Este documento explica o coeficiente de correlação de Pearson, que é uma métrica usada para medir a força da relação linear entre duas variáveis. Ele varia de -1 a 1, onde valores mais próximos de -1 ou 1 indicam uma relação mais forte, e valores próximos de zero indicam nenhuma relação. O documento também apresenta um exemplo de cálculo do coeficiente de correlação para dados médicos e sua interpretação.

1. Inferência – Parte 4 Análise de Regressão Linear Correlação Linear.

2. Coeficiente de Correlação É a forma matemática criada pelo qual possibilita descrever de forma compacta através de um número se existe alguma relação entre uma e a outra variável em análise.

3. Coeficiente de Correlação de Pearson. É o Modelo pelo qual avalia os dados para comprovar se uma das variáveis é explicada pela outra através de uma Reta. Notação

4. Coeficiente de Correlação de Pearson. Definição.

5. Co-Variância * Conceito * Na definição do Coeficiente de Correlação de Pearson apareceu o número cov( X , Y ), e este número é conhecido por Co-Variância entre X e Y, cuja definição é:

6. Co-Variância * Definição *

7. Coeficiente de Correlação de Pearson. * 1 a Propriedade * O valor de r é um número compreendido entre −1 e +1 (inclusive), sendo que: quanto mais próximo de +1 ou de −1 for o seu valor, indica que existe um grau maior de relação entre as variáveis em estudo, Próximo de zero não existe relação;

8. Coeficiente de Correlação de Pearson. * 2 a Propriedade * Desenvolvendo a definição, tanto para População, como para Amostra, chega a:

9. Coeficiente de Correlação de Pearson. * Exemplo * Encontre o coeficiente de correlação de Pearson aos dados sobre capacidade de inspiração máxima relacionando o pré-operatório e o pós-operatório.

10. Coeficiente de Correlação de Pearson. * Exemplo * Dados (Já citados)

11. Coeficiente de Correlação de Pearson. * Solução do Exemplo * Sejam as variáveis: x a variável Capacidade de inspiração no pré-operatório; y no pós-operatório, De posse dos dados e da equação vem:

12. Coeficiente de Correlação de Pearson. * Solução do Exemplo * Efetuando os cálculos, vem:

13. * Solução do Exemplo * Cálculos Intermediários n = 18;

14. * Solução do Exemplo * Cálculos Intermediários

15. * Solução do Exemplo * Na fórmula De posse dos valores dos cálculos intermediários: Vem:

16. * Solução do Exemplo * Na fórmula Chega a: Como r não está nem próximo de Zero e nem de +1 ou de -1 indica que existe uma relação entre o pré-operatório e o pós-operatório, porem o grau de relação entre elas não é muito explicativo.

17. Coeficiente de Determinação É elevar o coeficiente de correlação ao quadrado. Notação: r 2 ; Exemplo: Do exemplo anterior tem-se: r 2 = 0,588 2 = 0,3459 ou 34,59%

18. Coeficiente de Determinação * Interpretação * O valor acima indica que a capacidade de inspiração no pós-operatório é explicada pela pré-operatória em 34,59%.

19. Correlação Linear. Coeficiente de Pearson FIM Prof. Gercino Monteiro Filho