O documento fornece informações sobre figuras geométricas planas e no espaço, incluindo suas definições, áreas, propriedades e critérios de semelhança. É apresentado o cálculo de áreas de quadrados, retângulos, triângulos, paralelogramos e losangos, assim como a decomposição de figuras irregulares. São explicados o Teorema de Pitágoras, medianas de triângulos e critérios de semelhança entre triângulos.
1) A geometria estuda o espaço e figuras e surgiu da necessidade humana de medir terras e observar os astros.
2) As figuras geométricas incluem polígonos como triângulos, quadrados e trapézios. Propriedades como perímetro e área são importantes.
3) Teoremas como o de Pitágoras relacionam lados de triângulos retângulos.
O documento explica os métodos para calcular as áreas e perímetros de várias figuras planas como retângulos, quadrados, paralelogramos, trapézios, triângulos e losangos. Inicialmente, descreve a evolução das unidades de medida e a criação do sistema métrico decimal. Em seguida, apresenta as fórmulas para calcular áreas e perímetros de cada figura plana e exemplos ilustrativos.
1) O documento introduz os conceitos básicos de trigonometria, incluindo as definições de seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo em um triângulo retângulo.
2) São apresentadas proposições fundamentais sobre as relações entre seno, cosseno e tangente de um ângulo e seu complemento.
3) Valores numéricos de seno, cosseno e tangente são dados para ângulos de 45°, 30° e 60°.
O documento apresenta fórmulas para calcular áreas de diferentes figuras geométricas planas como retângulo, quadrado, triângulo, paralelogramo, losango e trapézio. Explica que a área do retângulo é dada por base vezes altura, do quadrado é o lado ao quadrado, e do triângulo é metade da área do retângulo equivalente. Para o paralelogramo e losango, desenha figuras equivalentes a retângulos. E para o trapézio, transforma-o em paralelogra
1. O documento discute ângulos e triângulos. Define ângulos, classifica-os de acordo com a abertura e posicionamento relativo a outros ângulos, e introduz conceitos como arcos de circunferência.
2. Apresenta propriedades dos triângulos, como a soma dos ângulos internos ser 180° e a soma dos comprimentos de dois lados ser maior que o terceiro lado. Discute semelhança de triângulos com base em lados e ângulos iguais.
3. Classifica triângulos de acordo com
O documento apresenta os conceitos de área de prisma, incluindo classificação, área da base, área lateral e área total. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar cálculos de áreas de diferentes tipos de prisma.
O documento discute geometria espacial, especificamente paralelepípedos e pirâmides. Define paralelepípedos e seus tipos, além de descrever como calcular área da base, área lateral, área total e volume. Também define pirâmides, lista seus elementos e como classificá-las. Explica como calcular área da base, área lateral, área total e volume de pirâmides. Há exercícios para fixar os conceitos.
O documento discute conceitos geométricos como perímetro, área e volume. Explica que o perímetro é a soma dos comprimentos dos lados de um polígono, a área é a quantidade de espaço bidimensional de uma figura, e o volume é a quantidade de espaço ocupado por um corpo sólido. Fornece exemplos de como calcular a área de um quadrado e o volume de um cilindro.
1) A geometria estuda o espaço e figuras e surgiu da necessidade humana de medir terras e observar os astros.
2) As figuras geométricas incluem polígonos como triângulos, quadrados e trapézios. Propriedades como perímetro e área são importantes.
3) Teoremas como o de Pitágoras relacionam lados de triângulos retângulos.
O documento explica os métodos para calcular as áreas e perímetros de várias figuras planas como retângulos, quadrados, paralelogramos, trapézios, triângulos e losangos. Inicialmente, descreve a evolução das unidades de medida e a criação do sistema métrico decimal. Em seguida, apresenta as fórmulas para calcular áreas e perímetros de cada figura plana e exemplos ilustrativos.
1) O documento introduz os conceitos básicos de trigonometria, incluindo as definições de seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo em um triângulo retângulo.
2) São apresentadas proposições fundamentais sobre as relações entre seno, cosseno e tangente de um ângulo e seu complemento.
3) Valores numéricos de seno, cosseno e tangente são dados para ângulos de 45°, 30° e 60°.
O documento apresenta fórmulas para calcular áreas de diferentes figuras geométricas planas como retângulo, quadrado, triângulo, paralelogramo, losango e trapézio. Explica que a área do retângulo é dada por base vezes altura, do quadrado é o lado ao quadrado, e do triângulo é metade da área do retângulo equivalente. Para o paralelogramo e losango, desenha figuras equivalentes a retângulos. E para o trapézio, transforma-o em paralelogra
1. O documento discute ângulos e triângulos. Define ângulos, classifica-os de acordo com a abertura e posicionamento relativo a outros ângulos, e introduz conceitos como arcos de circunferência.
2. Apresenta propriedades dos triângulos, como a soma dos ângulos internos ser 180° e a soma dos comprimentos de dois lados ser maior que o terceiro lado. Discute semelhança de triângulos com base em lados e ângulos iguais.
3. Classifica triângulos de acordo com
O documento apresenta os conceitos de área de prisma, incluindo classificação, área da base, área lateral e área total. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar cálculos de áreas de diferentes tipos de prisma.
O documento discute geometria espacial, especificamente paralelepípedos e pirâmides. Define paralelepípedos e seus tipos, além de descrever como calcular área da base, área lateral, área total e volume. Também define pirâmides, lista seus elementos e como classificá-las. Explica como calcular área da base, área lateral, área total e volume de pirâmides. Há exercícios para fixar os conceitos.
