1) O documento apresenta os conceitos e métodos de regressão linear, incluindo estimação de parâmetros, avaliação do ajuste do modelo e interpretação dos resultados.
2) A regressão linear é usada para modelar a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes através de uma equação linear.
3) A qualidade de ajuste do modelo é avaliada por meio da análise da variância, que parte a soma dos quadrados total em parte explicada pelo modelo e parte residual.
1) O documento discute o conceito de inferência estatística e como ela pode ser usada para estimar parâmetros populacionais a partir de amostras.
2) A média é apresentada como um modelo estatístico comum e como sua precisão pode ser medida pelo desvio padrão.
3) A correlação é introduzida como uma medida do relacionamento linear entre variáveis e como ela pode ser representada graficamente através de diagramas de dispersão.
Este documento discute análise de regressão, incluindo regressão simples e múltipla. A análise de regressão modela a relação entre variáveis dependentes e independentes. A regressão simples modela a relação entre uma variável dependente e uma variável independente, enquanto a regressão múltipla modela a relação entre uma variável dependente e múltiplas variáveis independentes. Exemplos de aplicação de regressão incluem previsão de custos, produção e preços.
Este documento apresenta uma aula introdutória sobre estatística ministrada pelo professor João Alessandro em julho de 2012, abordando a definição do tema e suas principais características.
Este documento discute conceitos e métodos de análise de regressão linear. Ele explica o que é regressão simples e múltipla, como interpretar os coeficientes de regressão, e métodos para selecionar variáveis preditoras, como entrada forçada, hierárquica e passo a passo. Também aborda diagnósticos para identificar valores atípicos e casos influentes e a importância de validar se um modelo pode ser generalizado.
1) O documento discute correlação linear e o coeficiente de correlação de Pearson (r), que mede a intensidade da associação entre duas variáveis quantitativas.
2) r pode variar de -1 a +1, sendo valores negativos indicam correlação inversa e positivos correlação direta. Valores próximos a zero indicam fraca correlação.
3) O documento também apresenta o coeficiente de determinação (r2) e discute pressupostos e limitações do uso de r para avaliar correlação.
Este documento apresenta os conceitos básicos de regressão linear simples, incluindo a obtenção da equação da reta de regressão por meio do método dos mínimos quadrados e a análise dos resultados, verificando pressupostos e significância estatística da regressão por meio de testes.
O documento discute conceitos importantes para coleta de dados como população, amostra e censo. Explica que população é o conjunto completo de elementos a serem estudados, amostra é parte da população e censo coleta dados de toda a população. Também apresenta exemplos de população, amostra e discute tipos de dados como qualitativos, quantitativos, discretos e contínuos.
O documento discute a importância da estatística para entender dados e populações. A estatística é uma ferramenta matemática para organizar, analisar e interpretar conjuntos de dados de forma a extrair informações úteis. Governos usam estatística desde o século XIX para melhor compreender as necessidades das populações. A estatística é cada vez mais reconhecida como importante para entender a sociedade, seu progresso e empoderar indivíduos.
1) O documento discute o conceito de inferência estatística e como ela pode ser usada para estimar parâmetros populacionais a partir de amostras.
2) A média é apresentada como um modelo estatístico comum e como sua precisão pode ser medida pelo desvio padrão.
3) A correlação é introduzida como uma medida do relacionamento linear entre variáveis e como ela pode ser representada graficamente através de diagramas de dispersão.
Este documento discute análise de regressão, incluindo regressão simples e múltipla. A análise de regressão modela a relação entre variáveis dependentes e independentes. A regressão simples modela a relação entre uma variável dependente e uma variável independente, enquanto a regressão múltipla modela a relação entre uma variável dependente e múltiplas variáveis independentes. Exemplos de aplicação de regressão incluem previsão de custos, produção e preços.
Este documento apresenta uma aula introdutória sobre estatística ministrada pelo professor João Alessandro em julho de 2012, abordando a definição do tema e suas principais características.
Este documento discute conceitos e métodos de análise de regressão linear. Ele explica o que é regressão simples e múltipla, como interpretar os coeficientes de regressão, e métodos para selecionar variáveis preditoras, como entrada forçada, hierárquica e passo a passo. Também aborda diagnósticos para identificar valores atípicos e casos influentes e a importância de validar se um modelo pode ser generalizado.
1) O documento discute correlação linear e o coeficiente de correlação de Pearson (r), que mede a intensidade da associação entre duas variáveis quantitativas.
2) r pode variar de -1 a +1, sendo valores negativos indicam correlação inversa e positivos correlação direta. Valores próximos a zero indicam fraca correlação.
3) O documento também apresenta o coeficiente de determinação (r2) e discute pressupostos e limitações do uso de r para avaliar correlação.
Este documento apresenta os conceitos básicos de regressão linear simples, incluindo a obtenção da equação da reta de regressão por meio do método dos mínimos quadrados e a análise dos resultados, verificando pressupostos e significância estatística da regressão por meio de testes.
O documento discute conceitos importantes para coleta de dados como população, amostra e censo. Explica que população é o conjunto completo de elementos a serem estudados, amostra é parte da população e censo coleta dados de toda a população. Também apresenta exemplos de população, amostra e discute tipos de dados como qualitativos, quantitativos, discretos e contínuos.
O documento discute a importância da estatística para entender dados e populações. A estatística é uma ferramenta matemática para organizar, analisar e interpretar conjuntos de dados de forma a extrair informações úteis. Governos usam estatística desde o século XIX para melhor compreender as necessidades das populações. A estatística é cada vez mais reconhecida como importante para entender a sociedade, seu progresso e empoderar indivíduos.
O documento discute formas gráficas de apresentação de dados estatísticos, incluindo histogramas, diagramas de pontos, gráficos de barras, polígonos de frequência acumulada e pictogramas. Ele fornece exemplos e instruções sobre como construir cada tipo de gráfico.
Este documento apresenta uma aula sobre probabilidade. Ele introduz os conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, probabilidade de um evento, soma de probabilidades e probabilidade de eventos independentes. Exemplos ilustram cada um desses conceitos e exercícios são resolvidos para reforçar a compreensão.
Este documento discute conceitos básicos de estatística descritiva, incluindo variáveis estatísticas, medidas de tendência central como média, mediana e moda, e medidas de dispersão como variância e desvio padrão. Ele explica como calcular essas medidas e interpretar seus significados, além de apresentar outros conceitos como distribuição de frequência, histograma, amplitude de classe e número de classes.
Estatística é a ciência dos dados, envolvendo o desenvolvimento de métodos e técnicas de coleta, organização, análise e interpretação de dados para tirar conclusões ou fazer predições. A estatística descritiva descreve os dados de forma concisa através de médias, variâncias e gráficos. A estatística indutiva faz inferências sobre a população a partir da amostra.
