Inferência e testes de hipóteses

Universidade Federal da Paraíba - Centro de Ciências Sociais Aplicadas - Programa de Pós-Graduação em Ciências Contábeis
Campus I - Cidade Universitária - CEP 58.051-900 - João Pessoa/PB
Telefone: +55 (83) 3216 7285 - http://ccsa.ufpb.br/ppgcc - e-mail: ppgcc@ccsa.ufpb.br
TESTES DE HIPÓTESES
Luiz Felipe de Araújo Pontes Girão
luizfelipe@ccsa.ufpb.br
Definições iniciais. Tipos de erros. Testes t. ANOVA. Testes não
paramétricos.

Introdução
1. Quando eu estiver fazendo qualquer procedimento no Stata ou na
apresentação dos slides, fechem seus computadores e olhem apenas
para mim. Algumas pessoas estão se perdendo na aula muito
provavelmente porque estão tentando fazer os procedimentos ao
mesmo tempo que eu.
2. Revisão do exercício da aula passada.
3. Enviarei pelo SIGAA um material da aula de revisão de matrizes. São
exercícios que vocês resolverão em casa e alguns alunos serão
selecionados (aleatoriamente) para apresentar as respostas no quadro.
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Inferência
• O que é?
• É o processo de generalizar os resultados da população a partir de uma
amostra.
• Como fazemos isso?
• Testando algumas hipóteses.

Hipótese de pesquisa x hipótese
estatística
• A hipótese estatística é aquela que utilizamos nos testes estatísticos (SIC!),
enquanto que a de pesquisa é formulada a partir da teoria que utilizamos
como base para o nosso artigo.
• Exemplos:
• H0: p = 0 (hipótese nula)
• H1: p ≠ 0 (hipótese alternativa)
• H0: não houve uma melhoria na qualidade das informações contábeis
após a convergência contábil internacional
• H1: houve uma melhoria na qualidade das informações contábeis após
a convergência contábil internacional
Nós REJEITAMOS ou NÃO REJEITAMOS as hipóteses
Uma pode ser usada para testar a outra

Hipótese de pesquisa x hipótese
estatística
• Não confundam isso em seus artigos!
• No dia 25/03/2017, antes de atualizar os slides da aula, eu tomei uma
decisão em um artigo da RECFin em que os autores confundiram o
conceito das duas hipóteses.
• Isso conta pontos negativos, apesar ser facilmente ajustada.
www.contabilidademq.blogspot.com Felipe Pontes 5

Teste de hipóteses e tipos de erros
www.ccsa.ufpb.br/ppgcc ppgcc@ccsa.ufpb.br 6Fonte: allpsych.com

Teste de hipóteses e tipos de erros
Fonte:
Scientific Illustration for the Research
Scientist | somersault18:24

Testes de hipóteses
• E assim começa esse artigo...
Baseado em Wasserstein e Lazar (2016)

Definição do p-value: (…) is the probability under a specified statistical model
(hipótese nula) that a statistical summary of the data (for example, the sample
mean difference between two compared groups) would be equal to or more
extreme than its observed value.
• Além do p, é importante verificar o size effect (R², diferença entre as médias e as
categorias, tamanho dos coeficientes) e o intervalo de confiança.
Statistical significance is the least interesting thing about the results. You should
describe the results in terms of measures of magnitude –not just, does a treatment
affect people, but how much does it affect them.
-Gene V. Glass1
The primary product of a research inquiry is one or more measures of effect size, not
P values.
-Jacob Cohen2
• Adicionalmente, veja o critério M.A.G.I.C. (MUITO IMPORTANTE AVALIAR
ISSO NOS ARTIGOS!)