O documento discute conceitos geométricos como perímetro, área e volume. Explica que o perímetro é a soma dos comprimentos dos lados de um polígono, a área é a quantidade de espaço bidimensional de uma figura, e o volume é a quantidade de espaço ocupado por um corpo sólido. Fornece exemplos de como calcular a área de um quadrado e o volume de um cilindro.
O documento apresenta fórmulas para calcular a área de diferentes figuras planas como triângulo, quadrado, retângulo, paralelogramo, trapézio e losango. Exemplos numéricos são fornecidos para demonstrar como aplicar as fórmulas para calcular áreas.
O documento explica como calcular áreas e perímetros de figuras geométricas planas como retângulos, quadrados, paralelogramos, triângulos, losangos, trapézios e círculos. Fornece fórmulas para calcular a área e o perímetro de cada figura e dá exemplos práticos de como essas medidas são usadas para tarefas como calcular a quantidade de material necessário para construção ou pintura.
O documento apresenta fórmulas para calcular áreas de várias figuras geométricas planas, como quadrados, retângulos, triângulos, círculos e polígonos regulares. Inclui também exemplos passo a passo de como aplicar essas fórmulas para determinar áreas.
O documento apresenta as fórmulas para calcular o perímetro de quadrados, retângulos, triângulos e círculos, utilizando letras para representar os lados e raio, e fornece notas explicativas sobre cada figura geométrica.
Aulas De Matemática - Apoio - Estude Menos e Aprenda Mais. Use Estratégias e Macetes. Saiba Mais F. 21 8170-6379 / 22677-3891 / 3496-9660 - Visite nosso site : www.aulasdematematicaapoio.com
Trigonometria trata da medição de triângulos. O documento discute conceitos como razões trigonométricas, resolução de triângulos, ângulos generalizados, medição de ângulos em radianos e funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente.
Este documento discute conceitos de área geométrica, incluindo figuras geometricamente iguais versus equivalentes, unidades de medida de área, fórmulas para calcular áreas de quadrados e retângulos, decomposição de áreas, e enquadramento para estimar áreas quando medidas exatas não são possíveis.
O documento discute conceitos básicos de trigonometria, incluindo:
1) A definição de trigonometria e seu significado;
2) Aplicações da trigonometria em triângulos retângulos e a relação entre seno, cosseno e tangente;
3) Cálculo de seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis.
O documento apresenta os conceitos fundamentais sobre retas no plano cartesiano. Ele define o que é coeficiente angular e apresenta três métodos para determiná-lo. Também explica as três formas de representar uma reta através de equações: reduzida, segmentária e paramétrica. Por fim, demonstra dois métodos para determinar a equação de uma reta, seja por dois pontos distintos nela ou por um ponto e o coeficiente angular.
O documento resume os principais tópicos de raciocínio quantitativo, lógico e analítico para o teste ANPAD, incluindo fórmulas de combinações, arranjos e permutações, probabilidade, unidades de medida, porcentagem, progressões aritmética e geométrica, proporções, geometria e trigonometria.
O documento discute fórmulas para calcular áreas de figuras geométricas como paralelogramos, retângulos, triângulos e círculos. Também cobre como calcular volumes de cilindros e instrui o leitor a resolver exercícios de aplicação nas páginas listadas.
O documento discute o cálculo de áreas de figuras planas, incluindo triângulos, círculos. Fornece a fórmula para calcular a área de um círculo, que é πr2, onde r é o raio. Fornece um exemplo numérico de calcular a área de um círculo com raio de 8 cm.
O documento apresenta fórmulas para calcular a área de várias figuras planas como retângulos, quadrados, triângulos e círculos. Inclui também a definição de área como um número real positivo associado à superfície de uma região. Explica que a área de uma figura é dada pela multiplicação de medidas como base e altura ou pelo produto de medidas de lados.
O documento descreve as fórmulas para calcular a área de várias figuras planas como retângulos, quadrados, triângulos, círculos e suas partes. Inclui também fórmulas para calcular a área de figuras como losango, trapézio, hexágono e polígono regular. Fornece detalhes sobre como calcular a área de um setor circular, coroa circular e segmento circular.
1) O documento introduz conceitos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo definições de termos como cateto e hipotenusa.
2) A trigonometria tem inúmeras aplicações práticas como medir a altura de prédios e a distância entre a Terra e a Lua.
3) O texto explica propriedades geométricas do triângulo retângulo como os ângulos, lados, altura e relações métricas entre os lados.
O plano de aula introduz a unidade de trigonometria do triângulo retângulo, incluindo o significado de trigonometria, as razões trigonométricas seno, co-seno e tangente, e a resolução de exercícios usando estas razões. O professor explicará os conceitos-chave e incentivará a participação dos alunos na construção e resolução de problemas.
O documento explica como calcular a área de diferentes polígonos como quadrado, retângulo, paralelogramo e triângulo. A área do quadrado é calculada por lado x lado, do retângulo por base x altura, do paralelogramo também por base x altura e do triângulo é metade da área do retângulo equivalente.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre funções trigonométricas, incluindo:
1) A definição de círculo trigonométrico e unidades angulares como radianos e graus;
2) As definições de seno, cosseno e tangente em termos do círculo trigonométrico;
3) Algumas relações trigonométricas básicas como a relação fundamental da trigonometria.
