Estatistica aplicada - teste de hipoteses.pptx

Prof. Me. Fabiano Sousa
Testes estatísticos
Recife, 02 de Julho de 2024

1. É uma afirmação, mentalmente elaborada, sobre as possíveis
causas ou natureza de um problema, fato observacional ou
fenômeno que se deseja investigar. Basicamente consiste em
supor conhecida a res- posta ou solução para o problema.
2. A hipótese pode ser definida também como uma explicação
provisória a um problema, e ela deve ser submetida à verificação
para sua comprovação ou não
HIPÓTESE

As hipóteses podem ser explicativas ou preditivas.
HIPÓTESE
 Explicativas quando representam o resultado de gradativas
generalizações de proposições existentes na teoria, sendo
formuladas após a obser- vação de um fato.
 Preditivas quando formuladas, precedendo a observação
empírica com base na teoria existente e utilizando uma inferência
de tipo dedutiva, ao contrário da hipótese explicativa, que usa a
inferência indutiva.

 É uma proposição preliminar para explicar um fenômeno ou fato
observacional cuja verdadeira causa é desconhecida, ou cujas
explicações presentes não satisfazem ao corpo do saber
HIPÓTESE CIENTÍFICA

 É toda hipótese relativa à caracterização de uma população,
podendo dizer respeito tanto à forma como aos parâmetros da
respectiva distribuição teórica de probabilidades da variável
aleatória de interesse que é a população.
HIPÓTESE ESTATÍSTICA

 Hipótese nula (H0)
 É a hipótese estatística a ser testada, isto é, é a hipótese de que
não há diferença entre os dois parâmetros ou processos
avaliados, ou ainda, é a hipótese estatística que se enuncia sob a
forma de uma ou mais igualdades a zero.
 Podemos ainda definir que hipótese nula é a hipótese que
julgamos inverossímil, geralmente contém o sinal de igual (=)
TIPOS DE HIPÓTESES ESTATÍSTICAS A SEREM TESTADAS

 Hipótese nula (H0)
Para que uma hipótese seja de nulidade, é preciso que:
a) seja unívoca (que admita apenas uma única intepretação), ou
possa reduzir-se a uma unívoca, simples.
b) seja possível comprová-la ou rejeitá-la através de dados
experimentais ou de observação.

 Hipótese alternativa (Ha)

 Teste estatístico
• Para se optar entre as duas hipóteses estatísticas Ho e H1 é
necessário quantificar a informação contida na amostra, usando,
para isso, o que se designa por estatística teste, a qual é uma
função das observações amostrais cujo valor vai determinar a
conclusão a ser retirada do teste estatístico.
• No caso de se testar um parâmetro, a estatística teste é,
habitualmente, um estimador desse parâmetro.

 Regra de decisão estatística
 É o principio que determina a conclusão a ser obtida (rejeitar ou
não rejeitar a hipótese H0) a partir da comparação do valor da
estatística teste com um ou mais valores críticos.
 Os valores críticos ou tabelados determinam o conjunto de valores
da estatística teste que conduz à rejeição da hipótese nula. Este
conjunto de valores denomina-se região critica ou região de
rejeição da hipótese nula (ou do teste).

TIPOS DE TESTES DE HIPÓTESES: NATUREZA DOS TESTES
 Testes Paramétricos:
a) São aqueles que formulamos Hipóteses com respeito ao(s)
valor(res) de um(uns) parâmetro(s) populacional(is).
Exemplo: teste referente à média populacional “µ”.
 Testes Não Paramétricos ou de Distribuição Livre:
b) São aqueles nos quais formulamos Hipóteses em que não
fazemos nenhuma menção a respeito de parâmetros
populacionais ou quando formulamos Hipóteses com respeito à
natureza da distribuição de probabilidades da população.

 Região Crítica:
Região onde os valores da estatística dos testes levam à rejeição da
hipótese nula. A sua área é igual ao nível de significância, e sua
direção é a mesma da hipótese alternativa.

 Teste unilateral ou unicaudal à direita
É aquele teste cuja hipótese alternativa (H1) contém a desigualdade
maior que (>); ou ainda, é aquele cujas hipóteses a serem testadas.

Unilateral à direta

 Teste unilateral ou unicaudal à esquerda
• É aquele teste cuja hipótese alternativa (H1) contém a
desigualdade menor que (<), ou ainda, é aquele cujas Hipóteses a
serem testadas são do tipo:

 Teste bilateral ou bicaudal
• É aquele teste cuja hipótese alternativa contém a não
igualdade ≠ (diferente de) ou ainda, é aquele cujas Hipóteses a
serem testadas.

REGRA DA DECISÃO
 PROCEDIMENTOS PARA SE EFETUAR UM TESTE DE
SIGNIFICÂNCIA

PRINCIPAIS TESTES
 Teste para média com variância conhecida
 Teste para média com variância desconhecida

PRINCIPAIS TESTES
 Teste para média com variância conhecida- Exemplo 1
 Considere o exemplo do propelente.
Estamos analisando a taxa média de queima do propelente.
Observamos uma amostra de tamanho 25.
Sabemos que σ = 2. Observamos x ̄ = 51, 3.
Queremos testar se a taxa média de queima é de 50 cm por segundo
com um nível de significância de 5%.
Usa-se o teste Z.