Fonte:
www.psychstat.missouristate.edu

Fonte:
www.portalaction.com.br

6 princípios básicos da ASA sobre o p-value:
1. O p-value pode indicar o quão incompatíveis são os dados, com relação a uma
hipótese nula(H0) (quanto menor for o p-value, maior é a incompatibilidade dos dados
com a H0) (H0: a transparência das empresas do novo mercado é igual a das
empresas no mercado tradicional)
2. O p-value não mensura a probabilidade da hipótese ser verdadeira, ou de os
resultados terem sidos produzidos pela sorte (nós REJEITAMOS ou NÃO
REJEITAMOS a H0)
3. Não tire conclusões apenas analisando se o p-value passou ou não pelo famoso bright-
line de 5% (analise outros fatores no contexto, como a metodologia escolhida, a
qualidade das proxies, outras evidências sobre o fenômeno estudado etc.)
4. Dê full disclosure à sua inferência (não reporte de forma seletiva/”p-hacking” e divulgue
todas as escolhas feitas)
5. O p-value não mensura o tamanho do efeito (pode-se ter um p pequeno se o tamanho
da amostra ou a precisão da proxy for alta, ou o contrário com uma amostra pequena e
proxy imprecisa)
6. Sozinho, o p-value não é uma boa evidência com relação a H0 (sem contextualização,
ele é limitado e a análise dos dados não deve se limitar a ele – façam uma boa
descritiva!)

• Wasserstein e Lazar (2016) concluem o artigo da seguinte forma (adaptado por
mim):
Uma boa prática estatística, como um componente essencial da boa
prática científica, deve enfatizar:
1. Princípios de uma boa metodologia
2. Uma variedade de descrições gráficas e numéricas dos dados
(costumamos fazer testes de robustez/sensibilidade)
3. Entendimento do fenômeno em estudo (quem tem teoria tem tudo!)
4. Interpretação dos resultados com o contexto da pesquisa (teoria,
ambiente informacional, regulação etc)
5. Full disclosure
6. Entendimento lógico e quantitativo para interpretar o que a análise dos
dados quer dizer (a rejeição da hipótese pode ser devida ao size effect ou
sampling error, mas o p-value não nos diz nada sobre isso, apenas rejeita a
H0)
7. Nenhum single index (a exemplo do p-value) deve substituir a razão
científica.
p-hacking

• Na prática, os softwares já nos dão o p-value.
• O que podemos inferir a partir dos resultados apresentados?
lnvm 394 0.4364 0.1047 3.25 0.1971
Variable Obs Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2
joint
Skewness/Kurtosis tests for Normality
. sktest lnvm
valor_de_m~o 394 0.0000 0.0000 . 0.0000
joint
. sktest valor_de_mercado
Pr(Skewness)  H0: Assimetria é
igual à de uma distribuição
normal
Pr(Kurtosis)  H0: Curtose é
igual à de uma distribuição
normal
Joint  H0: em conjunto, a
assimetria e curtose são iguais à
de uma normal
Sktest é baseado em D’Agostino, Belanger, and D’Agostino (1990)

PARAMÉTRICOS
• Utilizamos esses testes quando atendemos aos pressupostos da
normalidade e da homocedasticidade, basicamente.
• Existem autores que dizem que em amostras grandes (maiores que 30, 50,
100, depende do autor – já vi 10!) podemos pressupor a normalidade
(PESTANA; GAGEIRO, 2009).
• No caso da ocorrência da heterocedasticidade, podemos estimar o teste
robusto em alguns casos (e.g. ANOVA de Welch).
É preciso atribuir códigos numéricos aos grupos – ver o arquivo
“Exemplo (QIC)”

• Para testar médias, precisamos converter a diferença entre as médias de
duas amostras em termos de desvio padrão (como o z-escore da aula
passada).
• Para saber se essa diferença amostral é estatisticamente significativa (se é
uma diferença real e não é apenas um erro amostral), é preciso estabelecer
um nível de significância (geralmente 5% na nossa área) e testar contra o z
tabelado.
z =
𝑋1 − 𝑋2
𝜎 𝑋1−𝑋2

Passos para o teste de médias (H0: m1 = m2):
• 1º Calcular a média de cada amostra
• 2º Calcular a variância dos escores brutos:
𝑠2
=
𝑋2
𝑁
− 𝑋²
• 3º Calcular o erro padrão da diferença entre as médias:
𝑠 𝑋1− 𝑋2
=
𝑁1 𝑠1
2+𝑁2 𝑠2
2
𝑁1+𝑁2−2
𝑁1+𝑁2
𝑁1 𝑁2
• 4º Calcular a razão t (gl = N1 + N2 - 2):
𝑡 =
𝑋1 − 𝑋2
𝑠 𝑋1−𝑋2
Nota Turma 1 Nota Turma 2
8 8
10 7
7 7
6 5
10 3
Avaliem se as médias dessas
turmas são estatisticamente
diferentes, ao nível de 5% e
20%.
P.s.: teste bilateral, divida o
alfa por 2.
Isso é importante para vocês saberem que não
basta os números serem diferentes!

