SlideShare uma empresa Scribd logo
Regra de Três – Exercícios Corrigidos – Professor Luiz Fernando Reis


01. Uma gravura de forma retangular, medindo 20 cm de largura por 35 cm de comprimento,
deve ser ampliada para 1,2 m de largura. O comprimento correspondente será:

 a) 0,685 m         b) 1,35 m          c) 2,1 m        d) 6,85 m      e) 18 m
Resolução : As grandezas envolvidas, ambas de comprimento, são diretamente proporcionais
e dessa forma, devemos escrever :
 20 cm    35 cm      20     35    4     7
        =                =          =     x = 2,1 m
 1, 2 m      x       1, 2    x   1, 2    x
Observação: Notemos que na primeira razão temos cm / m que será mantida na segunda
razão. Por isso nossa resposta aparece em metros.



02. Uma máquina varredeira limpa uma área de 5.100 m2 em 3 horas de trabalho. Nas
mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de 11.900m2 ?

 a) 7 horas        b) 5 horas       c) 9 horas        d) 4 horas        e) 6 h 30 min
Resolução : As grandezas envolvidas, superfície e tempo, são diretamente proporcionais, já
que quanto maior a área, maior será o tempo gasto para limpá-la e dessa forma, devemos
escrever :
 5.100 m 2     3h     5.100   3    1.700     1
           2
             =              =            =    x = 7 horas
11.900 m        x    11.900   x    11.900    x




03. Num acampamento avançado, 30 soldados dispõem de víveres para 60 dias. Se mais 90
soldados chegam ao acampamento, então, por quanto tempo o acampamento estará
abastecido?
Resolução : As grandezas envolvidas, quantidade de soldados e tempo de duração dos
víveres ( alimentos ), são inversamente proporcionais, já que quanto maior a quantidade de
soldados, menor será o tempo de duração dos víveres e dessa forma, devemos escrever :
  30 soldados ==> 60 dias
                              
30 + 90 soldados ==> x dias
Como as grandezas são inversamente proporcionais, inverteremos uma das razões:
 30   60    120   60     2    1
    =          =          =    2 x = 30 dias  2 x = 15 dias
120    x     30    x    30    x

Resp: 15 dias


04. Um alfaiate pagou R$ 960,00 por uma peça de fazenda e R$ 768,00 por outra de mesma
qualidade. Qual o comprimento de cada uma das peças, sabendo-se que a primeira tem 12m a
mais do que a segunda?
Resolução : As grandezas envolvidas, preço e comprimento de tecido (fazenda), são
diretamente proporcionais, já que quanto maior a quantidade de tecido, maior será o preço
pago por ela e dessa forma, devemos escrever, considerando x o comprimento da peça de
menor tamanho :
960, 00 ==> x + 12 metros         5    x + 12
                                    =         5 x = 4 x + 48  x = 48 metros
   768, 00 ==> x metros           4      x
E a maior peça de tecido, terá : x + 12 = 48 + 12 metros  x + 12 = 60 metros
Resp: 60 m e 48 m
05. De duas fontes, a primeira jorra 18 litros por hora e a segunda 80 litros. Qual é o tempo
necessário para a segunda jorrar a mesma quantidade de água que a primeira jorra em 25
minutos?
Resolução 1 : As grandezas envolvidas, vazão de água e tempo ( em minutos ), são
inversamente proporcionais, já que quanto maior a vazão de água, menor será o tempo gasto
para a mesma quantidade de água. Dessa forma, devemos escrever :
18 litros ==> 25 min
 80 litros ==> x min
                                                                                    18   25
Como as grandezas são inversamente proporcionais, inverteremos uma das razões:         =
                                                                                    80    x
    80   25   16   5   8 5
      =        =      =    8 x = 45 min  x = 5 min 37, 5 s
    18    x   18   x   9   x

Resp: 5 min 37,5 s

Resolução 2 : Mantendo a resolução por regra de três, esse problema poderia ser resolvido
de outra maneira. Vejamos :
Se a primeira fonte jorra 18 litros a cada hora, em 25 minutos ela jorrará :
18 litros  60 minutos
 x litros  25 minutos
18    60   3    10       3     2
   =         =           =      2 x = 15 litros  x = 7, 5 litros
 x    25    x   25       x     5
Se a segunda fonte jorra 80 litros a cada hora, ela jorrará 7,5 litros em : :
80 litros  60 minutos
7,5 litros  y minutos
80     60    4     3
     =          =    4 y = 22, 5 min  y = 5 min 37, 5 s
7, 5   y    7, 5   y