Este documento explica conceitos básicos de estatística, incluindo: (1) estatística serve para coletar, organizar e interpretar dados para tirar conclusões e previsões; (2) população e amostra são conjuntos de elementos estudados; (3) variáveis podem ser qualitativas ou quantitativas. Ele também apresenta um exemplo de construção de tabela de frequências e gráfico de barras para organizar dados sobre número de irmãos de alunos.
Aula de distribuição de probabilidade[1]Tuane Paixão
O documento descreve como combinar estatística descritiva e probabilidade para prever eventos. Explica como usar uma distribuição de probabilidades para determinar a chance de não chover ou chover em um, dois ou três dias.
O documento descreve a evolução dos conjuntos numéricos, começando pelos números naturais N, seguidos pelos inteiros Z, racionais Q e irracionais Q`. São definidos os conjuntos dos números reais R e suas subdivisões R+, R+*, R- e R-*.
Este documento apresenta os objetivos e conteúdos da disciplina de Bioestatística. O curso abordará estatística descritiva, probabilidade, amostragem, estimação de parâmetros, teste de hipóteses e correlação. As avaliações consistirão em provas e trabalhos. A bibliografia inclui livros sobre estatística básica e bioestatística.
O documento discute conceitos básicos de regressão linear, incluindo função de regressão populacional, função de regressão amostral, método dos mínimos quadrados ordinários e suas propriedades estatísticas. O método dos mínimos quadrados ordinários escolhe os estimadores de modo a minimizar a soma dos quadrados dos resíduos, tornando a aproximação entre a função de regressão amostral e a populacional o mais próxima possível.
O documento discute conceitos fundamentais de geometria analítica como distância entre pontos, coordenadas do ponto médio e baricentro de triângulos, equação da reta, e posições relativas entre retas. Ele fornece fórmulas e exemplos para calcular essas grandezas geometricas usando o sistema cartesiano de coordenadas.
O documento discute conceitos básicos de trigonometria, incluindo:
1) A definição de trigonometria e seu significado;
2) Aplicações da trigonometria em triângulos retângulos e a relação entre seno, cosseno e tangente;
3) Cálculo de seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis.
O documento discute estatística básica, incluindo a definição de estatística, variáveis, tipos de gráficos e tabelas. Explica como coletar e organizar dados em tabelas e como interpretar resultados visuais em gráficos.
Este documento discute correlação linear simples, incluindo conceitos como distribuição bivariada, correlação e inclinação da reta, correlação e dispersão, coeficiente de correlação de Pearson, e modelo matemático da correlação. O documento também discute tipos de correlação, regressão linear e correlação, e distribuição bivariada para pares de valores.
Este documento apresenta uma aula sobre testes de hipóteses e ANOVA. Inclui introdução sobre testes de hipóteses, formulação de hipóteses, etapas para construção de hipóteses, testes de normalidade, teste t de Student para uma, duas amostras e amostras pareadas e Análise de Variância (ANOVA).
O documento discute os conceitos de medições e erros, incluindo erros sistemáticos e aleatórios, precisão versus exatidão, distribuição normal de erros, desvio padrão, intervalo de confiança, algarismos significativos e propagação de erros. Vários exemplos ilustram esses conceitos-chave.
1) O documento explica o que é uma equação do 1o grau e seus componentes, como incógnita, 1o e 2o membros.
2) Detalha como resolver equações do 1o grau através de operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
3) Fornece exemplos numéricos de resolução de equações.
Modelo de regressão linear: aspectos teóricos e computacionais Rodrigo Rodrigues
Este documento apresenta os conceitos e técnicas de regressão linear simples utilizando o software estatístico R. A análise é aplicada a um conjunto de dados sobre tartarugas nas ilhas Galápagos e estima a relação entre número de espécies e espécies endêmicas. Os resultados são analisados por meio de gráficos, testes estatísticos e intervalos de confiança para avaliar a significância do modelo.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas relações: (1) Os naturais N contém os números inteiros positivos. (2) Os inteiros Z incluem N e os inteiros negativos. (3) Os racionais Q são todas as frações de inteiros. (4) Os irracionais i não podem ser expressos como frações. (5) Os reais R são a união de Q e i.
Este documento apresenta uma agenda para um curso ou palestra sobre testes paramétricos. A agenda inclui introdução aos testes paramétricos, formulação de hipóteses, tipos de erros, testes de normalidade, teste t de Student para uma e duas amostras e aplicações computacionais. Exemplos práticos são fornecidos para ilustrar os procedimentos dos testes t.
Este documento discute a importância da matemática nos cursos de graduação e apresenta um livro sobre o assunto. O livro introduz tópicos matemáticos como teoria dos conjuntos, funções, equações, matrizes e probabilidade, com ênfase na interpretação intuitiva e aplicações práticas. O objetivo é facilitar a aprendizagem dos estudantes e não criar barreiras no ingresso aos cursos superiores.
O documento descreve o processo de ajuste de uma reta linear aos dados observados usando o método dos mínimos quadrados. Explica que este método encontra os valores do intercepto e inclinação da reta que melhor explicam a relação entre a variável dependente e independente. Fornece um exemplo passo a passo de como ajustar uma reta aos dados sobre a capacidade de inspiração de pacientes pré e pós-operatório.
O documento discute formas gráficas de apresentação de dados estatísticos, incluindo histogramas, diagramas de pontos, gráficos de barras, polígonos de frequência acumulada e pictogramas. Ele fornece exemplos e instruções sobre como construir cada tipo de gráfico.
Este documento apresenta uma aula sobre probabilidade. Ele introduz os conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, probabilidade de um evento, soma de probabilidades e probabilidade de eventos independentes. Exemplos ilustram cada um desses conceitos e exercícios são resolvidos para reforçar a compreensão.
Este documento discute conceitos básicos de estatística descritiva, incluindo variáveis estatísticas, medidas de tendência central como média, mediana e moda, e medidas de dispersão como variância e desvio padrão. Ele explica como calcular essas medidas e interpretar seus significados, além de apresentar outros conceitos como distribuição de frequência, histograma, amplitude de classe e número de classes.
Estatística é a ciência dos dados, envolvendo o desenvolvimento de métodos e técnicas de coleta, organização, análise e interpretação de dados para tirar conclusões ou fazer predições. A estatística descritiva descreve os dados de forma concisa através de médias, variâncias e gráficos. A estatística indutiva faz inferências sobre a população a partir da amostra.