O documento apresenta as fórmulas para calcular a área de diferentes figuras planas (retângulo, quadrado, paralelogramo, triângulo, losango e trapézio) e demonstra como derivá-las geometricamente. Explica que a área é medida em unidades quadradas e define a unidade de área com base em um quadrado de lado unitário. Fornece as seguintes fórmulas: área do retângulo é a base vezes a altura; área do quadrado é o lado ao quadrado; área do paralelogramo, tri
Trigonometria exercícios resolvidos e teoriatrigono_metria
Pitágoras descobriu a importante propriedade de que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, conhecida como Teorema de Pitágoras. O documento explica a vida e contribuições de Pitágoras para a matemática, incluindo a descoberta e demonstração deste importante teorema.
1) O documento discute conceitos geométricos como circunferência, áreas de figuras planas e resolução de triângulos.
2) Inclui informações sobre circunferência, áreas do quadrado, retângulo, triângulo, trapézio e círculo.
3) Apresenta métodos para resolução de triângulos retângulos e uso da lei dos senos e cossenos.
Este documento explica como calcular a área de várias figuras planas. Para o quadrado, a área é igual ao comprimento ao quadrado. Para o retângulo, a área é igual à base vezes a altura. Para o paralelogramo e o triângulo, a área também é igual à base vezes a altura, dividida por 2 no caso do triângulo. Para o losango, a área é igual ao produto das diagonais dividido por 2. Para o trapézio, a área é igual à soma da base maior e menor vezes a altura, dividida por
O documento apresenta fórmulas para calcular a área de diferentes figuras planas como triângulo, quadrado, retângulo, paralelogramo, trapézio e losango. Exemplos numéricos são fornecidos para demonstrar como aplicar as fórmulas para calcular áreas.
O documento explica como calcular áreas e perímetros de figuras geométricas planas como retângulos, quadrados, paralelogramos, triângulos, losangos, trapézios e círculos. Fornece fórmulas para calcular a área e o perímetro de cada figura e dá exemplos práticos de como essas medidas são usadas para tarefas como calcular a quantidade de material necessário para construção ou pintura.
O documento apresenta fórmulas para calcular áreas de várias figuras geométricas planas, como quadrados, retângulos, triângulos, círculos e polígonos regulares. Inclui também exemplos passo a passo de como aplicar essas fórmulas para determinar áreas.
O documento apresenta as fórmulas para calcular o perímetro de quadrados, retângulos, triângulos e círculos, utilizando letras para representar os lados e raio, e fornece notas explicativas sobre cada figura geométrica.
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Trigonometria trata da medição de triângulos. O documento discute conceitos como razões trigonométricas, resolução de triângulos, ângulos generalizados, medição de ângulos em radianos e funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente.
Este documento discute conceitos de área geométrica, incluindo figuras geometricamente iguais versus equivalentes, unidades de medida de área, fórmulas para calcular áreas de quadrados e retângulos, decomposição de áreas, e enquadramento para estimar áreas quando medidas exatas não são possíveis.
O documento discute conceitos básicos de trigonometria, incluindo:
1) A definição de trigonometria e seu significado;
2) Aplicações da trigonometria em triângulos retângulos e a relação entre seno, cosseno e tangente;
3) Cálculo de seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis.
O documento apresenta os conceitos fundamentais sobre retas no plano cartesiano. Ele define o que é coeficiente angular e apresenta três métodos para determiná-lo. Também explica as três formas de representar uma reta através de equações: reduzida, segmentária e paramétrica. Por fim, demonstra dois métodos para determinar a equação de uma reta, seja por dois pontos distintos nela ou por um ponto e o coeficiente angular.
O documento resume os principais tópicos de raciocínio quantitativo, lógico e analítico para o teste ANPAD, incluindo fórmulas de combinações, arranjos e permutações, probabilidade, unidades de medida, porcentagem, progressões aritmética e geométrica, proporções, geometria e trigonometria.
O documento discute fórmulas para calcular áreas de figuras geométricas como paralelogramos, retângulos, triângulos e círculos. Também cobre como calcular volumes de cilindros e instrui o leitor a resolver exercícios de aplicação nas páginas listadas.
O documento discute o cálculo de áreas de figuras planas, incluindo triângulos, círculos. Fornece a fórmula para calcular a área de um círculo, que é πr2, onde r é o raio. Fornece um exemplo numérico de calcular a área de um círculo com raio de 8 cm.
O documento apresenta fórmulas para calcular a área de várias figuras planas como retângulos, quadrados, triângulos e círculos. Inclui também a definição de área como um número real positivo associado à superfície de uma região. Explica que a área de uma figura é dada pela multiplicação de medidas como base e altura ou pelo produto de medidas de lados.
O documento descreve as fórmulas para calcular a área de várias figuras planas como retângulos, quadrados, triângulos, círculos e suas partes. Inclui também fórmulas para calcular a área de figuras como losango, trapézio, hexágono e polígono regular. Fornece detalhes sobre como calcular a área de um setor circular, coroa circular e segmento circular.
1) O documento introduz conceitos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo definições de termos como cateto e hipotenusa.
2) A trigonometria tem inúmeras aplicações práticas como medir a altura de prédios e a distância entre a Terra e a Lua.
3) O texto explica propriedades geométricas do triângulo retângulo como os ângulos, lados, altura e relações métricas entre os lados.
O plano de aula introduz a unidade de trigonometria do triângulo retângulo, incluindo o significado de trigonometria, as razões trigonométricas seno, co-seno e tangente, e a resolução de exercícios usando estas razões. O professor explicará os conceitos-chave e incentivará a participação dos alunos na construção e resolução de problemas.