• Para rodar o teste no Stata, preciso organizar a planilha:
Notas
Grupo
(turmas)
8 1
10 1
7 1
6 1
10 1
8 2
7 2
7 2
5 2
3 2

Pr(T < t) = 0.9479 Pr(|T| > |t|) = 0.1041 Pr(T > t) = 0.0521
Ha: diff < 0 Ha: diff != 0 Ha: diff > 0
Ho: diff = 0 degrees of freedom = 8
diff = mean(1) - mean(2) t = 1.8333
diff 2.2 1.2 -.567205 4.967205
combined 10 7.1 .6741249 2.13177 5.575023 8.624977
2 5 6 .8944272 2 3.516672 8.483328
1 5 8.2 .8 1.788854 5.978844 10.42116
Group Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]
Two-sample t test with equal variances
. ttest mediaturmas, by(turmas)
𝑆𝐸 = 𝜎
𝑛
O que acontece quando
aumentamos o tamanho
de n?
Insira os dados do slide anterior
no Stata e rode o teste

• Se a planilha estiver organizada assim:
• O comando seria: ttest var1==var2, unpaired
Nota Turma 1
(var1)
Nota Turma 2
(var2)
8 8
10 7
7 7
6 5
10 3

• Exercício adaptado de Levin, Fox e Forde (2012) quanto a um índice de
apoio à reforma do Sistema de saúde:
• Média da amostra 1 (n1=25) = 60
• Média da amostra 2 (n2=35) = 49
• Erro padrão da diferença das médias = 3,52
a) Quantos graus de liberdade você terá para realizar esse teste de médias?
b) Teste se existe diferença entre as médias ao nível de 1%, 5% e 10%.

Ajuste para variâncias desiguais
• No teste anterior nós combinamos as variâncias de duas amostras,
presumindo que 𝜎1
2
= 𝜎2
2
, como não sabemos a variância da população,
utilizamos a das amostras para aproximar.
• Teste de homogeneidade das variâncias: Levene (há também uma “regra
de bolso” que diz que se uma amostra tem variância 2 vezes, ou mais,
maior do que a da outra, há evidências de heterogeneidade).
• Em caso de heterogeneidade, o erro padrão é calculado dessa forma, sem
combinar as variâncias:
• Refaça o exercício das notas das turmas considerando que as variâncias
são heterogêneas. Considere os mesmos gl neste exercício.
𝑠 𝑋1− 𝑋2
=
𝑠1
2
𝑁1 − 1
+
𝑠2
2
𝑁2 − 1

Pr(T < t) = 0.9515 Pr(|T| > |t|) = 0.0971 Pr(T > t) = 0.0485
Ho: diff = 0 Welch's degrees of freedom = 9.85366
diff = mean(1) - mean(2) t = 1.8333
diff 2.2 1.2 -.479159 4.879159
combined 10 7.1 .6741249 2.13177 5.575023 8.624977
2 5 6 .8944272 2 3.516672 8.483328
1 5 8.2 .8 1.788854 5.978844 10.42116
Two-sample t test with unequal variances
. ttest mediaturmas, by(turmas) unequal welch

W10 = 0.09090909 df(1, 8) Pr > F = 0.77071328
W50 = 0.00000000 df(1, 8) Pr > F = 01
W0 = 0.09090909 df(1, 8) Pr > F = 0.77071328
Total 7.1 2.1317703 10
2 6 2 5
1 8.2 1.7888544 5
turmas Mean Std. Dev. Freq.
Summary of mediaturmas
. robvar mediaturmas, by(turmas)
W0 é Levene e W50 é o teste de
Brown.
Com base nisso, devemos
rejeitar ou não rejeitar a
homogeneidade das variâncias?