Este documento explica conceitos básicos de estatística, incluindo: (1) estatística serve para coletar, organizar e interpretar dados para tirar conclusões e previsões; (2) população e amostra são conjuntos de elementos estudados; (3) variáveis podem ser qualitativas ou quantitativas. Ele também apresenta um exemplo de construção de tabela de frequências e gráfico de barras para organizar dados sobre número de irmãos de alunos.
Aula de distribuição de probabilidade[1]Tuane Paixão
O documento descreve como combinar estatística descritiva e probabilidade para prever eventos. Explica como usar uma distribuição de probabilidades para determinar a chance de não chover ou chover em um, dois ou três dias.
O documento descreve a evolução dos conjuntos numéricos, começando pelos números naturais N, seguidos pelos inteiros Z, racionais Q e irracionais Q`. São definidos os conjuntos dos números reais R e suas subdivisões R+, R+*, R- e R-*.
Este documento apresenta os objetivos e conteúdos da disciplina de Bioestatística. O curso abordará estatística descritiva, probabilidade, amostragem, estimação de parâmetros, teste de hipóteses e correlação. As avaliações consistirão em provas e trabalhos. A bibliografia inclui livros sobre estatística básica e bioestatística.
O documento discute conceitos básicos de regressão linear, incluindo função de regressão populacional, função de regressão amostral, método dos mínimos quadrados ordinários e suas propriedades estatísticas. O método dos mínimos quadrados ordinários escolhe os estimadores de modo a minimizar a soma dos quadrados dos resíduos, tornando a aproximação entre a função de regressão amostral e a populacional o mais próxima possível.
O documento discute conceitos fundamentais de geometria analítica como distância entre pontos, coordenadas do ponto médio e baricentro de triângulos, equação da reta, e posições relativas entre retas. Ele fornece fórmulas e exemplos para calcular essas grandezas geometricas usando o sistema cartesiano de coordenadas.
O documento discute conceitos básicos de trigonometria, incluindo:
1) A definição de trigonometria e seu significado;
2) Aplicações da trigonometria em triângulos retângulos e a relação entre seno, cosseno e tangente;
3) Cálculo de seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis.
O documento discute estatística básica, incluindo a definição de estatística, variáveis, tipos de gráficos e tabelas. Explica como coletar e organizar dados em tabelas e como interpretar resultados visuais em gráficos.
Este documento discute correlação linear simples, incluindo conceitos como distribuição bivariada, correlação e inclinação da reta, correlação e dispersão, coeficiente de correlação de Pearson, e modelo matemático da correlação. O documento também discute tipos de correlação, regressão linear e correlação, e distribuição bivariada para pares de valores.
Este documento apresenta uma aula sobre testes de hipóteses e ANOVA. Inclui introdução sobre testes de hipóteses, formulação de hipóteses, etapas para construção de hipóteses, testes de normalidade, teste t de Student para uma, duas amostras e amostras pareadas e Análise de Variância (ANOVA).
O documento discute os conceitos de medições e erros, incluindo erros sistemáticos e aleatórios, precisão versus exatidão, distribuição normal de erros, desvio padrão, intervalo de confiança, algarismos significativos e propagação de erros. Vários exemplos ilustram esses conceitos-chave.
1) O documento explica o que é uma equação do 1o grau e seus componentes, como incógnita, 1o e 2o membros.
2) Detalha como resolver equações do 1o grau através de operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
3) Fornece exemplos numéricos de resolução de equações.
Modelo de regressão linear: aspectos teóricos e computacionais Rodrigo Rodrigues
Este documento apresenta os conceitos e técnicas de regressão linear simples utilizando o software estatístico R. A análise é aplicada a um conjunto de dados sobre tartarugas nas ilhas Galápagos e estima a relação entre número de espécies e espécies endêmicas. Os resultados são analisados por meio de gráficos, testes estatísticos e intervalos de confiança para avaliar a significância do modelo.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas relações: (1) Os naturais N contém os números inteiros positivos. (2) Os inteiros Z incluem N e os inteiros negativos. (3) Os racionais Q são todas as frações de inteiros. (4) Os irracionais i não podem ser expressos como frações. (5) Os reais R são a união de Q e i.
Este documento apresenta uma agenda para um curso ou palestra sobre testes paramétricos. A agenda inclui introdução aos testes paramétricos, formulação de hipóteses, tipos de erros, testes de normalidade, teste t de Student para uma e duas amostras e aplicações computacionais. Exemplos práticos são fornecidos para ilustrar os procedimentos dos testes t.
Este documento discute a importância da matemática nos cursos de graduação e apresenta um livro sobre o assunto. O livro introduz tópicos matemáticos como teoria dos conjuntos, funções, equações, matrizes e probabilidade, com ênfase na interpretação intuitiva e aplicações práticas. O objetivo é facilitar a aprendizagem dos estudantes e não criar barreiras no ingresso aos cursos superiores.
O documento descreve o processo de ajuste de uma reta linear aos dados observados usando o método dos mínimos quadrados. Explica que este método encontra os valores do intercepto e inclinação da reta que melhor explicam a relação entre a variável dependente e independente. Fornece um exemplo passo a passo de como ajustar uma reta aos dados sobre a capacidade de inspiração de pacientes pré e pós-operatório.
O documento discute correlação, regressão linear e não linear em estatística. Estabelece como medir a força da relação entre variáveis e ajustar modelos de regressão para prever valores com base em dados observados. Inclui exemplos passo a passo de como calcular a correlação e determinar equações de regressão linear, quadrática e exponencial.
O documento discute regressão logística, um método estatístico usado para modelar a probabilidade de eventos dicotômicos. Ele explica como a regressão logística estima a probabilidade de um desfecho como presente ou ausente com base em variáveis preditoras, e ilustra o método analisando fatores de risco para displasia broncopulmonar em recém-nascidos.
O documento descreve regressão linear simples, que analisa a relação entre duas variáveis quantitativas. Explica que a regressão linear prevê valores de uma variável dependente (y) com base em uma variável independente (x) usando uma equação da reta y = a + bx. Fornece exemplos e detalha como calcular os coeficientes a e b da reta de regressão e testar sua significância estatística.
1) O documento introduz os conceitos básicos da regressão linear, incluindo notação, variáveis dependentes e independentes.
2) A regressão linear é usada para prever uma variável dependente com base em outra variável independente, enquanto a regressão múltipla usa vários preditores.
3) O documento fornece um exemplo sobre fatores que afetam o número de cartões de crédito usados por famílias.
A análise de regressão é um método estatístico que modela a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes. A regressão linear simples estima a relação entre duas variáveis através de uma equação da forma Y = b0 + b1X, onde b0 e b1 são estimados usando o método dos mínimos quadrados. A análise de resíduos é importante para verificar a adequação do modelo ajustado.
