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MATEMÁTICA


                                                       FUNÇÕES
1. FUNÇÃO EXPONENCIAL                                                 Exemplo:
                                                                              E.1) Represente            graficamente            a   função
1.1. Definição                                                                x
                                                                      f(x) = 2 .
       Define-se como função exponencial a toda
                         *
função f de R em R+ que associa a cada x ∈ D ( f ) um
                                                                                                                             x
número f ( x ) ∈ CD ( f ) , tal que, f ( x ) = ax , com a > 0 e                                 y                   f(x)=2
a ≠ 1.                                                                                           8
1.2. Elementos
         Domínio de f : D ( f ) = R .
         Contra-Domínio de f : CD ( f ) = R + .     *


         Imagem de f : Im ( f ) = R *+
1.3. Gráficos                                                                                   4
     Dada a função f ( x ) = ax , em que a > 0 e a ≠ 1 .
                                                                                                2
       Se a > 1, então a função f é crescente. Ob-
                                                                                                     1
       serve representação abaixo.                                                                   2

                                                                                           -1            1 2    3                x
                         y
                                             x
                                        f(x)=a (a>1)                                       x     f ( x ) = 2x
                                                                                          −1                        1
                                                                                                 f ( −1) = 2−1 =
                                                                                                                    2
                                                                                           0     f ( 0 ) = 20 = 1
                      (0,1)                                                                1     f (1) = 21 = 2
                                                                                           2     f ( 2) = 22 = 4
                                            x                                              3     f ( 3) = 23 = 8

                                                                      1.4. Equações exponenciais
                                                                            Denominamos de equações exponenciais a to-
           Se 0 < a < 1, então a função f é decrescente.
                                                                      da equação que possui sua incógnita no expoente.
           Observe a representação abaixo.
                                                                            Para a > 0 e a ≠ 1 , temos:
                x
          f(x)=a (0<a<1)        y
                                                                                          ax1 = ax 2 ⇔ x1 = x 2 .


                                                                      Exemplo:
                                                                                E.1) Determine o valor de x na equação
                                                                        2
                                                                        x − 5x
                                                                      2        = 2−6 .

                                    (0,1)
                                                                      Resolução:
                                                                                      2
                                                                                Como 2x − 5x = 2−6 , então x 2 − 5x = −6 , logo
                                                                              2
                                                                             x − 5x + 6 = 0 ⇒ x = 2 ou x=3
                                                   x



        Devemos perceber que nos dois casos a função
f é injetora.




Editora Exato                                                     1
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS                                      4   (PUC)                    Uma
                                                                                                  das soluções da equação
                                                                               2 − 6 ⋅ 2 + 5 = 0 é zero. A outra solução é um
                                                                                2x              x



                                                       1                       número compreendido entre:
1   Encontre x na equação 2             3 x −2
                                                  =
                                                      32                       a) 0 e 1.
    Resolução:                                                                 b) 1 e 2.
    Fatorar o número 32                                                        c) 2 e 3.
                              32       2                                       d) 3 e 4.
                              16       2                                       e) 4 e 5.
                               8       2
                               4       2
                               2       2                                   5   (CESGRANRIO) Os valores de x que satisfa-
                               1                                                                                     2−x
                                           5                                   zem à equação ( 4 ) = 1 são dados por:
                                                                                                               3−x

                                       2
                          23 x − 2
                          /          = 2−5
                                       /                                       a) –3 e –2.
                          3x − 2 = −5                                          b) –1 e –6.
                          3x = −3                                              c) 1 e 6.
                               3
                                                                               d) –1 e 6.
                          x =−                                                 e) Nenhuma.
                               3
                          x = −1
                                                                           6   (UF-VIÇOSA) As soluções da equação expo-
                                                                   x                                       81
2   Ache o conjunto solução da equação ( 2 ) = 16 .            x
                                                                               nencial 3 +          x +1
                                                                                                              = 36    são:
                                                                                                           3x
    Resolução:                                                                 a) –1 e 2.
           x
    (2 )
      x
               = 16                                                            b) 1 e –2.
      2
    2x = 24                                                                    c) 0 e 1.
                                                                               d) 1 e 2.
    x 2 = 4 → x = ± 4 = ±2
                                                                               e) 0 e 2.
    {−2, 2}

                                                                           7   (CEFET) O conjunto solução da equação
                                                                                           2x

                      EXERCÍCIOS                                               ( 0,25 ) = 32 é:
                                                                                       5
1   Encontre x em 2 = 8x −2                                                    a) −
                                                                                       8
    a) x=2.                                                                            5
    b) x=3.                                                                    b)    −
                                                                                       4
    c) x=5.                                                                          5
    d) x=6.                                                                    c)
                                                                                     8
    e) x=8.                                                                          5
                                                                               d)
                                                                                     4
                                      x2 − 5
                                                                                     1
2   A solução da equação 3                     = 81    é:                      e)
                                                                                     4
    a) {2/3}.
    b) {3/4}.
    c) {3}.                                                                8   (FESP) O triplo do valor de x que satisfaz à e-
    d) {1/3, ¼}.                                                                                    x

                                                                                                4 2 2x −1 4
    e) {-3, 3}.                                                                quação              −     =           é:
                                                                                                2    3     3
                                                                               a) 2.
3   Resolvendo a equação 9 = 27 , encontramos x
                                           x +3            x
                                                                               b) 6.
    igual a:                                                                   c) 0.
    a) 6.                                                                      d) 9.
    b) –6.                                                                     e) 3.
    c) 4.
    d) 3.
    e) 2.




