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![EXEMPLO 1 - FÍSICA LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS Uma bala é atirada de um canhão. A trajetória da bala descreve uma parábola de equação: y = -0,1x2 15x (onde x e y são medidos em metros). a) Determine, em metros, a altura máxima atingida pela Bala; b) Calcule , em metros, o alcance do disparo. Solução: a) O valor máximo (ou mínimo) desta função é o y do vértice da parábola, ou seja, y = - /4a , onde = b2 - 4ac. Então, a altura máxima da bala é: y = -[152 - 4(-0,1)(0)] / 4(-0,1) = -(225 - 0) / (-0,4) = -225 / -0,4 = 2250 / 4 = 562,5 m. b) O alcance do disparo é a diferença entre as raízes da equação -0,1x2 + 15x = 0. Vem que: -0,1x2 + 15x = x(-0,1x + 15) = 0. Então, x = 0 , ou , -0,1x + 15 = 0. Logo as raízes são: x = 0 , ou , x = 15 / 0,1 = 150. Assim, o alcance do disparo é de 150 - 0 = 150 m.](https://image.slidesharecdn.com/pontomximoepontomnimo-091215125013-phpapp02/85/Ponto-MaXimo-E-Ponto-MiNimo-5-320.jpg)
Carregado porLuciane Antoniolli
Ponto MáXimo E Ponto MíNimo
O documento explica como calcular os pontos máximo e mínimo de uma função do segundo grau através da localização do vértice da parábola. Apresenta exemplos de aplicações desses pontos em física e administração e resolve dois problemas, um sobre lançamento de projéteis e outro sobre lucro máximo de uma empresa.
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- 1. PONTO DE MÁXIMO E PONTO DE MÍNIMO
- 2. DEFINIÇÃO Para determinarmoso ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau, basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:
- 3. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Pontode Máximo Ponto de Mínimo
- 4. SITUAÇÕES-PROBLEMA ENVOLVENDO OSPONTOS MÁXIMO E MÍNIMO O ponto máximo e o ponto mínimo podem ser atribuídos a várias situações presentes em outras ciências, como Física, Biologia, Administração, Contabilidade entre outras. Física: movimento uniformemente variado, lançamento de Projéteis; Biologia: na análise do processo de fotossíntese; Administração : Estabelecendo pontos de nivelamento, lucros e prejuízos.
- 5. EXEMPLO 1 -FÍSICA LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS Uma bala é atirada de um canhão. A trajetória da bala descreve uma parábola de equação: y = -0,1x2 15x (onde x e y são medidos em metros). a) Determine, em metros, a altura máxima atingida pela Bala; b) Calcule , em metros, o alcance do disparo. Solução: a) O valor máximo (ou mínimo) desta função é o y do vértice da parábola, ou seja, y = - /4a , onde = b2 - 4ac. Então, a altura máxima da bala é: y = -[152 - 4(-0,1)(0)] / 4(-0,1) = -(225 - 0) / (-0,4) = -225 / -0,4 = 2250 / 4 = 562,5 m. b) O alcance do disparo é a diferença entre as raízes da equação -0,1x2 + 15x = 0. Vem que: -0,1x2 + 15x = x(-0,1x + 15) = 0. Então, x = 0 , ou , -0,1x + 15 = 0. Logo as raízes são: x = 0 , ou , x = 15 / 0,1 = 150. Assim, o alcance do disparo é de 150 - 0 = 150 m.
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- 7. EXEMPLO 2 -ADMINISTRAÇÃO LUCRO MÁXIMO O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dado pela função: L(x) = -x2 + 14x - 40. Quantas peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja máximo? Solução: Observando o vértice da parábola, temos que o valor de uma função f(x) = ax2 + bx + c é máximo (ou mínimo) quando x é igual a média aritmética das raízes, ou seja , quando x = -b / 2a. Então, L(x) = -x2 + 14x - 40 tem valor máximo quando x = -14 / 2(-1) = 14 / 2 = 7. Assim, devem ser vendidas 7 peças para que o lucro seja máximo.
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