 1-Sebastião
Apostila Cálculo 1-SebastiãoApostila Cálculo 1-Sebastião
Apostila Cálculo 1-Sebastião
Madson Batista
 
Função do 2°grau
Função do 2°grauFunção do 2°grau
Função do 2°grau
LSKY
 
Funções do 1º e 2º grau
Funções do 1º e 2º grauFunções do 1º e 2º grau
Funções do 1º e 2º grau
Zaqueu Oliveira
 
Função inversa
Função inversa Função inversa
Função inversa
Meire de Fatima
 

Semelhante a Material b61331521e (20)

Exercícios de revisão funçao 1 grau
Exercícios de revisão funçao 1 grauExercícios de revisão funçao 1 grau
Exercícios de revisão funçao 1 grau
 
Lista1 1 a_1b
Lista1 1 a_1bLista1 1 a_1b
Lista1 1 a_1b
 
Derivadas
DerivadasDerivadas
Derivadas
 
Aula4-Função (1).pptx
Aula4-Função (1).pptxAula4-Função (1).pptx
Aula4-Função (1).pptx
 
01 função quadrática - parte I (definição)
01   função quadrática - parte I (definição)01   função quadrática - parte I (definição)
01 função quadrática - parte I (definição)
 
Funcao do-primeiro-grau
Funcao do-primeiro-grauFuncao do-primeiro-grau
Funcao do-primeiro-grau
 
FunçãO De 2º Grau QuadráTica
FunçãO De  2º Grau   QuadráTicaFunçãO De  2º Grau   QuadráTica
FunçãO De 2º Grau QuadráTica
 
Funções parte i
Funções parte iFunções parte i
Funções parte i
 
Funcoes gaia
Funcoes gaiaFuncoes gaia
Funcoes gaia
 
Aula de funcao
Aula de funcaoAula de funcao
Aula de funcao
 
Aula 5 - Função do 2º grau
Aula 5 - Função do 2º grauAula 5 - Função do 2º grau
Aula 5 - Função do 2º grau
 
Mat funcoes
Mat funcoesMat funcoes
Mat funcoes
 
Funcoes primeiro ano
Funcoes  primeiro anoFuncoes  primeiro ano
Funcoes primeiro ano
 
Fun quadr mariags
Fun quadr mariagsFun quadr mariags
Fun quadr mariags
 
Função algébrica
Função algébricaFunção algébrica
Função algébrica
 
Função do 1º Grau 27-04-2023.pdf
Função do 1º Grau 27-04-2023.pdfFunção do 1º Grau 27-04-2023.pdf
Função do 1º Grau 27-04-2023.pdf
 
Apostila Cálculo 1-Sebastião
Apostila Cálculo 1-SebastiãoApostila Cálculo 1-Sebastião
Apostila Cálculo 1-Sebastião
 
Função do 2°grau
Função do 2°grauFunção do 2°grau
Função do 2°grau
 
Funções do 1º e 2º grau
Funções do 1º e 2º grauFunções do 1º e 2º grau
Funções do 1º e 2º grau
 
Função inversa
Função inversa Função inversa
Função inversa
 

Mais de Ronoaldo Cavalcante

Progressão aritmética
Progressão aritméticaProgressão aritmética
Progressão aritmética
Ronoaldo Cavalcante
 
Potenciação e radiciação
Potenciação e radiciaçãoPotenciação e radiciação
Potenciação e radiciação
Ronoaldo Cavalcante
 
Teoria dos Conjuntos
Teoria dos ConjuntosTeoria dos Conjuntos
Teoria dos Conjuntos
Ronoaldo Cavalcante
 
Funçao crescente e decrescente exercicio
Funçao crescente e decrescente exercicioFunçao crescente e decrescente exercicio
Funçao crescente e decrescente exercicio
Ronoaldo Cavalcante
 
Trigonometria 090523202242-phpapp02
Trigonometria 090523202242-phpapp02Trigonometria 090523202242-phpapp02
Trigonometria 090523202242-phpapp02
Ronoaldo Cavalcante
 
Mat planej 9ano
Mat planej 9anoMat planej 9ano
Mat planej 9ano
Ronoaldo Cavalcante
 

Mais de Ronoaldo Cavalcante (6)

Progressão aritmética
Progressão aritméticaProgressão aritmética
Progressão aritmética
 
Potenciação e radiciação
Potenciação e radiciaçãoPotenciação e radiciação
Potenciação e radiciação
 
Teoria dos Conjuntos
Teoria dos ConjuntosTeoria dos Conjuntos
Teoria dos Conjuntos
 
Funçao crescente e decrescente exercicio
Funçao crescente e decrescente exercicioFunçao crescente e decrescente exercicio
Funçao crescente e decrescente exercicio
 
Trigonometria 090523202242-phpapp02
Trigonometria 090523202242-phpapp02Trigonometria 090523202242-phpapp02
Trigonometria 090523202242-phpapp02
 