1. O documento discute correlação, análise fatorial e regressão. Apresenta conceitos básicos e métodos para analisar a relação entre variáveis e prever valores de variáveis.
2. Inclui explicações sobre coeficiente de correlação, diagramas de dispersão, análise fatorial, regressão linear e testes de hipóteses para correlação.
3. Fornece detalhes técnicos sobre cálculos e comandos no Stata para realizar análises estatísticas destes métodos.
Este documento discute correlações bivariadas e regressão linear. Explica como analisar o relacionamento entre duas variáveis para verificar se existem correlações. Também apresenta como obter um modelo de relação entre variáveis usando regressão linear simples e múltipla.
O documento discute modelos de regressão linear, descrevendo como eles podem ser usados para modelar a relação entre uma variável dependente (Y) e uma ou mais variáveis independentes (X). Explica como calcular os parâmetros da equação de regressão linear usando o método dos mínimos quadrados e como medir a precisão do modelo com o erro padrão da estimativa e o coeficiente de determinação.
Este documento discute regressão linear, que analisa a relação entre uma variável resposta e uma ou mais variáveis preditoras. Apresenta modelos de regressão simples e múltipla, métodos de seleção de variáveis, diagnósticos de valores atípicos e pressupostos da regressão linear.
Apostila de metodos_quantitativos_-_prof._joao_furtadoWannessa Souza
1. O documento discute correlação e regressão linear, com foco em medir a relação estatística entre variáveis.
2. Apresenta o coeficiente de correlação de Pearson (r) para quantificar a força e direção da relação linear entre variáveis. Valores próximos a 1 ou -1 indicam alta correlação positiva ou negativa.
3. Explica como estimar uma equação de regressão linear para modelar a relação entre variável dependente (y) e independente (x), permitindo interpolação e extrapolação de valores.
1. O documento discute regressão linear e correlação linear, com o objetivo de prever uma variável dependente (Y) a partir de uma ou mais variáveis independentes (X).
2. A regressão linear simples usa uma única variável X para prever Y, enquanto a regressão linear múltipla usa múltiplas variáveis X.
3. A correlação de Pearson mede o grau de relacionamento entre variáveis X e Y, usando o coeficiente de correlação r, que varia de -1 a 1 indicando uma relação negativa ou positiva.
AMD - Aula n.º 8 - regressão linear simples.pptxNunoSilva599593
Este documento discute técnicas de análise multivariada de dados, incluindo: (1) diagramas de dispersão para analisar relações entre variáveis; (2) regressão linear simples para modelar relações entre variáveis dependentes e independentes; e (3) testes estatísticos para avaliar o ajuste do modelo à população de dados.
A previsão do ibovespa através de um modelo de regressão linear múltipla - Da...Daniel Brandão de Castro
O documento descreve um estudo para prever o índice Ibovespa através de um modelo de regressão linear múltipla utilizando variáveis como outros índices de bolsa e indicadores de mercado. Dois modelos são propostos e seus resultados são comparados para verificar qual melhor explica o comportamento do Ibovespa.
1) O documento discute medidas de associação e correlação entre variáveis, incluindo o coeficiente de correlação de Pearson.
2) Apresenta exemplos de possíveis relações entre variáveis como idade e altura, gastos com publicidade e faturamento.
3) Discutem conceitos como correlação positiva, negativa e ausência de correlação entre variáveis.
Universidade Privada de Angola bioestatistica.pdfamaroalmeida74
1) O documento discute métodos estatísticos paramétricos manuais e computacionais e sua aplicação em saúde.
2) Apresenta conceitos como parâmetro, estimador, diagrama de dispersão, correlação linear e coeficiente de correlação de Pearson.
3) Explica como o coeficiente de correlação quantifica a força da relação linear entre variáveis e pode variar de -1 a 1.
O documento discute o modelo de regressão linear simples. Explica que a regressão analisa a dependência entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis explicativas, estimando o valor médio da primeira em termos dos valores das segundas. Também apresenta o método dos mínimos quadrados ordinários para estimar os parâmetros da regressão linear simples a partir de uma amostra, de modo a aproximar a regressão amostral da regressão populacional.
O documento descreve os principais conceitos e métodos da bioestatística, incluindo estatística descritiva para resumir dados, inferência estatística para generalizar resultados amostrais, e planejamento de pesquisas para coleta e análise de dados. É apresentado como uma matéria fundamental para realizar trabalhos de conclusão que envolvam coleta e análise de dados.
1) A regressão linear é uma técnica estatística amplamente utilizada para modelar a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes.
2) O objetivo da modelagem é simplificar problemas complexos e focar na essência da questão.
3) A análise de regressão linear envolve explorar os dados, desenvolver um modelo teórico, identificar o melhor modelo de acordo com os dados e validar o modelo.
O documento discute os conceitos de correlação linear, incluindo:
1) Correlação pode ser direta, inversa, nula ou não linear;
2) Regressão linear simples estima a relação entre uma variável dependente e independente;
3) Método dos mínimos quadrados é usado para estimar os parâmetros da regressão linear.
Este documento descreve diferentes técnicas de amostragem utilizadas para coletar dados de uma população. A amostragem é preferível ao censo completo devido aos seus menores custos e maior rapidez. As principais técnicas discutidas incluem amostra aleatória simples, amostra estratificada, amostra sistemática e amostra por conglomerado. O documento também aborda medidas estatísticas como média, mediana e percentis que podem ser usadas para resumir dados amostrais.
O documento discute a técnica estatística de correlação canônica, que analisa a relação entre dois conjuntos de variáveis. A correlação canônica calcula combinações lineares das variáveis que maximizam a correlação entre os conjuntos. O documento apresenta um exemplo aplicando a técnica a dados reais sobre percepções de clientes, encontrando forte correlação entre variáveis de eficiência e satisfação.
Relationships among socioeconomic affluence, yard management, and biodiversityVitor Vieira Vasconcelos
1) The study examined the relationships between socioeconomic factors, yard management practices, and biodiversity in residential yards in Gainesville, Florida.
2) A survey of 102 homeowners found that higher socioeconomic affluence (e.g. larger house size, value, land area) increased natural resource consumption like water and fertilizer use in yards.
3) However, yard biodiversity did not clearly increase with socioeconomic affluence and seemed more related to yard maintenance styles and cultural preferences. Professional yard maintenance was linked to lower reported plant diversity in back yards.
4) Spatial patterns in neighborhoods partially overlapped with socioeconomic patterns and influenced yard biodiversity and management.
Aula da disciplina de Epidemiologia de Doenças Transmissíveis, Universidade Federal do Maranhão, novembro de 2020.