Amostras dependentes
(emparelhadas)
• O teste t anterior era utilizado para amostras independentes (turma 1 x
turma 2, liberais x conservadores, BRA x EUA etc). Agora o teste é para a
mesma amostra, mas em momentos distintos (exemplos?).
• Passos para testar amostras dependentes:
1. Calcule a média para cada ponto no tempo
2. Calcule o desvio padrão para a diferença entre o “tempo” 1 e o
“tempo” 2 (D): 𝑠 𝐷 =
𝐷2
𝑁
− 𝑋1 − 𝑋2 ²
3. Calcule o erro padrão da diferença entre as médias: 𝑠 𝐷=
𝑠 𝐷
𝑁−1
4. Calcule o t: 𝑡 =
𝑋1− 𝑋2
𝑠 𝐷
5. Faça o teste com base nos gl e a 1%, 5% e 10%.
Antes Depois
2 1
1 2
3 1
3 1
1 2
4 1

(emparelhadas)
Pr(T < t) = 0.8984 Pr(|T| > |t|) = 0.2031 Pr(T > t) = 0.1016
Ha: mean(diff) < 0 Ha: mean(diff) != 0 Ha: mean(diff) > 0
Ho: mean(diff) = 0 degrees of freedom = 5
mean(diff) = mean(var1 - var2) t = 1.4639
diff 6 1 .6831301 1.67332 -.7560417 2.756042
var2 6 1.333333 .2108185 .5163978 .7914071 1.87526
var1 6 2.333333 .4944132 1.21106 1.062404 3.604263
Variable Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]
Paired t test
. ttest var1==var2
Para esse teste não é possível usar a opção by()

(emparelhadas)
• Teste com os dados da planilha “AULA 3 - INFERÊNCIA - APLICAÇÕES
PRÁTICAS1”, aba “teste t emparelhado”. Com esses mesmos dados, use o
teste t para amostras independentes e compare os resultados.
• Não escreva a análise agora. Isso será feito no final da aula.

Testes unilaterais
• A diferença básica está na forma como as hipóteses são apresentadas e no
tipo de tabela t que é usada, porém a matemática é igual.
• O teste bilateral diz que existem diferenças (e.g. existem diferenças no
AD após a adoção das IFRS).
• O teste unilateral nos diz em que sentido essa diferença está, (e.g. os AD
são menores após a adoção das IFRS).
Fonte: LFF (2012)

Testes unilaterais

Testes unilaterais
• Passos para testar amostras dependentes de forma unilateral:
1. Calcule a média para cada ponto no tempo
2. Calcule o desvio padrão para a diferença entre o “tempo” 1 e o
“tempo” 2 (D): 𝑠 𝐷 =
𝐷2
𝑁
− 𝑋1 − 𝑋2 ²
3. Calcule o erro padrão da diferença entre as médias: 𝑠 𝐷=
𝑠 𝐷
𝑁−1
𝑋1− 𝑋2
𝑠 𝐷
Estudante Antes Depois
1 58 66
2 63 68
3 66 72
4 70 76
5 63 78
6 51 56
7 44 69
8 58 55
9 50 55
Teste se depois do reforço
houve melhora nas notas:
Teste:
H0: O reforço não melhora a média dos alunos (mA = mD)
H1: O reforço melhora a média dos alunos (mA < mD)

Pr(T < t) = 0.0079 Pr(|T| > |t|) = 0.0157 Pr(T > t) = 0.9921
Ha: mean(diff) < 0 Ha: mean(diff) != 0 Ha: mean(diff) > 0
Ho: mean(diff) = 0 degrees of freedom = 8
mean(diff) = mean(var1 - var2) t = -3.0542
diff 9 -8 2.619372 7.858117 -14.04028 -1.959717
var2 9 66.11111 2.969495 8.908485 59.26344 72.95878
var1 9 58.11111 2.805968 8.417904 51.64054 64.58169
Variable Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]
Paired t test
. ttest var1==var2
Testes unilaterais

Testes unilaterais
• Passos para testar amostras independentes de forma unilateral:
1. Calcule a média para cada amostra.
2. Calcule o desvio padrão amostral de cada amostra: 𝑠 =
𝑋2
𝑁
− 𝑋²
3. Calcule o erro padrão da diferença entre as médias: 𝑠 𝑋1− 𝑋2
=
𝑁1 𝑠1
2+𝑁2 𝑠2
2
𝑁1+𝑁2−2
𝑁1+𝑁2
𝑁1 𝑁2
𝑋1− 𝑋2
𝑠 𝑋1− 𝑋2
6. H0: m1 = m2 // H1: m2 > m1
8 8
10 7
7 7
6 5
10 3
Avaliem se a média da T1 é
maior do que a T2, a 1%, 5% e
10%.

