1) O documento apresenta um teste de avaliação de matemática para o 11o ano com duas partes. A primeira parte contém perguntas de escolha múltipla e a segunda parte contém problemas para resolver. 2) Na segunda parte, os alunos devem mostrar os cálculos e justificações para problemas envolvendo ângulos, geometria, estatística e trigonometria. 3) O teste é avaliado com 200 pontos no total distribuídos pelas duas partes.

1. ESCOLA SECUNDÁRIA D. INÊS DE CASTRO ALCOBAÇA
Teste de Avaliação de Matemática – 11º Ano
Duração: 90 minutos 31/10/2005
Nome:____________________________________ N.º______ Turma: ________
Parte I
- As seis questões desta primeira parte são de escolha múltipla.
- Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
- Para cada questão, escreve na folha de resposta a letra correspondente à alternativa correcta.
- Se apresentares mais do que uma resposta, a questão será anulada.
- Cada resposta certa vale 9 (nove) pontos e cada resposta errada desconta 3 (três) pontos.
- Cada questão não respondida ou anulada vale 0 ( zero) pontos. Um total negativo nesta parte
da prova vale 0 (zero) pontos.
1. Em qual das respostas seguintes se apresentam amplitudes com a mesma representação
no círculo trigonométrico?
(A) 405º e – 315º (B) - 325º e 225º
(C) - 90º e 450º (D) 1530º e 270º
2. Numa circunferência de raio 2,5 cm, um arco com 7,5 cm de comprimento, tem
amplitude:
1 π
(A) rad (B) rad (C) 3 rad (D) 3 π rad
3 3
C
3. O valor, aproximado às décimas de grau, a atribuir a x de
57º
acordo com as condições expressas na figura é:
x
B
(A) 3,2 cm (B) 4,5 cm (C) 5,9 cm (D) 7,0 cm
3,8 cm
A
π
4. Sabendo que < α < β < π , indica qual das afirmações seguintes é falsa:
2
(A) senα > senβ (B) cos α < cos β (C) senα > cos β (D) cos α > cos β
1

2. 5. A tabela seguinte refere-se ao peso, em quilogramas, dos alunos de uma turma de 11º
ano.
Peso em Kg [46,50[ [50,54[ [54,58[ [58,62[ [62,66[
Nº de alunos 5 4 8 7 6
Qual dos seguintes pares de números representa a média e o desvio padrão da
distribuição?
(A) 56,67 e 5,47 (B) 56,67 e 5,37 (C) 56,38 e 5,12 (D) 56,38 e 5,11
6. Em quatro turmas de uma escola secundária, com o mesmo número de alunos, a
média das notas a Matemática foi a mesma. Os gráficos de barras mostram como as
notas se distribuíram nas diferentes turmas.
Em qual das turmas é menor o desvio padrão das notas?
(A) Turma A (B) Turma B (C) Turma C (D) Turma D
2

3. Segunda Parte
Nas questões desta segunda parte, apresenta o teu raciocínio de forma clara,
indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e todas as justificações
necessárias.
1. O papagaio da figura tem a forma de um
quadrilátero.
Calcula o valor da amplitude do ângulo β
apresentando o resultado em graus, minutos e
segundos.
2. Num determinado prédio, já antigo, foi necessário
construir uma rampa de acesso ao 1º andar para
acolher deficientes motores. Se a altura do 1º andar 15º
for de 3 metros e a rampa for feita em dois lanços de 5m 3m
12º e 15º de inclinação, qual deverá ser o 12º
comprimento da rampa, sabendo que o 1º lanço tem
5 metros?
(Sempre que fizeres arredondamentos considera duas casas decimais).
3. Há uns dias fui a um parque de diversões com uns amigos e alguns deles foram andar numa
roda gigante.
Enquanto os meus amigos entravam na barquinha, reparei num cartaz que anunciava
aquela diversão e que fornecia alguns dados acerca da que diziam ser «a maior roda
gigante de toda a região»:
«Com uma altura total de 42,5 metros e um diâmetro de 40 metros, dispõem de 12
barquinhas com capacidade para 72 passageiros.»
B
A
A
3.1 Qual é, em graus, a amplitude do arco de circunferência compreendido entre
duas barquinhas da roda gigante?
Qual é o comprimento desse arco?
( Apresenta o valor do comprimento do arco aproximado ao centímetro)
3

4. 3.2 Quando observei os meus amigos eles estavam na posição A, esquematizada na
figura; passado algum tempo, quando voltei a olhar para a roda, já ela estava na
posição B.
3.2.1 Indica no sistema circular, três valores possíveis para a amplitude do
arco descrito pela barquinha, quando se deslocou de A para B, sendo
dois no sentido positivo e um no sentido negativo.
3.2.2 Indica uma expressão geral de todos os ângulos que a barquinha pode
ter descrito ao ir da posição A para a posição B.
3.3 Tendo em conta a figura apresentada e sabendo que θ = 45º , Calcula a
distância exacta de P1 ao solo.
4. Na figura está representada uma pirâmide quadrangular regular.
Sabe-se que: a base da pirâmide tem centro F e lado 2; G é o ponto
médio da aresta [BC]; x designa a amplitude do ângulo FGE.
4.1 Determina GE em função do ângulo x .
4.2 Mostra que a área total da pirâmide é dada, em função de x , por
4 cos x + 4
A( x ) =
cos x
4.3 Indica para que valores de x existe pirâmide. Elabora um pequeno texto
justificando os valores encontrados.
5. Representa no círculo trigonométrico um ângulo α , do terceiro quadrante,
3
tal que cos α = − .
5
Calcula o valor exacto de senα .
FIM
Bom trabalho!
Cotações:
1ª Parte: Total 54 pontos
2ª Parte:
1. 2. 3.1. 3.2.1. 3.2.2 3.3. 4.1. 4.2. 4.3 5 Total
15 20 15 10 10 16 10 20 15 15 146
4