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/luaLQzok59U
O documento apresenta o jogo Fishbanks, uma simulação de gerenciamento de pesca. O jogo coloca os participantes no papel de empresas pesqueiras que competem entre si explorando três áreas de pesca (porto, águas costeiras e profundas) sujeitas a variações nas populações de peixes e capturas. O objetivo é maximizar o patrimônio líquido no fim do jogo por meio de estratégias de aquisição de barcos, alocação entre áreas e gestão dos custos e receitas da pesca.
Este documento discute regimes de apropriação de recursos naturais e bens de uso comum no Brasil. Ele explica que regimes de propriedade refletem as relações humanas com a natureza e podem ser sustentáveis ou não. O documento também descreve casos relevantes de bens de uso comum no Brasil, incluindo pesca, unidades de conservação, terras devolutas e terras indígenas.
O documento discute recursos comuns e a tragédia dos comuns. Apresenta o conceito de recursos comuns como aqueles que pertencem a todos os usuários e são de difícil controle de acesso. Explica a "tragédia dos comuns" como a situação em que o interesse individual de cada usuário leva ao esgotamento do recurso comum, contrariando o interesse coletivo de longo prazo. Discute estratégias como propriedade privada, regulação coletiva e valoração econômica para evitar esse problema.
Este documento discute as interações entre sistemas naturais e sociais por meio da ecologia humana, do conceito de capital natural e da modelagem de sistemas. Apresenta diferentes abordagens como a escola de ecologia humana de Chicago e a economia ecológica, além de tipos de capital como natural, humano e social. Explora também a modelagem sistêmica de relações ecológicas e o uso sustentável de recursos comuns.
Disciplina da Planejamento e Política Ambiental. Universidade Federal do ABC - UFABC, setembro de 2020.
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/KZOpbdhA-6A
Disciplina de Planejamento e Política Ambiental. Universidade Federal do ABC - UFABC. Setembro de 2020.
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/zFWhgfCITFI
Este documento apresenta as bases teóricas e conceituais do planejamento e política ambiental. Aborda a história destas áreas desde a Grécia Antiga, conceitos como ecologia, ecossistema e teoria dos sistemas, e marcos do pensamento ambiental como a Conferência de Estocolmo. Também define os conceitos de política, gestão, planejamento e gerenciamento ambiental e discute onde ocorre o planejamento ambiental.
O documento discute conceitos e abordagens de planejamento territorial, apresentando: 1) Os objetivos e escalas de atuação do planejamento territorial, como definir onde investir recursos de forma a reduzir desigualdades; 2) Os diferentes métodos e ferramentas de planejamento, como zoneamento ambiental e planos diretores; 3) A importância da participação social no processo de planejamento.
Este documento discute mapeamento participativo e coremática. Resume conceitos como cartografia social, mapeamento colaborativo e insurgente. Explica como coremática usa formas geométricas para interpretar qualitativamente territórios. Descreve como coremática pode ser usada em mapeamentos participativos para expressar dinâmicas espaciais. Finalmente, relata uma atividade prática de mapeamento colaborativo online usando ferramentas digitais.
O documento discute cartografia social e mapeamento participativo, comparando cartografias oficiais e sociais em diferentes casos como planejamento de ocupação do solo, manejo de recursos naturais, disputas territoriais e formação de identidades. Apresenta exemplos de mapeamentos colaborativos em favelas e assentamentos e cartografias insurgentes que contestam grupos dominantes.
Aula da disciplina de Território e Sociedade, Universidade Federal do ABC - UFABC, São Bernardo do Campo - SP, maio de 2020.
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/LXI3hpxYYIw
O documento discute os conflitos fundiários no Brasil, abordando tópicos como a geração de escassez artificial de terras, os conceitos de direito de propriedade, a reforma agrária e os movimentos de habitação urbana e rural. Apropriação indevida de terras, grilagem e falta de cumprimento da função social da propriedade são apontados como causas de conflitos que envolvem movimentos sociais como o MST e o MTST.
Este documento discute conflitos territoriais no Brasil, abordando conceitos como transterritorialidade, territórios de exceção e ondas de difusão espacial. Apresenta exemplos de disputas por território entre facções criminosas no Rio de Janeiro e analisa como grandes eventos esportivos impactaram a ocupação do solo urbano. Explora também relações territoriais de povos indígenas e a evolução da economia e do uso da terra ao longo da história brasileira.
Este documento descreve a história da Chácara da Baronesa, localizada entre Santo André e São Bernardo do Campo. A área foi originalmente um haras no século XX, mas passou por diferentes usos desde então, incluindo um conjunto habitacional planejado. Atualmente, a área é um parque estadual, porém existem conflitos sobre ocupações irregulares e questões ambientais. O documento analisa as relações de poder sobre este território ao longo do tempo.
O documento discute os conceitos de território, povo, nação, soberania e nacionalismo. Aborda exemplos como a situação de Puerto Rico, os povos curdos e palestinos, e os conflitos étnicos na África. Argumenta que as abordagens de governo baseadas em redes, ao invés de fronteiras, podem promover mais cooperação entre cidades no futuro.
O documento discute padrões de segregação e interação territorial em três dimensões: 1) Segregação territorial em diferentes escalas espaciais como bairros, cidades e estados; 2) Desenvolvimento desigual e combinado no capitalismo gerando assimetrias regionais; 3) Expansão urbana e processos de segregação e gentrificação nas cidades.
Aula da disciplina de Território e Sociedade, Universidade Federal do ABC (UFABC), São Bernardo do Campo, março de 2020.
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/T-ZMro0pOW0
Aula da disciplina de Uso de dados espaciais em estudos ambientais, Universidade Federal do ABC (UFABC), março de 2020.
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/ap7IcO2Icgs
Base de dados disponíveis em: https://app.box.com/s/qf2hsg4b2uontvrawbk3el4fg9cxjufg
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdfenpfilosofiaufu
Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
Redação e Leitura_7º ano_58_Produção de cordel .pptx
Regressão Linear I
1. REGRESSÃO LINEAR
Parte I
Vitor Vieira Vasconcelos
Flávia da Fonseca Feitosa
BH1350 – Métodos e Técnicas de Análise da Informação para o Planejamento
Julho de 2017
2. Conteúdo
• Revisão
Modelos
Correlação
Teste de Significância
• Regressão Linear
Estimação dos parâmetros
Avaliação do ajuste do modelo
Interpretação dos resultados
4. Inferência Estatística se
resumindo a uma equação…
Saídai = (Modeloi) + erroi
Ou seja, os dados que observamos podem ser
previstos pelo modelo que escolhemos para
ajustar os dados mais um erro
5. Média como um modelo estatístico
Uma maneira útil de descrever um grupo como
um todo:
• Qual é a renda média das famílias residentes na
Mooca?
