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Disciplina: Matemática
                                                                          www.iltonbruno.blogspot.com
 Professor: Ilton Bruno
 Turma: 9º ano
                                   2ª LISTA DE EXERCÍCIOS
                                       (Equações do 2º grau)

1) Responda as questões:                             6) O número de diagonais de um polígono é dado
   a) Ao elevar um certo número ao quadrado e
                                                     pela fórmula:              , em que n representa o
   adicionar 75, podemos obter como resultado o
   zero? Justifique.                                 número de lados do polígono. Utilize essa fórmula
   b) Se do quadrado de um número subtrairmos 6,     e determine:
   o resto será 30. Qual é esse número?                 a) O polígono que tem 10 diagonais;
2) Leia e responda à questão.                           b) O polígono que tem 25 diagonais;
   Durante uma gincana de matemática, os                c) O polígono que tem 54 diagonais;
   participantes tinham de encontrar os números         d) Quantas diagonais tem o polígono com 20
   que satisfizessem a seguinte afirmação:              lados.
   A soma de um número real com seu quadrado         7) Joyce e Aline foram ao mercado. Na volta,
   é igual a 42.                                     decidiram que quem não conseguisse encontrar a
   Quais são esses números?                          solução correta para o enigma abaixo carregaria as
3) O quadrado e o triângulo abaixo têm a mesma       compras.
área. Nessas condições, calcule:
   a) Quanto mede o lado do quadrado?
   b) Qual é a área do quadrado? E a do triângulo?


                                                     Joyce pensou um pouco e respondeu 0 e 2; já Aline
                                                     respondeu 0 e 3. Quem voltará para casa
                                                     carregando as compras?

4) Resolva o problema de Sheila.                     8) Sara é dona de um salão de festas de formato
                                                     quadrado. Para ampliar sua capacidade, resolveu
                                                     aumentar 3m no comprimento e 2m na largura do
                                                     salão. Assim, a área do salão passará de

                                                       a) Faça um esquema para representar o salão de
                                                       festas com suas dimensões originais e com suas
Sheila irá fazer uma toalha de mesa para dar de        dimensões após a ampliação.
presente a uma amiga. Essa toalha terá formato         b) Quais são o comprimento e a largura
retangular, e seu comprimento será três vezes          originais desse salão? E qual será o
maior que a largura.                                   comprimento e a largura do salão após a
   a) Escreva uma equação relacionando A e as          ampliação?
   dimensões dessa toalha;
   b) Sabendo que a área da toalha é igual           9) O retângulo e o quadrado abaixo tem a mesma
   quais são as dimensões dessa toalha?              área. O lado do quadrado mede x, o comprimento
5) Ajude Kaline a responder à questão que sua mãe    do retângulo é x + 8, e a altura do retângulo é 4.
lhe propôs:



                                                       a)   Qual é a medida do lado do quadrado?
                                                       b)   Qual é o comprimento do retângulo?




                         A vida não é fácil, acostume-se com isso!
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10) No conjunto          determine os valores dos       14) Para plantar determinado número de árvores
coeficientes a, b e c, calcule o conjunto solução das   em uma praça retangular procurou-se obter
seguintes equações do 2º grau completas:                informações sobre suas medidas. As únicas
    a)                                                  informações obtidas foram: a área total da praça é
    b)                                                  de 7200 m2 e a medida do comprimento é 10 m a
    c)                                                  mais que a medida da largura. Quais são as
    d)                                                  medidas do comprimento e da largura dessa praça?
    e)
    f)                                                  15) Para que a equação 3x2 – 5x + 5m = 0 tenha
    g)                                                  discriminante nulo, quanto deve ser o valor de m?
    h)
    i)                                                  16) A equação 9x2 – 12x + (p + 3) = 0 admite duas
    j)                                                  raízes reais, em quais condições?
    k)
    l)                                                  17)     é raiz da equação 2x2 – 3nx + n – 1 = 0,
    m)                                                  quanto é o valor de n?
    n)
    o)
    p)
    q)
    r)
    s)                                                  18) Resolva os problemas:
                                                            a) Sabendo que a área deste retângulo é igual a
    t)
    u)                                                      32      calcule a medida de seus lados.
    v)
                                                            b) Sabendo que a área do quadrado maior é
    w)
                                                            900     calcule o valor de x.
11) Quantas raízes reais possuem a equação
                 ?

12) A equação 4x2 +x + m = 0 tem uma única raiz.
Então, m é igual a quanto?