06. (FAAP) Uma impressora a laser, funcionando 6 horas por dia, durante 30 dias, produz
150.000 impressões. Em quantos dias 3 dessas mesmas impressoras, funcionando 8 horas
por dia, produzirão 100 000 impressões?

 a) 20            b) 15            c) 12             d) 10      e) 5
Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das
grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna :
 Tempo ( dias )    Impressoras        Impressões       Jornada ( horas )
       30                1              150.000               6
        x                3              100.000               8
Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das
demais, teremos :
1 – As grandezas tempo e nº de impressoras são inversamente proporcionais, já que o
aumento no número de impressoras acarretará na diminuição no tempo de impressão.
2 – As grandezas tempo e impressões são diretamente proporcionais, já que o aumento no
tempo acarretará no aumento do número de impressões.
2 – As grandezas tempo e jornada de trabalho são inversamente proporcionais, já que o
aumento no número de horas trabalhadas acarretará na diminuição no tempo de impressão.
E dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionas, teremos :
 30   3 × 150.000 × 8       30    3× 3× 4      10     1×2
    =                         =                  =         x = 5 dias 
  x   1 × 100.000 × 6        x   1× 2 × 3       x     1 ×1
Resposta certa Letra E




07. (PUCCAMP) Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual eficiência, são capazes de produzir
500 peças em 5 dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas iguais às primeiras
operassem 10 horas por dia, durante 10 dias, o número de peças produzidas seria de:

 a) 1.000         b) 2.000         c) 4.000          d) 5.000   e) 8.000
Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das
grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna :
  Nº de Peças        Máquinas      Tempo ( dias )    Jornada ( horas )
       500               5                5                   5
        x               10               10                  10
Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das
demais, teremos :
1 – As grandezas nº de peças e nº de máquinas são diretamente proporcionais, já que o
aumento no número de máquinas acarretará no aumento do número de peças fabricadas.
2 – As grandezas nº de peças e tempo são diretamente proporcionais, já que o aumento no
número de dias acarretará no aumento do número de peças fabricadas.
2 – As grandezas nº de peças e jornada de trabalho são diretamente proporcionais, já que o
aumento no número de horas trabalhadas acarretará no aumento do número de peças
fabricadas. E dessa forma :
 500      5× 5× 5           500  1
      =                        =  x = 4.000 peças  Resposta certa Letra C
  x     10 × 10 × 10         x   8




08. Empregaram-se 27,4 kg de lã para fabricar 24 m de tecido de 60 cm de largura. Qual será
o comprimento do tecido que se poderia fabricar com 3,425 toneladas de lã para se obter uma
largura de 0,90 m?
Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das
grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna e transformando,
3,425 t = 3.425 kg e 0,90 m = 90 cm, poderemos escrever :
   Comprimento ( m )      Quant. de lã ( kg )      Largura ( cm )
           24                     27,4                  60
            x                    3.425                  90
Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das
demais, teremos :
1 – As grandezas comprimento e quantidade de lã são diretamente proporcionais, já que o
aumento na quantidade de lã acarretará no aumento do comprimento do tecido.
2 – As grandezas comprimento e largura são inversamente proporcionais, já que o aumento no
comprimento acarretará na diminuição na largura do tecido, levando-se em conta que a
quantidade de lã é constante.
E dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionas, teremos :
 24    27,4 × 90      8     27,4 × 1     8     27,4 × 1
    =                  =                 =             x = 2.000 metros 
  x   3.425 × 60      x   3.425 × 2      x    3.425 × 2
Resposta certa : 2.000 metros




09. Uma destilaria abastece 35 bares, dando a cada um deles 12 litros por dia, durante 30
dias. Se os bares fossem 20 e se cada um deles recebesse 15 litros, durante quantos dias a
destilaria poderia abastecê-los?
Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das
grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna, poderemos escrever :
     Tempo ( dias )        Quant. de bares       Quant. de Litros
           30                     35                    12
            x                     20                    15
Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das
demais, teremos :
1 – As grandezas tempo e quantidade de bares são inversamente proporcionais, já que a
diminuição na quantidade de bares acarretará no aumento do tempo de distribuição.
2 – As grandezas tempo e quantidade de litros são inversamente proporcionais, já que o
aumento na quantidade de litros acarretará na diminuição no tempo de distribuição.
E dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionas, teremos :
30    20 × 15     3    1 × 1
    =               =         x = 42 dias  Resposta certa : 42 dias
 x    35 × 12     x    7×2




10. Uma família composta de 6 pessoas consome, em 2 dias, 3 kg de pão. Quantos quilos
serão necessários para alimentá-los durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?