Testes unilaterais
Pr(T < t) = 0.9479 Pr(|T| > |t|) = 0.1041 Pr(T > t) = 0.0521
Ho: diff = 0 degrees of freedom = 8
diff = mean(1) - mean(2) t = 1.8333
diff 2.2 1.2 -.567205 4.967205
combined 10 7.1 .6741249 2.13177 5.575023 8.624977
2 5 6 .8944272 2 3.516672 8.483328
1 5 8.2 .8 1.788854 5.978844 10.42116
Two-sample t test with equal variances
. ttest mediaturmas, by(turmas)

Testes unilaterais
• Teste no Stata se a média da turma 1 é maior do que a da turma 2.
8 3
10 2
7 0
6 5
10 3

Pressupostos do t
1. O z e o t são utilizados para comparar médias entre duas amostras
independentes ou de uma mesma amostra medida em dois “tempos”
diferentes.
2. Esse teste é indicado para dados intervalares, não para nominais ou
ordinais (para este existem evidências mostrando o contrário – ver
próximo slide).
3. É recomendado que se use uma amostragem aleatória (na prática isso
não é um problema recorrente).
4. Para amostras pequenas (o que é isso?) os dados têm que ser
normalmente distribuídos.
5. As variâncias precisam ser homogêneas (existem correções para isso no
teste t ou usando uma versão não paramétrica – há controvérsias).

Relaxando alguns pressupostos…
1. Em amostras grandes podemos relaxar a normalidade e a homocedasticidade
tem alguns ajustes fáceis de se fazer nos softwares.
2. Sobre o teste t com dados ordinais, temos versões não paramétricas (MW e
Wilcoxon - MWW), porém há como se argumentar o uso do teste t (mas com
cuidado) (Winter, Dodou, 2010):
a) Para distribuições muito não normais (e.g. exponencial) ou com outliers,
MWW tem mais poder (Blair & Higgins, 1980; Bridge & Sawilowsky, 1999;
MacDonald, 1999; Neave & Granger, 1968);
b) Testes não paramétricos são melhores para amostras pequenas e o t melhora
à medida que a amostra aumenta, pelo Teorema do Limite Central (Lumley,
Diehr, Emerson, & Chen, 2002), porém há evidências de que MWW também
melhoram o poder em amostras grandes (Nanna, Sawilowky, 1998); e
c) MWW tem a mesma interpretação do t, após fazer o rankeamento das
amostras (pois existe a versão na mediana desse teste);
d) Especificamente para escalas Likert de 5 pontos: não devemos perder nosso
sono com esse tipo de “problema” (Winter, Dodou, 2010).

ANOVA
• Quantos grupos nós estávamos comparando com o teste t?
• Na ANOVA nós podemos comparar mais de 2 grupos! Isso é um
diferencial muito importante em nossas pesquisas. Não podemos
simplesmente fazer vários testes t:
• Perdemos “poder” no teste, pois perderemos graus de liberdade em
cada teste;
• Aumentamos a chance de cometer um erro do tipo I, por erro na
composição da amostra. A ANOVA mantém a probabilidade do erro do
tipo I constante.
• Na ANOVA nós usamos o teste F, no lugar do t.

ANOVA
Procedimentos para a ANOVA:
• Cálculo das somas dos quadrados
• 𝑆𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (𝑋 − 𝑋𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)²
• 𝑆𝑄 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = (𝑋 − 𝑋 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜)²
• 𝑆𝑄 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 = 𝑁𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜( 𝑋 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 − 𝑋𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)²
• Média quadrática (variância)
• 𝑀𝑄 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 =
𝑆𝑄 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒
𝑘−1
, em que k é o número de grupos
• 𝑀𝑄 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 =
𝑆𝑄 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
𝑁−𝑘
• Razão F (F calculado)
• 𝐹 =
𝑀𝑄 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒
𝑀𝑄 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
Compara as variações entre e dentro dos grupos
Fonte de variação SQ gl MQ F
Entre 1.685 3 561,67 20,24
Dentro 444 16 27,75
Total 2.129 19
A satisfação com a vida difere de acordo com o
estado civil? Faça o teste e decida, a 1% e 5%.
Percebam que a tabela da ANOVA é
composta por valores positivos – variância.