• Qual é a altura média dos edifícios em São
Caetano?
• Qual é o PIB médio dos municípios localizados
no arco do desmatamento?
6. Para além de médias… Modelos Lineares
São modelos baseados sobre uma linha reta,
utilizados para representar a relação entre variáveis
Ou seja, geralmente estamos tentando resumir as
RELAÇÕES observadas a partir de nossos dados
observados em termos de uma linha reta.
ConsumodeÁguaper
Capita(m3/dia/ano)
Renda per Capita (R$)
RELAÇÃO ENTRE
CONSUMO DE ÁGUA E
RENDA
7. CORRELAÇÃO
É uma medida do relacionamento linear
entre duas variáveis
Duas variáveis podem estar:
(a)Positivamente relacionadas
quando maior a renda, maior o consumo de água
(b)Negativamente relacionadas
quanto maior a renda, menor o consumo de água
(c)Não há relação entre as variáveis
8. Correlação de Pearson
Medida padronizada da correlação entre variáveis
Valor de r situa-se entre -1 e +1
r = +1 duas variáveis estão perfeitamente correlacionadas de forma positiva
(se uma aumenta, a outra aumenta proporcionalmente)
r = -1 relacionamento negativo perfeito (se uma aumenta, a outra diminui
em valor proporcional
r = 0 indica ausência de relacionamento linear
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON
9. Teste de Significância do r de Pearson
Para testar a significância do r, calculamos uma estatística
teste conhecida como “razão t”, com graus de liberdade
igual a N-2.
Olhar na tabela o valor crítico de t, com graus de liberdade
“N-2” e α=0,05
Se tcalculado > tcrítico, podemos rejeitar a hipótese nula de que
ρ=0.
Neste caso, os graus de
liberdade indicam o quão
próxima a distribuição t está da
distribuição normal. Qto maior,
mais póximo da dist. normal.
10. ANÁLISE DE REGRESSÃO
CORRELAÇÃO: Indica a força e a direção do
relacionamento linear entre duas variáveis
aleatórias
Vamos avançar um passo:
Obter uma equação matemática que
descreva a relação entre duas ou mais
variáveis.
Esta é a essência da
(Lembrando que não estamos lidando com relações de causa-efeito)
11. Análise de regressão é uma ferramenta estatística
que permite explorar e inferir a relação de uma
variável dependente (Y variável resposta/
dependente/ saída) com variáveis independentes
específicas (X variáveis indicadoras/ previsoras/
explicativas/ independentes).
Y = aX + b
NETER J. et al. Applied Linear Statistical Models. Boston, MA: McGraw-Hill, 1996.
ANÁLISE DE REGRESSÃO
12. Criminalidade (+) X Renda (-), Investimentos (-)
Longevidade (+) X Escolaridade (+), Renda (+)
Consumo de Água (+) X Renda per Capita (+)
Outros exemplos? ...
Exemplo
13. 1. Determinar como duas ou mais variáveis se
relacionam.
2. Estimar a função que determina a relação entre
duas variáveis.
3. Usar a equação para projetar/estimar valores da
variável dependente.
Lembrete importante: A existência de uma relação
estatística entre a variável resposta Y e a variável
explicativa X não implica na existência de uma relação
causal entre elas.
Objetivos da Análise de Regressão
14. Os dados para a análise de regressão são da forma:
(x1, y1), (x2, y2), ..., (xi, yi), ... (xn, yn)
Com os dados constrói-se o diagrama de dispersão.
Este deve exibir uma tendência linear para que se
possa usar a regressão linear.
Ou seja, o diagrama permite decidir empiricamente
se um relacionamento linear entre X e Y deve ser
assumido.
Diagrama de Dispersão
15. Sugerem uma regressão/relação linear.
Assim, a relação entre as variáveis poderá ser
descrita por uma equação linear.
Diagrama de Dispersão
16. Sugerem uma regressão/relação não linear.
Assim, a relação entre as variáveis poderá ser
descrita por uma equação não linear.
(ou podemos verificar a possibilidade de “linearizar” a relação
através de transformações nas variáveis)
Diagrama de Dispersão
17. Por análise do diagrama de dispersão pode-se também
concluir (empiricamente) se o grau de relacionamento
linear entre as variáveis é forte ou fraco, conforme o
modo como se situam os pontos ao redor de uma reta
imaginária que passa através da concentração de pontos.
Diagrama de Dispersão
18. Diagrama de Dispersão
Existência de correlação
linear positiva: em
média, quanto maior o X,
maior será o Y
Existência de correlação
linear negativa: em
média, quanto maior o
X, menor será o Y
19. Um modelo de regressão contendo somente
uma variável preditora (X) é denominado
modelo de regressão simples.
Um modelo com mais de uma variável
preditora (X) é denominado
modelo de regressão múltiplo.
Modelos de Regressão
20. onde:
Yi é o valor da variável resposta na i-ésima observação;
β0 e β1 são parâmetros;
Xi é uma constante conhecida; é o valor da variável
preditora na i-ésima observação;
ξi é um termo de erro aleatório com média zero e variância
constante σ2 (E(ξi)=0 e σ2 (ξi)= σ2 )
ξi e ξj são não correlacionados (independentes) para i j
(σ2 (ξi,ξj)= 0 )
Regressão Linear Simples
Saídai = (Modeloi) + erroi
Lembrando:
21. Yi
ξi
X
Y
β0
β1
Coeficiente
angular
µY = E(Y) = β0 + β1 X
Inclinação
Populacional
Intercepto
Populacional
Erro
Aleatório
Variável Preditora
Variável
Resposta Yi=β0+β1Xi +εi
Ŷi=b0+b1Xi
εi =Yi-Ŷi
Modelo estimado
Resíduo
Regressão Linear Simples
22. Os parâmetros β0 e β1 são denominados coeficientes de
regressão:
1. β1 é a inclinação da reta de regressão. Ela indica a mudança
na média de Y quando X é acrescido de uma unidade.
2. β0 é o intercepto em Y da equação de regressão (é o valor de
Y quando X = 0.)
β0 só tem significado se o modelo incluir X = 0.
Significado de β0 e β1
0β
1β
Y
X
0
23. β0
θ
x x+1
∆x=1
∆y
yi = β0 + β1xi
x
y
∆
∆
=1β
β0 (intercepto): quando a região experimental inclui X=0, β0 é o valor da
média da distribuição de Y em X=0, cc, não tem significado prático como um
termo separado (isolado) no modelo;
β1 (inclinação): expressa a taxa de mudança em Y, isto é, é a mudança em Y
quando ocorre a mudança de uma unidade em X. Ele indica a mudança na
média da distribuição de probabilidade de Y por unidade de acréscimo em X.
