Este documento é uma apostila sobre funções do primeiro grau. Explica que uma função do primeiro grau é definida por f(x) = ax + b, onde a e b são constantes reais e a ≠ 0. Apresenta exemplos de funções afim, linear e identidade. Discute como construir o gráfico de uma função do primeiro grau e como determinar seu coeficiente angular, coeficiente linear e raiz. Explica como estudar o sinal de uma função do primeiro grau e resolver exercícios sobre o tema.
Equações do 1o grau são expressões matemáticas com sinal de igualdade e uma variável. Resolver uma equação envolve isolar os termos com a variável em um lado e os demais no outro, reduzir termos semelhantes e determinar o valor da variável que satisfaz a igualdade. A resolução segue a ordem de parênteses, colchetes e chaves e o valor obtido deve pertencer ao conjunto de números considerado.
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exerciciostrigono_metria
O documento é um conjunto de exercícios de matemática sobre produtos notáveis e fatoração ministrado por Paulo Roberto Martins Berndt em um curso preparatório de matemática no Instituto Federal do Rio Grande do Sul em 19 de maio de 2011, contendo 30 exercícios e testes com as respostas.
1. O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre funções do segundo grau. Contém 30 exercícios sobre determinar características como raízes, vértice, máximos e mínimos de funções quadráticas dadas por suas equações ou gráficos.
O documento apresenta uma lista de 53 exercícios de geometria plana sobre ângulos, triângulos e paralelismo de retas. Os exercícios envolvem cálculos de medidas de ângulos, propriedades de figuras planas e relações métricas entre os elementos das figuras.
Expressões algébricas e valor numérico de expressões algébricasDalila Cristina Reis
O documento explica o que são expressões algébricas e como calcular o valor numérico delas. Expressões algébricas contêm letras e podem representar situações-problema. Para calcular o valor numérico, substitui-se as letras por números e realiza-se as operações respeitando a ordem de precedência.
LISTA 02 E 03 - EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA 1º ANO - PROFª NEIDCriativa Niterói
Nas semanas de 21/02 a 25/02 e de 28/02 a 04/03, os alunos aprenderam sobre operações com conjuntos numéricos fundamentais como união, interseção, diferença e complementar. Eles também estudaram representações de números reais na reta numérica e diferentes tipos de intervalos numéricos.
Equações do 1o grau são expressões matemáticas com sinal de igualdade e uma variável. Resolver uma equação envolve isolar os termos com a variável em um lado e os demais no outro, reduzir termos semelhantes e determinar o valor da variável que satisfaz a igualdade. A resolução segue a ordem de parênteses, colchetes e chaves e o valor obtido deve pertencer ao conjunto de números considerado.
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exerciciostrigono_metria
O documento é um conjunto de exercícios de matemática sobre produtos notáveis e fatoração ministrado por Paulo Roberto Martins Berndt em um curso preparatório de matemática no Instituto Federal do Rio Grande do Sul em 19 de maio de 2011, contendo 30 exercícios e testes com as respostas.
1. O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre funções do segundo grau. Contém 30 exercícios sobre determinar características como raízes, vértice, máximos e mínimos de funções quadráticas dadas por suas equações ou gráficos.
O documento apresenta uma lista de 53 exercícios de geometria plana sobre ângulos, triângulos e paralelismo de retas. Os exercícios envolvem cálculos de medidas de ângulos, propriedades de figuras planas e relações métricas entre os elementos das figuras.
Expressões algébricas e valor numérico de expressões algébricasDalila Cristina Reis
O documento explica o que são expressões algébricas e como calcular o valor numérico delas. Expressões algébricas contêm letras e podem representar situações-problema. Para calcular o valor numérico, substitui-se as letras por números e realiza-se as operações respeitando a ordem de precedência.
LISTA 02 E 03 - EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA 1º ANO - PROFª NEIDCriativa Niterói
Nas semanas de 21/02 a 25/02 e de 28/02 a 04/03, os alunos aprenderam sobre operações com conjuntos numéricos fundamentais como união, interseção, diferença e complementar. Eles também estudaram representações de números reais na reta numérica e diferentes tipos de intervalos numéricos.
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton brunoIlton Bruno
Antes de resolver a lista de exercícios, tem que rever o conceito, as propriedades e as operações de potências, ou seja, tudo que já vimos ou veremos em sala de aula...
Função 1º grau definição e notação de função - exemplos resolvidosAdriano Souza
Este documento contém exemplos resolvidos de funções do primeiro grau. No primeiro exemplo, é representada graficamente a função f(x) = -3x + 6. No segundo exemplo, são dadas as funções das tarifas de duas empresas de táxi e é comparado o preço cobrado por cada uma em relação aos quilômetros percorridos. No terceiro exemplo, é determinada qual empresa seria mais econômica para uma corrida de 8km.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre ângulos, triângulos e polígonos. Inclui questões sobre cálculo de medidas de ângulos, classificação de triângulos, propriedades de polígonos regulares e figuras formadas por retas paralelas e transversais.
1) O documento contém uma lista de exercícios sobre semelhança de figuras geométricas.
