1) O documento define funções quadráticas como funções polinomiais do segundo grau da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. 2) O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, que tem concavidade voltada para cima se a > 0 e para baixo se a < 0. 3) Os zeros ou raízes de uma função quadrática são as soluções da equação ax2 + bx + c = 0, dadas pela fórmula de Bhaskara.

1. Fun ç ão Quadr á tica Defini ç ão Chama-se fun ç ão quadr á tica, ou fun ç ão polinomial do 2 º grau, qualquer fun ç ão f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax 2 + bx + c , onde a, b e c são n ú meros reais e a ≠ 0 Vejamos alguns exemplos de fun ç ão quadr á tica: f(x) = 3x 2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 f(x) = x 2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 f(x) = 2x 2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 f(x) = - x 2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0 f(x) = -4x 2 , onde a = - 4, b = 0 e c = 0

2. Gr á fico O gr á fico de uma fun ç ão polinomial do 2 º grau, y = ax 2 + bx + c , com a ≠ 0 , é uma curva chamada PARÁBOLA Exemplo: Vamos construir o gr á fico da fun ç ão y = x 2 + x: Primeiro atribu í mos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos. f(-3)=(-3) 2 +(-3) F(-3)=9 – 3=6 f(-2)=(-2) 2 +(-2) f(-2)=4 – 2 = 2 f(-1)=(-1) 2 +(-1) f(-1)=1-1=0 f(0)=0 2 +0=0 f(1)=1 2 +1=2 f(2)=2 2 +2=6

3. x y -3 6 -2 2 -1 0 0 0 1 2 2 6

4. Observação: Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax 2 + bx + c , notaremos sempre que: se a > 0 , a parábola tem a concavidade voltada para cima ; se a < 0 , a parábola tem a concavidade voltada para baixo ; X Y a > 0 X Y a< 0

5. Zero e Equação do 2º Grau Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax 2 + bx + c , a ≠ 0 os números reais x tais que f(x) = 0. Então as raízes da função f(x) = ax 2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax 2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara

6. Exemplo:Calcular os zeros da função y=x 2 – 5x +6 a=1 b=-5 c=6 x 2 – 5x +6=0

7. Coordenadas do vértice da parábola Quando a > 0 , a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V ; quando a < 0 , a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V . Em qualquer caso, as coordenadas de V são

9. Exemplo:Encontre as coordenadas do vérticex 2 – 4x + 3 a=1 b=-4 c=3

10. Imagem O conjunto-imagem Im da função y = ax 2 + bx + c , a 0, é o conjunto dos valores que y pode assumir. Há duas possibilidades 1ª caso: quando a >0

11. 2º caso: a<0

12. Exemplo: Calcular a imagem da seguinte função quadrática y=x 2 – 4x + 3

13. Aplicações de uma função quadrática Exemplo1: Um criador de galinhas resolve construir um galinheiro de forma retangular.Aproveitando um muro já existente no local como um dos lados do galinheiro, dispõe de 60 m de uma tela especial para fechar os outros três lados. Como obter as medidas do local correspondente ao galinheiro, para que a área seja máxima possível. X+X+Y=60 2X+Y=60 Y=60 – 2x

14. A área de um retângulo é o produto de suas dimensões, ou seja: S=X.Y S=X.(60 – 2X) S= - 2x 2 +60X Como X =15,então: Y=60 – 2.15 Y=60 – 30 Y =30 Portanto as dimensões da tela são 15 m e 30 m

15. Exemplo 2: A trajetória de um corpo lançado obliquamente, desprezados os efeito do ar, é uma parábola de equação Y=120X – 4X 2 , x e y em metros. Obtenha o alcance máximo e a altura máxima atingidos pelo corpo.