ANOVA
• Existem dois modelos de ANOVA:
• Modelo de efeitos fixos: definimos a priori os grupos (é o padrão).
• Modelo de efeitos aleatórios: os grupos são definidos aleatoriamente.

ANOVA
• Verifique se há discriminação no emprego de pessoas do sexo masculino
e feminino. Você aplicou um questionário com alguns empresários em
que foram usados 3 tipos de nomes: masculino, feminino e um nome
neutro (grupo de controle), porém os currículos eram iguais exceto pelo
nome do candidato. Teste a normalidade e a homogeneidade das
variâncias antes.
Nota do currículo
Masculino
Nota do currículo
Neutro
Nota do currículo
Feminino
6 2 3
7 5 2
8 4 4
6 3 4
4 5 3
Média = 6,2 3,8 3,2
Rode direto no Stata

ANOVA
var1 15 0.3240 0.9213 1.08 0.5817
joint
. sktest var1

ANOVA
Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = 1.1517 Prob>chi2 = 0.562
Total 43.6 14 3.11428571
Within groups 18.4 12 1.53333333
Between groups 25.2 2 12.6 8.22 0.0056
Source SS df MS F Prob > F
Analysis of Variance
. oneway var1 var2, bonferroni scheffe sidak

ANOVA
• Rode agora o seguinte comando: oneway var1 var2, tabulate

ANOVA
• O teste F é um teste múltiplo. Se for rejeitada a hipótese de igualdade (H0:
𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3, H1: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇 𝑗), sabemos que pelo menos um grupo tem média
diferente. Mas qual ou quais? O que você faria para descobrir quais são os
pares diferentes?
• Para resolver esse problema usamos os testes post hoc, que se baseiam nas
medidas utilizadas para o cálculo do teste F (não devemos usar vários
testes t, por aumentar a chance do erro tipo I).
• São inúmeros. Recomendação: quando for usar, observe bem seus dados e
escolha o mais adequado.

ANOVA – Post hocs
• Bonferroni: é apropriado quando o número de comparações ( 𝑘∗(𝑘−1)
2) é
maior do que os graus de Liberdade entre os grupos (k-1). É muito
conservador e seu poder diminui à medida que o número de comparações
aumenta. Não requer que a ANOVA tenha sido significante. Tem um bom
controle do erro tipo I.
• LSD de Fisher: é o mais liberal de todos. É mais apropriado para quando
temos 3 grupos. É como se usássemos múltiplos testes t (ou seja, não tenta
controlar o erro tipo I). Requer que a ANOVA tenha sido significante.
• Newman-Keuls (SNK): é apropriado quando o número de comparações
excede os graus de liberdade. Se você não quer ser tão conservador quanto
o Bonferroni, ele é uma boa escolha. Ou seja… é muito liberal.

ANOVA – Post hocs
• HSD de Tukey: controla bem o erro do tipo I. É apropriado para um
grande número de grupos. É o post hoc mais popular.
• WSD de Tukey: é indicado quando temos mais de k-1 e menos do que
𝑘∗(𝑘−1)
2 comparações. É menos conservador do que o HSD e mais
conservador do que o Newman-Kuels.
• Scheffe: é o mais conservador de todos! Ele tem baixo poder com poucas
comparações (menos do que k-1).

ANOVA – Post hocs
• Gabriel: quando os valores dos N’s dos grupos for pouco diferente.
• GT2 de Hochberg: indicado quando os N’s forem muito diferentes. Porém
é preciso ter variâncias homogêneas.
• Games-Howel: para N’s diferentes e variâncias heterogêneas.
Existem muitas opções e muitos detalhes. Não se limitem a só essas
informações que estão muito resumidas!

ANOVA – Post hocs
• Com os mesmos dados do exercício anterior, aplique os diversos post hocs e
compare seus resultados.

