O documento discute geometria plana e espacial, definindo figuras geométricas como polígonos, retângulos, quadrados e triângulos. Fornece fórmulas para calcular perímetro e área dessas figuras, bem como de sólidos como paralelepípedos, cubos e cilindros. Por fim, apresenta exercícios sobre os tópicos discutidos.

1. GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL
Polígono
É uma figura no plano dada por pontos p1, p2, p3, ..., pn e segmentos de reta p1p2, p2p3, ...,
pn-1pn, p np1.
p2
p3
p1 p4
p5
p8 p6
p7
Perímetro e área
O perímetro de uma curva fechada é o seu comprimento total, por exemplo, o perímetro
de um polígono é a soma dos tamanhos de seus lados.
A área de uma região poligonal corresponde a um número não-negativo associado a essa
região.
Perímetro e área de algumas figuras planas
Indicaremos o perímetro de uma figura por P e sua área por A.
• Retângulo
P = 2h + 2b
h A = b.h
b
• Quadrado
P = 4a
a A = a2
a

2. • Paralelogramo
P = 2a + 2b
h a A = b.h
b
• Triângulo
ATENÇÃO: O triângulo possui três lados e qualque r um
deles pode ser considerado como base. A altura relativa
será a distância entre a base escolhida e o vértice oposto.
Exemplo:
a
b
P=a+b+c
b.h b
c A=
2
hb
Há outras expressões que nos permitem calcular a área de um triângulo, vejamos:
1. Em função dos lados
P = a + b + c (perímetro)
p = (a + b + c)/2 (semiperímetro)
a
A= p.(p − a).( p − b ).( p − c )
b
c

3. 2. Em função dos lados e do raio r da circunferência inscrita
a
r b A = p.r
c
3. Em função dos lados e do raio R da circunferência circunscrita
a
R b a.b.c
A=
4R
c
• Trapézio
b
P=a+b+c+B
a c h
(b + B).h
A=
2
B
• Losango
a a
P = 4a
D d.D
A=
2
a a
d
• Alguns polígonos regulares

4. Triângulo eqüilátero
a a Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos
h h2 + (a/2)2 = a2
3
h=a
2
a Logo
2
h a 3
A = a. = 4
2
Hexágono
O hexágono é formado por seis triângulos
eqüiláteros, logo
a2 3
A = 6. 4
• Circunferência
P = 2πR
R
A = πR2

5. ALGUNS SÓLIDOS
• Paralelepípedo
V = a.b.c
Atotal = 2(a.b + b.c + a.c)
a
c
b
• Cubo
V = a3
Atotal = 6a2
a
a
a
• Prisma de base triangular
Base triangular (Ab)
V = Ab .h
Altura do prisma (h)
Atotal = 2Ab + Alateral
Base triangular (Ab)

6. • Pirâmide
O volume de uma pirâmide é calculado da seguinte maneira:
1
área da base x altura
3
As faces laterais da pirâmide são triangulares.
Lembre-se: A altura da pirâmide é a distância entre a
base e o vértice oposto.
Vejamos algumas pirâmides.
1. Base triangular
1
h V= Abase.h
3
Atotal = 3Atriângulo + Abase
Base triangular (Ab)
2. Base retangular
1
V= Abase.h
h 3
Atotal = 4Atriângulo + Abase
Base retangular

7. • Cilindro
Lembre-se: A base de um
cilindro circular é um círculo.
h
V = Abase.h = π.R2.h
R Alateral = 2.π.R.h
Atotal = 2.Abase + Alateral
• Cone
Lembre-se: A base de um cone
circular também é um círculo.
g
h
1 1
V= Abase.h = π.R2.h
3 3
R
Alateral = π.R.g
g é a geratriz Atotal = Abase + Alateral

8. EXERCÍCIOS SOBRE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL
1) Calcule a área de um quadrado de lado a sabendo que o raio da circunferência circunscrita
a esse quadrado mede 2 2 cm.
2 2
a
2) Sabendo que o raio da circunferência circunscrita a um hexágono regular mede 3 cm,
calcule a área desse hexágono.
3
3) Determine a área da região sombreada, sabendo que o raio de cada circunferência mede 2
cm.
2
4) Calcule a área total e o volume do cilindro circular da figura abaixo, sabendo que o raio da
esfera inscrita mede 3 cm.

9. 5) Calcule a área lateral, a área total e o volume de uma pirâmide de base quadrangular cujas
medidas dos lados da base e das faces laterais medem 5 cm.
5
5
5
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS SOBRE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL
1) 16 m 2
27 3
2)
2
3) 4 ( 4 - p )
4) A = 54π cm 2
V = 108π cm 3
5) AL = 25 3
AT = 25(1 + 3 )
125 2
V=
6