2) Inclui questões sobre classificar sentenças como verdadeiras ou falsas, determinar valores de x e y em triângulos semelhantes, calcular razões de semelhança e áreas.
3) As respostas são fornecidas no gabarito no final.
Lista 01 exercícios de função do 1º grauManoel Silva
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções do 1o grau, incluindo identificar funções do 1o grau, especificar coeficientes angulares e lineares, classificar funções como crescentes, decrescentes ou constantes, calcular raízes e zeros de funções, determinar valores de funções, calcular preços que sofrem alterações lineares no tempo, e resolver problemas envolvendo funções do 1o grau aplicadas a situações reais.
2) A lista inclui 15 exercícios que abordam diferentes conceitos e cálculos rel
1) O documento é uma lista de exercícios sobre progressões geométricas para a disciplina de Matemática do 1o ano do ensino médio.
2) A lista contém 16 exercícios sobre progressões geométricas e as possíveis respostas para cada um deles.
3) No final, há as respostas corretas para os exercícios listados.
2ª lista de exerc(monomios e polinômios) 8º ano ilton brunoIlton Bruno
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre monômios e polinômios para alunos do 8o ano. A lista contém 11 exercícios pedindo para completar tabelas, escrever polinômios na forma reduzida, calcular operações com monômios e polinômios, e representar áreas de figuras. Há também um desafio sobre divisão de polinômios.
Lista 02 exercícios de função do 1º grau (gabarito)Manoel Silva
1) O custo total de produzir x peças é dado pela função C(x) = 0,5x + 8. O custo de produzir 100 peças é R$ 58,00.
2) As funções que representam o custo total de cada plano de saúde em função do número x de consultas são: Plano A = 50x + 100 e Plano B = 40x + 180.
3) A lista apresenta exercícios de funções afins do 1o grau, incluindo construção de gráficos e determinação de equações a partir de pontos dados.
O documento discute equações de 1o grau e a relação com a balança. Explica que uma equação é uma igualdade entre duas expressões com pelo menos uma variável. Uma raiz de uma equação é o valor que a torna verdadeira. A balança é usada como analogia para entender equações, onde os termos com variáveis em um prato equivalem aos termos independentes no outro prato para que a balança esteja em equilíbrio.
O documento apresenta uma lista de 18 exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios incluem calcular raízes, determinar valores de funções para valores específicos de x, identificar gráficos e vértices de funções quadráticas, e resolver problemas envolvendo máximos e mínimos. Há também um gabarito no final com as respostas para os exercícios.
1) O documento discute funções exponenciais, inequações exponenciais e suas resoluções.
2) Apresenta a definição de logaritmos, propriedades e casos particulares de logaritmos.
3) Explica como resolver equações logarítmicas e encontrar o domínio de funções logarítmicas.
04 eac proj vest mat módulo 1 função logarítmicacon_seguir
1) O documento apresenta as propriedades e definições básicas de funções logarítmicas, incluindo logaritmos, mudança de base, propriedades do logaritmo de produtos, quocientes e potências.
2) São fornecidos exemplos para calcular logaritmos pela definição e exercícios para fixação e aplicação de conceitos sobre funções logarítmicas.
3) As propriedades das funções logarítmicas são importantes para resolver problemas envolvendo escalas de intensidade e energia, como em terrem
O documento apresenta um exercício de matemática sobre relações métricas na circunferência para determinar o valor de x em figuras. O exercício faz parte de uma lista de exercícios para o 9o ano do ensino fundamental sobre relações métricas em circunferências ministrado pela professora Alessandra Mattos.
1ª lista de exercícios 8º ano (numeros reais) ilton brunoIlton Bruno
A lista de exercícios de matemática contém 10 questões sobre números reais, incluindo representar frações em forma decimal, expressar números na forma de fração, calcular valores usando decomposição em fatores primos e raiz quadrada, e identificar anos representados por quadrados perfeitos nos séculos XX e XXI.
2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)Ilton Bruno
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre equações de segundo grau. A lista contém 32 exercícios que abordam tópicos como raízes reais e imaginárias de equações, resolução de problemas geométricos usando equações de segundo grau e determinação de valores que satisfaçam certas condições nas equações.
A lista de matemática para o 6o ano inclui exercícios de multiplicação e divisão simples, com instruções para mostrar o quociente e resto das divisões de acordo com a relação fundamental da divisão.
O documento descreve funções de primeiro grau, incluindo sua forma geral como y = ax + b, onde a é a taxa de variação e b é o termo independente. Ele explica como calcular a raiz ou zero de uma função, que é o valor de x que torna y igual a zero. Também discute como determinar se uma função é crescente ou decrescente com base no sinal de a, e como identificar uma função de primeiro grau a partir de seu gráfico.
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e ProbabilidadeAndréia Rodrigues
Este documento é uma lista de exercícios de matemática para o 9o ano preparada pela professora Andréia. Contém 32 exercícios sobre funções do 1o e 2o grau, probabilidade e situações-problema envolvendo funções. Os exercícios abordam conceitos como zeros de funções, vértice de parábolas, probabilidade e princípio da contagem.