O parâmetro de interesse é μ, a taxa média de queima. As
hipóteses a serem testadas são:
Teste bilateral
2,5% = 0,025
2,5% = 0,025
47,5%=0,475
47,5%= 0,475
𝑍0 =
51,3 − 50
2
25
=
1,3
2
5
=
1,3
0,4
= 3,25

O parâmetro de interesse é μ, a taxa média de queima. As
hipóteses a serem testadas são:
Teste bilateral
2,5% = 0,025
2,5% = 0,025
47,5%=0,475
47,5%= 0,475
𝑍𝑐𝑎𝑙 =
51,3 − 50
2
25
=
1,3
2
5
=
1,3
0,4
= 3,25
Como 3,25 > 1,96 ou 3,25> -196
• Hipótese nula (H0) será rejeitada
• Hipótese alternativa (Ha ou H1) será
aceita
• Logo, a média será diferente de 50 ao
nível de significância de 5%

A resistência à tração do aço inoxidável produzido numa usina
permanecia estável, com uma resistência média de 72 kg/mm2 e um
desvio padrão de 2,0 kg/mm2. Recentemente, a máquina foi
ajustada. A fim de determinar o efeito do ajuste, 10 amostras foram
testadas.
76,2 78,3 76,4 74,7 72,6 78,4 75,7 70,2 73,3 74,2
Presuma que o desvio padrão seja o mesmo que antes do ajuste.
Podemos concluir que o ajuste mudou a resistência à tração de aço?
(Adote um nível de significância de 1%)

• Passo 1 : Definição da Hipótese
• Ho:  = 72 kg/mm2 H1:  ≠ 72 kg/mm2 s = 2 kg/mm2. 𝛼 = 1% = 0,01
1% = 0,01
1% = 0,01
49,5%=0,495
49,5%= 0,495
𝑍0 =
75 − 72
2
10
=
3
0,63
= 4,76
Como 3,25 > 2,57 ou 3,25> -2,
• Hipótese nula (H0) será
rejeitada
• Hipótese alternativa (Ha ou H1)
será aceita
• Logo, a média será diferente de
72 ao nível de significância de
Teste bilateral

Uma companhia de cigarros anuncia que o ́
ındice médio
de nicotina dos cigarros que fabrica apresenta-se
abaixo de 23 mg por cigarro. Um laboratório realiza
seis análises desse ́
ındice, obtendo: 27, 24, 21, 25,
26, 22. Sabe-se que o ́
ındice de nicotina se distribui
normalmente, com variância igual a 4.86 mg2. Pode-se
aceitar, no nıvel de 10%, a afirmação do fabricante?
Hipoteses:
𝑯𝒐: 𝝁 ≥ 𝟐𝟑𝒎𝒈 𝒐𝒖 𝑯𝒂: 𝝁 < 𝟐𝟑𝒎𝒈
Unilateral à esquerda
10% = 0,1
90%= 0,9

𝑍0 =
24,17 − 23
2,11
6
=
1,17
0,86
= 1,36 Como 1,36 > 1,28
• Hipótese nula (H0) será aceita
• Hipótese alternativa (Ha ou H1) será rejeitada
• Logo, o fabricante estava errado e ao nível de 10% a média é
maior que 23.

Na indústria cerâmica, avalia-se sistematicamente a resistência de amostras de
massas cerâmicas, após o processo de queima. Dessas avaliações, sabe-se que
certo tipo de massa tem resistência mecânica aproximadamente normal, com
média 53 MPa e variância 16 MPa2. Após a troca de alguns fornecedores de
matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma
amostra de 15 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa.
Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %?
5% = 0,025
2,5% = 0,025
47,5%=0,475
47,5%= 0,475
Teste bilateral

Na indústria cerâmica, avalia-se sistematicamente a resistência de amostras de
massas cerâmicas, após o processo de queima. Dessas avaliações, sabe-se que
certo tipo de massa tem resistência mecânica aproximadamente normal, com
média 53 MPa e variância 16 MPa2. Após a troca de alguns fornecedores de
matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma
amostra de 15 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa.
Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %?
Como -2,60 < 1,96 ou -2,60>
• Hipótese nula (H0) será
rejeitada
• Hipótese alternativa (Ha ou H1)
será aceita
• Conclusão: Como consequê ncia do
resultado de teste estatístico,
há evidê ncia de redução na

Foi realizado um experimento para avaliar o comportamento “in
vitro” da espécie Mandevilla velutina (Apocinácea),
proveniente de duas regiões: cerrado e restinga. Após isolar
os explantes, com um nó com duas gemas axilares, obtidos das
plantas matrizes, foi instalado o experimento com delineamento
inteiramente casualizado com 20 repetições (20 explantes para
o cerrado e 20 para a restinga); portanto, temos um total de
40 unidades experimentais. O valor do desvio padrão amostral é
s = 1,5611 com 38 graus de liberdade. A variável utilizada foi
a altura em cm dos explantes de Mandevilla cultivadas “in
vitro” durante 45 dias, cujos resultados foram:
Teste a hipótese de que não há diferença entre as duas regiões, ao nível de significância de
5%, para altura média de explantes de Mandevilla.

5% = 0,05
95%=0,95
𝑍0 =
5,9 − 5,5
2
64
=
0,4
0,25
= 1,6

5% = 0,05
95%=0,95
𝑍0 =
5,9 − 5,5
2
64
=
0,4
0,25
= 1,6
Como 1,60 < 1,64
• Hipótese nula (H0) será aceita
• Hipótese alternativa (Ha ou H1) será
rejeitada
• Conclusão: Como consequência do
resultado de teste estatístico, não
há evidencias de que o rendimento
dessa turma melhorou ao nível de

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