O documento explica como calcular a área de diferentes polígonos como quadrado, retângulo, paralelogramo e triângulo. A área do quadrado é calculada por lado x lado, do retângulo por base x altura, do paralelogramo também por base x altura e do triângulo é metade da área do retângulo equivalente.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre funções trigonométricas, incluindo:
1) A definição de círculo trigonométrico e unidades angulares como radianos e graus;
2) As definições de seno, cosseno e tangente em termos do círculo trigonométrico;
3) Algumas relações trigonométricas básicas como a relação fundamental da trigonometria.
O documento apresenta as fórmulas para calcular a área de diferentes figuras planas (retângulo, quadrado, paralelogramo, triângulo, losango e trapézio) e demonstra como derivá-las geometricamente. Explica que a área é medida em unidades quadradas e define a unidade de área com base em um quadrado de lado unitário. Fornece as seguintes fórmulas: área do retângulo é a base vezes a altura; área do quadrado é o lado ao quadrado; área do paralelogramo, tri
Trigonometria exercícios resolvidos e teoriatrigono_metria
Pitágoras descobriu a importante propriedade de que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, conhecida como Teorema de Pitágoras. O documento explica a vida e contribuições de Pitágoras para a matemática, incluindo a descoberta e demonstração deste importante teorema.
1) O documento discute conceitos geométricos como circunferência, áreas de figuras planas e resolução de triângulos.
2) Inclui informações sobre circunferência, áreas do quadrado, retângulo, triângulo, trapézio e círculo.
3) Apresenta métodos para resolução de triângulos retângulos e uso da lei dos senos e cossenos.
Este documento explica como calcular a área de várias figuras planas. Para o quadrado, a área é igual ao comprimento ao quadrado. Para o retângulo, a área é igual à base vezes a altura. Para o paralelogramo e o triângulo, a área também é igual à base vezes a altura, dividida por 2 no caso do triângulo. Para o losango, a área é igual ao produto das diagonais dividido por 2. Para o trapézio, a área é igual à soma da base maior e menor vezes a altura, dividida por
[1] O documento fornece informações sobre perímetros e áreas de polígonos, círculos, retângulos e quadrados, incluindo fórmulas para calcular suas medidas. [2] É explicado que o perímetro é a medida da linha que delimita a figura e a área é a quantidade de espaço dentro da figura. [3] Vários exemplos ilustram como calcular perímetros e áreas de diferentes figuras geométricas.
O documento discute propriedades geométricas de triângulos e quadrilateros. Apresenta definições de elementos notáveis de triângulos como circuncentro, baricentro, incentro e ortocentro. Também define trapézios, paralelogramos, retângulos, losangos e quadrados. Por fim, aborda a divisão da circunferência em partes iguais e a construção de polígonos regulares.
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1) O documento descreve as características geométricas de um cilindro, incluindo sua composição, classificações, planificação, área e volume.
2) Um cilindro é formado por duas bases circulares paralelas conectadas por geratrizes retas paralelas ao eixo. Sua altura é a distância entre os planos das bases.
3) O documento fornece fórmulas para calcular a área total e o volume de um cilindro.
Mat nocoes basicas de triangulos e quadrilaterostrigono_metria
Este documento fornece uma introdução aos triângulos e quadriláteros, incluindo suas definições e classificações. É explicado que os triângulos podem ser classificados de acordo com os comprimentos de seus lados ou medidas de seus ângulos internos, e que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°. Quadriláteros especiais como paralelogramos, retângulos e losangos também são definidos, juntamente com a regra de que a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é igual
2ª prova gab 8ano unid2_geometria_2011Joelson Lima
1) O documento apresenta um gabarito de uma prova de geometria com 10 questões sobre conceitos geométricos como retas paralelas e perpendiculares, ângulos, translações, simetrias, congruência de triângulos e quadriláteros, e circunferências.
2) As questões abordam identificação e classificação de elementos geométricos, cálculo de ângulos, relacionamento entre figuras geométricas e propriedades dos quadriláteros.
3) O aluno deverá saber reconhe
O documento descreve os elementos de poliedros e prismas. Define termos como face, aresta e vértice de poliedros. Explora as características e classificação de prismas, incluindo prismas regulares, quadrangulares e pirâmides. Fornece fórmulas para cálculo de áreas, volumes, diagonais e outros elementos.
1) O documento apresenta os principais conceitos de geometria plana, incluindo definições de polígonos, triângulos, quadriláteros e seus elementos.
2) É descrito o teorema de Tales, que estabelece que um feixe de retas paralelas cortadas por duas transversais determinam segmentos proporcionais.
3) Também é explicado o teorema da bissetriz de um ângulo interno de um triângulo, que afirma que a bissetriz divide o lado oposto ao ângulo em part
O documento discute geometria plana e espacial, definindo figuras geométricas como polígonos, retângulos, quadrados e triângulos. Fornece fórmulas para calcular perímetro e área dessas figuras, bem como de sólidos como paralelepípedos, cubos e cilindros. Por fim, apresenta exercícios sobre os tópicos discutidos.
O documento descreve conceitos básicos de geometria plana e espacial, incluindo definições de polígonos, perímetro e área de figuras planas como retângulo, quadrado, paralelogramo e triângulo. Também apresenta sólidos geométricos como paralelepípedo, cubo, prisma, pirâmide, cilindro e cone, definindo suas fórmulas de volume e área total. Por fim, fornece exercícios sobre os tópicos explicados.
