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f ( x)
1. Considere a função f ( x) = x 2 − x + 3 . Calcule x de modo que          =5
                                                                     f (1)
2. Dada a função f ( x) = x 2 − 6 x + 5 , determine:
       a. Os zeros da função
       b. O(s) ponto(s) de intersecção com o eixo x
       c. O ponto de intersecção com o eixo y
       d. As coordenadas do vértice da parábola definida pela função
       e. O gráfico da função f
3. Para que valor de m o valor mínimo da função f ( x) = x 2 − 8 x + (2m + 1) é
   -12?
4. A lei seguinte representa o número de quilômetros de congestionamento,
   em função da hora do dia (a partir das 12 horas), registrado em uma
   cidade: f (t ) = −t 2 + 12t + 20 em que:
   • f (t ) é o número de quilômetros
   • t é a hora dada pela seguinte convenção: t = 0 → corresponde às 12
       horas
   • t = 1 → corresponde às 13 horas, e assim por diante, até t = 8 → 20
       horas.
       a. Quantos quilômetros de congestionamento foram registrados às 14
          horas?
       b. Em que horário o número de quilômetros de congestionamento é
          máximo?
       c. Qual é esse valor?
5. (Itaúna) Observe a figura. O valor de p é:




6. (PUC MG) O conjunto D é o domínio da função f ( x ) =             (1 − x ) ( x 2 − 4 ) .
   Determine o maior valor inteiro de D.

7. Faça o estudo de sinais das funções abaixo e determine o conjunto imagem
      de cada uma delas.
 f ( x ) = − x 2 + x + 12                    f ( x) = x 2 + 1
8.    (Ufpe 95) O gráfico da função y = ax 2 + bx + c é a parábola da figura a
     seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente:

                                     a = ___________


                                     b = ___________


                                     c = ___________




9. (VUNESP SP) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição
   no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão
   h ( x ) = 3t − 3t 2 , onde h é altura atingida em metros. Responda:
        a. Em que instante t o grilo retorna ao solo?
        b. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo grilo?
10. Sejam as funções    f ( x ) = − x 2 + 4 x + 5 e g ( x ) = x + 1.
        a. Encontre as raízes e o vértice de f (x )
        b. Encontre os pontos de intersecção entre os gráficos de            f (x )   e
            g (x )
                           x2 + 1
11. Resolva a inequação           <1
                           x+3
12. Qual é o valor de h para que a função f ( x ) = −4 x 2 + 2 x + h − 2 tenha
    como valor máximo -6?
13. Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t
     segundos, atinge a altura h, dada por   h (t ) = −5t 2 + 40t .
        a. Calcule a posição da pedra no instante 2 segundos.
        b. Calcule i instante em que a pedra passa pela posição 75m, durante a
           subida.
        c. Determine a altura máxima que a pedra atinge.


14. Resolva a inequação em ℜ :
                                   x2 − 4
                                            ≥0
                                 − x 2 + 3x
15. O custo C , em reais, para se produzir n unidades                 de determinado
    produto é dado por: C = 2510 − 100n + n 2 .
        a. Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo
           mínimo?
        b. Qual o custo gerado na produção de 13 unidades deste produto?

16. (Cesgranrio 90) O gráfico de                   corta o eixo 0x nos pontos de
     abscissa:
17. (Unesp 90) Na figura estão representados os gráficos de uma função
      polinomial g, e da função f(x) = x. A partir da figura pode-se determinar que
                          vale aproximadamente:




18.     (MACK- SP) Considerando a função de ℜ em ℜ ,                    definida   por
      y = ax 2 + bx + c , em que b 2 − 4ac < 0 e a < 0 , temos:

a-    y<0   para todo x ∈ ℜ
b-    y>0   se x for interior ao intervalo das raízes
c-    y>0   se x for exterior ao intervalo das raízes
d-    y>0   para todo x ∈ ℜ

19. (UFBA) { y ∈ ℜ / y ≤ 6} é o conjunto imagem da função f ( x) = − x 2 − 2 x + p se
    p é igual a
20. (PUC SP) Os valores de m ∈ ℜ para os quais o trinômio do 2º grau
     f ( x) = (m − 1) x 2 + mx + 1 tem dois zeros reais e distintos são:
21. Observe a figura. Nessa figura, está representada a parábola de vértice V,
    gráfico da função de segundo grau cuja
    expressão é:




22. O conjunto solução da inequação
     x 2 − 5x + 6
                  ≥ 0 é:
         x −1
23. O lucro de uma loja é dado pela função L( x) = − x 2 + 7 x − 6 , em que x é o
    número de objetos vendidos. A loja terá lucro positivo se, somente se, o
    número x de objetos vendidos for tal que:
                                                                  4 − x 2 , se x ≤ 1
24. (PUC-MG) Considere a função real definida por f (x) =                            .
                                                                  2(x + 1), se x > 1
                           f (3) − f (1)
    Então o valor da razão               é igual a:
                           f (2) + f (0)
x +1
  25. Qual o domínio da função f ( x) =                   :
                                                   x2 − 9
  26. Considerando a f e g funções com domínio nos números reais dadas por
      f ( x) = 3 x 2 − x + 5 e g ( x) = −2 x + 9 , faça o que se pede:

                          f (0) + g (0)
a) Qual o valore de                       ?
                                f (1)
b) Determine o valor de x tal que f ( x) = g ( x) .
c) Resolva a equação: g ( x) = f (−3) + g (−4) .
  27. (UC-GO) Dadas as funções f ( x ) = x 2 − 5 x + 6 e g ( x ) = 2 x + 1 , encontre a solução
                   f (1) − g ( x ) f ( 2 )
      da equação                    =
                      f ( g ( 2) )    f ( 0)
                                                                            2 + x, se x < 0
  28. (PUC-MG)-Considere a função f : ℜ → ℜ definida por f ( x ) =                           .
                                                                            2 − x , se x ≥ 0
                                                                                  2