O documento descreve as funções do 1o grau, definindo-as como funções na forma f(x) = ax + b, e apresentando exemplos. Também aborda o gráfico dessas funções, coeficientes angular e linear, raiz, estudo do sinal e exercícios.
O Telecurso 2000 é um programa de educação a distância que oferece cursos do ensino fundamental até o ensino médio, bem como cursos profissionalizantes, utilizando teleaulas na TV e materiais impressos para permitir a construção de novos conhecimentos. O programa tem como objetivo principal atender jovens e adultos que desejam complementar sua escolaridade.
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton brunoIlton Bruno
Antes de resolver a lista de exercícios, tem que rever o conceito, as propriedades e as operações de potências, ou seja, tudo que já vimos ou veremos em sala de aula...
Função 1º grau definição e notação de função - exemplos resolvidosAdriano Souza
Este documento contém exemplos resolvidos de funções do primeiro grau. No primeiro exemplo, é representada graficamente a função f(x) = -3x + 6. No segundo exemplo, são dadas as funções das tarifas de duas empresas de táxi e é comparado o preço cobrado por cada uma em relação aos quilômetros percorridos. No terceiro exemplo, é determinada qual empresa seria mais econômica para uma corrida de 8km.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre ângulos, triângulos e polígonos. Inclui questões sobre cálculo de medidas de ângulos, classificação de triângulos, propriedades de polígonos regulares e figuras formadas por retas paralelas e transversais.
1) O documento contém uma lista de exercícios sobre semelhança de figuras geométricas.
2) Inclui questões sobre classificar sentenças como verdadeiras ou falsas, determinar valores de x e y em triângulos semelhantes, calcular razões de semelhança e áreas.
3) As respostas são fornecidas no gabarito no final.
Lista 01 exercícios de função do 1º grauManoel Silva
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções do 1o grau, incluindo identificar funções do 1o grau, especificar coeficientes angulares e lineares, classificar funções como crescentes, decrescentes ou constantes, calcular raízes e zeros de funções, determinar valores de funções, calcular preços que sofrem alterações lineares no tempo, e resolver problemas envolvendo funções do 1o grau aplicadas a situações reais.
2) A lista inclui 15 exercícios que abordam diferentes conceitos e cálculos rel
1) O documento é uma lista de exercícios sobre progressões geométricas para a disciplina de Matemática do 1o ano do ensino médio.
2) A lista contém 16 exercícios sobre progressões geométricas e as possíveis respostas para cada um deles.
3) No final, há as respostas corretas para os exercícios listados.
2ª lista de exerc(monomios e polinômios) 8º ano ilton brunoIlton Bruno
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre monômios e polinômios para alunos do 8o ano. A lista contém 11 exercícios pedindo para completar tabelas, escrever polinômios na forma reduzida, calcular operações com monômios e polinômios, e representar áreas de figuras. Há também um desafio sobre divisão de polinômios.
Lista 02 exercícios de função do 1º grau (gabarito)Manoel Silva
1) O custo total de produzir x peças é dado pela função C(x) = 0,5x + 8. O custo de produzir 100 peças é R$ 58,00.
2) As funções que representam o custo total de cada plano de saúde em função do número x de consultas são: Plano A = 50x + 100 e Plano B = 40x + 180.
3) A lista apresenta exercícios de funções afins do 1o grau, incluindo construção de gráficos e determinação de equações a partir de pontos dados.
O documento discute equações de 1o grau e a relação com a balança. Explica que uma equação é uma igualdade entre duas expressões com pelo menos uma variável. Uma raiz de uma equação é o valor que a torna verdadeira. A balança é usada como analogia para entender equações, onde os termos com variáveis em um prato equivalem aos termos independentes no outro prato para que a balança esteja em equilíbrio.
O documento apresenta uma lista de 18 exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios incluem calcular raízes, determinar valores de funções para valores específicos de x, identificar gráficos e vértices de funções quadráticas, e resolver problemas envolvendo máximos e mínimos. Há também um gabarito no final com as respostas para os exercícios.
1) O documento discute funções exponenciais, inequações exponenciais e suas resoluções.
2) Apresenta a definição de logaritmos, propriedades e casos particulares de logaritmos.
3) Explica como resolver equações logarítmicas e encontrar o domínio de funções logarítmicas.
04 eac proj vest mat módulo 1 função logarítmicacon_seguir
1) O documento apresenta as propriedades e definições básicas de funções logarítmicas, incluindo logaritmos, mudança de base, propriedades do logaritmo de produtos, quocientes e potências.
2) São fornecidos exemplos para calcular logaritmos pela definição e exercícios para fixação e aplicação de conceitos sobre funções logarítmicas.
3) As propriedades das funções logarítmicas são importantes para resolver problemas envolvendo escalas de intensidade e energia, como em terrem
O documento apresenta um exercício de matemática sobre relações métricas na circunferência para determinar o valor de x em figuras. O exercício faz parte de uma lista de exercícios para o 9o ano do ensino fundamental sobre relações métricas em circunferências ministrado pela professora Alessandra Mattos.