Mat planej 9ano
Mat planej 9anoMat planej 9ano
Mat planej 9ano
 

Material b61331521e

  • 1. 1 Função Afim Definição: Uma função f: IR → IR (f de IR em IR) chama-se função afim quando existem dois números reais a e b tal que f(x) = ax + b, para todo x є IR. Exemplos: 1) f(x) = 2x + 1 (a = 2, b = 1) 2) f(x) = -x + 4 (a = -1, b = 4) 3) f(x) = 3 1 x + 5 (a = 3 1 , b = 5) 4) f(x) = 4x (a = 4, b = 0) Valor de uma função afim Na função afim f(x) = 5x + 1, podemos determinar: f(1) = 5 • 1 +1 = 5 + 1 = 6. Logo, f(1) = 6. f(-3)=5(-3) + 1 = -15 + 1 = -14. Logo, f(-3) = -14. Casos particulares importantes da função afim 1ª) Função linear f: IR → IR definida por f(x) = ax para todo x є IR. Nesse caso, b = 0. Exemplos: • f(x) = -2x (a= -2, b = 0) • f(x) = 5 1 x (a = 5 1 , b = 0) • f(x) = 3 x (a = 3 , b = 0) 2ª) Função constante f: IR → IR definida por f(x) = b para todo x є IR. Nesse caso, a = 0. Exemplos: • f(x) = 3 • f(x) = -2 • f(x) = 2 • f(x) = 4 3 3ª) Função identidade f: IR → IR definida por f(x) = x para todo x є IR. Nesse caso, a = 1 e b = 0. • f(x) = x
  • 2. 2 4ª) Translação f: IR → IR definida por f(x) = x + b para todo x є IR. Nesse caso, a = 1 e b ≠ 0. Exemplos: • f(x) = x + 2 • f(x) = x - 3 • f(x) = x + 2 1 • f(x) = x - 5 3 Determinação de uma função afim conhecendo-se seus valores em dois pontos distintos Uma função f(x) = ax + b fica inteiramente determinada quando conhecemos dois valores f(x1) e f(x2) para quaisquer x1 e x2 reais, com x1 ≠ x2 . Ou seja, com esses dados determinamos os valores de a e de b. Por exemplo, escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que: f(1) = 5 e f(-3) = -7 • se f(1) = 5 , então para x = 1 tem-se: f(x) = ax + b f(1) = 5 f(1) = a · 1 + b x = 1 5 = a + b a = ? b = ? Ou seja, a + b = 5. • se f(-3) = -7 , então para x = -3 tem-se: f(x) = ax + b f(-3) = -7 f(-3) = a · (-3) + b x = -3 -7 = -3a + b a = ? b = ? Ou seja, -3a + b = -7. Determinamos os valores de a e b resolvendo os sistema de equações: a + b = 5 - a – b = - 5 (multiplica-se a equação por -1.) -3a + b = -7 -3a + b = -7 -4a = -12 a = 4 12 − − a = 3 Como a + b = 5 e a = 3, então: a + b = 5 3 + b = 5 b = 5 – 3 b = 2 Logo a função afim f(x) = ax + b tal que f(1) = 5 e f(-3) = -7 é dada por f(x) = 3x + 2.
  • 3. 3 Traçado de gráficos de funções afins Construindo gráficos de algumas funções afins no plano cartesiano.
  • 4. 4 Função Identidade (a = 1 e b = 0) Translação (a = 1 e b ≠ 0)
  • 5. 5 Função constante (a = 0) Função afim crescente e decrescente 1º Caso: a > 0. Vamos construir, o gráfico da função f(x) = 2x -1.
  • 6. 6 2º Caso: a < 0. Vamos construir, o gráfico da função f(x) = -3x -1.
  • 7. 7 Exercícios Propostos 1) Classifique as funções abaixo em afim, linear, identidade, constante e translação: a. f(x) = 5x + 2 b. f(x) = -x + 3 c. f(x) = 7 d. f(x) = x e. f(x) = 3x f. f(x) = x + 5 g. f(x) = -3 h. f(x) = 7 1 x i. f(x) = 2 x + 3 1 j. f(x) = 2 – 3x 2) Dada a função f(x) = -2x + 3, determine: a. f(1) b. f(0) c. f       3 1 d. f       − 2 1 3) Dada a função afim f(x) = 1 - 2 5 x, calcule. a. f(0) b. f(-1) 4) Determine o que se pede. a. Sabendo que f(x+1) = 2x, calcule f(4). b. Dada a função f(5x -1) = x - 5 1 , calcule f(0). 5) Sendo f(x) = 3x – 4 e g(x) = 2x + 1, determine os valores reais de x para que se tenha f(x) < g(x). 6) Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores reais de x para que: a. f(x) = 1 b. f(x) = 0 c. f(x) = 3 1 d. f(x) = 0,75 7) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas: a. Escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças; b. Calcule o custo de 100 peças; c. Escreva a taxa de crescimento da função. 8) Uma pessoa tinha no banco um saldo positivo de R$ 560,00. Após um saque no caixa eletrônico que fornece apenas notas de R$ 50,00, expresse a lei da função que fornece o novo saldo, que é dado em função do número x de notas retiradas. 9) Determine o valor da função afim f(x) = -3x + 4 para: a. x = 1 b. x = 3 1 c. x = 0 d. x = 1,5 e. x = k +1 f. x = a + b
  • 8. 8 10) Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que: a. f(-1) = 7 e f(2) = 1 b. f(2) = -2 e f(1) = 1 11) Dada a função f(x) = ax + b e sabendo que f(3) = 5 e f(-2) = -5, calcule f       2 1 . 12) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4) = 22. 13) Construa, num sistema ortogonal, o gráfico das seguintes funções, dizendo em cada caso se a função é crescente ou decrescente: a. f(x) = x + 2 b. f(x) = - x + 2 c. f(x) = 1 + 2x 14) Faça o gráfico das funções f(x) = x, g(x) = x + 1 e h(x) = x – 2. 15) Construa o gráfico das funções: a. f(x) = x e g(x) = -x 16) Escreva a função f(x) = ax + b cujo gráfico, num sistema cartesiano ortogonal, é dado por: a.