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1   C
2   E
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  • 1. MATEMÁTICA FUNÇÕES 1. FUNÇÃO EXPONENCIAL Exemplo: E.1) Represente graficamente a função 1.1. Definição x f(x) = 2 . Define-se como função exponencial a toda * função f de R em R+ que associa a cada x ∈ D ( f ) um x número f ( x ) ∈ CD ( f ) , tal que, f ( x ) = ax , com a > 0 e y f(x)=2 a ≠ 1. 8 1.2. Elementos Domínio de f : D ( f ) = R . Contra-Domínio de f : CD ( f ) = R + . * Imagem de f : Im ( f ) = R *+ 1.3. Gráficos 4 Dada a função f ( x ) = ax , em que a > 0 e a ≠ 1 . 2 Se a > 1, então a função f é crescente. Ob- 1 serve representação abaixo. 2 -1 1 2 3 x y x f(x)=a (a>1) x f ( x ) = 2x −1 1 f ( −1) = 2−1 = 2 0 f ( 0 ) = 20 = 1 (0,1) 1 f (1) = 21 = 2 2 f ( 2) = 22 = 4 x 3 f ( 3) = 23 = 8 1.4. Equações exponenciais Denominamos de equações exponenciais a to- Se 0 < a < 1, então a função f é decrescente. da equação que possui sua incógnita no expoente. Observe a representação abaixo. Para a > 0 e a ≠ 1 , temos: x f(x)=a (0<a<1) y ax1 = ax 2 ⇔ x1 = x 2 . Exemplo: E.1) Determine o valor de x na equação 2 x − 5x 2 = 2−6 . (0,1) Resolução: 2 Como 2x − 5x = 2−6 , então x 2 − 5x = −6 , logo 2 x − 5x + 6 = 0 ⇒ x = 2 ou x=3 x Devemos perceber que nos dois casos a função f é injetora. Editora Exato 1
  • 2. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 4 (PUC) Uma das soluções da equação 2 − 6 ⋅ 2 + 5 = 0 é zero. A outra solução é um 2x x 1 número compreendido entre: 1 Encontre x na equação 2 3 x −2 = 32 a) 0 e 1. Resolução: b) 1 e 2. Fatorar o número 32 c) 2 e 3. 32 2 d) 3 e 4. 16 2 e) 4 e 5. 8 2 4 2 2 2 5 (CESGRANRIO) Os valores de x que satisfa- 1 2−x 5 zem à equação ( 4 ) = 1 são dados por: 3−x 2 23 x − 2 / = 2−5 / a) –3 e –2. 3x − 2 = −5 b) –1 e –6. 3x = −3 c) 1 e 6. 3 d) –1 e 6. x =− e) Nenhuma. 3 x = −1 6 (UF-VIÇOSA) As soluções da equação expo- x 81 2 Ache o conjunto solução da equação ( 2 ) = 16 . x nencial 3 + x +1 = 36 são: 3x Resolução: a) –1 e 2. x (2 ) x = 16 b) 1 e –2. 2 2x = 24 c) 0 e 1. d) 1 e 2. x 2 = 4 → x = ± 4 = ±2 e) 0 e 2. {−2, 2} 7 (CEFET) O conjunto solução da equação 2x EXERCÍCIOS ( 0,25 ) = 32 é: 5 1 Encontre x em 2 = 8x −2 a) − 8 a) x=2. 5 b) x=3. b) − 4 c) x=5. 5 d) x=6. c) 8 e) x=8. 5 d) 4 x2 − 5 1 2 A solução da equação 3 = 81 é: e) 4 a) {2/3}. b) {3/4}. c) {3}. 8 (FESP) O triplo do valor de x que satisfaz à e- d) {1/3, ¼}. x 4 2 2x −1 4 e) {-3, 3}. quação − = é: 2 3 3 a) 2. 3 Resolvendo a equação 9 = 27 , encontramos x x +3 x b) 6. igual a: c) 0. a) 6. d) 9. b) –6. e) 3. c) 4. d) 3. e) 2. Editora Exato 2
  • 3. GABARITO 1 C 2 E 3 A 4 C 5 E 6 D 7 A 8 B Editora Exato 3