O documento aborda inferência estatística e testes de hipóteses, incluindo conceitos de hipóteses nula e alternativa, tipos de testes (paramétricos e não paramétricos) e procedimentos para a tomada de decisão com base em resultados amostrais. Destacam-se os testes de uma média e uma proporção, apresentando exemplos práticos de aplicação de testes estatísticos, a formulação de hipóteses e a interpretação dos valores-p. O texto também enfatiza a importância de níveis de significância e a escolha adequada de testes para avaliar as conjecturas estatísticas.

1. Inferência Estatística
Testes de Hipóteses: conceitos, tipos
de hipóteses, tipos de testes, testes de
1 média, testes de 1 proporção
1

2. 2
Teste de hipóteses é...
Afirmação probabilística sobre:
Parâmetros de uma variável que se supõe
seguir certo modelo.
 Testes paramétricos.
Outros aspectos do comportamento da
variável na população.
 Testes não paramétricos.

3. 3
População
Conjectura (hipótese) sobre o
comportamento de variáveis
Amostra
Resultados reais obtidos: estatística de teste
Decisão sobre a
admissibilidade da hipótese
Valor-p x Nível de significância

4. 4
Tipos de hipóteses
Duas hipóteses alternativas complementares
H0 - Hipótese Nula: aceita como verdadeira
até haver prova estatística em contrário.
H1 - Hipótese Alternativa: a própria hipótese
de pesquisa.

5. 5
Decisão do teste de hipóteses
Decisão: aceitar ou rejeitar H0.
Aceitar H0 : não há provas suficientes para
rejeitá-la.
Rejeitar H0 : há evidências suficientes de que
as diferenças obtidas (entre o que era
esperado e o que foi observado na amostra)
não ocorreram por acaso.

6. 6
Tipos de testes paramétricos
Testes Unilaterais
H0 : parâmetro = valor de teste
H1 : parâmetro < valor de teste
H0 : parâmetro = valor de teste
H1 : parâmetro > valor de teste
Testes Bilaterais
H0 : parâmetro = valor de teste
H1 : parâmetro  valor de teste

7. 7
Aviso
“A MONTAGEM DAS HIPÓTESES DEVE
DEPENDER APENAS DAS
CONCLUSÕES QUE SE PRETENDE
OBTER E JAMAIS DE UMA EVENTUAL
EVIDÊNCIA AMOSTRAL DISPONÍVEL”.

8. 8
Fatores para a decisão
 Nível de Significância (α) ou Nível de Confiança
(1 - ) adotado.
 Do tipo de teste.
 Estatística de teste.
 Distribuição Amostral da estatística de teste.

9. 9
 Média de dimensão: H0:  = b
 Distribuição amostral da média: normal.
Regiões de aceitação e rejeição de
H0

10. 10 Z
0

11. 11
H1:  < b
Z
0
Zcrítico
x
valor-p

12. 12
H1:  > b
Z
0 Zcrítico
x
valor-p

13. 13
H1:  ≠ b
Z
0 Zcrítico
Zcrítico
x
valor-p/2

14. 14
Testes de 1 média
Hipótese sobre a média de uma variável na
população ser maior, menor ou diferente de
um valor de teste.
Suposições:
A variável apresenta distribuição normal na
população.
Ou a amostra aleatória é suficientemente
grande.

15. 15
2 conhecida
Distribuição amostral da média: normal.
n
x
zcalculado
/
0




 Se H1:  > 0 => valor-p = P(Z > zcalculado)
 Se H1:  < 0 => valor-p = P(Z < zcalculado)
 Se H1:  ≠ 0 => valor-p = 2 × P(Z > |zcalculado|)
 Em todos os casos => Rejeitar H0 se valor-p < α

16. 16
2 desconhecida
Distribuição amostral da média: t.
n
s
x
t calculado
n
/
0
,
1




 Se H1:  > 0 => valor-p = P(tn-1 > tn-1,calculado)
 Se H1:  < 0 => valor-p = P(tn-1 < tn-1,calculado)
 Se H1:  ≠ 0 => valor-p = 2 × P(tn-1 > |tn-1,calculado|)
 Em todos os casos => Rejeitar H0 se valor-p < α

17. Exemplo 1
Há interesse em avaliar a carga média de falha
(em MPa) de uma liga metálica. Suspeita-se que a
média seja superior a 10 MPa. Foi realizado um
ensaio em 22 corpos de prova, resultando uma
carga média no ponto de falha de 12,71 MPa e
desvio padrão de 3,55 MPa. Supõe-se que a
distribuição da carga seja normal na população.
Aplicando o teste estatístico apropriado, a 5% de
significância a suspeita é comprovada? 17

18. Exemplo 1
H0:  = 10 MPa
H1:  > 10 MPa
Distribuição normal da variável na
população, 2 desconhecida: distribuição
amostral tn-1.
18
58
,
2
22
/
55
,
3
10
71
,
11
/
21
1
22
0
,
1 





 
 t
t
n
s
x
t calculado
n


19. 19
α = 0,05
Valor - p = 0,0087
tcalculado = 2,58
tcrítico = 1,721
Valor-p < α => Rejeitar H0
tcalculado > tcrítico => Rejeitar H0

20. 20
Testes de 1 proporção
Hipótese sobre a proporção de um dos
valores de uma variável na população ser
maior, menor ou diferente de um valor de
teste 0.
Suposições:
n × 0 ≥ 5 E n × (1 - 0) ≥ 5 => distribuição
amostral normal.

21. 21
Testes de 1 proporção
 Distribuição amostral da proporção: normal.
n
p
Zcalculado
)
1
( 0
0
0







 Se H1:  > 0 => valor-p = P(Z > zcalculado)
 Se H1:  < 0 => valor-p = P(Z < zcalculado)
 Se H1:  ≠ 0 => valor-p = 2 × P(Z > |zcalculado|)
 Em todos os casos => Rejeitar H0 se valor-p < α

22. Exemplo 2
A proporção de controladores usados em
motores de automóveis que apresentam falha
deve ser menor do que 5%. Usualmente o
fabricante retira uma amostra aleatória de 200
controladores. Na última verificação obteve 4
defeituosos. Aplicando um teste de hipóteses
apropriado, usando 1% de significância, o
processo está atendendo ao critério estabelecido?
22

23. Exemplo 2
H0:  = 0,05
H1:  < 0,05
n×0=200×0,05= 10>5; n×(1- 0)=200×0,95=190> 5
Distribuição amostral normal.
23
95
,
1
200
95
,
0
05
,
0
05
,
0
02
,
0
)
1
( 0
0
0









n
p
Zcalculado




24. 24
α = 0,01
Valor-p = 0,0256
zcalculado = -1,95
zcrítico = -2,326 Valor-p > α => Aceitar H0
zcalculado > zcrítico => Aceitar H0