1ª lista de exercícios 8º ano (numeros reais) ilton brunoIlton Bruno
A lista de exercícios de matemática contém 10 questões sobre números reais, incluindo representar frações em forma decimal, expressar números na forma de fração, calcular valores usando decomposição em fatores primos e raiz quadrada, e identificar anos representados por quadrados perfeitos nos séculos XX e XXI.
2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)Ilton Bruno
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre equações de segundo grau. A lista contém 32 exercícios que abordam tópicos como raízes reais e imaginárias de equações, resolução de problemas geométricos usando equações de segundo grau e determinação de valores que satisfaçam certas condições nas equações.
A lista de matemática para o 6o ano inclui exercícios de multiplicação e divisão simples, com instruções para mostrar o quociente e resto das divisões de acordo com a relação fundamental da divisão.
O documento descreve funções de primeiro grau, incluindo sua forma geral como y = ax + b, onde a é a taxa de variação e b é o termo independente. Ele explica como calcular a raiz ou zero de uma função, que é o valor de x que torna y igual a zero. Também discute como determinar se uma função é crescente ou decrescente com base no sinal de a, e como identificar uma função de primeiro grau a partir de seu gráfico.
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e ProbabilidadeAndréia Rodrigues
Este documento é uma lista de exercícios de matemática para o 9o ano preparada pela professora Andréia. Contém 32 exercícios sobre funções do 1o e 2o grau, probabilidade e situações-problema envolvendo funções. Os exercícios abordam conceitos como zeros de funções, vértice de parábolas, probabilidade e princípio da contagem.
O documento descreve as funções do 1o grau, definindo-as como funções na forma f(x) = ax + b, e apresentando exemplos. Também aborda o gráfico dessas funções, coeficientes angular e linear, raiz, estudo do sinal e exercícios.
O Telecurso 2000 é um programa de educação a distância que oferece cursos do ensino fundamental até o ensino médio, bem como cursos profissionalizantes, utilizando teleaulas na TV e materiais impressos para permitir a construção de novos conhecimentos. O programa tem como objetivo principal atender jovens e adultos que desejam complementar sua escolaridade.
O Telecurso 2000 é um programa de educação a distância que oferece cursos do ensino fundamental e médio, assim como cursos profissionalizantes, para jovens, adultos e professores por meio de videoaulas na TV e materiais impressos, visando dar oportunidade para complementar a escolaridade e adquirir competências para o mercado de trabalho.
Este documento fornece um resumo sobre funções do 2o grau. Em três frases ou menos:
A função do 2o grau é definida pela expressão y=ax2+bx+c, onde a, b e c são constantes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, cujo vértice pode ser encontrado calculando -b/2a. O sinal de a determina se a concavidade da parábola está voltada para cima ou para baixo.
O documento descreve os conceitos básicos de funções afins, incluindo sua representação, construção de gráficos, coeficiente angular, coeficiente linear, zero da função e identificação de crescente ou decrescente. Também aborda como resolver sistemas e inequações do 1o grau usando gráficos e estudo de sinal.
Este documento contém 14 exercícios resolvidos sobre funções polinomiais do segundo grau e logarítmica. Os exercícios abordam tópicos como gráficos de funções, raízes, máximos e mínimos, equações e inequações do segundo grau. O último exercício trata sobre juros compostos e tempo para que um capital inicial duplique de valor.
Este documento descreve funções do primeiro grau na forma y=ax+b, onde a e b são constantes. Explica que a é o coeficiente angular e determina se a função é crescente (a>0) ou decrescente (a<0), enquanto b é o coeficiente linear e representa a interseção com o eixo y. Apresenta exemplos de funções do primeiro grau e seus respectivos gráficos.
Este documento fornece resumos de 25 aulas sobre diversos tópicos de ciências. As aulas abordam desde assuntos de saúde como alimentação e desenvolvimento humano, até conceitos biológicos como sistema imunológico e enzimas. Cada aula traz questões e exercícios com respostas para avaliar a compreensão dos alunos.
1) O documento descreve funções afins cujos gráficos são retas da forma f(x)=ax+b, com exemplos de diferentes valores de a e b.
2) É explicado que, por ser uma reta, são necessários apenas dois pontos para representar graficamente uma função afim.
3) São mostrados passo-a-passo os procedimentos para representar graficamente funções afins através de tabelas de valores e construção dos respectivos gráficos.
1) O documento descreve um CD contendo 302 questões de matemática sobre álgebra, porcentagem, trigonometria e estatística.
2) As questões são divididas em 6 unidades sobre esses conteúdos.
3) O CD é destinado a professores para elaboração de revisões e avaliações.
Este documento lista uma série de "Questões Resolvidas" sobre diversos assuntos como matemática, física e lógica. As questões 1-20 abordam vários tópicos diferentes e as questões 21-26 discutem tópicos específicos como binômio de Newton, razões e problemas lógicos. O documento também fornece resumos detalhados das soluções para cada questão.
O documento apresenta 12 questões de matemática resolvidas pelo professor Fabrício Maia, abordando tópicos como funções, logaritmos, equações e sistemas de equações, polinômios e geometria analítica.
FunçãO Do 1º E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro BarrosoAntonio Carneiro
A função do 2o grau é definida por y = ax2 + bx + c, onde a, b e c são constantes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. As coordenadas do vértice e as raízes da função podem ser determinadas a partir dos valores de a, b e c.