Fonte: Slide de Paulo José Ogliari, Informática, UFSC. Em http://www.inf.ufsc.br/~ogliari/cursoderegressao.html
24. Como encontrar a “linha” que
melhor se ajusta aos nossos dados?
Ou seja:
Como estimar os valores de β0 e β1?
Yi
ξi
X
Y
β0
β1
Coeficiente
angular
Y = β0 + β1 X
25. Em geral não se conhece os valores de β0 e β1 .
Eles podem ser estimados através de dados obtidos por
amostras.
O método utilizado na estimação dos parâmetros é o
método dos mínimos quadrados, o qual considera os
desvios dos Yi de seu valor esperado (E(Yi )):
ξi = Yi – (β0 + β1 Xi)
Estimação dos Parâmetros
Ŷi
Ŷi=b0+b1Xi
εi =Yi-Ŷi
26. Em particular, o método dos mínimos
quadrados requer que a soma dos n desvios
quadrados, denotado por Q, seja mínima:
2
10
1
][ ii
n
i
XYQ ββ −−= ∑=
Estimação dos Parâmetros
27. Procedimento matemático para minimizar Q (soma dos desvios
quadrados):
(1) Q deve ser derivado em relação a β0 e β1:
(1) Com derivadas parciais igualadas à zero, obtêm-se os valores
estimados de β0 e β1:
∑
∑
=
=
−
−−
= n
i
i
n
i
ii
XX
YYXX
1
2
1
1
)(
))((
ˆβ
XY 10 ˆˆ ββ −=
∑
∑
=
∂
∂
=
∂
∂
−−−=
−−−=
n
i
iii
Q
n
i
ii
Q
XYX
XY
1
10
1
10
)(2
)(2
1
0
ββ
ββ
β
β
Estimação dos Parâmetros
Os estimadores β0 e β1 possuem distribuição
normal e intervalos de confiança com uma
distribuição t, com n-2 graus de liberdade
Derivação
1ˆβ
Q
28. Correlação linear
Não determina causalidade,
mas pode dar pistas.
Pode ser testada
estatisticamente.
Identifica se duas variáveis se
relacionam de forma linear.
Determina o quão mais
próximo de uma reta é a
relação entre as variáveis.
0: não há relação linear
1: relação linear perfeita
Não indica o quanto uma
variável pode estar
influenciando a outra.
Regressão linear
Não determina causalidade,
mas pode dar pistas.
Pode ser testada
estatisticamente
Determina uma relação
linear entre duas variáveis.
Traz elementos que
permitem fazer predições.
Identifica o quanto uma
variável afeta a outra.
Necessita de uma análise dos
resíduos para decidir sobre
sua adequação.
Slides: Marcos Pó
Correlação vs. Regressão
29. Como avaliar o quão bem nossa
“linha” adere aos dados?
Ou seja:
Como avaliar a qualidade de ajuste
do modelo?
31. Análise da Variância da Regressão
Desvio Total
Diferença entre dados
observados (Yi) e média de Y
Desvio não Explicado pelo Modelo
Diferença entre dados observados (Yi)
e o modelo (linha de regressão)
Desvio Explicado Pelo Modelo
Diferença entre média de Y e
Modelo (linha de regressão)
Desvio Total = Desvio Explicado pelo Modelo + Desvio Não Explicado pelo Modelo
Ŷi
33. )ˆ()ˆ( YYYYYY iii −+−=−
Elevando-se ao quadrado os dois lados da igualdade e fazendo-se
a soma para todas as observações de uma determinada amostra
tem-se que:
Soma dos quadrados
total (SQT)
Soma dos quadrados
do modelo (SQM)
Soma dos quadrados
residual (SQR)
Desvio
Total Desvio Explicado
pelo Modelo
Desvio Não-explicado
pelo Modelo
Inferência: Análise da Variância
34. Se SQT=0, então todas as
observações Y são iguais.
Quanto maior for SQT,
maior será a variação entre
os Y’s.
SQT é uma medida da
variação dos Y’s quando
não se leva em
consideração a variável
independente X.
Se SQR = 0, então as
observações caem na
linha de regressão.
Quanto maior SQR,
maior será a variação
das observações Y
ao redor da linha de
regressão.
Se a linha de regressão
for horizontal, de modo
que então
SQM = 0.
0
^
=−
−
YYi
Particionando a Soma dos Quadrados
SQT SQM SQR
35. SQTotal = SQModelo + SQResíduos.
Um modo de se saber quão útil será a linha de
regressão para a predição é verificar quanto da SQT
está na SQM e quanto está na SQR.
Idealmente, gostaríamos que SQM fosse muito maior
que SQR.
Gostaríamos, portanto, que fosse próximo de 1.
SQT
SQM
Particionando a Soma dos Quadrados
36. Uma medida do efeito de X em reduzir a
variabilidade do Y é:
Note que: 0 ≤ R2 ≤ 1
R2 é denominado coeficiente de determinação. Em
um modelo de regressão simples, o coeficiente de
determinação é o quadrado do coeficiente de
correlação de Pearson (r) entre Y e X. Note que em
um modelo de regressão simples
SQT
SQR
1
SQT
SQR-SQT
SQT
SQM2
−===R
112
≤≤−⇒±= rRr
Coeficiente de Determinação
SQTotal = SQModelo + SQResíduos
37. Temos dois casos extremos:
R2 = 1 todas as observações caem na linha de
regressão ajustada. A variável preditora X explica
toda a variação nas observações.
R2 = 0 isto ocorre quando b1 = 0. Não existe
relação linear em Y e X. A variável X não ajuda a
explicar a variação dos Yi .
Coeficiente de Determinação
38. Outra maneira de avaliar o modelo
utilizando a soma dos quadrados é por
meio do Teste F
O Teste F tem por base a razão F, que é a razão
de melhoria devida ao modelo e a diferença
entre o modelo e os dados observados
A razão F é uma medida do quanto o modelo
melhorou na previsão de valores comparado
com o nível de não precisão do modelo
39. Graus de
Liberdade
(df)
Soma dos
quadrados
(SQ)
Quadrado
médio
QM=SQ/df
Razão da
variância (F)
Regressão(X)
Resíduo
1 (p-1)
28 (n-p)
SQT-SQR=
SQM= 6394.02
SQR=8393.44
6394.02
(QMModelo)
299.77
(QMResíduo)
21.33 (p<0.001)
Total 29 (n-1) SQT = 14787.46
43.0
46.14787
02.63942
==
−
=
SQT
SQRSQT
R
Tabela ANOVA - F
40. Graus de
Liberdade
(df)
Soma dos
quadrados
(SQ)
Quadrado
médio
QM=SQ/df
Razão da
variância (F)
Regressão(X)
Resíduo
1 (p-1)
28 (n-p)
SQT-SQR=
SQM= 6394.02
SQR=8393.44
6394.02
(QMModelo)
299.77
(QMResíduo)
21.33(p<0.001)
Total 29 (n-1) SQT = 14787.46
43.0
46.14787
02.63942
==
−
=
SQT
SQRSQT
R
Tabela ANOVA - F
Importante Lembrar!