ANOVA – Post hocs
• oneway var1 var2, bonferroni scheffe sidak
0.007 0.841
3 -3 -.6
0.029
2 -2.4
Col Mean 1 2
Row Mean-
(Sidak)
Comparison of var1 by var2
0.008 0.751
3 -3 -.6
0.031
2 -2.4
Col Mean 1 2
Row Mean-
(Scheffe)
0.007 1.000
3 -3 -.6
0.029
2 -2.4
Col Mean 1 2
Row Mean-
(Bonferroni)
0.007 0.841
3 -3 -.6
0.029
2 -2.4
Col Mean 1 2
Row Mean-
(Sidak)
0.008 0.751
3 -3 -.6
0.031
2 -2.4
Col Mean 1 2
Row Mean-
(Scheffe)
0.007 1.000
Row Mean-
(Scheffe)
0.007 1.000
3 -3 -.6
0.029
2 -2.4
Col Mean 1 2
Row Mean-
(Bonferroni)

Pressupostos da ANOVA
• Sobre a heterocedasticidade na ANOVA:
• Pode-se usar alguma transformação dos dados;
• Brown-Forsythe (os “n” dos grupos são semelhantes);
• Welch (os “n” não são semelhantes); e
• Kruskal-Wallis (não paramétrico).
Ver: “Adjusting the One-way ANOVA for Heterogeneity of
Variance” http://www.psych.nyu.edu/cohen/eps12dr1.pdf

ANOVA robusta para
heterogeneidade
findit simanova
1) simanova var1 var2
• Esse comando fará várias simulações para tentar ajustar o problema da
heterogeneidade
2) fstar var1 var2
• Esse comando ajusta o teste F padrão, fazendo com que ele fique menos sensível
a heterogeneidade
findit wtest
3) wtest var1 var2
• ANOVA de Welch.
4) É possível também rodar regressões robustas, com a variável de interesse
sendo a dependente e as dummies dos grupos como sendo independentes.

Teste t robusto
• No teste t também podemos usar a forma robusta para heterogeneidade
das variâncias.
• Comando: ttest VARIÁVEL, by(GRUPO) welch

Pressupostos da ANOVA
• É preciso ter mais de dois grupos para se comparar.
• Os dados devem ser intervalares, porém os grupos são categorizados.
• Amostragem aleatória.
• Distribuição normal.
• Homogeneidade das variâncias.

ANOVA - Aplicação
• Use os dados da planilha “AULA 3 - INFERÊNCIA - APLICAÇÕES
PRÁTICAS1” para analisar não mais par a par, mas os 3 grupos de uma só
vez. Rode também os modelos robustos para heterocedasticidade.
• Não precisa escrever a análise agora. Apenas rodar os testes.

Testes não paramétricos
• Seguem o mesmo raciocínio dos paramétricos, porém sem os
pressupostos.
• Para cada paramétrico nós temos um não paramétrico correspondente.
Mensuração Amostra independente Amostra emparelhada
Intervalar (antende aos
pressupostos)
Teste t para amostras
independentes (mais de 2
grupos  ANOVA)
Teste t para amostras
emparelhadas
Ordinal e intervalar (não atende aos
pressupostos)
Mann-Whitney (mais de 2
grupos  Kruskal-Wallis)
Wilcoxon
Nominal (duas categorias - C) Chi² tabela 2x2 McNemar
Nominal (C > 2) Chi² tabela 2xC
Ex.:
Ordinal é qualitativo e impõe
uma ordem: satisfação,
escolaridade, nível de
governança etc.
Nominal é categórico, não
dá para dizer que uma
categoria é melhor que a
outra: nome, gênero etc.
Intervalar é quantitativo,
é possível calcular média,
moda, mediana etc:
lucro, preço etc.