1) O documento apresenta conceitos sobre funções polinomiais do 1o e 2o grau, incluindo suas representações gráficas e cálculo de raízes.
2) São fornecidos exemplos de problemas envolvendo funções afins e quadráticas, com soluções passo a passo.
3) O documento aborda conceitos matemáticos importantes sobre funções do 1o e 2o grau de forma didática, com exemplos ilustrativos.
O documento define e explica os conceitos de função algébrica, função constante, função identidade, função polinomial, função racional, função do 1o grau e função do 2o grau. Apresenta exemplos e exercícios de aplicação destes conceitos.
Este documento apresenta conceitos iniciais sobre funções matemáticas, incluindo definição de função, elementos de uma função e exemplos de relações que são ou não são funções. Também apresenta conceitos sobre gráficos de funções do primeiro grau e do segundo grau.
Este documento apresenta conceitos iniciais sobre funções matemáticas, incluindo:
1) Definição de função como uma relação entre dois conjuntos onde cada elemento do primeiro conjunto está associado a um único elemento do segundo conjunto;
2) Exemplos de relações que são e não são funções;
3) Elementos que compõem uma função como domínio, contradomínio e conjunto imagem.
O documento apresenta conceitos iniciais sobre funções matemáticas, incluindo definição de função, exemplos de relações binárias que são ou não funções, elementos de uma função como domínio, contradomínio e conjunto imagem. Também apresenta exemplos de gráficos de funções do primeiro grau e conceitos sobre vértice de funções quadráticas.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais sobre funções polinomiais do 2o grau. Inicia definindo a função do tipo f(x) = ax2 + bx + c e exemplificando a determinação dos coeficientes a, b e c. Em seguida, analisa cada um dos coeficientes e sua relação com a forma da parábola. Por fim, aborda tópicos como cálculo numérico da função, raízes, representação gráfica e elementos notáveis da parábola.
1) O documento apresenta informações sobre funções, incluindo sua definição, elementos de uma função (domínio, contra-domínio, conjunto imagem), exemplos de relações que não são funções e exemplos de funções.
2) São apresentados gráficos de funções polinomiais do 1o grau e explicações sobre como determinar o coeficiente angular e a taxa de variação de uma função.
3) São fornecidos exemplos resolvidos de problemas envolvendo funções do 1o grau.
A função que representa a altura do projétil é uma função quadrática da forma y = f(x) = ax2 + bx + c. Sua análise permite determinar que a altura máxima é de 10m quando t = 10s, correspondendo ao vértice da parábola. O domínio da função é [0,20] de acordo com o enunciado.
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...Zaqueu Oliveira
O documento apresenta um resumo sobre equações de segundo grau. Define o que é uma equação de segundo grau e explica os conceitos de coeficientes, raízes, equações completas e incompletas. Apresenta exemplos e atividades sobre identificação de coeficientes e resolução de equações.
1) O documento discute funções polinomiais do primeiro grau, também chamadas de funções afins. Apresenta exemplos, gráficos, zeros, crescimento, decrescimento e sinal de funções afins.
2) Aborda tipos particulares de funções afins como funções lineares, identidade e constantes.
3) Propõe exercícios sobre funções afins para identificar sua lei, representar graficamente, calcular zeros e raízes, estudar sinal e analisar variação.
Este documento apresenta uma apostila sobre introdução ao estudo de funções elaborada pelo professor Carlinhos. A apostila define o conceito de função de forma intuitiva e matemática, apresenta exemplos de funções, explica como identificar o domínio, imagem e contradomínio de uma função, e como construir e analisar gráficos de funções. A apostila também contém exercícios de fixação sobre o assunto.
Este documento apresenta uma apostila sobre introdução ao estudo de funções elaborada pelo professor Carlinhos. A apostila define o conceito de função de forma intuitiva e matemática, apresenta exemplos de funções, explica como identificar o domínio, imagem e contradomínio de uma função, e como construir e analisar gráficos de funções. A apostila também contém exercícios de fixação sobre o assunto.
Este documento descreve as funções polinomiais do 1o grau, também chamadas de funções afins. Estas funções possuem a forma geral f(x) = ax + b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. O gráfico de uma função do 1o grau é sempre uma reta, e sua raiz ou zero é encontrada quando f(x) = 0. Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar o conceito.
O documento discute conceitos de funções matemáticas, incluindo: 1) A importância das funções para compreender relações entre fenômenos; 2) Definições e exemplos de funções do 1o e 2o grau, como funções constantes, identidade, lineares e afins; 3) Como representar graficamente essas funções e encontrar suas raízes.
O documento descreve as funções quadráticas, definindo-as como funções polinomiais do 2o grau da forma f(x) = ax2 + bx + c. Explica como identificar os parâmetros a, b e c de funções quadráticas, e como determinar propriedades como raízes, vértice e concavidade com base nesses parâmetros. Apresenta também exercícios resolvidos sobre o assunto.
