1. Função Quadrática – Parte II
Ângelo Moreira dos Reis

2. Função Quadrática
Zeros da função Quadrática
Os zeros da função, também conhecidos
como raízes da função, são os valores de x
que tornam y=0.
Geometricamente, temos que, os zeros
da função, ou as raízes da função são os
pontos de intersecção do gráfico com o eixo
das abscissas (eixo x)

3. Função Quadrática
Para determinarmos os zeros (ou raízes)
da função, devemos portanto igualar f(x) a
zero para determinarmos os valores de x.
Fórmula de Báskara
−b± ∆ ∆ > 0 ⇒ duas raízes reais diferentes
x=
2a se : ∆ = 0 ⇒ duas raízes reais iguais
∆ = b 2 − 4ac ∆ < 0 ⇒ não existe raíz real

4. Função Quadrática
Quando ∆ ≥ 0 , ou seja, quando a equação
ax ² + bx + c = 0 possui as raízes reais x´ e x
´´, podemos escrever a função f de forma
fatorada, isto é, como uma combinação de
fatores do primeiro grau.
f ( x) = ax ² + bx + c
∴ ax ² + bx + c = 0 f ( x) = a ( x − x´)(x − x´´)
∴ a ( x − x´)(x − x´´)

5. Função Quadrática
f ( x) = ax ² + bx + c
∴ ax ² + bx + c = 0 f ( x) = a ( x − x´)(x − x´´)
∴ a ( x − x´)(x − x´´)
Escreva na forma fatorada as funções:
a) f ( x) = 2 x ² − 4 x − 6 f ( x) = 2( x − 3)( x + 1)
b) f ( x) = x ² − 5 x + 6 f ( x) = ( x − 3)( x − 2)
c) f ( x) = 5 x ² + 10 x + 5 f ( x) = 5( x + 1)²

6. Função Quadrática
1) Determine as raízes das funções a seguir:
a) f ( x) = x ² − 2 x − 3 ∆ = 16 ⇒ raízes : 3 e − 1
b) f ( x) = 2 x ² − 3x + 5 ∆ = −31 ⇒ não tem raízes reais
c) f ( x) = x ² − 4 x + 4 ∆ = 0 ⇒ raíz : −2
2) Para que valores de k a função
f ( x) = x ² − 2 x + k tem raízes reais e diferentes?
Para todo k ∈ R / k < 1

7. Função Quadrática – Parte II
Ângelo Moreira dos Reis