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ESCOLA SECUNDÁRIA D. INÊS DE CASTRO ALCOBAÇA
                                Teste de Avaliação de Matemática – 11º Ano



Duração: 90 minutos                                                                                   31/10/2005
Nome:____________________________________ N.º______                             Turma: ________

                                                    Parte I
   - As seis questões desta primeira parte são de escolha múltipla.
   - Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
   - Para cada questão, escreve na folha de resposta a letra correspondente à alternativa correcta.
   - Se apresentares mais do que uma resposta, a questão será anulada.
   - Cada resposta certa vale 9 (nove) pontos e cada resposta errada desconta 3 (três) pontos.
   - Cada questão não respondida ou anulada vale 0 ( zero) pontos. Um total negativo nesta parte
     da prova vale 0 (zero) pontos.


  1. Em qual das respostas seguintes se apresentam amplitudes com a mesma representação
     no círculo trigonométrico?

      (A) 405º e – 315º                                    (B) - 325º e 225º


      (C) - 90º e 450º                                     (D) 1530º e 270º




   2. Numa circunferência de raio 2,5 cm, um arco com 7,5 cm de comprimento, tem
      amplitude:

            1                     π
      (A)     rad           (B)       rad      (C) 3 rad              (D) 3 π rad
            3                     3

                                                                                                 C

   3. O valor, aproximado às décimas de grau, a atribuir a x de
                                                                                                 57º
      acordo com as condições expressas na figura é:
                                                                                                          x
                                                                                          B
      (A) 3,2 cm                      (B) 4,5 cm    (C) 5,9 cm        (D) 7,0 cm
                                                                                                 3,8 cm
                                                                                                                   A


                       π
   4. Sabendo que           < α < β < π , indica qual das afirmações seguintes é falsa:
                        2

      (A) senα > senβ             (B) cos α < cos β        (C) senα > cos β           (D) cos α > cos β




                                                                                                                   1
5. A tabela seguinte refere-se ao peso, em quilogramas, dos alunos de uma turma de 11º
   ano.

              Peso em Kg     [46,50[ [50,54[ [54,58[ [58,62[ [62,66[
              Nº de alunos      5        4         8        7       6

 Qual dos seguintes pares de números representa a média e o desvio padrão da
 distribuição?

 (A) 56,67 e 5,47    (B) 56,67 e 5,37        (C) 56,38 e 5,12   (D) 56,38 e 5,11



6. Em quatro turmas de uma escola secundária, com o mesmo número de alunos, a
   média das notas a Matemática foi a mesma. Os gráficos de barras mostram como as
   notas se distribuíram nas diferentes turmas.




  Em qual das turmas é menor o desvio padrão das notas?

  (A) Turma A          (B) Turma B           (C) Turma C         (D) Turma D




                                                                                     2
Segunda Parte

        Nas questões desta segunda parte, apresenta o teu raciocínio de forma clara,
        indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e todas as justificações
        necessárias.


1. O papagaio da figura tem a forma de um
   quadrilátero.
   Calcula o valor da amplitude do ângulo β
   apresentando o resultado em graus, minutos e
   segundos.




2. Num determinado prédio, já antigo, foi necessário
   construir uma rampa de acesso ao 1º andar para
   acolher deficientes motores. Se a altura do 1º andar                                  15º
   for de 3 metros e a rampa for feita em dois lanços de         5m                            3m
   12º e 15º de inclinação, qual deverá ser o                        12º
   comprimento da rampa, sabendo que o 1º lanço tem
   5 metros?
    (Sempre que fizeres arredondamentos considera duas casas decimais).


3. Há uns dias fui a um parque de diversões com uns amigos e alguns deles foram andar numa
   roda gigante.
   Enquanto os meus amigos entravam na barquinha, reparei num cartaz que anunciava
   aquela diversão e que fornecia alguns dados acerca da que diziam ser «a maior roda
   gigante de toda a região»:

  «Com uma altura total de 42,5 metros e um diâmetro de 40 metros, dispõem de 12
   barquinhas com capacidade para 72 passageiros.»




             B

                                      A
                                          A




        3.1 Qual é, em graus, a amplitude do arco de circunferência compreendido entre
            duas barquinhas da roda gigante?
            Qual é o comprimento desse arco?
            ( Apresenta o valor do comprimento do arco aproximado ao centímetro)




                                                                                          3
3.2 Quando observei os meus amigos eles estavam na posição A, esquematizada na
             figura; passado algum tempo, quando voltei a olhar para a roda, já ela estava na
             posição B.

               3.2.1 Indica no sistema circular, três valores possíveis para a amplitude do
                    arco descrito pela barquinha, quando se deslocou de A para B, sendo
                    dois no sentido positivo e um no sentido negativo.

               3.2.2 Indica uma expressão geral de todos os ângulos que a barquinha pode
                      ter descrito ao ir da posição A para a posição B.

         3.3 Tendo em conta a figura apresentada e sabendo que θ = 45º , Calcula a
             distância exacta de P1 ao solo.


4.     Na figura está representada uma pirâmide quadrangular regular.

      Sabe-se que: a base da pirâmide tem centro F e lado 2; G é o ponto
     médio da aresta [BC]; x designa a amplitude do ângulo FGE.




          4.1 Determina GE em função do ângulo x .


          4.2 Mostra que a área total da pirâmide é dada, em função de x , por
                                                  4 cos x + 4
                                       A( x ) =
                                                     cos x

          4.3 Indica para que valores de x existe pirâmide. Elabora um pequeno texto
              justificando os valores encontrados.

5. Representa no círculo trigonométrico um ângulo           α , do terceiro quadrante,
                         3
     tal que cos α = −     .
                         5
     Calcula o valor exacto de senα .