O documento discute funções afins, definidas como funções do tipo y = ax + b. Apresenta exemplos de situações em que a temperatura varia linearmente com o tempo e constrói os respectivos gráficos. Explica como obter a equação de uma função a partir de dois pontos e analisa propriedades como raiz, crescimento e estudo de sinal.
O documento apresenta uma aula sobre funções afins. Resume os conceitos principais de funções do 1o grau, incluindo sua definição como f(x) = ax + b, exemplos de construção de gráficos, interpretação dos coeficientes a e b e cálculo do zero da função. Exemplos e exercícios são fornecidos para reforçar os conceitos.
1) O documento discute operações com intervalos, funções polinomiais do 1o grau e gráficos de funções lineares.
2) As operações com intervalos incluem união, intersecção e diferença.
3) Funções polinomiais do 1o grau, também chamadas de funções lineares, têm a forma f(x)=ax+b e seu gráfico é sempre uma reta.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais sobre funções quadráticas, incluindo: (1) sua definição como funções da forma f(x) = ax2 + bx + c; (2) exemplos de funções quadráticas; (3) como plotar o gráfico de uma função quadrática; e (4) como determinar zeros, vértice e estudar o sinal de uma função quadrática. Exercícios são fornecidos para praticar esses conceitos.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais sobre funções quadráticas, incluindo: (1) a definição de função quadrática como f(x) = ax2 + bx + c; (2) exemplos de funções quadráticas; (3) gráficos e propriedades de funções quadráticas, como vértice e zeros; (4) estudo do sinal de funções quadráticas. Exercícios são fornecidos para praticar esses conceitos.
LIVRO MPARADIDATICO SOBRE BULLYING PARA TRABALHAR COM ALUNOS EM SALA DE AULA OU LEITURA EXTRA CLASSE, COM FOCO NUM PROBLEMA CRUCIAL E QUE ESTÁ TÃO PRESENTE NAS ESCOLAS BRASILEIRAS. OS ALUNOS PODEM LER EM SALA DE AULA. MATERIAL EXCELENTE PARA SER ADOTADO NAS ESCOLAS
O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
Slides Lição 9, Betel, Ordenança para uma vida de santificação, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
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Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
Estrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.ppt
Função do 1º grau
1. APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU - PROF. CARLINHOS
1
ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI
UNITAU
APOSTILA
FUNÇÃO DO 1º GRAU
PROF. CARLINHOS
NOME: NO:
2. APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU - PROF. CARLINHOS
2
FUNÇÃO DO 1º GRAU
DEFINIÇÃO
Chama-se função do 1.° grau toda função definida de por f(x) = ax + b com a, b e a 0.
Exemplos:
f(x) = 5x – 3, onde a = 5 e b = – 3 (função afim)
f(x) = 6x, onde a = 6 e b = 0 (função linear)
f(x) = x, onde a = 1 e b = 0 (função identidade)
GRÁFICO DA FUNÇÃO DO 1.º GRAU
O gráfico de uma função do 1.º grau é uma reta não-paralela nem ao eixo x nem ao eixo y. Seu domínio é
D(f) = e sua imagem é Im(f) = .
1.º exemplo: Construir o gráfico da função y = 2x + 3 (a = 2 > 0)
Resolução: Sabendo que o gráfico da função y = 2x + 3 é do 1.º grau, precisamos somente conhecer dois
de seus pontos para traçá-lo. Esses dois pontos podem ser obtidos atribuindo-se dois valores arbitrários
para x e determinando suas ../imagens (y).
Para x = 0 y = 3
Para x = – 2 y = -1
Para x = – 1 y = 1
2.º exemplo: Construir o gráfico da função
f (x) = – 2x + 3 (a = – 2 < 0)
Conclusão:
Se a > 0, a função y = ax + b é crescente.
Se a < 0, a função y = ax + b é decrescente.
ZERO OU RAIZ DA FUNÇÃO DO 1.º GRAU
Chama-se zero ou raiz da função do 1.º grau f(x) = ax + b o valor de x para o qual f(x) = 0, logo:
ax + b = 0 ⇒ ax = -b ⇒ x = -
b
.
a
raiz ou zero
f(x)
x
o x
b
-
a
Observação: geometricamente, o zero da função do 1.º grau é a abscissa do ponto em que a reta corta o
eixo x. Então, no exemplo, temos:
3. APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU - PROF. CARLINHOS
3
COEFICIENTES ANGULAR E LINEAR DA RETA:
O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta, que é o valor da tangente do ângulo do a
que reta forma com o eixo 0x, medido do eixo para reta no sentido anti-horário.
O termo constante b, é, chamado coeficiente linear da reta, que é, o valor da ordenada do ponto em que a
reta corta o eixo 0y.
f(x) a = tg a
a
o
x
coeficiente linear (b)
Observando os gráficos dos exemplos anteriores, podemos concluir que:
1º) Quando o coeficiente angular é positivo, ou seja , a>0, a função é crescente.
2º) Quando o coeficiente angular é negativo, ou seja , a<0, a função é decrescente.
