1. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 51 (Exercício 11)
Exercício 11
Questão 01
Considere o sólido resultante de um paralelepípedo
retângulo de arestas medindo x, x e 2x, do qual um
prisma de base quadrada de lado 1 e altura x foi
retirado. O sólido está representado pela parte escura da
figura. (Adaptado de "Veja", 14/06/2000.)
Calcule o volume mínimo desse hangar.
Questão 06
Um cubo de aresta 10 cm tem os quatro vértices A,
B, C e D de uma de suas faces, F, sobre a superfície de
uma esfera S de raio r. Sabendo que a face oposta a F é
tangente à esfera S no ponto P, calcule o raio r.
Justifique.
O volume desse sólido, em função de x, é dado pela
expressão:
a) 2x3 - x2.
b) 4x3 - x2.
c) 2x3 - x.
d) 2x3 - 2x2.
e) 2x3 - 2x.
Questão 02
A água de um reservatório na forma de um
paralelepípedo retângulo de comprimento 30m e largura Questão 07
20m atingia a altura de 10m. Com a falta de chuvas e o
calor, 1800 metros cúbicos da água do reservatório
evaporaram. A água restante no reservatório atingiu a Considere um pedaço de cartolina retangular de lado
altura de menor 10 cm e lado maior 20 cm. Retirando-se 4
a) 2 m. quadrados iguais de lados x cm (um quadrado de cada
b) 3 m. canto) e dobrando-se na linha pontilhada conforme
c) 7 m. mostra a figura, obtém-se uma pequena caixa
d) 8 m. retangular sem tampa.
e) 9 m.
Questão 03
Seja A um vértice de um cubo de lado 2 cm e B e C
os centros de duas faces que não contêm A como
vértice. Ache os lados do triângulo ABC.
O polinômio na variável x, que representa o volume,
Questão 04 3
em cm , desta caixa é
a) 4x3 - 60x2 + 200x.
Num cubo de aresta inscreve-se uma esfera, na
b) 4x2 - 60x + 200.
esfera inscreve-se um cubo e assim sucessivamente.
c) 4x3 - 60x2 + 200.
Calcule a soma das áreas totais dos cubos assim obtidos.
d) x3 - 30x2 + 200x.
e) x3 - 15x2 + 50x.
Questão 05
Questão 08
Na construção de um hangar, com a forma de um
paralelepípedo retângulo, que possa abrigar um
"Airbus", foram consideradas as medidas apresentadas Considere o sólido da figura (em cinza), construído a
a seguir. partir de um prisma retangular reto.
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2. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 51 (Exercício 11)
Dessa forma, calcule a área total do "dado" obtido.
Se AB = 2 cm, AD = 10 cm, FG = 8 cm e BC = EF =
x cm, o volume do sólido, em cm3, é:
a) 4x (2x + 5). GABARITO
b) 4x (5x + 2).
c) 4 (5 + 2x). Questão 01
d) 4x2 (2 + 5x).
e) 4x2 (2x + 5). Letra C.
Questão 09 Questão 02
João, com aquele ar de "sabe tudo", perguntou a Letra C.
Rubinho, seu irmão caçula: - Quantos litros de água
serão necessários para encher completamente essa Questão 03
piscina que o papai pretende construir e nunca sai do
papel? Rubinho, então, respondeu: - Se eu tivesse
cursando o Ensino Médio, eu calcularia, calcule você. O lado BC vale 2 , e os lados AB e AC valem 6 .
Sem ter como fugir, João calculou.
Questão 04
2
12 a u.a.
Questão 05
3
140.392 m
Questão 06
Seja O o centro da esfera. Então AO = OP = r. Seja P'
a projeção do segmento OP sobre a face F. Se
denotarmos por x o comprimento do segmento OP',
2 2
segue do Teorema de Pitágoras que r = x + 50. Como
Dados: No desenho da piscina vista de cima o 2 2 2
quadrilátero CGHF é um retângulo; DE e GH são r + x = 10, temos r = (10 - r) + 50 = 100 - 20r + r +
paralelos; CD e AB são paralelos. A profundidade da 50. Portanto, 20r = 150 e r = 7, 5 cm.
piscina entre os pontos C, D, E e F é 1,50 m, a
profundidade no triângulo HBG é de 0,90 m e uma Questão 07
rampa une os segmentos DE e GH (conforme vista
lateral). A distância entre os pontos A e B é 15 m; a
Letra A.
distância entre os pontos F e D é 4 13 m; a distância
entre os pontos C e F é 12 m e a distância entre os Questão 08
pontos D e G é 2 m.
Observando os dados acima, encontre a quantidade Letra A.
de litros d'água necessários para encher completamente
a piscina, sabendo que 1L = 1dm3.
Questão 09
Questão 10 199.800 litros
Na fabricação de um "dado", para facilitar a rolagem Questão 10
do mesmo, foram realizados 8 cortes triangulares nos
vértices de um cubo, diminuindo 1 cm em cada
2
extremidade das arestas, como mostra o desenho. (204 + 4 3 ) cm
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