Reavaliação gab 1etapa_ 8a_numeros_geometria_2011Joelson Lima
Este documento apresenta as respostas de um aluno para uma prova de matemática do 8o ano com 10 questões. A maioria das respostas está correta, com cálculos e desenhos organizados. A única resposta incorreta é da questão 10, que afirma que as circunferências c e g são internas, quando na verdade são secantes.
O documento discute os conceitos de área e perímetro de figuras planas geométricas. Explica que a área é a medida da superfície da figura enquanto o perímetro é a soma dos comprimentos dos lados. Fornece fórmulas para calcular a área e perímetro de triângulos, retângulos, quadrados e trapézios.
O documento define e explica os conceitos de perímetro, área e unidades de medida para diferentes figuras geométricas planas como retângulos, quadrados, círculos e triângulos. Explica como calcular o perímetro somando os comprimentos dos lados e a área dividindo a figura em unidades como quadrados e retângulos e somando as áreas parciais.
1. O documento apresenta conceitos fundamentais de geometria plana como pontos, retas, segmentos, ângulos e suas propriedades.
2. São definidos ângulos, ângulos congruentes, bissetriz de um ângulo, retas perpendiculares, medidas de ângulos, tipos de ângulos e pares de ângulos formados por duas paralelas cortadas por uma transversal.
3. Propriedades importantes de pares de ângulos são apresentadas como ângulos de lados paralelos e perpendiculares, e
QuadriláTero Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso 29062009Antonio Carneiro
Este documento fornece informações sobre quadriláteros. Define quadrilátero como um polígono de quatro lados e lista seus elementos principais. Discute os tipos de quadriláteros, incluindo paralelogramos, retângulos, losangos, quadrados, trapézios e trapezóides. Também resume as propriedades principais dos paralelogramos.
O documento fornece informações sobre triângulos, incluindo:
1) As definições dos elementos de um triângulo (vértices, lados, ângulos)
2) As classificações de triângulos de acordo com os ângulos (agudo, retângulo, obtuso) e lados (equilátero, isósceles, escaleno)
3) A condição necessária para a existência de um triângulo a partir das medidas de seus lados
Este documento apresenta os principais conceitos de geometria plana, incluindo definições de pontos, retas, planos e ângulos. Também aborda classificações e propriedades de triângulos, elementos construtivos de triângulos, relações métricas e trigonométricas em triângulos retângulos, além de conceitos sobre circunferência como cordas, diâmetros e raios.
O documento apresenta o calendário escolar dividido em três períodos letivos de setembro de 2011 a junho de 2012. Cada período tem entre 10 a 13 semanas de aulas com feriados em diversos meses, incluindo feriados nacionais como o Dia de Todos os Santos e o Natal.
O documento descreve os principais tipos e formas de frases, incluindo tipos de frases, formas de frases, formas ativa e passiva, subordinação e coordenação, classes morfológicas como substantivos, determinantes, pronomes, adjetivos, verbos, advérbios, preposições e conjunções, e funções sintáticas como sujeito e predicado.
Este documento descreve os objetivos e conteúdos da educação sexual em Portugal, divididos por nível de ensino. No 1o ciclo, discute-se o corpo e as diferenças entre rapazes e raparigas. No 2o ciclo, abordam-se tópicos como puberdade e género. No 3o ciclo e secundário, incluem-se tópicos como sexualidade, contracepção, ISTs e gravidez na adolescência.
Este documento fornece informações sobre segurança alimentar em ambientes escolares. Discute conceitos de segurança alimentar, doenças transmitidas por alimentos, e fornece diretrizes sobre compra, armazenamento e consumo seguros de alimentos.
Este documento fornece dicas simples para manter a saúde cardiovascular, incluindo reduzir alimentos gordurosos e processados, aumentar o consumo de frutas, legumes e peixe, moderar o álcool e praticar atividade física regularmente.
O documento discute os conceitos de higiene pessoal, coletiva, mental e ambiental. A higiene pessoal envolve hábitos como tomar banho diariamente e lavar as mãos, enquanto a higiene coletiva estabelece normas para evitar doenças em toda a sociedade. A higiene mental refere-se à necessidade de verbalizar sentimentos e a higiene ambiental à limpeza dos ambientes naturais.
O documento explica que a sexta-feira 13 é considerada um dia de azar por causa da crença de que o número 13 traz má sorte e a sexta-feira foi o dia em que Jesus foi crucificado. A superstição pode ter se originado em 1307, quando os Templários foram presos numa sexta-feira 13, ou pelo fato de Jesus ter morrido numa sexta-feira 13. Mitos nórdicos também contribuíram para a crença, como um banquete em que 13 pessoas se reuniram e uma delas morre
O documento discute a importância da autoestima e como ela afeta todos os aspectos da vida. A autoestima é composta por sentimentos de competência pessoal e valor pessoal. Desenvolver uma autoestima positiva é essencial para uma vida satisfatória e capacidade de lidar com os desafios da vida.
O documento descreve os tipos e formas de frases, incluindo tipos de frases, formas de frases, formas ativa e passiva, subordinação e coordenação, classes morfológicas e funções sintáticas. Resume os principais pontos sobre cada tópico em menos de 3 frases.
As 3 frases resumem o documento da seguinte forma:
1) O documento descreve as principais mudanças ortográficas introduzidas pelo Novo Acordo Ortográfico, incluindo a adição de novas letras e regras sobre o uso de maiúsculas, hífens e acentos.