Exemplos
1) Determinar a raiz e fazer a representação gráfica das funções:
a) f(x) = 3x+6
Resolução: 3x + 6 = 0 ⇒ 3x = -6 ⇒ x = -2(raiz)
f(x)
6 coeficiente
linear
raiz
-2 o x
b) f(x)= -x+3
Resolução: -x+3=0 ⇒ -x = -3 (-1 ⇒ x = 3(raiz)
f(x)
3 (coef. Linear)
raiz
o 3 x
2) Determine os coeficientes angular e linear das retas representadas pelas funções abaixo e classifique-as
em crescente ou decrescente.
a) f(x) = 5x+9
4. APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU - PROF. CARLINHOS
4
Resolução: Coeficiente angular a=5, linear b=9.
a = 5 > 0, logo, é crescente a função.
b) f(x) = -4x+8
Resolução: Coeficiente angular a = -4, linear b = 8.
a = -4 < 0, logo, é decrescente a função.
ESTUDO DO SINAL DA FUNÇÃO DE 1º GRAU
Estudar o sinal da função de 1º grau y = ax + b significa determinar para quais valores de x a função é
positiva , nula ou negativa. No estudo do sinal devemos considerar 2 casos:
1º caso: a > 0 (função crescente)
y
y>0
+
-b/a
_ o x
y<0
· x > -
b
⇒ y > 0 · x = -
a
b
a
⇒ y = 0 · x < -
b
a
⇒ y < 0
y>0
+
_ -b/a x
y<0
2º caso: a < 0 (função decrescente)
y
+
y>0
-b/a
o _ x
y<0
5. APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU - PROF. CARLINHOS
5
· x < -
b
⇒ y > 0 · x = -
a
b
a
⇒ y = 0 · x > -
b
a
⇒ y < 0
+
y>0
-b/a
_ x
y<0
Exemplo: Estudar o sinal das funções:
a) y = x-4
Resolução: x-4 = 0 ⇒ x = 4
Como a =1> 0, a função é crescente, logo:
y>0
4 +
_ x
y<0
· x > 4 ⇒ y > 0
· x = 4 ⇒ y = 0
· x < 4 ⇒ y < 0
b) y = -2x + 5
Resolução: -2x + 5 =0⇒ -2x = -5 (-1 ⇒ 2x = 5 ⇒ x =
5
2
Como a = -2 < 0, a função é decrescente,logo:
+
y>0
x
5
2
y<0 -
· x < 5/2 ⇒ y > 0
· x = 5/2 ⇒ y = 0
· x > 5/2 ⇒ y < 0
6. APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU - PROF. CARLINHOS
6
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DA APRENDIZAGEM
1) Classifique as funções do 1º grau abaixo em afim(A), linear(L) e identidade(I);
a) y = 3x resp: L b) f(x) = x resp: I c) f(x) = 4x - 7 resp: A d) y = =5x +9 resp: A
2) Determine m, de modo que f(x) = (4m + 16)x - 6, seja uma função:
a) constante resp: m = - 4 b) do 1º grau resp: m ¹ -4
3) Determine p, de modo que f(x) = (5p + 15)x + 6, seja uma função do 1º grau:
a) crescente resp: p > - 3 b) decrescente resp: p < - 3
4) Determine o valor de m, de modo que a função f(x) = 5x + ( m - 5), intercepte o eixo
x, no ponto de abscissa 1. resp: m = 0
5) Determine o valor de m, de modo que o coeficiente angular da reta definida pela
função f(x) = (m + 7)x - 8, seja igual a 10. resp: m = 3
6) Determine o valor de p, de modo que o coeficiente linear da reta definida pela função
f(x) = x - (p + 8), seja igual a -1. resp: m = - 7
7) Determine o valor de m, de modo que a raiz da função f(x) = (2m + 7)x - 8, seja
igual a 1. resp: m = 1/2
8) Dada a função f(x)= 4x-8. Determine:
a)Os coeficientes angular e linear da reta. resp: angular a = 4 linear b = -8
b) Se ela é crescente ou decrescente. resp: crescente
c) A raiz. resp: 2
d) O gráfico. resp: y
o 2 x
8
9) Dada a função f(x)= -3x-3. Determine:
a)Os coeficientes angular e linear da reta. resp: angular a = -3 linear b = -3
b) Se ela é crescente ou decrescente. resp: decrescente
c) A raiz. resp: -1
d) O gráfico. resp: y
-1
0 x
-3
7. APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU - PROF. CARLINHOS
10) Determine a função do 1º grau cujo o gráfico passa pelos pontos A(0; -1) e B(1; 3).
resp: f(x) = 4x - 1
7
11) O custo de produção de um determinado produto é dado pelo gráfico abaixo:
y (reais) Determine o custo de produção de 15 produtos.
20
5
0 5 x (unidades produzidas) resp: R$ 40,00
12) Estude o sinal da função do 1º grau:
a) y = 3x+9 resp. y>0 para x>-3, y=0 para x=-3 e y<0 para x<-3
b) y = -4x+16 resp: resp. y>0 para x<4, y=0 para x=4 e y<0 para x>4
c) y= 6x-30 resp: resp. y>0 para x>5, y=0 para x=5 e y<0 para x<5
d) y= -2x+1 resp: resp. y>0 para x< 1/2, y=0 para x=1/2 e y<0 para x>1/2
13) Resolva os sistemas:
a)
- ³
6 10
4 15 15
x
+ >
x
resp: S= { xÎÂ/ x³ 5} b)
- > -
5 10
- <
2 2 10
- >
2 0
x
x
x
resp: S= { xÎÂ/ 2<x<6}
14) Resolva as inequações:
a) 1<3x-2£10 resp: S = { xÎÂ/ 1<x£4}
b) 2x-5<3x+4<6x+6 resp: S = { xÎÂ/ x > -2/3}
c) (x+2).(-2x+3) ³0 resp: S = { xÎÂ/ -2£ x £ 3/2}
d) (-x+1).( -2x+10).(x+3) >0 resp: S = { xÎÂ/ -3< x <1 ou x > 5}
e)
-
x
3 x
4
-
2
< 0 resp: S = { xÎÂ/ 4/3 < x < 2}
f)
- -
x
( 2).(4 )
x x ³0 resp: S = { xÎÂ/x < -3 ou 2£ x £4}
3
+
15) (Unesp) A unidade usual de medida para a energia contida nos alimentos é kcal
(quilocaloria). Uma fórmula aproximada para o consumo diário de energia (em kcal)
para meninos entre 15 e 18 anos é dada pela função f(h) = 17.h, onde h indica a altura
em cm e, para meninas nessa mesma faixa de idade, pela função g(h) = (15,3).h. Paulo,
usando a fórmula para meninos, calculou seu consumo diário de energia e obteve 2.975
kcal. Sabendo-se que Paulo é 5 cm mais alto que sua namorada Carla (e que ambos têm
idade entre 15 e 18 anos), o consumo diário de energia para Carla, de acordo com a
fórmula, em kcal, é
a) 2501 b) 2601 c) 2770 d) 2875 e) 2970 resp: b
16) (Puc-MG) A receita R, em reais, obtida por uma empresa com a venda de q
unidades de certo produto, é dada por R(q) = 115q, e o custo C, em reais, para produzir
q dessas unidades, satisfaz a equação C(q) = 90q + 760. Para que haja lucro, é
8. APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU - PROF. CARLINHOS
necessário que a receita R seja maior que o custo C. Então, para que essa empresa tenha
lucro, o número mínimo de unidades desse produto que deverá vender é igual a:
a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 resp: d
17) (Uel 2008) Um consumidor adquiriu um aparelho de telefonia celular que
possibilita utilizar os serviços das operadoras de telefonia M e N. A operadora M cobra
um valor fixo de R$ 0,06 quando iniciada a ligação e mais R$ 0,115 por minuto da
mesma ligação. De modo análogo, a operadora N cobra um valor fixo de R$ 0,08 e mais
R$ 0,11 por minuto na ligação.
Considere as afirmativas a seguir:
I. O custo de uma ligação de exatos 4 minutos é o mesmo, qualquer que seja a
operadora.
II. O custo da ligação pela operadora M será menor do que o custo da ligação pela
operadora N, independentemente do tempo de duração da ligação.
III. Uma ligação de 24 minutos efetuada pela operadora M custará R$ 0,10 a mais do
que efetuada pela operadora N.
IV. O custo da ligação pela operadora N será menor do que o custo da ligação pela
operadora M, independentemente do tempo de duração da ligação.
8
Assinale a alternativa que contém todas as afirmativas corretas.
a) I e II. b) I e III. c) III e IV. d) I, II e IV. e) II, III e IV. resp: b
18) Uma empresa de táxi E1 cobra R$ 2,00 a "bandeirada", que é o valor inicial da
corrida, e R$ 2,00 por km rodado. Outra empresa E‚ fixa em R$ 3,00 o km rodado e não
cobra a bandeirada. As duas tarifas estão melhor representadas, graficamente, em:
resp: b
19) (Puc_MG) Uma pessoa encontra-se no aeroporto (ponto A) e pretende ir para sua
casa (ponto C), distante 20 km do aeroporto, utilizando um táxi cujo valor da corrida,
em reais, é calculado pela expressão V(x) = 12 + 1,5 x, em que x é o número de
quilômetros percorridos.
9. APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU - PROF. CARLINHOS
9
Se B = 90°, C = 30° e o táxi fizer o percurso AB + BC, conforme indicado na figura,
essa pessoa deverá pagar pela corrida:
a) R$ 40,50 b) R$ 48,00 c) R$ 52,50 d) R$ 56,00 resp: c
20) Sejam as funções f e g, definidas por f(x) = ax + b e g(x) = mx + n, representadas no
gráfico. É correto afirmar que (a - m)/(b + n) é igual a
a) -1/3 b) 0 c) 2/3 d) 1 resp: d
Prof. Carlinhos
Bibliografia:
Curso de Matemática – Volume Único
Autores: Bianchini&Paccola – Ed. Moderna
Matemática Fundamental - Volume Único
Autores: Giovanni/Bonjorno&Givanni Jr. – Ed. FTD
Contexto&Aplicações – Volume Único
Autor: Luiz Roberto Dante – Ed. Ática
Apostila elaborada pelo :
Prof. Luiz Carlos Souza Santos