Aula de Matemática sobre Função Afim

2. Função afim

3. Toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles... Que faça corresponder a todo
elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma função. Por exemplo observe a
situação a seguir:
A ideia de função
Note que para cada número temos
uma figura correspondente com uma
certa quantidade de quadrados: na
figura 1 temos 2 quadrados, na 2
temos 4 quadrados, na 3 temos 6
quadrados, ou seja, é sempre o dobro!
A função é um modo especial de relacionar grandezas.
Concluindo:

4. Conceito de função na história
René Descartes (1596-1650), filósofo e
matemático francês, propôs a utilização de um
sistema de eixos para localizar pontos e
representar graficamente as equações.
Galileu Galilei (1564-1642), astrônomo e
matemático italiano, iniciou o método
experimental a partir do qual se pode
estabelecer uma lei que descreve relações entre
as variáveis de um fenômeno.

5. Uso de funções no dia-a-dia
O tempo de viagem é função,
entre outras coisas, da distância
percorrida.
A altura de uma criança é
função de sua idade.
O consumo de combustível é
função, entre outras coisas, da
velocidade.

6. Definição
Também conhecida como função afim, é uma norma matemática que
relaciona as variáveis de uma equação. Expressa por:
onde a e b são números reais e a é diferente de 0.
y = ax +
b
ou f(x) = ax +
b

7. Os números que representam as variáveis x e y são chamados de:
Conjunto de
valores
determinados
para x
Conjunto de
valores
determinados
para y
Também conhecidos como contradomínio.

8. Exemplo
Dada a função f(x) = 4x+3 calcule a imagem para o domínio
sendo 1, 2 e 3.
x f(x)
Como já temos os valores do domínio basta
substituir e calcular os valores da imagem.
1
2
3
f(x) = 4x+3
para x = 1
f(1) = 4.1+3
f(1) = 4+3
f(1) = 7
para x = 2
f(2) = 4.2+3
f(2) = 8+3
f(2) = 11
para x = 3
f(3) = 4.3+3
f(3) = 12+3
f(3) = 15
7
11
15
Para o conjunto domínio D={1,2 e 3} temos o
conjunto imagem I={7,11 e 15}.

9. Dada a função linear f(x) = 2x – 5, determine a imagem
para os seguintes domínios:
a) 6
b) 4
c) 5
d) -2
e) 5
f) 7
g) 1

10. Elementos
Raiz
É o ponto que corta o
eixo x, ou seja é
quando y = 0.
Coeficiente
angular
Coeficiente
linear
f(x) = ax + b
0 = ax + b
ax = -b
x = -b/a
Suas coordenadas são
(-b/a,0).
Em f(x)= ax +b, o valor de
a é identificado como
taxa de variação
(crescimento) ou de
coeficiente angular
porque aponta o quanto
a função pode crescer e
a inclinação da reta em
relação ao eixo x.
Ele define o
ponto onde a
reta corta o
eixo y do
gráfico
quando x = 0.

11. 1) Dada a função linear f(x) = -4x + 9, identifique:
a) A sua raiz.
b) Coeficiente linear.
c) Coeficiente angular.
2) A função da questão anterior é crescente, decrescente
ou constante? Justifique.

12. Gráficos da função do 1º grau

13. Toda função do primeiro grau pode ser representada geometricamente
por uma reta.
O que determina se o gráfico de uma função será crescente,
decrescente ou constante é o a (coeficiente angular):
a é positivo = crescente a é negativo = decrescente a é zero = constante

14. Para construí-la, basta seguir os seguintes passos:
1) Calcular dois pares ordenados
(domínio e sua imagem).
2) Localizar os pontos
de cada par ordenado.
3) Traçar uma reta que
passe pelos pontos.
Exemplo: f(x)= 2x - 3
para x = 2
f(2) = 2.2 - 3
f(2) = 4 - 3
f(2) = 1
(2,1)
para x = 4
f(4) = 2.4 - 3
f(4) = 8 - 3
(4,5)
f(4) = 5
1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
-1
.
.

15. Construa o gráfico da função f(x)= 5x + 3.

16. Fonte bibliográfica
NOVA ESCOLA, disponível em https://novaescola.org.br/ BIANCHINI, Edwaldo. Matemática.
7. ed. São Paulo: Moderna, 2011. ( 6º ao 9º ano) CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI, Jose Ruy;
GIOVANNI JR., José Ruy. Conquista da Matemática. 3.ed.São Paulo: FTD, 2015 ( 6º ao 9º ano)
DANTE. Tudo é Matemática. São Paulo: Ática, 2011. (7º ano) GIOVANNI, José Ruy ;
GIOVANNI, José Ruy. Pensar & descobrir. São Paulo: FTD, 2010. (8º e 9º ano) IMENES, Luiz
Marcio; LELLIS, Marcelo. Matemática. São Paulo: Moderna, 2012. (6º, 7º e 9º ano) IEZZI,
Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade. São Paulo: Atual,
2013. RIBEIRO, Jackson da Silva. Projeto Radix: matemática. São Paulo: Scipione, 2013. (6º
ano) TOSATTO, Claudia Mirian, et al. Matemática. Curitiba: Positivo, 2005. (6º ao 9º ano).
MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática ideias e desafios.16. ed. São Paulo:
Saraiva, 2011

17. @exatamentefalando
Prof. Amanda Saito
amandasaito@gmail.com