1) Lista de exercícios de matemática sobre geometria analítica com 20 problemas envolvendo cálculo de coordenadas de pontos, distâncias entre pontos, classificação e propriedades de triângulos no plano cartesiano.

1. Lista de Exercícios de Matemática
Professor Edinei Reis – 3º Colegial
Conteúdo: Geometria Analítica
Tópicos: Plano Cartesiano / Distância entre dois pontos
1) Sendo (x+2, 2y-4) = (8x, 3y-10), determine o valor de x e de y.
2) Sabendo que P(2m + 1, –3m – 4) pertence ao terceiro quadrante, determine os possíveis valores reais de m?
3) Determine as coordenadas dos vértices A, B, C e D do trapézio isósceles abaixo:
4) Determine os valores reais de k para os quais o ponto P(K² – 9, 5) pertence ao eixo das ordenadas.
5) Os vértices de um triângulo são A(–4, 5), B(–4, 0) e C(1, 5). Mostre que esse triângulo é retângulo. Qual é o
segmento que representa a hipotenusa desse triângulo?
6) Para quais valores reais de m o ponto P(m, 2m – 1) pertence ao 3º quadrante?
7) Os pontos (3, –2), (a, 5) e (b, 100) pertencem a uma reta paralela ao eixo y. Determine a e b.
8) Encontre a distância entre os pontos dados:
a) A(5, 2) e B(1, 3)
b) C(–1, 4) e D(–2, –3)
d) F(–5, 4) e G(2, –5)
e) H(–1, 5) e I(–1, 12)
g) L(–4, 3) e M(–4, –7)
h) N √
√
eP
√ √
c) E(–4, –3) e O(0, 0)
f) J(–2, –1) e K(3, –4)
i) Q(1, 3) e R(–3, 3)
9) Calcule o perímetro do triângulo ABC, sendo A(1, 0), B(3, 7) e C(–2, 4).
10) O ponto B tem abcissa nula e dista 5 de A, que possui ambas as coordenadas iguais a 4. Ache a abcissa de B.
11) Os pontos A(3m+1, 15) e B(m, 3) pertencem ao 2º quadrante e a distância entre eles é igual a 13. Qual é o
valor de m?
12) O centro de uma circunferência é o ponto (–1, 3). Sabendo que o ponto (2, 5) pertence à circunferência,
determine a medida de seu diâmetro.

2. 13) Mostre que o triângulo de vértices (2, 4), (5, 1) e (6, 5) é isósceles e calcule o seu perímetro.
14) Os pontos A e B são equidistantes do ponto Q, que pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares. Sendo
A(4,2) e B(6, 8), quais são as coordenadas de Q?
15) O ponto P pertence ao eixo dos y e equidista de A(–1, 1) e B(4, 2). Determine as coordenadas de P.
16) Classifique, quanto aos lados, o triângulo cujos vértices são (0, 0), (3, 2) e (–1, 4).
17) Na figura, P é equidistante de A(1, –1) e B(2, 3). Obtenha as coordenadas de P.
18) Suponha que duas partículas P e Q se movem no plano cartesiano, de modo que em cada instante t a
partícula P está no ponto (2t, 3 – t) e a partícula Q está no ponto (4t, 3t – 2). Com base nessas informações,
avalie as seguintes afirmativas:
I) As partículas colidem uma com a outra no instante t = 5/4
II) Ambas as partículas passam pelo ponto (4, 1)
III) No instante t = 1, a distância entre as partículas é 5.
Determine a alternativa correta:
a) somente as afirmativas I e II são verdadeiras
b) somente as afirmativas II e III são verdadeiras
c) somente a afirmativa II é verdadeira
d) somente as afirmativas I e III são verdadeiras
e) somente a afirmativa III é verdadeira.
19) (Cesgranrio) A área do triângulo, cujo vértices são (1,2), (3,4) e (4,-1), é igual a:
a) 6.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
e) 12.
20) Uma fazenda improdutiva foi desapropriada para a reforma agrária. Em uma região da fazenda foram
assentadas duas famílias. Exatamente na metade do caminho que une as casas das duas famílias encontrase um poço, onde diariamente as famílias vão retirar água. A partir de um mesmo sistema de coordenadas
cartesianas as casas das duas famílias podem ser representadas pelos pontos A(1, 1) e B(4, 5). Qual é a
distância (em km) que cada família percorre da sua casa até o poço?
a) 4 km
b) 2,5 km
c) 5 km
d) 6 km
e) 3,5 km