1) O documento apresenta 6 problemas de matemática de concursos públicos com suas respectivas resoluções. Os problemas envolvem cálculos geométricos, sistemas de equações, porcentagem e razão e proporção. 2) As resoluções utilizam fórmulas como a de Heron para área do triângulo, sistemas de equações para encontrar preços desconhecidos e cálculos com porcentagem para reduções de valores. 3) Os problemas abordam conceitos matemáticos como área, sistemas lineares, por

1. ALGUMAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA DE CONCURSOS:
1) (Polícia Civil – MS/98) A área do triângulo isósceles, na figura abaixo, vale:
a) 6
b) 12
c) 5 3 3
d) 2 5
e) 4 5 4
Resolução:
Aplicar a fórmula de Herião:
S = p ( p − a )( p − b)( p − c)
Onde p é o semi-perímetro e a, b e c são os lados
S= 5(5 − 4)(5 − 3)(5 − 3)
S = 2 5 , resposta letra d.
2) (PRF - 93) A ligação rodoviária entre o Rio e Niterói é feita por ônibus em 33 minutos. A que horas o
ônibus que saiu de Niterói às 12 h 48 min cruza com o que saiu do Rio às 13h 1 min?
Resolução:
∆ Tempo RJ/N + ∆ tempo N/RJ = 33 min
(t – t0) + (t – t0) = 33 min
(t - 13h 1 min) + (t - 12h 48 min) = 33 min
2t – 25h 49 min = 33
t = 13h 11 min
Às 13 h 11 min ambos vão se cruzar na estrada.
3) (TTN) A idade atual de Carlos é a diferença entre a metade da idade que ele terá daqui à 20 anos e a
Terça parte da que teve 5 anos atrás. Podemos então afirmar que atualmente:
a) Carlos é uma criança de menos de 12 anos
b) Carlos é um jovem de mais de 12 anos e menos de 21
c) Carlos tem mais de 21 anos e menos de 30 anos
d) Carlos já passou dos 30 anos e não chegou aos 40
e) Carlos tem mais de 60 anos
Resolução:
Seja x a idade de atual de Carlos
x + 20 x − 5
x= −
2 3
6x = 3x + 60 – 2x + 10
5x = 70
x= 14, resposta letra b.
4) (ANPAD/84) Quantos litros de álcool puro devem ser adicionados a uma solução de 100 litros, que
possui 20% de álcool, de tal maneira que a solução final contenha 25% de álcool?
a) 7/2 b) 5 c) 8 d) 20/3 e) 39/4
Resolução:
Seja x a quantidade de álcool puro a ser adicionado

2. 20 + x 25
=
100 + x 100
100 (20 + x) = 25 (100 + x)
2000 + 100x = 2500 + 25x
75x = 500
x = 20/3 , resposta letra d
5) (PM-MS 2006) Quatro pessoas de uma família foram a uma lanchonete no sábado e consumiram
hamburguer e 1 refrigerante médio,cada uma, gastando um total de R$ 40,00. No domingo, o pai voltou à
lanchonete, levando 6 hamburguer e 4 refrigerantes médios para viagem, quando, então, gastou R$ 54,50.
Qual é a diferença entre os preços do hamburguer e do refrigerante?
a) R$ 7,50
b) R$ 6,50
c) R$ 5,25
d) R$ 4,50
e) R$ 2,75
Resolução:
Seja x o preço do hamburguer
Seja y o preço do refrigerante
Temos o seguinte sistema:
4x + 4y = 40
6x + 4y = 54,50
Mutiplicando por – 1 a primeira equação e depois somando as equações, temos:
-4x - 4y = -40 (-1)
6x + 4y = 54,50
2x = 14,50
O valor de x = (14,50) / 2 = 7,25
Substituindo x na primeira equação encontramos y:
- 4(7,25) – 4y = 40
y = 2,75
Fazendo a diferença:
x – y = 7,25 – 2,75 = 4,50
resposta letra d
6) (ATE/MS – 2006) Se, na expressão z = xy2, x e y decrescem de 25%, de quanto, aproximadamente,
decresce z?
a) 50%
b) 58%
c) 65%
d) 72%
e) 75%
Resolução:
Vamos atribuir valores hipotéticos para x e y, e achar z
x = 4 e y = 8 assim z = 4 . (8)2 = 256
Vamos reduzir 25% de x e y, e achar o novo z:
x = 3 e y = 6 assim z = 3 . (6)2 = 108

3. O z inicial, de 256 reduziu-se para 108. Valor da redução: 148
Para calcular em porcentagem a redução de 148 sobre 256, basta dividir o menor pelo maior e multiplicar por
100:
148
×100 = 57,81
256
Resposta: aproximadamente 58%, letra b.