2) São apresentadas novas regras sobre a eliminação ou manutenção de consoantes em certas sequências e sobre a hifenização de prefixos.
3) Acentos gráficos em certas palavras passam a ser opcionais e há
O documento fornece definições de vários termos relacionados a figuras de estilo e recursos literários, incluindo adjetivação, advérbios de modo, alegoria, aliteração, anáfora, antítese, apóstrofe, assonância, comparação, elipse, enumeração, eufemismo, gradação, hipérbato, hipérbole, imagem, interjeição, ironia, metáfora, metonímia, onomatopeia, paralelismo, personificação, polissíndeto, repetição, siné
2. ii
1º Período
Figuras geométricas
Quadrado – polígono com quatro lados iguais e com quatro
ângulos rectos.
Rectângulo – polígono com quatro lados iguais dois a dois
e com quatro ângulos rectos.
Trapézio rectângulo – polígono com todos os lados
diferentes e com um ângulo recto, tendo duas bases uma.
maior e outra menor
Triângulo – figura geométrica com três lados
Losango – figura geométrica com duas diagonais
uma maior e outra menor. .
Paralelogramo – polígono com dois ângulos
obtusos e dois ângulos agudos tendo quatro lados iguais
dois a dois.
3. iii
Áreas das figuras geométricas
Quadrado
A =l*l
Exemplo: A =2*2=4cm2
2cm
Rectângulo
l A =c*l
c Exemplo:
3cm A =7*3=21cm2
7cm
Triângulo
Altura = h
A = 4*2 = 4 cm2
2
2
4cm
b = base
A =b*h
2
Paralelogramo
h A =c*h
c
7dm Exemplo:
A =1*7 = 7dm 2
1 dm
4. iv
Losango
Diagonal
maior – D A =d*D
2
Exemplo:
Diagonal 4cm
menor – d A = 4*15 = 60 =
30 cm 2 15cm
2 2
Trapézio
B
A = (B+b) * h ou (B+b) *h
h 2 2
b
Exemplo:
8
A = (8+2) * 4 = 10 * 4 = 40 = 20 u.a unidades de área
4 2 2 2
2
Decomposição de figuras para calculo de áreas
Para se fazer a área de figuras irregulares decompõe-se a figura em outras em que já
se saiba fazer a área, somando no final a áreas das figuras decompostas para se saber a
área total.
Exemplo: 5cm
Área A= 5cm * 4cm = 20 cm = 10 cm
2 cm 2 cm
A
B 3 cm Área B = 4cm * 3cm = 12 cm
4cm
5. v
Medianas de um triângulo
B G - baricentro
As medianas do triângulo são segmentos de recta que
G unem cada vértice ao ponto médio oposto.
As medianas passam todas por um ponto designado
por baricentro (ponto G).
P.M O ponto G separa as duas partes da mediana e a parte
P.M maior da mediana é o dobro da parte menor.
A C
P.M
Triângulo rectângulo
Relação entre as áreas dos quadrados
construídos sobre os lados
Hipotenusa – lado maior do triângulo rectângulo
Catetos – formam o ângulo recto e são os menores lados do triângulo rectângulo
C
3
AA= 3*3 = 9 A 5
AB = 4*4 = 16
AC = 5*5 = 25
4
B
25 = 9 + 16 =
25 = 25
6. vi
Se somarmos as áreas dos quadrados menores vamos receber a área do quadrado
maior e se isto acontecer o triângulo é rectângulo. Se não der esta relação então o
triângulo em que foram desenhados os quadrados não é rectângulo.
Teorema de Pitágoras
Definição – Num triângulo rectângulo o quadrado de comprimento da hipotenusa é
igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
B
b
a
A c C
b² = a² + c²
Terno Pitagórico
Definição – é um conjunto de três números que verificam o teorema de Pitágoras, isto
é, um conjunto de três números em que a soma dos quadrados dos menores números vai
dar o quadrado do maior número.
Exemplo:
(3,4,5)
5² = 3² + 4²
25 = 9 + 16
25 = 25
Posição entre rectas
r
Paralelas (nunca se tocam) Perpendiculares
(tocam-se num único
t s ponto, formando um
ângulo de 90º
u
Concorrentes Oblíquas
(tocam-se num ponto) ( tocam-se
num único
ponto)
7. vii
Coincidentes p
q
Posição relativa entre dois planos
Perpendiculares
Paralelos Secantes
r Oblíquos
b
Posição entre rectas e planos
r
Paralelos
r
∂ Concorrentes
C D
Contida/oposta
r
A B
8. viii
Representação de rectas e planos
A B A
Rectas Segmentos de recta
C D
B
∂
Plano
A B
C D
Teorema de Pitágoras no espaço
10 c
y
x
4
5 b
a
x² = 5² + 4² + 10² y² = a² + b² + c²
x² = 25 + 16 + 100
x² = 141
x = √141
x = 11.9
9. ix
Figuras semelhantes
Duas figuras são semelhantes quando têm formas idênticas e uma é redução/ampliação
da outra.
Exemplo:
Polígonos semelhantes
Dois polígonos são semelhantes se tiverem os ângulos correspondentes iguais e os lados
correspondentes proporcionais. O valor que der ao fazermos a correspondência dos
lados é a razão de semelhança.
Exemplo:
2 Ângulos: todos de 90º
2
1
4 Lados: 4 = 2
2 1
2=2
Os polígonos são semelhantes, porque os ângulos correspondentes são iguais e porque
os lados correspondentes são proporcionais, sendo a razão de semelhança que
transforma o rectângulo menor no maior 2.
