O documento define e explica os conceitos de função algébrica, função constante, função identidade, função polinomial, função racional, função do 1o grau e função do 2o grau. Apresenta exemplos e exercícios de aplicação destes conceitos.

1. FUNÇÃO ALGÉBRICA
Professora: Cristiane Borges

2. FUNÇÃO ALGÉBRICA
Definição: É uma função obtida por um número finito de
operações algébricas sobre a função identidade e a
constante. Essa operações algébricas incluem adição,
subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação.
As funções polinomiais e racionais são tipos especiais das
algébricas, um exemplo desta são:
 
 1
2 2
x x
 
3 1
( )
4


x
f x

3. Função Constante
Uma função cuja imagem consiste de um único número é chamada de função
constante. Assim, se f(x)=c e se c for um número real qualquer,
então f será uma função constante e seu gráfico será uma reta
paralela ao eixo x, a uma distancia de c unidades desse eixo.

4. Função Identidade
É uma função definida por f(x)=x. Seu gráfico é uma reta
que divide ao meio o primeiro e terceiro quadrante.

5. Toda função P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0 é
considerada uma função polinomial.Exemplo:
f(x)=5x5−6x+7.
Uma função racional, y = f(x), é uma função que pode ser expressa
como uma razão (quociente) de dois polinômios P(x) e Q(x).

6. FUNÇÃO ALGÉBRICA DO 1º GRAU

7. Definição:
Chama-se função polinomial do 1º grau (Função linear) a qualquer
função f dada por uma lei da forma f(x)= ax+ b.
Na função f(x)= ax+ b, o número a é chamado de coeficiente de x e b
é um termo constante.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
f(x)= 5x- 3, onde a=5 e b=-3.
f(x)= -2x- 7, onde a=-2 e b=-7.
Gráfico
O gráfico de uma função do 1º grau, y= ax+ b é uma reta oblíqua aos
eixos Ox e Oy.

8. Exemplo: Vamos construir o gráfico da função f(x)= -x+ 4.
a) Para x=0, temos y= -0+ 4= 4,portanto o ponto é (0,4).
b) Para y=0, temos 0= -x+ 4, x=4, portanto o ponto é (4,0).
Marcamos os pontos (0,4) e (4,0) no plano cartesiano e ligamos por
uma reta.

9. APLICAÇÕES DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU
1) Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo
de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por
unidade produzida. Sendo x o número de peças
unitárias produzidas, determine:
a) A lei da função que fornece o custo da produção de x
peças;
b) Calcule o custo de produção de 400 peças.
2) Um motorista de táxi cobra R$ 4,50 de bandeirada
mais R$ 0,90 por quilômetro rodado. Sabendo que o
preço a pagar é dado em função do número de
quilômetros rodados, calcule o preço a ser pago por
uma corrida em que se percorreu 22 quilômetros?

10. RESOLUÇÃO:
1)
a) f(x) = 1,5x + 16
b) f(x) = 1,5x + 16
f(400) = 1,5*400 + 16
f(400) = 600 + 16
f(400) = 616
O custo para produzir 400 peças será de R$ 616,00.
2)
f(x) = 0,9x + 4,5
f(22) = 0,9*22 + 4,5
f(22) = 19,8 + 4,5
f(22) = 24,3
O preço a pagar por uma corrida que percorreu 22 quilômetros é de
R$ 24,30.

11. FUNÇÃO ALGÉBRICA DO 2º GRAU

12. Definição:
Uma função polinomial do 2º grau ou função quádratica é definida
por f(x)= ax² + bx + c.
O gráfico da função quadrática é apresentado abaixo é a forma de U
caraterística é chamada de parábola. Toda parábola é simétrica em
relação a um eixo que chamamos de eixo de simetria ou simplesmente
eixo da parábola. O ponto onde a parábola intercepta o eixo é
conhecido como vértice.

13. Exemplo: Vamos construir o gráfico da função y= x² + x.
Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor
correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos. se a >
0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; se a < 0, a parábola
tem a concavidade voltada para baixo;
x y
-3 6
-2 2
-1 0
-1/2 -1/4
0 0
1 2
2 6

14. Obs: As raízes de f(x)= ax² + bx + c são obtidas através da
Fórmula de Bhaskara.

15. Exemplo: Determine as coordenadas do vértice da parábola descrita
pela função f(x) = 2x2 – 4x + 6.
Solução: Analisando a função f(x) = 2x2 – 4x + 6, obtemos:
a= 2, b= -4 e c= 6. Seque que:

16. EXERCÍOS DE APLICAÇÃO

17. Exercício: Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola
de equação y = -9x2 + 90x. Determine a altura máxima atingida pela bala
do canhão, sabendo que y é a altura em metros e x é o alcance, também
em metros.
Solução: Como a parábola possui equação y = – 9x2 + 90x, podemos
constatar que sua concavidade está voltada para baixo e que a altura
máxima atingida pela bala de canhão corresponde à coordenada y do
vértice, uma vez que o vértice é ponto maximo absoluto. Assim, para
determinar a altura máxima atingida pela bala do canhão, basta
determinar o valor y do vértice.
Temos que: a = – 9, b = 90 e c = 0. Portanto, a altura máxima atingida
pela bala de canhão é de 225 metros como mostra o cálculo abaixo.

18. Exercício 1: A empresa de telefonia celular OLA oferece um serviço
de plano mensal para seus clientes com as seguintes características:
 Para um total de ligações de até 50 minutos o cliente paga o valor
fixo de R$40 reais.
Se os minutos forem excedidos, cada minuto de excesso será cobrado
pelo valor de R$ 1,50 (além dos R$ 40,00 fixo).
Determine o valor pago por um cliente que utilizou o celular por 74
minutos em um mês.
Exercício 2: Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor
fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável).
Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um
percurso de 18 quilômetros.

19. Exercício 3: Construa o gráfico das seguintes funções:
a) f(x)= x + 2
b) f(x)= -2x + 3
c) f(x)= -x² + 10x - 14
Exercício 4 : Uma função do 2º grau nos dá sempre:
a) Uma reta
b) Uma hipérbole
c) Uma parábola
d) Uma elipse
Exercício 5: Um projétil é lançado verticalmente, para cima e sua
trajetória é uma curva de equação s = - 40 t2 + 200t, onde s é o
espaço percorrido, em metros, em t segundos. Encontre a altura
máxima atingida por esse projétil, em metros.