      O valor da expressão f ( f ( − 1) ) − f ( f ( 3) ) é:

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02 função quadrática - parte II (raízes)
 

Função 2o grau

  • 1. f ( x) 1. Considere a função f ( x) = x 2 − x + 3 . Calcule x de modo que =5 f (1) 2. Dada a função f ( x) = x 2 − 6 x + 5 , determine: a. Os zeros da função b. O(s) ponto(s) de intersecção com o eixo x c. O ponto de intersecção com o eixo y d. As coordenadas do vértice da parábola definida pela função e. O gráfico da função f 3. Para que valor de m o valor mínimo da função f ( x) = x 2 − 8 x + (2m + 1) é -12? 4. A lei seguinte representa o número de quilômetros de congestionamento, em função da hora do dia (a partir das 12 horas), registrado em uma cidade: f (t ) = −t 2 + 12t + 20 em que: • f (t ) é o número de quilômetros • t é a hora dada pela seguinte convenção: t = 0 → corresponde às 12 horas • t = 1 → corresponde às 13 horas, e assim por diante, até t = 8 → 20 horas. a. Quantos quilômetros de congestionamento foram registrados às 14 horas? b. Em que horário o número de quilômetros de congestionamento é máximo? c. Qual é esse valor? 5. (Itaúna) Observe a figura. O valor de p é: 6. (PUC MG) O conjunto D é o domínio da função f ( x ) = (1 − x ) ( x 2 − 4 ) . Determine o maior valor inteiro de D. 7. Faça o estudo de sinais das funções abaixo e determine o conjunto imagem de cada uma delas. f ( x ) = − x 2 + x + 12 f ( x) = x 2 + 1
  • 2. 8. (Ufpe 95) O gráfico da função y = ax 2 + bx + c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente: a = ___________ b = ___________ c = ___________ 9. (VUNESP SP) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão h ( x ) = 3t − 3t 2 , onde h é altura atingida em metros. Responda: a. Em que instante t o grilo retorna ao solo? b. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo grilo? 10. Sejam as funções f ( x ) = − x 2 + 4 x + 5 e g ( x ) = x + 1. a. Encontre as raízes e o vértice de f (x ) b. Encontre os pontos de intersecção entre os gráficos de f (x ) e g (x ) x2 + 1 11. Resolva a inequação <1 x+3 12. Qual é o valor de h para que a função f ( x ) = −4 x 2 + 2 x + h − 2 tenha como valor máximo -6? 13. Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura h, dada por h (t ) = −5t 2 + 40t . a. Calcule a posição da pedra no instante 2 segundos. b. Calcule i instante em que a pedra passa pela posição 75m, durante a subida. c. Determine a altura máxima que a pedra atinge. 14. Resolva a inequação em ℜ : x2 − 4 ≥0 − x 2 + 3x 15. O custo C , em reais, para se produzir n unidades de determinado produto é dado por: C = 2510 − 100n + n 2 . a. Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo? b. Qual o custo gerado na produção de 13 unidades deste produto? 16. (Cesgranrio 90) O gráfico de corta o eixo 0x nos pontos de abscissa:
  • 3. 17. (Unesp 90) Na figura estão representados os gráficos de uma função polinomial g, e da função f(x) = x. A partir da figura pode-se determinar que vale aproximadamente: 18. (MACK- SP) Considerando a função de ℜ em ℜ , definida por y = ax 2 + bx + c , em que b 2 − 4ac < 0 e a < 0 , temos: a- y<0 para todo x ∈ ℜ b- y>0 se x for interior ao intervalo das raízes c- y>0 se x for exterior ao intervalo das raízes d- y>0 para todo x ∈ ℜ 19. (UFBA) { y ∈ ℜ / y ≤ 6} é o conjunto imagem da função f ( x) = − x 2 − 2 x + p se p é igual a 20. (PUC SP) Os valores de m ∈ ℜ para os quais o trinômio do 2º grau f ( x) = (m − 1) x 2 + mx + 1 tem dois zeros reais e distintos são: 21. Observe a figura. Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é: 22. O conjunto solução da inequação x 2 − 5x + 6 ≥ 0 é: x −1 23. O lucro de uma loja é dado pela função L( x) = − x 2 + 7 x − 6 , em que x é o número de objetos vendidos. A loja terá lucro positivo se, somente se, o número x de objetos vendidos for tal que:  4 − x 2 , se x ≤ 1 24. (PUC-MG) Considere a função real definida por f (x) =  .  2(x + 1), se x > 1 f (3) − f (1) Então o valor da razão é igual a: f (2) + f (0)
  • 4. x +1 25. Qual o domínio da função f ( x) = : x2 − 9 26. Considerando a f e g funções com domínio nos números reais dadas por f ( x) = 3 x 2 − x + 5 e g ( x) = −2 x + 9 , faça o que se pede: f (0) + g (0) a) Qual o valore de ? f (1) b) Determine o valor de x tal que f ( x) = g ( x) . c) Resolva a equação: g ( x) = f (−3) + g (−4) . 27. (UC-GO) Dadas as funções f ( x ) = x 2 − 5 x + 6 e g ( x ) = 2 x + 1 , encontre a solução f (1) − g ( x ) f ( 2 ) da equação = f ( g ( 2) ) f ( 0) 2 + x, se x < 0 28. (PUC-MG)-Considere a função f : ℜ → ℜ definida por f ( x ) =  . 2 − x , se x ≥ 0 2 O valor da expressão f ( f ( − 1) ) − f ( f ( 3) ) é: