Este documento apresenta um resumo da aula 02 de Geometria Descritiva. Apresenta conceitos básicos de geometria como ponto, reta e plano, e discute as posições relativas entre essas figuras geométricas, incluindo retas concorrentes, paralelas, coincidentes e reversas; e planos paralelos, coincidentes e concorrentes. O documento serve como uma introdução aos fundamentos da geometria descritiva.

1. AULA 02
GEOMETRIA DESCRITIVA
Professor: João Alessandro
INTRODUÇÃO

2. 1 – GEOMETRIA

3. A palavra “geometria”“geometria” vem do grego
“geometrien” onde “geo” significa terra e “metrien”
medida. Geometria foi, em sua origem, a ciência de
medição de terras.
O historiador grego Heródoto (500 a.C.)
atribuiu aos egípcios o início da geometria, mas
outras civilizações antigas (babilônios, hindus,
chineses) também possuíam muitas informações
geométricas.
1.1 - O QUE É GEOMETRIA? - HISTÓRICO

4. Geometria: parte da matemática que estuda as
propriedades do espaço.
Em sua forma mais elementar, a geometria trata de
problemas métricos, como o cálculo da área e do
diâmetro de figuras planas e da superfície e volume de
corpos sólidos.
Outros campos da geometria são a geometria analítica, a
descritiva, a topologia, a geometria de espaços com
quatro ou mais dimensões, a geometria fractal e a
geometria não-euclidiana.
1.2 - O QUE É GEOMETRIA? DEFINIÇÃO

5. 1.3 – GEOMETRIA
NO COTIDIANO

6. A geometria é um tema sempre presente no nosso
cotidiano, que existe na Natureza ou nas formas criadas
pelo Homem.

9. Observe atentamente as imagens a
seguir, e tente identificar o maior
número de figuras geométricas.

22. Observamos vários
quadrados, retângulos,
triângulos e circunferências.
Assim concluímos que,
quer a Natureza, como
também o ambiente criado
pelo Homem apresentam
inúmeras formas
geométricas.

23. 2 – INTRODUÇÃO
À GEOMETRIA

24. Geometria Plana Geometria Espacial
2.1 – GEOMETRIAS PLANA E ESPACIAL

25. 2- GEOMETRIA DESCRITIVA
• A Geometria Descritiva é um sistema de projeções que utiliza
figuras geométricas, tendo por objetivo treinar o raciocínio lógico
e a visualização mental.
• Na prática, o que se pretende com esta disciplina é passar as
figuras geométricas do espaço para representação
bidimensionais.
• Nesta disciplina não se efetuam operações aritméticas para se
resolver os exercícios; estes resolvem-se através de traçados
com base na lógica geométrica. As medidas utilizadas servem
apenas para colocar os dados de um enunciado; a partir desse
momento tudo se resolve com operações de traçado.

26. Conceitos Primitivos: são conceitos adotados sem definição.
1. Ponto P
Características:
•Não possui dimensão
• Sua representação geométrica é indicada por letra
maiúscula
“Por um ponto passam infinitas retas.”
2.1 – CONCEITOS PRIMITIVOS

27. 2. Reta r
Características:
• É unidimensional e tem comprimento infinito.
• Sua representação geométrica é indicada por letra
minúscula.
• Em uma reta há infinitos pontos.
2.1 – CONCEITOS PRIMITIVOS

28. 3. Plano
β
Características:
• É bidimensional, possui largura e comprimentos infinitos
e não possui espessura.
• Sua representação geométrica é indicada por letra do
alfabeto grego.
• Com 3 pontos distintos e não colineares determina-se
um plano
2.1 – CONCEITOS PRIMITIVOS

29. 4. Espaço: é o conjunto de todos os pontos, retas e planos. É
tridimensional.
2.1 – CONCEITOS PRIMITIVOS

30. 3 – POSIÇÕES RELATIVAS

31. 3.1 Posições entre duas Retas
A) Concorrentes: Duas retas são concorrentes quando têm um
único ponto em comum.
P
r
s
Psr =

32. B) Paralelas: Duas retas são paralelas quando não têm ponto
em comum e são coplanares.
∅=sr 
3.1 Posições entre duas Retas

33. C) Coincidentes: Duas retas são coincidentes quando possuem
infinitos pontos em comum.
r = s
sr =
3.1 Posições entre duas Retas

34. D) Reversas: Duas retas são reversas quando não existe plano
que contém ambas.
r
s
Qual a diferença entre retas
paralelas e reversas?
- Paralelas: não tem ponto
em comum e são coplanares
- Reversas: não tem ponto
em comum e não são
coplanares.
3.1 Posições entre duas Retas

35. 3.2 Posição Relativa entre Reta e Plano
A) Reta contida no plano: uma reta está contida no plano
quando, pelo menos, dois de seus pontos pertencem ao plano.
r
A
B
α⊂r

36. B) Reta e plano concorrentes: quando possuem um único ponto
em comum.
P
r
Pr =α
3.2 Posição Relativa entre Reta e Plano

37. C) Reta e plano paralelos: se uma reta é paralela a um plano,
essa reta é paralela a pelo menos uma reta desse plano.
Em α existem infinitas retas paralelas, reversas ou ortogonais a r.
s
r
α
∅=⇒ αα rr //
3.3 Posição Relativa entre Reta e Plano

38. A) Planos paralelos: dois planos são paralelos quanto não
possuem ponto em comum. No entanto, uma condição
necessária para que dois planos sejam paralelos é que um deles
contenha 2 retas concorrentes paralelas ao outro plano.
∅=βα 
3.4 Posição Relativa entre Planos

39. B) Planos coincidentes: dois planos são coincidentes quando
possuem infinitos pontos em comum.
βα =
3.4 Posição Relativa entre Planos

40. B) Planos concorrentes: dois planos são concorrentes quando
sua intersecção é uma reta.
α
β
P
r=βα 
3.4 Posição Relativa entre Planos

41. DÚVIDAS?
joaoalessandro.luz@gmail.com