Testes não paramétricos
Refaça todos os testes que fizemos no Stata, porém agora com suas versões
não paramétricas. Compare os resultados.
• Kruskall-Wallis: kwallis VARIÁVEL, by(GRUPO)
(H0: igualdade entre os grupos)
• Wilcoxon-Mann-Whitney: ranksum VARIÁVEL, by(GRUPO)
• Outro teste de mediana: median VARIÁVEL, by(GRUPO) exact
(H0: igualdade entre os grupos)
• Teste dos postos de Wilcoxon (emparelhado): signrank var1=var2
• Teste dos sinais de Snedecor e Cochran (emparelhado): signtest
var1=var2

Exercício
• Vamos às análises! Faça os testes dos pressupostos de normalidade de
homocedasticidade antes dos testes de média.
1. A variável VarCaixa, na planilha “AULA 3 - INFERÊNCIA -
APLICAÇÕES PRÁTICAS1” (aba “ANOVA e teste independente),
representa a variação no caixa-meta de 3 grupos de empresas
brasileiras, enquanto que VarAbsCaixa é a variação absoluta.
A. Analise, com base em um teste t para amostras independentes, se
há diferença na média das duas variáveis do grupo 1 e do grupo 3.
Comandos: acesse o post do blog.

Exercício
A. Analise, com base em um teste t para amostras independentes, se há diferença na média das duas variáveis do grupo 1 e do grupo 3.
B. Analise, com base em uma ANOVA, se há diferença entre os 3
grupos. Verifique com os post-hocs quais grupos são diferentes, se
houver diferença.
A. Refaça a análise da letra A e da letra B usando um teste não paramétrico equivalente.

Exercício
A. Analise, com base em um teste t para amostras independentes, se há diferença na média das duas variáveis do grupo 1 e do grupo 3.
B. Analise, com base em uma ANOVA, se há diferença entre os 3 grupos. Verifique com os post-hocs quais grupos são diferentes, se houver diferença.
C. Refaça a análise da letra A e da letra B usando um teste não
paramétrico equivalente.

Exercício
1. A
2. A aba “Teste t emparelhado” apresenta o PL das empresas brasileiras
em um determinado ano, antes e após a adoção das IFRS. Verifique se
a adoção das IFRS impactou o PL das companhias brasileiras. Nada,
positivamente ou negativamente?
3. Refaça o exercício 2 usando um teste t para amostras não emparelhadas (independentes) e verifique se houve mudança na sua decisão.

Exercício
1. A
2. A planilha “Teste t emparelhado” apresenta o PL das empresas brasileiras em um determinado ano, antes e após a adoção das IFRS. Verifique se a adoção das IFRS impactou o PL das companhias brasileiras. Nada, positivamente ou negativamente?
3. Refaça o exercício 2 usando um teste t para amostras não
emparelhadas (independentes) e verifique se houve mudança na sua
decisão.

Questões
1. Defina erro tipo I e II.
2. Como evitar os dois tipos de erros?
3. Como estimar a probabilidade dos dois tipos de erros? Se não houver
como estimar, explique o porquê.
4. Qual é a diferença entre um teste de médias e um teste de proporções?
5. Explique o objetivo, de forma sucinta, dos testes unilaterais e bilaterais.
6. Qual é o argumento normalmente utilizado para invalidar o uso do teste
t em dados ordinais?
7. Por que a tabela do teste F é composta por números positivos?
8. Foram vistos três post-hocs da ANOVA no Stata. Para qual situação cada
um deles é mais adequado?

Recomendação de leitura
• GIGERENZER, G. Mindless statistics. The Journal of Socio-Economics, v.33,
2004.
• IOANNIDIS, J.P.A. Fit-for-purpose inferential methods: abandoning/changing P-
values versus abandoning/changing research. The American Statistician, 2016.
• POOLE, C. Low p-values or narrow confidence intervals: which are more
durable? Epidemiology, v.12, n.3, 2001.
• SCHERVISH, M.J. P-values: what they are and what they are not. The American
Statistician, v.50, n.3, 1996.
• WASSERSTEIN, R.L.; LAZAR, N.A. The ASA’s statement on p-values: context,
process, and purpose. The American Statistician, 2016.

Recomendação de leitura
• O fim do p-value 1: http://contabilidademq.blogspot.com.br/2015/11/o-fim-
da-inferencia-e-do-p-value.html
• O fim do p-value 2: http://contabilidademq.blogspot.com.br/2016/03/o-fim-
da-inferencia-e-do-p-value-o.html
• Intervalo de confiança e a mídia:
http://fivethirtyeight.com/features/ignore-the-headlines-we-dont-know-if-
e-cigs-lead-kids-to-real-cigs/
• P-hacking: http://fivethirtyeight.com/features/science-isnt-broken/#part1

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