O documento discute pontos notáveis em triângulos, incluindo cévianas, medianas, alturas, bissetrizes e mediatrizes. Ele explica que as medianas se cruzam no baricentro, as alturas no ortocentro, as bissetrizes no incentro e as mediatrizes no circuncentro. Além disso, fornece referências bibliográficas no final.

1. Prof. Jorge
PONTOS
NOTÁVEIS DO
TRIÂNGULO:
CEVIANAS

2. CEVIANAS
São segmentos com uma extremidade em um vértice do
triângulo e outra extremidade no lado oposto (AA1, AA2, AA3)

3. MEDIANA
• Une um vértice ao ponto médio do lado oposto.
B
A
C
M AM é mediana
BM= CM
⇒
M é o ponto médio do segmento BC.

4. AS MEDIANAS RELATIVAS A CADA LADO DO TRIÂNGULO SE
CRUZAM NUM PONTO INTERNO DENOMINADO BARICENTRO
BARICENTRO É CENTRO DE MASSA DO TRIÂNGULO
O baricentro de um triângulo divide cada mediana em dois
segmentos cujas medidas estão na razão 2 para 1 (ou de 1 para 2).
2
1
2
2
1
1

5. ALTURA
• Une o vértice ao lado oposto (ou a seu prolongamento) e é
perpendicular à esse lado.
B
A
C
H
AH é altura
AH é perpendicular a BC
⇒

6. AS ALTURAS RELATIVAS A CADA LADO SE CRUZAM NUM
PONTO, NEM SEMPRE INTERNO AO TRIÂNGULO,
DENOMINADO ORTOCENTRO
H é Ortocentro dos triângulosH é Ortocentro dos triângulos
ABCABC

7. BISSETRIZ INTERNA
• Une o vértice ao lado oposto, dividindo o ângulo desse vértice
em dois ângulos congruentes.
B
A
C
S
AS é bissetrizAS é bissetriz

8. AS BISSETRIZES SE CRUZAM NUM PONTO
INTERNO DO TRIÂNGULO CHAMADO INCENTRO
INCENTRO é o centro da circunferência inscrita ao triângulo

9. MEDIATRIZ
Chama-se mediatriz de um segmento AB a reta m perpendicular a
AB, passando pelo seu ponto médio.
A
m
BM A reta m é mediatrizA reta m é mediatriz
AM = BM
⇒

10. A MEDIATRIZMEDIATRIZ DO ∆ ABC RELATIVA AO LADO BC É OBTIDA
TRAÇANDO A PERPENDICULAR PELO PONTO MÉDIO DE BC.

11. .
AS MEDIATRIZES DOS TRES LADOS ENCONTRAM-SE NUM PONTO
COMUM O’ DENOMINADO CIRCUNCENTRO.
Circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo

12. PONTO NOTÁVEL ENCONTRO DAS... UTILIZAÇÃO
BARICENTRO MEDIANAS CENTRO DE MASSA
INCENTRO BISSETRIZES
CENTRO DA
CIRCUNFERÊNCIA
INSCRITA
ORTOCENTRO ALTURAS ----------
CIRCUNCENTRO MEDIATRIZES
CENTRO DA
CIRCUNFERÊNCIA
CIRCUNSCRITA

13. Referências:
•IEZZI, Gelson; MACHADO,
Antonio; DOLCE, Osvaldo.
Geometria Plana-Conceitos básicos.
1ª edição. São Paulo: Atual, 2008.
•DANTE, Luiz Roberto. Matemática.
Ensino Médio. Projeto Múltiplo. São
Paulo: Ática: 2014.
•DOLCE, Osvaldo. Fundamentos de
Matemática elementar 9: geometria
plana. 8ª ed. São Paulo: Atual, 2005.
•GIOVANNI, José Rui; PARENTE,
Eduardo. Aprendendo Matemática.
São Paulo: FTD, 2007

14. EXERCÍCIOS DO LIVRO PGS: 42 E 43