2. Gr á fico O gr á fico de uma fun ç ão polinomial do 2 º grau, y = ax 2 + bx + c , com a ≠ 0 , é uma curva chamada PARÁBOLA Exemplo: Vamos construir o gr á fico da fun ç ão y = x 2 + x: Primeiro atribu í mos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos. f(-3)=(-3) 2 +(-3) F(-3)=9 – 3=6 f(-2)=(-2) 2 +(-2) f(-2)=4 – 2 = 2 f(-1)=(-1) 2 +(-1) f(-1)=1-1=0 f(0)=0 2 +0=0 f(1)=1 2 +1=2 f(2)=2 2 +2=6

3. x y -3 6 -2 2 -1 0 0 0 1 2 2 6

5. Zero e Equação do 2º Grau Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax 2 + bx + c , a ≠ 0 os números reais x tais que f(x) = 0. Então as raízes da função f(x) = ax 2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax 2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara

6. Exemplo:Calcular os zeros da função y=x 2 – 5x +6 a=1 b=-5 c=6 x 2 – 5x +6=0

9. Exemplo:Encontre as coordenadas do vérticex 2 – 4x + 3 a=1 b=-4 c=3

11. 2º caso: a<0

12. Exemplo: Calcular a imagem da seguinte função quadrática y=x 2 – 4x + 3

13. Aplicações de uma função quadrática Exemplo1: Um criador de galinhas resolve construir um galinheiro de forma retangular.Aproveitando um muro já existente no local como um dos lados do galinheiro, dispõe de 60 m de uma tela especial para fechar os outros três lados. Como obter as medidas do local correspondente ao galinheiro, para que a área seja máxima possível. X+X+Y=60 2X+Y=60 Y=60 – 2x

14. A área de um retângulo é o produto de suas dimensões, ou seja: S=X.Y S=X.(60 – 2X) S= - 2x 2 +60X Como X =15,então: Y=60 – 2.15 Y=60 – 30 Y =30 Portanto as dimensões da tela são 15 m e 30 m

15. Exemplo 2: A trajetória de um corpo lançado obliquamente, desprezados os efeito do ar, é uma parábola de equação Y=120X – 4X 2 , x e y em metros. Obtenha o alcance máximo e a altura máxima atingidos pelo corpo.