10. x
Critérios de semelhança de triângulos
Critério AA (ângulo – ângulo)
A B
40º
Os triângulos são semelhantes quando têm dois lados iguais.
Nota: Quando existem ângulos verticalmente opostos os triângulos são semelhantes
pelo critério AA.
Critério LLL ( lado - lado – lado)
5 15
6 18
10
30
30 = 18 = 15
10 6 5
3 = 3 = 3
Os dois triângulos são semelhantes quando têm os três lados proporcionais.
11. xi
Critério LAL (lado – ângulo – lado)
3
6
4
8
Os triângulos são semelhantes quando têm dois lados proporcionais e têm um ângulo
igual.
Nota:
105º
105º
26
10 24
A B
12
Neste caso não se pode concluir nada, porque o triângulo B não diz a medida dos dois
lados que formam o ângulo.
12. xii
Decomposição de um triângulo rectângulo
pela altura
8.37
A
h B
7 3
h=?
h² = 8.37² - 7²
h² = 70,0569 – 49
h² = 21,0569
h = √21.0569
h = 4.5888
Razão entre figuras semelhantes
Quando se faz a razão de semelhança entre duas figuras semelhantes a figura
transformada é sempre a que é dividida, ou seja:
Transformada
4:2 = 2
4 =2
2
Nas razões de semelhança também existe a razão entre os perímetros e as áreas. A razão
entre os perímetros é igual à razão de semelhança e a razão entre as áreas é o quadrado
da razão de semelhança e da razão entre os perímetros.
Exemplo:
4:2 = 2 – razão de semelhança
2 – razão entre os perímetros
2² = 4 - razão entre as áreas
13. xiii
Sequências
Sequência de Fibonacci – 1,2,3,5,8...
Sequência dos números pares
2,4,6,8,10,12,14,... reticências significa que a sequência é infinita
5º termo ou termo de ordem 5
1º termo
ou termo de ordem
Definição: Uma sequência de números é uma lista de números, normalmente
relaccionados entre si e escritos por uma certa ordem. Cada número é chamado
algarismo. Para se formar uma sequência normalmente existe um termo geral.
Terminologia utilizada nas sequências
Termos: são os números de uma sequência.
Ordem: representa a posição em que se encontra o termo.
Números primos
Números primos são os números que só têm dois divisores, o 1 e o próprio número.
Números primos 2;3;5;7;11;13;17;19;23;...
Decomposição em factores primos
10 2 80 2
5 5 40 2
1 20 2
10 2
10 = 2*5 5 5
80 = 2²*2²*5
14. xiv
Máximo divisor comum
O máximo divisor comum de dois ou mais números, calcula-se determinando o produto
dos factores comuns de menor expoente.
Exemplo:
10 2 80 2
5 5 40 2
1 20 2
10 2
10 = 2*5 5 5
1
80 = 2²*2²*5
m.d.c(80,45) = 2*5
Mínimo múltiplo comum
O mínimo múltiplo comum de dois ou mais números calcula-se determinando o produto
de factores comuns e não comuns de maior expoente.
Exemplo:
10 2 80 2
5 5 40 2
1 20 2
10 2
10 = 2*5 5 5
1
80 = 2²*2²*5
m.m.c (80,45) = 2²*2²*5
Nota:
m.d.c * m.m.c = ao produto dos dois factores
15. xv
2º Período
Regras operatórias de potências
Multiplicação de potências com a mesma base – dá-se a mesma base e
somam-se os expoentes.
Exemplo:
(-2)² * (-2)³ = (-2)5
Multiplicação de potências com o mesmo expoente – dá-se o mesmo
expoente e multiplicam-se as bases.
Exemplo:
4² * 3² = 12²
Divisão de potências com o mesmo expoente – dá-se o mesmo expoente
e dividem-se as bases.
Exemplo:
4² : 3² = (4:3)²
Divisão de potências com a mesma base – dá-se a mesma base e
subtraem-se os expoentes.
Exemplo:
2³: 2² = 2
Potência de potência – multiplicam-se os expoentes.
Exemplo:
[3²]³ = 36
Nota: Qualquer número elevado a zero é igual a um.
16. xvi
Se não tiver expoentes nem bases iguais é obrigatório calcular o valor das potências.
Positiva Base Negativa
Par Ímpar Expoente Par Ímpar
+ + Sinal do resultado + -
Potência de expoente negativo – numa potência de expoente negativo troca-
-se a ordem dos factores, passando o expoente a positivo.
Exemplo:
4 -² = 5 ²
5 4
Expressões numéricas
1º Faz-se o que está entre os parênteses
2º Fazem as regras da multiplicação e da divisão se possível
3º Fazem-se as adições e subtracções
Exemplo:
2² + 6³: 3³ * (4: 2) =
2² + 6³: 3³ * 2=
2² + 3³ * 2 =
2² + 27 * 2 =
2² + 54 =
4 + 54 =
58
17. xvii
Potências de base 10
Todos os números se podem fazer a partir de uma potência de base 10.
Quando queremos fazer um número muito grande é mais fácil utilizar este método pois
é mais rápido.
Exemplo:
100 = 10²
1000 = 10³
200 = 2 *10²
2 = 200 * 10 -²
Quando se tem um número a multiplicar por dez e o dez com um expoente positivo
então o número que está a multiplicar vai ter de “ganhar” umas casas decimais, quantas
for o número do expoente de dez. Se o expoente de dez for um número positivo o
número que está a multiplicar “perde” casas decimais e “ganha” zeros.