 a) 3             b) 2             c) 4              d) 6              e) 5
Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das
grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna, poderemos escrever :
  Quant. de pães ( kg )    Tempo ( dias )     Quant. de pessoas
           3                      2                   6
           x                      5                   4
Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das
demais, teremos :
1 – As grandezas quantidade de pães e tempo são diretamente proporcionais, já que o
aumento no tempo de consumo acarretará no aumento da quantidade de pães.
2 – As grandezas quantidade de pães e quantidade de pessoas são diretamente
proporcionais, já que a diminuição na quantidade de pessoas acarretará na diminuição da
quantidade de pães.
E dessa forma, teremos :
3     2 ×6       3    12     1    1
   =              =       =       x = 5 dias  Resposta certa : Letra E
 x    5 ×4       x    20     x    5

Recomendado para você

atividades áreas
atividades áreas atividades áreas
atividades áreas

1) O documento contém 15 questões sobre cálculo de áreas de figuras geométricas planas como retângulos, triângulos e círculos. 2) As questões envolvem determinar medidas desconhecidas, calcular áreas de figuras isoladas ou de regiões formadas por mais de uma figura. 3) Os resultados esperados variam entre alternativas como números inteiros, decimais ou expressões algébricas envolvendo π.

áreasfiguras planasatividades
Exercicio De ProporçãO Com Gabarito
Exercicio De ProporçãO Com GabaritoExercicio De ProporçãO Com Gabarito
Exercicio De ProporçãO Com Gabarito

Este documento contém 29 questões de matemática sobre tópicos como porcentagem, razão, proporção, geometria e álgebra. As questões variam de cálculos simples a problemas mais complexos e a maioria requer o cálculo de porcentagens, razões ou proporções para chegar à resposta correta. O documento também fornece o gabarito com as respostas para cada questão.

Probabilidade e Estatística - Escola Nova - para 7º ano (ou 6º)
Probabilidade e Estatística - Escola Nova - para 7º ano (ou 6º)Probabilidade e Estatística - Escola Nova - para 7º ano (ou 6º)
Probabilidade e Estatística - Escola Nova - para 7º ano (ou 6º)

1) O documento apresenta problemas de probabilidade e contagem envolvendo lançamento de moedas, dados, cartas e outros eventos aleatórios. Calcula probabilidades de resultados específicos e enumera possibilidades. 2) Inclui problemas de contagem envolvendo caminhos, placas de carros, combinações de roupas, senhas e outras situações de escolha. Determina o número máximo de possibilidades em cada caso. 3) Apresenta a árvore de probabilidades para diversos exemplos como lançamento de moedas e formação de números ou có

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Atividades sobre grau - minutos - segundos
Atividades sobre   grau - minutos - segundosAtividades sobre   grau - minutos - segundos
Atividades sobre grau - minutos - segundos
Claudiana Watanabe Vargas
 
Lista de Exercícios - Teorema de Tales
Lista de Exercícios - Teorema de TalesLista de Exercícios - Teorema de Tales
Lista de Exercícios - Teorema de Tales
Everton Moraes
 
AVALIAÇÃO 6º ANO ANGULOS E RETAS
AVALIAÇÃO 6º ANO ANGULOS E RETASAVALIAÇÃO 6º ANO ANGULOS E RETAS
AVALIAÇÃO 6º ANO ANGULOS E RETAS
Vyeyra Santos
 
atividades áreas
atividades áreas atividades áreas
atividades áreas
Frank Junior
 
Exercicio De ProporçãO Com Gabarito
Exercicio De ProporçãO Com GabaritoExercicio De ProporçãO Com Gabarito
Exercicio De ProporçãO Com Gabarito
guesta4929b
 
Probabilidade e Estatística - Escola Nova - para 7º ano (ou 6º)
Probabilidade e Estatística - Escola Nova - para 7º ano (ou 6º)Probabilidade e Estatística - Escola Nova - para 7º ano (ou 6º)
Probabilidade e Estatística - Escola Nova - para 7º ano (ou 6º)
Otávio Sales
 
Lista de Exercícios - Números racionais
Lista de Exercícios -  Números racionaisLista de Exercícios -  Números racionais
Lista de Exercícios - Números racionais
Everton Moraes
 
Exercícios área figuras planas e radicais
Exercícios área figuras planas e radicaisExercícios área figuras planas e radicais
Exercícios área figuras planas e radicais
karfrio
 
1ª lista de exercícios análise de gráficos e porcentagem
1ª lista de exercícios   análise de gráficos e porcentagem1ª lista de exercícios   análise de gráficos e porcentagem
1ª lista de exercícios análise de gráficos e porcentagem
lualvares
 