13) Examine a região retangular abaixo. O                   c) Uma certa cidade tem terreno de formato
perímetro do retângulo é de 16 cm e a área da               retangular de       em que um lado tem 2m a
região retangular é de 15 m2.                               mais que o outro. O prefeito dessa cidade
                                                            pretende construir uma praça nesse terreno,
                                                            onde    deverá    haver   duas     passarelas
                                                            perpendiculares dividindo a praça em 4
                                                            retângulos congruentes. Qual será a área
                                                            ocupada por essas passarelas se elas tiverem
                                                            2m de largura?
    a) Escreva uma equação tomando como base o
    perímetro.
    b) Agora, escreva uma equação tendo por base
    a área da região retangular.
    c) Qual das equações é do 2º grau? Por quê?
    d) Resolva a equação do 2º grau e determine a
    medida dos lados desse retângulo.



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d) Felipe decidiu construir um galinheiro de         g) Um dos problemas matemáticos mais
formato retangular cuja área será                    antigos foi encontrado em tabelas babilônicas
                                                     de barro que têm mais de 4000 anos. Nesse
                                                     problema, os babilônios ensinavam o
                                                     procedimento da resolução da equação do 2º
                                                     grau.



   i) Quantos metros de tela ele terá de
      comprar para cercar o galinheiro, se um
      dos lados do galinheiro terá 4m a mais
      que o outro?
  ii) Felipe fez as contas e irá gastar R$
      480,00 para comprar a tela. Sabendo que
      o valor do          da tela em reais é         Podemos transformar esse problema em um
      numericamente igual a 5 vezes a altura         outro geométrico.
      da tela, quanto ele irá pagar pelo    da       Por exemplo: Calcule a medida dos lados de
      tela?                                          um retângulo cuja área seja 35 e a metade do
e) Roberta montou um quebra-cabeça de                perímetro seja 12.
            de área e pretende fazer um quadro
com ele. Para isso, ela comprou uma placa de      19) O retângulo seguinte tem 142 cm2 de área.
compensado em que colará as peças do
quebra-cabeça. As dimensões da placa de
compensado são tais que o comprimento da
placa tem 40cm a mais que a largura. Sabendo
que o quebra-cabeça montado ocupou toda a
área da placa, quais são as dimensões desse
quebra-cabeça?

                                                        a) Qual é a medida x indicada?
                                                        b) Quais as dimensões desse retângulo?
                                                        c) Qual é a área de um quadrado cujo lado
                                                        tem a mesma medida do comprimento desse
f) Vinícius construiu um campo de futebol               retângulo?
com          . A fim de evitar que a bola seja   20) Escreva as equações abaixo na forma geral e
chutada para longe do campo, ele comprará        resolva em
tela para colocar em todo o seu contorno.            a)
                                                     b)
                                                     c)
                                                     d)
                                                     e)
                                                     f)
                                                     g)
                                                     h)
   i) Quais são as dimensões desse campo?
                                                     i)
  ii) Qual é o comprimento da tela que
                                                     j)
      Vinícius deverá comprar para cercar o
      campo?



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21) Calcule m na equação                           de   31) Um terreno retangular tem 300 m2 de área. A
modo que as raízes não sejam reais.                         frente do terreno tem 13 m a menos que a
22) Calcule n na equação                        , de        lateral. Determine as dimensões desse terreno.
modo que as raízes sejam reais e iguais.
                                                        32) Um retângulo apresenta as seguintes medidas:
23) Calcule o valor de m na equação
         de modo que:
   a) As raízes sejam reais e diferentes.
   b) As raízes sejam reais e iguais.
   c) As raízes não sejam reais.
24)      Calcule o valor de g na equação
                       de modo que:
                                                          Se aumentarmos o comprimento e a largura na
   a) As raízes sejam reais e diferentes.                 mesma quantidade, a área do novo retângulo
   b) As raízes sejam reais e iguais.                     será 5 vezes a área do retângulo original.
   c) As raízes não sejam reais.                          a) Quais as dimensões do novo retângulo?
25) Determine a para que a equação do 2º grau             b) Qual é o perímetro do novo retângulo?
                         admita duas raízes reais
    distintas.                                          33) Em um terreno retangular de 80 m por 50 m
26) Calcule k na equação                         , de   foi construído um barracão para servir como
    modo que:                                           depósito de uma firma. Esse depósito ocupa uma
    a) As raízes sejam reais e diferentes.              área de 1000 m2. Em torno do barracão foi deixado
    b) As raízes sejam reais e iguais.                  um recuo de x metros de cada lado, para um
    c) As raízes não sejam reais.                       gramado (ver figura abaixo). Qual é a medida x do
27) Determine os valores de m para os quais a           recuo?
    equação                                  admita
    duas raízes iguais.
28) Se -2 é raiz da equação
      , então calcule o valor de m.
29) A equação do 2º grau                       , tem
    uma raiz cujo valor é 4. Quanto é o valor de a?
30) A figura abaixo representa parte da planta de
um escritório. As duas salas quadradas e o corredor
retangular têm, juntos, 40 m2 de área. Cada sala
tem x metros de lado e o corredor tem 1 metro de
largura. Qual é a medida x de cada sala quadrada?