Notação científica
Na notação científica é tudo muito parecido com as potências de base dez pois o número
que vais ser a base da potência é o dez, mas nas potências de base dez o número a
multiplicar pode ser qualquer um mas na notação científica esse número tem de ser
maior ou igual a 1 e menor que 10.
Exemplo:
Notação científica – 3,4 * 10³
Potências de base 10 – 34 * 10²
Comparação de números em notação científica
Se tivermos dois números positivos, o maior é o que tiver maior expoente.
Exemplo:
2 * 10³ 5 * 10²
Se tivermos dois números e tiverem o mesmo expoente então comparam-se os números,
sendo o maior o que tiver o número mais alto.
18. xviii
Exemplo:
2 * 10² 5 * 10²
Se tivermos dois números negativos com expoente positivo/ negativo o maior é o de
menor expoente.
Exemplo:
-2² -3³ -2-² -3-³
Operações com números em notação científica e em
potências de base 10
Multiplicação
Os números a multiplicar por dez vão para um lado para se multiplicarem um pelo outro
e as de potências com a base dez vão para o outro lado para se multiplicarem. Depois
disto a potência com a base dez vai multiplicar pelo produto dos números que estavam a
multiplicar pela potência.
Exemplo:
(3,11 * 10²) * (0,42 * 10³) =
(3,11 * 0,42) * (10² * 10³) =
1,302 * 105
Divisão
Os números a multiplicar por dez vão para um lado para se dividirem um pelo outro e as
de potências com a base dez vão para o outro lado para se dividirem. Depois disto a
potência com a base dez vai multiplicar pelo quociente dos números que estavam a
multiplicar pela potência.
Exemplo:
(2 * 10²): (3 * 10³) =
(2: 3) * (10²: 10³) =
0,6 * 10-1=
6 * 10-²
19. xix
Adição e subtracção de números em notação
cientifica e em potências de base 10
Expoentes iguais
Os números a multiplicar por dez vão para um lado para se somarem/subtraírem um
pelo outro e a de potências com a base dez vai para o outro lado.. Depois disto a
potência com a base dez vai multiplicar pelo resultado dos números que estavam a
multiplicar pela potência.
Exemplo:
3,2 * 10² + 1,2 * 10² = (3,2 + 1,2) * 10² = 4,4 * 10²
3,2 * 10² - 1,2 * 10² = (3,2 - 1,2) * 10² = 2 * 10²
Expoentes diferentes
O números que estam a multiplicar por dez vão para um lado, tendo o número que
estava a multiplicar pela potência de menor expoente ter de ficar com mais casas
decimais, quantas for a diferença de um expoente do doutro , passando o número do
expoente menor igual ao maior. Depois disto a potência com a base dez vai multiplicar
pelo resultado dos números que estavam a multiplicar pela potência.
Exemplo:
3,2 * 10³ + 1,2 * 10² = (3,2 + 0,12) * 10³ = 3,32 * 10³
3,2 * 10³ - 1,2 * 10² = (3,2 - 0,12) * 10³ = 3,08 * 10³
20. xx
Funções
Numa função existe sempre uma variável dependente e uma independente, um domínio
e um contra domínio e um conjunto de chegada e outro de partida. Para ser função um
conjunto de números precisa que os objectos (conjunto de partida) só vão dar a uma
imagem (conjunto de chegada).
Y depende de X ou Y é função de X
Lado Perímetro
1 4*1 X – variável independente
2 4*2 Y – variável dependente
3 4*3
4 4* 4
X Y
Domínio – é o conjunto das variáveis independentes. Df
Contra domínio – são os números a que estam “ligados” os números do domínio. D´f
Conjunto de chegada – é o conjunto da variável dependente. C.C.
Exemplo:
f
3 6
10 20
15 30
20 40
Df = 3, 10, 15,20
D´f = 6,20,30,40
C.C = 6,20,30,40
21. xxi
Formas de representar uma função
Diagrama de setas
f
6
3
20
10
30
15
40
20
Tabelas Expressão analítica
Lado Perímetro f: 1,2,3,4 4,8,12,16
1 4*1=4 y = 4x
2 8
3 12
4 16
Gráficos
y
3
2
1
1 2 3 x
22. xxii
Função de proporcionalidade directa
A função de proporcionalidade é uma razão que tem uma constante de
proporcionalidade directa (k). Se estas funções forem representadas graficamente os
pontos estão alinhados sobre uma recta que vai passar pele origem do referencial.
Quantidade de 6 14 20 24
lápis (x)
Preço $ (y) 3 7 10 12
Exemplo:
K = 3:6 = 7:14 = 10:20 = 12:24
K = 0,5 = 0,5 = 0,5 = 0,5
12
9
6
3
6 12 18 24
Funções afins
Função afim – função onde a expressão a analítica é y = ax * b.
Função linear - função onde a expressão a analítica é y = ax * b e b é igual a zero.
Função constante - função onde a expressão a analítica é y = ax * b e a é igual a zero.
Função afim y = ax * b
Função linear y = ax * b; b = 0
Função constante y = ax * b; a = 0
Nota: a - declive da recta
b - ordenada na origem
23. xxiii
Conclusão
Este trabalho foi trabalhoso mas importante, pois relembrei matéria já esquecida do
primeiro período.
Bibliografia
Caderno diário de matemática do ano lectivo 2007/2008