Revisão de geometria 6º ano - Áreas e medidas de superfície
Revisão de geometria   6º ano - Áreas e medidas de superfícieRevisão de geometria   6º ano - Áreas e medidas de superfície
Revisão de geometria 6º ano - Áreas e medidas de superfície
rabillamat1
 
Numeros inteiros piramide para o slide
Numeros inteiros piramide para o slideNumeros inteiros piramide para o slide
Numeros inteiros piramide para o slide
Adriano Augusto
 
prof.Calazans(Geom.plana) - Polígonos(20 questões resolvidas)
prof.Calazans(Geom.plana) - Polígonos(20 questões resolvidas)prof.Calazans(Geom.plana) - Polígonos(20 questões resolvidas)
prof.Calazans(Geom.plana) - Polígonos(20 questões resolvidas)
ProfCalazans
 
Exercícios de paralelepípedo e cubo
Exercícios de paralelepípedo e cuboExercícios de paralelepípedo e cubo
Exercícios de paralelepípedo e cubo
Fabiana Gonçalves
 
Prova números inteiros - 7° ano
Prova números inteiros  - 7° anoProva números inteiros  - 7° ano
Prova números inteiros - 7° ano
Gentil De Almeida Junior
 
Lista 01 exercícios de função do 1º grau
Lista 01 exercícios de função do 1º grauLista 01 exercícios de função do 1º grau
Lista 01 exercícios de função do 1º grau
Manoel Silva
 
Exercícios 8º ano - conjunto dos números irracionais e racionais
Exercícios 8º ano - conjunto dos números irracionais e racionaisExercícios 8º ano - conjunto dos números irracionais e racionais
Exercícios 8º ano - conjunto dos números irracionais e racionais
Andréia Rodrigues
 
5-Capitulo_IV-6o-Ano-GABARITO2.pdf
5-Capitulo_IV-6o-Ano-GABARITO2.pdf5-Capitulo_IV-6o-Ano-GABARITO2.pdf
5-Capitulo_IV-6o-Ano-GABARITO2.pdf
Nivea Neves
 
Provas 9º ano
Provas 9º anoProvas 9º ano
Provas 9º ano
alunosderoberto
 
I lista de exercícios de matemática 7ano - gabarito
I lista de exercícios de matemática   7ano - gabaritoI lista de exercícios de matemática   7ano - gabarito
I lista de exercícios de matemática 7ano - gabarito
jonihson
 
Teorema de tales e situações problemas.docx gabarito
Teorema de tales e situações problemas.docx gabaritoTeorema de tales e situações problemas.docx gabarito
Teorema de tales e situações problemas.docx gabarito
CIEP 456 - E.M. Milcah de Sousa
 

Mais procurados (20)

Atividades sobre grau - minutos - segundos
Atividades sobre   grau - minutos - segundosAtividades sobre   grau - minutos - segundos
Atividades sobre grau - minutos - segundos
 
Lista de Exercícios - Teorema de Tales
Lista de Exercícios - Teorema de TalesLista de Exercícios - Teorema de Tales
Lista de Exercícios - Teorema de Tales
 
AVALIAÇÃO 6º ANO ANGULOS E RETAS
AVALIAÇÃO 6º ANO ANGULOS E RETASAVALIAÇÃO 6º ANO ANGULOS E RETAS
AVALIAÇÃO 6º ANO ANGULOS E RETAS
 
atividades áreas
atividades áreas atividades áreas
atividades áreas
 
Exercicio De ProporçãO Com Gabarito
Exercicio De ProporçãO Com GabaritoExercicio De ProporçãO Com Gabarito
Exercicio De ProporçãO Com Gabarito
 
Probabilidade e Estatística - Escola Nova - para 7º ano (ou 6º)
Probabilidade e Estatística - Escola Nova - para 7º ano (ou 6º)Probabilidade e Estatística - Escola Nova - para 7º ano (ou 6º)
Probabilidade e Estatística - Escola Nova - para 7º ano (ou 6º)
 
Lista de Exercícios - Números racionais
Lista de Exercícios -  Números racionaisLista de Exercícios -  Números racionais
Lista de Exercícios - Números racionais
 
Exercícios área figuras planas e radicais
Exercícios área figuras planas e radicaisExercícios área figuras planas e radicais
Exercícios área figuras planas e radicais
 
1ª lista de exercícios análise de gráficos e porcentagem
1ª lista de exercícios   análise de gráficos e porcentagem1ª lista de exercícios   análise de gráficos e porcentagem
1ª lista de exercícios análise de gráficos e porcentagem
 