                                                                     Espero muita dedicação!

                                                                             Boa sorte!




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  • 1. Disciplina: Matemática www.iltonbruno.blogspot.com Professor: Ilton Bruno Turma: 9º ano 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS (Equações do 2º grau) 1) Responda as questões: 6) O número de diagonais de um polígono é dado a) Ao elevar um certo número ao quadrado e pela fórmula: , em que n representa o adicionar 75, podemos obter como resultado o zero? Justifique. número de lados do polígono. Utilize essa fórmula b) Se do quadrado de um número subtrairmos 6, e determine: o resto será 30. Qual é esse número? a) O polígono que tem 10 diagonais; 2) Leia e responda à questão. b) O polígono que tem 25 diagonais; Durante uma gincana de matemática, os c) O polígono que tem 54 diagonais; participantes tinham de encontrar os números d) Quantas diagonais tem o polígono com 20 que satisfizessem a seguinte afirmação: lados. A soma de um número real com seu quadrado 7) Joyce e Aline foram ao mercado. Na volta, é igual a 42. decidiram que quem não conseguisse encontrar a Quais são esses números? solução correta para o enigma abaixo carregaria as 3) O quadrado e o triângulo abaixo têm a mesma compras. área. Nessas condições, calcule: a) Quanto mede o lado do quadrado? b) Qual é a área do quadrado? E a do triângulo? Joyce pensou um pouco e respondeu 0 e 2; já Aline respondeu 0 e 3. Quem voltará para casa carregando as compras? 4) Resolva o problema de Sheila. 8) Sara é dona de um salão de festas de formato quadrado. Para ampliar sua capacidade, resolveu aumentar 3m no comprimento e 2m na largura do salão. Assim, a área do salão passará de a) Faça um esquema para representar o salão de festas com suas dimensões originais e com suas Sheila irá fazer uma toalha de mesa para dar de dimensões após a ampliação. presente a uma amiga. Essa toalha terá formato b) Quais são o comprimento e a largura retangular, e seu comprimento será três vezes originais desse salão? E qual será o maior que a largura. comprimento e a largura do salão após a a) Escreva uma equação relacionando A e as ampliação? dimensões dessa toalha; b) Sabendo que a área da toalha é igual 9) O retângulo e o quadrado abaixo tem a mesma quais são as dimensões dessa toalha? área. O lado do quadrado mede x, o comprimento 5) Ajude Kaline a responder à questão que sua mãe do retângulo é x + 8, e a altura do retângulo é 4. lhe propôs: a) Qual é a medida do lado do quadrado? b) Qual é o comprimento do retângulo? A vida não é fácil, acostume-se com isso!
  • 2. www.iltonbruno.blogspot.com 10) No conjunto determine os valores dos 14) Para plantar determinado número de árvores coeficientes a, b e c, calcule o conjunto solução das em uma praça retangular procurou-se obter seguintes equações do 2º grau completas: informações sobre suas medidas. As únicas a) informações obtidas foram: a área total da praça é b) de 7200 m2 e a medida do comprimento é 10 m a c) mais que a medida da largura. Quais são as d) medidas do comprimento e da largura dessa praça? e) f) 15) Para que a equação 3x2 – 5x + 5m = 0 tenha g) discriminante nulo, quanto deve ser o valor de m? h) i) 16) A equação 9x2 – 12x + (p + 3) = 0 admite duas j) raízes reais, em quais condições? k) l) 17) é raiz da equação 2x2 – 3nx + n – 1 = 0, m) quanto é o valor de n? n) o) p) q) r) s) 18) Resolva os problemas: a) Sabendo que a área deste retângulo é igual a t) u) 32 calcule a medida de seus lados. v) b) Sabendo que a área do quadrado maior é w) 900 calcule o valor de x. 11) Quantas raízes reais possuem a equação ? 12) A equação 4x2 +x + m = 0 tem uma única raiz. Então, m é igual a quanto? 13) Examine a região retangular abaixo. O c) Uma certa cidade tem terreno de formato perímetro do retângulo é de 16 cm e a área da retangular de em que um lado tem 2m a região retangular é de 15 m2. mais que o outro. O prefeito dessa cidade pretende construir uma praça nesse terreno, onde deverá haver duas passarelas perpendiculares dividindo a praça em 4 retângulos congruentes. Qual será a área ocupada por essas passarelas se elas tiverem 2m de largura? a) Escreva uma equação tomando como base o perímetro. b) Agora, escreva uma equação tendo por base a área da região retangular. c) Qual das equações é do 2º grau? Por quê? d) Resolva a equação do 2º grau e determine a medida dos lados desse retângulo. A vida não é fácil, acostume-se com isso!