                                                         FIM

                                                                                         Bom trabalho!

          Cotações:
          1ª Parte:       Total 54 pontos

          2ª Parte:

          1.      2.       3.1.    3.2.1.     3.2.2       3.3.    4.1.    4.2.     4.3       5   Total
          15      20       15      10         10          16      10      20       15       15   146




                                                                                                     4

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  • 1. ESCOLA SECUNDÁRIA D. INÊS DE CASTRO ALCOBAÇA Teste de Avaliação de Matemática – 11º Ano Duração: 90 minutos 31/10/2005 Nome:____________________________________ N.º______ Turma: ________ Parte I - As seis questões desta primeira parte são de escolha múltipla. - Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. - Para cada questão, escreve na folha de resposta a letra correspondente à alternativa correcta. - Se apresentares mais do que uma resposta, a questão será anulada. - Cada resposta certa vale 9 (nove) pontos e cada resposta errada desconta 3 (três) pontos. - Cada questão não respondida ou anulada vale 0 ( zero) pontos. Um total negativo nesta parte da prova vale 0 (zero) pontos. 1. Em qual das respostas seguintes se apresentam amplitudes com a mesma representação no círculo trigonométrico? (A) 405º e – 315º (B) - 325º e 225º (C) - 90º e 450º (D) 1530º e 270º 2. Numa circunferência de raio 2,5 cm, um arco com 7,5 cm de comprimento, tem amplitude: 1 π (A) rad (B) rad (C) 3 rad (D) 3 π rad 3 3 C 3. O valor, aproximado às décimas de grau, a atribuir a x de 57º acordo com as condições expressas na figura é: x B (A) 3,2 cm (B) 4,5 cm (C) 5,9 cm (D) 7,0 cm 3,8 cm A π 4. Sabendo que < α < β < π , indica qual das afirmações seguintes é falsa: 2 (A) senα > senβ (B) cos α < cos β (C) senα > cos β (D) cos α > cos β 1
  • 2. 5. A tabela seguinte refere-se ao peso, em quilogramas, dos alunos de uma turma de 11º ano. Peso em Kg [46,50[ [50,54[ [54,58[ [58,62[ [62,66[ Nº de alunos 5 4 8 7 6 Qual dos seguintes pares de números representa a média e o desvio padrão da distribuição? (A) 56,67 e 5,47 (B) 56,67 e 5,37 (C) 56,38 e 5,12 (D) 56,38 e 5,11 6. Em quatro turmas de uma escola secundária, com o mesmo número de alunos, a média das notas a Matemática foi a mesma. Os gráficos de barras mostram como as notas se distribuíram nas diferentes turmas. Em qual das turmas é menor o desvio padrão das notas? (A) Turma A (B) Turma B (C) Turma C (D) Turma D 2
  • 3. Segunda Parte Nas questões desta segunda parte, apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e todas as justificações necessárias. 1. O papagaio da figura tem a forma de um quadrilátero. Calcula o valor da amplitude do ângulo β apresentando o resultado em graus, minutos e segundos. 2. Num determinado prédio, já antigo, foi necessário construir uma rampa de acesso ao 1º andar para acolher deficientes motores. Se a altura do 1º andar 15º for de 3 metros e a rampa for feita em dois lanços de 5m 3m 12º e 15º de inclinação, qual deverá ser o 12º comprimento da rampa, sabendo que o 1º lanço tem 5 metros? (Sempre que fizeres arredondamentos considera duas casas decimais). 3. Há uns dias fui a um parque de diversões com uns amigos e alguns deles foram andar numa roda gigante. Enquanto os meus amigos entravam na barquinha, reparei num cartaz que anunciava aquela diversão e que fornecia alguns dados acerca da que diziam ser «a maior roda gigante de toda a região»: «Com uma altura total de 42,5 metros e um diâmetro de 40 metros, dispõem de 12 barquinhas com capacidade para 72 passageiros.» B A A 3.1 Qual é, em graus, a amplitude do arco de circunferência compreendido entre duas barquinhas da roda gigante? Qual é o comprimento desse arco? ( Apresenta o valor do comprimento do arco aproximado ao centímetro) 3
  • 4. 3.2 Quando observei os meus amigos eles estavam na posição A, esquematizada na figura; passado algum tempo, quando voltei a olhar para a roda, já ela estava na posição B. 3.2.1 Indica no sistema circular, três valores possíveis para a amplitude do arco descrito pela barquinha, quando se deslocou de A para B, sendo dois no sentido positivo e um no sentido negativo. 3.2.2 Indica uma expressão geral de todos os ângulos que a barquinha pode ter descrito ao ir da posição A para a posição B. 3.3 Tendo em conta a figura apresentada e sabendo que θ = 45º , Calcula a distância exacta de P1 ao solo. 4. Na figura está representada uma pirâmide quadrangular regular. Sabe-se que: a base da pirâmide tem centro F e lado 2; G é o ponto médio da aresta [BC]; x designa a amplitude do ângulo FGE. 4.1 Determina GE em função do ângulo x . 4.2 Mostra que a área total da pirâmide é dada, em função de x , por 4 cos x + 4 A( x ) = cos x 4.3 Indica para que valores de x existe pirâmide. Elabora um pequeno texto justificando os valores encontrados. 5. Representa no círculo trigonométrico um ângulo α , do terceiro quadrante, 3 tal que cos α = − . 5 Calcula o valor exacto de senα . FIM Bom trabalho! Cotações: 1ª Parte: Total 54 pontos 2ª Parte: 1. 2. 3.1. 3.2.1. 3.2.2 3.3. 4.1. 4.2. 4.3 5 Total 15 20 15 10 10 16 10 20 15 15 146 4