Revisão de geometria 6º ano - Áreas e medidas de superfície
Revisão de geometria   6º ano - Áreas e medidas de superfícieRevisão de geometria   6º ano - Áreas e medidas de superfície
Revisão de geometria 6º ano - Áreas e medidas de superfície
 
Numeros inteiros piramide para o slide
Numeros inteiros piramide para o slideNumeros inteiros piramide para o slide
Numeros inteiros piramide para o slide
 
prof.Calazans(Geom.plana) - Polígonos(20 questões resolvidas)
prof.Calazans(Geom.plana) - Polígonos(20 questões resolvidas)prof.Calazans(Geom.plana) - Polígonos(20 questões resolvidas)
prof.Calazans(Geom.plana) - Polígonos(20 questões resolvidas)
 
Exercícios de paralelepípedo e cubo
Exercícios de paralelepípedo e cuboExercícios de paralelepípedo e cubo
Exercícios de paralelepípedo e cubo
 
Prova números inteiros - 7° ano
Prova números inteiros  - 7° anoProva números inteiros  - 7° ano
Prova números inteiros - 7° ano
 
Lista 01 exercícios de função do 1º grau
Lista 01 exercícios de função do 1º grauLista 01 exercícios de função do 1º grau
Lista 01 exercícios de função do 1º grau
 
Exercícios 8º ano - conjunto dos números irracionais e racionais
Exercícios 8º ano - conjunto dos números irracionais e racionaisExercícios 8º ano - conjunto dos números irracionais e racionais
Exercícios 8º ano - conjunto dos números irracionais e racionais
 
5-Capitulo_IV-6o-Ano-GABARITO2.pdf
5-Capitulo_IV-6o-Ano-GABARITO2.pdf5-Capitulo_IV-6o-Ano-GABARITO2.pdf
5-Capitulo_IV-6o-Ano-GABARITO2.pdf
 
Provas 9º ano
Provas 9º anoProvas 9º ano
Provas 9º ano
 
I lista de exercícios de matemática 7ano - gabarito
I lista de exercícios de matemática   7ano - gabaritoI lista de exercícios de matemática   7ano - gabarito
I lista de exercícios de matemática 7ano - gabarito
 
Teorema de tales e situações problemas.docx gabarito
Teorema de tales e situações problemas.docx gabaritoTeorema de tales e situações problemas.docx gabarito
Teorema de tales e situações problemas.docx gabarito
 

Semelhante a Matemática para concursos regra de três simples e composta - 10 exercícios detalhadamente corrigidos - prof[1][1]. luiz fernando reis

Mat regra de tres composta
Mat regra de tres compostaMat regra de tres composta
Mat regra de tres composta
trigono_metria
 
Grandezas diretamente e inversamente proporcionais
Grandezas diretamente e inversamente proporcionaisGrandezas diretamente e inversamente proporcionais
Grandezas diretamente e inversamente proporcionais
Homailson Lopes
 
Exercícios de regra de três simples e composta 5
Exercícios de regra de três simples e composta 5Exercícios de regra de três simples e composta 5
Exercícios de regra de três simples e composta 5
Alex Cleres
 
Regra de três simples e composta
Regra de três simples e compostaRegra de três simples e composta
Regra de três simples e composta
Marcelo Pinheiro
 
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio CarlosRegra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
Antonio Carneiro
 
11 questões gabaritadas de matemática
11 questões gabaritadas de matemática11 questões gabaritadas de matemática
11 questões gabaritadas de matemática
LUZIANDERSON RAMOS
 
1705 matemática apostila amostra
1705 matemática   apostila amostra1705 matemática   apostila amostra
1705 matemática apostila amostra
Edilson Gonÿffffe7alves
 
Elementos de Matemática Básica - Razão, Proporção, Porcentagem e Regra de 3
Elementos de Matemática Básica - Razão, Proporção, Porcentagem e Regra de 3Elementos de Matemática Básica - Razão, Proporção, Porcentagem e Regra de 3
Elementos de Matemática Básica - Razão, Proporção, Porcentagem e Regra de 3
Milton Henrique do Couto Neto
 
Mat grandezas i proporcionais regra de tres simples
Mat grandezas i proporcionais regra de tres simplesMat grandezas i proporcionais regra de tres simples
Mat grandezas i proporcionais regra de tres simples
trigono_metria
 
Regra de três simples turma 04 aux. administrativo
Regra de três simples   turma 04 aux. administrativoRegra de três simples   turma 04 aux. administrativo
Regra de três simples turma 04 aux. administrativo
Maximus Maylson
 
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio CarlosRegra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
guest3651befa
 
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio CarlosRegra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
Antonio Carneiro
 