  • 3. www.iltonbruno.blogspot.com d) Felipe decidiu construir um galinheiro de g) Um dos problemas matemáticos mais formato retangular cuja área será antigos foi encontrado em tabelas babilônicas de barro que têm mais de 4000 anos. Nesse problema, os babilônios ensinavam o procedimento da resolução da equação do 2º grau. i) Quantos metros de tela ele terá de comprar para cercar o galinheiro, se um dos lados do galinheiro terá 4m a mais que o outro? ii) Felipe fez as contas e irá gastar R$ 480,00 para comprar a tela. Sabendo que o valor do da tela em reais é Podemos transformar esse problema em um numericamente igual a 5 vezes a altura outro geométrico. da tela, quanto ele irá pagar pelo da Por exemplo: Calcule a medida dos lados de tela? um retângulo cuja área seja 35 e a metade do e) Roberta montou um quebra-cabeça de perímetro seja 12. de área e pretende fazer um quadro com ele. Para isso, ela comprou uma placa de 19) O retângulo seguinte tem 142 cm2 de área. compensado em que colará as peças do quebra-cabeça. As dimensões da placa de compensado são tais que o comprimento da placa tem 40cm a mais que a largura. Sabendo que o quebra-cabeça montado ocupou toda a área da placa, quais são as dimensões desse quebra-cabeça? a) Qual é a medida x indicada? b) Quais as dimensões desse retângulo? c) Qual é a área de um quadrado cujo lado tem a mesma medida do comprimento desse f) Vinícius construiu um campo de futebol retângulo? com . A fim de evitar que a bola seja 20) Escreva as equações abaixo na forma geral e chutada para longe do campo, ele comprará resolva em tela para colocar em todo o seu contorno. a) b) c) d) e) f) g) h) i) Quais são as dimensões desse campo? i) ii) Qual é o comprimento da tela que j) Vinícius deverá comprar para cercar o campo? A vida não é fácil, acostume-se com isso!
  • 4. www.iltonbruno.blogspot.com 21) Calcule m na equação de 31) Um terreno retangular tem 300 m2 de área. A modo que as raízes não sejam reais. frente do terreno tem 13 m a menos que a 22) Calcule n na equação , de lateral. Determine as dimensões desse terreno. modo que as raízes sejam reais e iguais. 32) Um retângulo apresenta as seguintes medidas: 23) Calcule o valor de m na equação de modo que: a) As raízes sejam reais e diferentes. b) As raízes sejam reais e iguais. c) As raízes não sejam reais. 24) Calcule o valor de g na equação de modo que: Se aumentarmos o comprimento e a largura na a) As raízes sejam reais e diferentes. mesma quantidade, a área do novo retângulo b) As raízes sejam reais e iguais. será 5 vezes a área do retângulo original. c) As raízes não sejam reais. a) Quais as dimensões do novo retângulo? 25) Determine a para que a equação do 2º grau b) Qual é o perímetro do novo retângulo? admita duas raízes reais distintas. 33) Em um terreno retangular de 80 m por 50 m 26) Calcule k na equação , de foi construído um barracão para servir como modo que: depósito de uma firma. Esse depósito ocupa uma a) As raízes sejam reais e diferentes. área de 1000 m2. Em torno do barracão foi deixado b) As raízes sejam reais e iguais. um recuo de x metros de cada lado, para um c) As raízes não sejam reais. gramado (ver figura abaixo). Qual é a medida x do 27) Determine os valores de m para os quais a recuo? equação admita duas raízes iguais. 28) Se -2 é raiz da equação , então calcule o valor de m. 29) A equação do 2º grau , tem uma raiz cujo valor é 4. Quanto é o valor de a? 30) A figura abaixo representa parte da planta de um escritório. As duas salas quadradas e o corredor retangular têm, juntos, 40 m2 de área. Cada sala tem x metros de lado e o corredor tem 1 metro de largura. Qual é a medida x de cada sala quadrada? Espero muita dedicação! Boa sorte! A vida não é fácil, acostume-se com isso!