1) A geometria estuda o espaço e figuras e surgiu da necessidade humana de medir terras e observar os astros. 2) As figuras geométricas incluem polígonos como triângulos, quadrados e trapézios. Propriedades como perímetro e área são importantes. 3) Teoremas como o de Pitágoras relacionam lados de triângulos retângulos.

1. Geometria Plana – www.valci.mat.br
Uma medida para a vida
As origens da Geometria (do grego medir a terra) Quadrado
parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia.
Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir quadrado DEFG
casas, observar e prever os movimentos dos astros, são
algumas das muitas atividades humanas que sempre Perímetro = 4 x lado
dependeram de operações geométricas.
2
Área = ( lado )
O que é geometria?
A geometria é o ramo da matemática cujo objetivo é o
estudo do espaço e das figuras. Toda geometria é Diagonal = lado x √2
construída baseada em conceitos primitivos, axiomas e
teoremas.
Trapézio (dois lados paralelos)
· Conceito Primitivo (sem definição):
Ponto: denotado por letra maiúscula A, B, C... ; trapézio HIJK
Reta: denotado por letra minúscula a, b, c... ou AB ;
Plano: denotado por letra grega α, β, λ... Perímetro = soma
dos lados
· Axioma (regras básicas ou verdades absolutas)
Exemplo: Por dois pontos passa uma única reta.
· Teoremas (são regras baseadas em axiomas)
Exemplo: Teorema de Pitágoras - A soma do quadrado Área = ( base maior + base menor ) x altura
dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. 2
Figuras Geométricas
Figuras são conjuntos de pontos (desenho) Paralelogramo (lados opostos são paralelos)
Polígonos são figuras delimitadas por segmentos de
retas. paralelogramo MNOL
Perímetro = soma
Triângulo dos lados
triângulo ABC Área = base x altura
Perímetro = soma dos lados
Propriedades: os lados opostos possuem medidas
Área = base x altura iguais. As diagonais se cruzam no ponto médio.
2
triângulo eqüilátero – três lados iguais Losango (paralelogramos com todos lados iguais)
triângulo isósceles – dois lados iguais (dois ângulos iguais)
triângulo escalenos – todos os lados diferentes losango UVWZ
triângulo retângulo – possui um ângulo reto ( 90° )
Área = D x d
Propriedade importante – A soma dos ângulos internos 2
de um triângulo é igual a 180º
Num sistema de coordenadas a Área do triângulo será D = diagonal maior e d = diagonal menor
o modulo do determinante dividido por dois.
Retângulo
Área D = | Det |
2 Perímetro = soma
Exemplo: dos lados
P = (1, 0) Q = (2, 2) R = (3, 1)
Área = base x altura
Propriedade: todos os quadriláteros (polígono
com quatro lados) possuem a soma dos ângulos
Portanto a área será igual a 1,5 internos igual a 360°

2. Exercícios Problema Desafio
Uma formiga deseja atravessar uma caixa de sapato
sentido do ponto P até o ponto Q, conforme ilustra a
1. Calcule a área e o perímetro das figuras: figura abaixo.
Sabendo que a = 8 , b = 9 e c = 4, qual a menor
distância que o inseto deve percorrer para fazer o
percurso?
A)
B)
Dica: Lembre-se que estamos falando de formiga e não de
abelha, portanto ela não pode voar! Faça uma planificação.
3. Calcule a altura e a área do trapézio.
C)
Teorema de Pitágoras
A soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado
da hipotenusa (valido para triângulos retângulos).
D) 2 2 2
h =a +b
· hipotenusa é o lado maior
· triângulo de lado 3 4 5 e quaisquer triângulos
semelhantes a este será retângulo.
Exercícios
1. Calcule a hipotenusa do triângulo retângulo de
lados (catetos) iguais a 6 e 8?
E)
2. Calcule o cateto do triângulo retângulo de lados
2. Qual a medida do Ângulo Â: iguais a 15 e 12?
3. Encontre o valor de x.
A)
4. Unesp 2002 (semelhança de triângulos)
B)
C)