Matemática para Concursos by Everton Moraes e Ana Claudia
Matemática para Concursos by Everton Moraes e Ana ClaudiaMatemática para Concursos by Everton Moraes e Ana Claudia
Matemática para Concursos by Everton Moraes e Ana Claudia
Everton Moraes
 
Regra de três simples e exercícios
Regra de três simples e exercíciosRegra de três simples e exercícios
Regra de três simples e exercícios
Leandro Marin
 
Td 4 mat i
Td 4   mat iTd 4   mat i
Transformando regra de três composta em regra de três simples
Transformando regra de três composta em regra de três simplesTransformando regra de três composta em regra de três simples
Transformando regra de três composta em regra de três simples
isaac_deus
 
Correios simulado de matemática
Correios   simulado de matemáticaCorreios   simulado de matemática
Correios simulado de matemática
Rodrigo Lucas
 
O mmc e o mdc representam.docx
O mmc e o mdc representam.docxO mmc e o mdc representam.docx
O mmc e o mdc representam.docx
LarissaManueleBarret
 
549336.pdf
549336.pdf549336.pdf
500 questões matemática
500 questões matemática   500 questões matemática
500 questões matemática
maria edineuma marreira
 

Semelhante a Matemática para concursos regra de três simples e composta - 10 exercícios detalhadamente corrigidos - prof[1][1]. luiz fernando reis (20)

Mat regra de tres composta
Mat regra de tres compostaMat regra de tres composta
Mat regra de tres composta
 
Grandezas diretamente e inversamente proporcionais
Grandezas diretamente e inversamente proporcionaisGrandezas diretamente e inversamente proporcionais
Grandezas diretamente e inversamente proporcionais
 
Exercícios de regra de três simples e composta 5
Exercícios de regra de três simples e composta 5Exercícios de regra de três simples e composta 5
Exercícios de regra de três simples e composta 5
 
Regra de três simples e composta
Regra de três simples e compostaRegra de três simples e composta
Regra de três simples e composta
 
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio CarlosRegra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
 
11 questões gabaritadas de matemática
11 questões gabaritadas de matemática11 questões gabaritadas de matemática
11 questões gabaritadas de matemática
 
1705 matemática apostila amostra
1705 matemática   apostila amostra1705 matemática   apostila amostra
1705 matemática apostila amostra
 
Elementos de Matemática Básica - Razão, Proporção, Porcentagem e Regra de 3
Elementos de Matemática Básica - Razão, Proporção, Porcentagem e Regra de 3Elementos de Matemática Básica - Razão, Proporção, Porcentagem e Regra de 3
Elementos de Matemática Básica - Razão, Proporção, Porcentagem e Regra de 3
 
Mat grandezas i proporcionais regra de tres simples
Mat grandezas i proporcionais regra de tres simplesMat grandezas i proporcionais regra de tres simples
Mat grandezas i proporcionais regra de tres simples
 
Regra de três simples turma 04 aux. administrativo
Regra de três simples   turma 04 aux. administrativoRegra de três simples   turma 04 aux. administrativo
Regra de três simples turma 04 aux. administrativo
 
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio CarlosRegra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
 
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio CarlosRegra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio Carlos
 
Matemática para Concursos by Everton Moraes e Ana Claudia
Matemática para Concursos by Everton Moraes e Ana ClaudiaMatemática para Concursos by Everton Moraes e Ana Claudia
Matemática para Concursos by Everton Moraes e Ana Claudia
 
Regra de três simples e exercícios
Regra de três simples e exercíciosRegra de três simples e exercícios
Regra de três simples e exercícios
 
Td 4 mat i
Td 4   mat iTd 4   mat i
Td 4 mat i
 
Transformando regra de três composta em regra de três simples
Transformando regra de três composta em regra de três simplesTransformando regra de três composta em regra de três simples
Transformando regra de três composta em regra de três simples
 
Correios simulado de matemática
Correios   simulado de matemáticaCorreios   simulado de matemática
Correios simulado de matemática
 
O mmc e o mdc representam.docx
O mmc e o mdc representam.docxO mmc e o mdc representam.docx
O mmc e o mdc representam.docx
 
549336.pdf
549336.pdf549336.pdf
549336.pdf
 
500 questões matemática
500 questões matemática   500 questões matemática
500 questões matemática
 

Matemática para concursos regra de três simples e composta - 10 exercícios detalhadamente corrigidos - prof[1][1]. luiz fernando reis