A razão F é uma medida do quanto o
modelo melhorou na previsão de
valores comparado com o nível de
não precisão do modelo
Um bom modelo deverá ter
uma razão F grande
42. -∞ +∞0 t1-a/2;n-2
tn-2
-t1-a/2;n-2
1 α−
a/2a/2
1. Construir intervalos de confiança para :
2. Teste de hipótese para :
0ˆ:
0ˆ:
1
10
≠
=
β
β
aH
H
Se = 0 , significa que não há correlação entre X e Y.
Rejeitar , significa que o modelo que inclui X é melhor do que o
modelo que não inclui X, mesmo que a linha reta não seja a relação mais
apropriada.
1ˆβTestando se a inclinação é zero.
0H
Inferência: Significância de b
43. 1. Construir intervalos de confiança para:1ˆβ
∑
∑
=
=
−
−−
= n
i
i
n
i
ii
XX
YYXX
1
2
1
1
)(
))((
ˆβ
Média:
Variância
estimada: ( )∑
= −
2)ˆ( 1
2
XX
QMR
i
s β
).2(~
)ˆ(
ˆ
1
11
−
−
nt
s β
ββ
Distribuição da estatística studentizada (σ é desconhecido)
Intervalo de confiança
)ˆ()2;2/1(ˆ
11 βαβ snt −−±
Inferência
44. 2. Teste estatístico formal: feito de maneira padrão
usando a distribuição de Student
-∞ +∞0 t1-α/2;n-2
tn-2
-t1-α/2;n-2
1 α−
α/2α/2
)ˆ(
ˆ
*
1
1
β
ββ
s
t
esperado−
=
0
*
0
*
Hrejeita),2;2/1(||
Hrejeitanão),2;2/1(||
−−>
−−≤
nttSe
nttSe
α
α
Inferência
)ˆ(
ˆ
*
1
1
β
β
s
t =
Qual a probabilidade de que
t* tenha ocorrido por acaso
se o valor de b1 fosse de fato zero?
Se esse valor (significância) for
menor do que 0,05 (5%), b1 é
significativamente diferente de zero
0ˆ:
0ˆ:
1
10
≠
=
β
β
aH
H
45. 0:H
0:H
01
00
≠
=
β
β
Se a hipótese nula H0= 0 não for rejeitada, pode-se
excluir a constante do modelo, já que a reta inclui a
origem.
0
ˆβDe forma semelhante testamos se é zero
Inferência
47. Regressão Simples no SPSS
1. No SPSS, abra o arquivo
“Agua2010_SNIS.sav”
1. Vá em Analisar >
Regressão > Linear
(Analyze > Regression > Linear )
Selecione a variável “dependente” e
“independente”
Existe uma variedade de opções disponíveis, mas
serão exploradas no contexto da regressão múltipla.
48. Ajuste Global do Modelo
Resumo do Modelo
R = 0,601 Como temos apenas um previsor, este valor representa a
correlação simples entre Y (renda) e X (consumo).
R2 = 0,362 Coeficiente de Determinação. Nos informa que nosso modelo
consegue explicar 36,2% da variação do consumo de água. Devem existir
muitos fatores que podem explicar esta variação, mas nosso modelo, que
inclui somente a renda per capita, pode explicar 36,2% dela. No entanto, 63,8%
da variação do consumo de água não pode ser explicada pela variação da
renda per capita.
49. Ajuste Global do Modelo
Análise de Variância
Soma dos Quadrados do Modelo (SQM), Soma dos Quadrados dos Resíduos
(SQR) e Soma dos Quadrados Total (SQT)
Lembrando: SQT = SQM + SQR
Razão F = Quadrado Médio do Modelo / Quadrado Médio do Resíduo
Razão F = 2499,709 (É um número bem grande!!! O que isso significa?)
50. Ajuste Global do Modelo
Análise de Variância
Para estes dados, F é 2499.709, que é significativo ao nível de p<0,001 (pois o
valor na coluna Sig. é menor do que 0,001)
Esse resultado nos informa que existe uma probabilidade menor do que 0,1%
de que um valor F tão alto tenha ocorrido apenas por acaso. Ou seja, pode-se
concluir que nosso modelo de regressão representa melhor o consumo de
água do que se tivéssemos usado apenas o valor médio do consumo.
51. Parâmetros do Modelo
A análise de variância apresentada na tabela ANOVA nos informa se o
modelo, em geral, resulta em um grau de previsão significativamente bom
dos valores da variável de saída (no caso, consumo de água). No entanto, a
ANOVA não nos informa sobre a contribuição individual das variáveis no
modelo (embora neste caso simples exista uma única variável X no modelo
e, assim, podemos inferir que esta variável é um bom previsor.)
A tabela dos coeficientes fornece detalhes dos parâmetros do modelo (os
valores beta) e da significância desses valores.
52. Parâmetros do Modelo
b0= intercepto y (ponto onde a linha corta o eixo y) b0= 4,252 (Valor que Y
assume quando X=0)
b1= inclinação reta de regressão Mudança da variável de saída (Y) para cada
alteração de uma unidade no previsor (X)
b1= 0,041 Em média, um aumento de R$ 1 na renda per capita, está
relacionado a um aumento de 0,041 m3/ano de consumo de água (41 litros/ano)
Esta variável preditora (renda) está tendo impacto?
53. Parâmetros do Modelo
Esta variável preditora (renda) está tendo impacto?
Para isso, b1 deve ser diferente de zero!!! O teste t nos informa se b1 difere de
zero.
Em “Sig.” temos a probabilidade de que o valor de t ocorra se o valor de b é zero.
Se esta probabilidade é menor do 0,05 (5%) aceita-se que o resultado reflete um
efeito genuíno, não é fruto do acaso.
Como as probabilidades são próximas de 0,000 (zero até a terceira casa),
podemos dizer que a esta probabilidade é menor do que 0,001 (p<0,001).
Concluímos que a renda tem uma contribuição significativa (p<0,001) na
explicação da variação do consumo de água.