  • 1. Regra de Três – Exercícios Corrigidos – Professor Luiz Fernando Reis 01. Uma gravura de forma retangular, medindo 20 cm de largura por 35 cm de comprimento, deve ser ampliada para 1,2 m de largura. O comprimento correspondente será: a) 0,685 m b) 1,35 m c) 2,1 m d) 6,85 m e) 18 m Resolução : As grandezas envolvidas, ambas de comprimento, são diretamente proporcionais e dessa forma, devemos escrever : 20 cm 35 cm 20 35 4 7 =  =  =  x = 2,1 m 1, 2 m x 1, 2 x 1, 2 x Observação: Notemos que na primeira razão temos cm / m que será mantida na segunda razão. Por isso nossa resposta aparece em metros. 02. Uma máquina varredeira limpa uma área de 5.100 m2 em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de 11.900m2 ? a) 7 horas b) 5 horas c) 9 horas d) 4 horas e) 6 h 30 min Resolução : As grandezas envolvidas, superfície e tempo, são diretamente proporcionais, já que quanto maior a área, maior será o tempo gasto para limpá-la e dessa forma, devemos escrever : 5.100 m 2 3h 5.100 3 1.700 1 2 =  =  =  x = 7 horas 11.900 m x 11.900 x 11.900 x 03. Num acampamento avançado, 30 soldados dispõem de víveres para 60 dias. Se mais 90 soldados chegam ao acampamento, então, por quanto tempo o acampamento estará abastecido? Resolução : As grandezas envolvidas, quantidade de soldados e tempo de duração dos víveres ( alimentos ), são inversamente proporcionais, já que quanto maior a quantidade de soldados, menor será o tempo de duração dos víveres e dessa forma, devemos escrever : 30 soldados ==> 60 dias  30 + 90 soldados ==> x dias Como as grandezas são inversamente proporcionais, inverteremos uma das razões: 30 60 120 60 2 1 =  =  =  2 x = 30 dias  2 x = 15 dias 120 x 30 x 30 x Resp: 15 dias 04. Um alfaiate pagou R$ 960,00 por uma peça de fazenda e R$ 768,00 por outra de mesma qualidade. Qual o comprimento de cada uma das peças, sabendo-se que a primeira tem 12m a mais do que a segunda? Resolução : As grandezas envolvidas, preço e comprimento de tecido (fazenda), são diretamente proporcionais, já que quanto maior a quantidade de tecido, maior será o preço pago por ela e dessa forma, devemos escrever, considerando x o comprimento da peça de menor tamanho : 960, 00 ==> x + 12 metros 5 x + 12  =  5 x = 4 x + 48  x = 48 metros 768, 00 ==> x metros 4 x E a maior peça de tecido, terá : x + 12 = 48 + 12 metros  x + 12 = 60 metros Resp: 60 m e 48 m
  • 2. 05. De duas fontes, a primeira jorra 18 litros por hora e a segunda 80 litros. Qual é o tempo necessário para a segunda jorrar a mesma quantidade de água que a primeira jorra em 25 minutos? Resolução 1 : As grandezas envolvidas, vazão de água e tempo ( em minutos ), são inversamente proporcionais, já que quanto maior a vazão de água, menor será o tempo gasto para a mesma quantidade de água. Dessa forma, devemos escrever : 18 litros ==> 25 min 80 litros ==> x min 18 25 Como as grandezas são inversamente proporcionais, inverteremos uma das razões: = 80 x 80 25 16 5 8 5  =  =  =  8 x = 45 min  x = 5 min 37, 5 s 18 x 18 x 9 x Resp: 5 min 37,5 s Resolução 2 : Mantendo a resolução por regra de três, esse problema poderia ser resolvido de outra maneira. Vejamos : Se a primeira fonte jorra 18 litros a cada hora, em 25 minutos ela jorrará : 18 litros  60 minutos x litros  25 minutos 18 60 3 10 3 2 =  =  =  2 x = 15 litros  x = 7, 5 litros x 25 x 25 x 5 Se a segunda fonte jorra 80 litros a cada hora, ela jorrará 7,5 litros em : : 80 litros  60 minutos 7,5 litros  y minutos 80 60 4 3 =  =  4 y = 22, 5 min  y = 5 min 37, 5 s 7, 5 y 7, 5 y 06. (FAAP) Uma impressora a laser, funcionando 6 horas por dia, durante 30 dias, produz 150.000 impressões. Em quantos dias 3 dessas mesmas impressoras, funcionando 8 horas por dia, produzirão 100 000 impressões? a) 20 b) 15 c) 12 d) 10 e) 5 Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna : Tempo ( dias ) Impressoras Impressões Jornada ( horas ) 30 1 150.000 6 x 3 100.000 8 Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos : 1 – As grandezas tempo e nº de impressoras são inversamente proporcionais, já que o aumento no número de impressoras acarretará na diminuição no tempo de impressão. 2 – As grandezas tempo e impressões são diretamente proporcionais, já que o aumento no tempo acarretará no aumento do número de impressões. 2 – As grandezas tempo e jornada de trabalho são inversamente proporcionais, já que o aumento no número de horas trabalhadas acarretará na diminuição no tempo de impressão. E dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionas, teremos : 30 3 × 150.000 × 8 30 3× 3× 4 10 1×2 =  =  =  x = 5 dias  x 1 × 100.000 × 6 x 1× 2 × 3 x 1 ×1 Resposta certa Letra E 07. (PUCCAMP) Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual eficiência, são capazes de produzir
  • 3. 500 peças em 5 dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas iguais às primeiras operassem 10 horas por dia, durante 10 dias, o número de peças produzidas seria de: a) 1.000 b) 2.000 c) 4.000 d) 5.000 e) 8.000 Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna : Nº de Peças Máquinas Tempo ( dias ) Jornada ( horas ) 500 5 5 5 x 10 10 10 Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos : 1 – As grandezas nº de peças e nº de máquinas são diretamente proporcionais, já que o aumento no número de máquinas acarretará no aumento do número de peças fabricadas. 2 – As grandezas nº de peças e tempo são diretamente proporcionais, já que o aumento no número de dias acarretará no aumento do número de peças fabricadas. 2 – As grandezas nº de peças e jornada de trabalho são diretamente proporcionais, já que o aumento no número de horas trabalhadas acarretará no aumento do número de peças fabricadas. E dessa forma : 500 5× 5× 5 500 1 =  =  x = 4.000 peças  Resposta certa Letra C x 10 × 10 × 10 x 8 08. Empregaram-se 27,4 kg de lã para fabricar 24 m de tecido de 60 cm de largura. Qual será o comprimento do tecido que se poderia fabricar com 3,425 toneladas de lã para se obter uma largura de 0,90 m? Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna e transformando, 3,425 t = 3.425 kg e 0,90 m = 90 cm, poderemos escrever : Comprimento ( m ) Quant. de lã ( kg ) Largura ( cm ) 24 27,4 60 x 3.425 90 Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos : 1 – As grandezas comprimento e quantidade de lã são diretamente proporcionais, já que o aumento na quantidade de lã acarretará no aumento do comprimento do tecido. 2 – As grandezas comprimento e largura são inversamente proporcionais, já que o aumento no comprimento acarretará na diminuição na largura do tecido, levando-se em conta que a quantidade de lã é constante. E dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionas, teremos : 24 27,4 × 90 8 27,4 × 1 8 27,4 × 1 =  =  =  x = 2.000 metros  x 3.425 × 60 x 3.425 × 2 x 3.425 × 2 Resposta certa : 2.000 metros 09. Uma destilaria abastece 35 bares, dando a cada um deles 12 litros por dia, durante 30 dias. Se os bares fossem 20 e se cada um deles recebesse 15 litros, durante quantos dias a destilaria poderia abastecê-los?
  • 4. Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna, poderemos escrever : Tempo ( dias ) Quant. de bares Quant. de Litros 30 35 12 x 20 15 Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos : 1 – As grandezas tempo e quantidade de bares são inversamente proporcionais, já que a diminuição na quantidade de bares acarretará no aumento do tempo de distribuição. 2 – As grandezas tempo e quantidade de litros são inversamente proporcionais, já que o aumento na quantidade de litros acarretará na diminuição no tempo de distribuição. E dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionas, teremos : 30 20 × 15 3 1 × 1 =  =  x = 42 dias  Resposta certa : 42 dias x 35 × 12 x 7×2 10. Uma família composta de 6 pessoas consome, em 2 dias, 3 kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá-los durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas? a) 3 b) 2 c) 4 d) 6 e) 5 Resolução : Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas, mantendo a “grandeza incógnita” na primeira coluna, poderemos escrever : Quant. de pães ( kg ) Tempo ( dias ) Quant. de pessoas 3 2 6 x 5 4 Analisando cada grandeza com a “grandeza incógnita, considerando constante os dados das demais, teremos : 1 – As grandezas quantidade de pães e tempo são diretamente proporcionais, já que o aumento no tempo de consumo acarretará no aumento da quantidade de pães. 2 – As grandezas quantidade de pães e quantidade de pessoas são diretamente proporcionais, já que a diminuição na quantidade de pessoas acarretará na diminuição da quantidade de pães. E dessa forma, teremos : 3 2 ×6 3 12 1 1 =  =  = x = 5 dias  Resposta certa : Letra E x 5 ×4 x 20 x 5