O documento apresenta 15 questões sobre relações métricas em triângulos retângulos e na circunferência. As questões envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras, calcular comprimentos e áreas usando propriedades desses objetos geométricos. O gabarito fornece as respostas corretas para cada uma das questões apresentadas no documento.

1. Relações métricas no triângulo retângulo e na circunferência
1. Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine o valor de x nos triângulos retângulos:
4x 6
a) b) •
•
x
3x 3 5
20
c) d)
•
x+1 3
x
7
•
x x
2. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base
ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:
a) 12 m.
b) 30 m.
15 m
c) 15 m.
d) 17 m. 8m • •
e) 20 m.

2. 3. Na figura tem-se que AB ≅BC
e F é ponto médio do lado BE
do retângulo BCDE.
E D
F
6 2 x
A x B C
Determine:
a) a medida x indicada na figura.
b) a área do retângulo BCDE.
4. O triângulo retângulo ABC ao lado é retângulo em A. Então o valor de x é:
a) 3.
A
6
12 x
B C
b) 4.
c) 5.
d) 6.
5. O valor de x no triângulo retângulo abaixo é:
a) 10.
A
•
x
9 •
B 25 C
•
•

3. b) 12.
c) 15.
d) 18.
6. Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor de x:
a) •
b) •
b
6
n 12 3 9
c) d) •
•
b
c
2 6 y h
3 2 4
a
x
7. Responda no espaço abaixo a alternativa correta:
I – Observando a figura, a relação que a representa é:
a
• ab = xy b
• a(a+ b) = x(x + y) y
x
• (a + b)b = (x + y)x
• (a + b)b = (x + y)y
Resposta: _______________

4. II – Na figura seguinte, vale a relação:
• x = ab a
b
• x2 = ab
• x = (a + b)a x
• x2 = (a + b)a
Resposta: _______________
III – Quanto às cordas, a relação válida é:
• ab = xy x a
• a+b=x+y y
b
• a(a + b) = x(x + y)
• ax = by
Resposta: _______________
8. Determine o valor de x nas figuras abaixo:
a) b)
48 2
x 2
x
x
10
c) d)
4 1
x x
3
12 2

5. 9. Duas cordas se cortam num círculo, conforme indica a figura.
A B
x+4
5
I
x–3 5
D C
a) Calcule o calor de x.
b) Ache a medida dos segmentos BI e DI
.
10. Dada a figura abaixo, calcule x.
x+2 x
11 1
11. Determine o valor de x indicado na figura.
x
4
45
12. (Fuvest-SP) O valor de x na figura é:

6. 20
a) 3
. x 2
10
b)
3
. 3
5
c) 1.
d) 4.
e) 5.
AE 1
13. Na figura EC
= , BE =8
3
cm e ED =6
cm. O comprimento de AC,
em cm, é:
a) 10.
C
b) 12.
B
c) 16. E
D A
d) 18.
e) 20.
14. Na figura, AB =
7 m, AD =
6m e DE =
4m
. Então, BC é igual a:
24 D
a) m.
7
D B
b) 5 m.
c) 12 m.
d) 11 m. E C
11
e) 7
cm.
15. Na circunferência da figura de centro 0 e raio igual a 9 m, sabe-se que a tangente PB =
2 PA
.A
distância do ponto P à circunferência é:
B
a) 12 m.
C 0 P
A

7. b) 24 m.
c) 6 m.
d) 3 m.
e) n.d.a.
GABARITO
1. a) x = 5 b) x = 3 c) x = 3 d) x = 3
2. d
3. a) x = 6 b) A = 72
4. a
5. c
6. a) n = 3 b) b = 6 c) x = 8 e y = 15
d) a = 6 b=2 6
c=2 3
e h=2 2
7. I) (a + b)b = (x + y)y II) x² = ab III) ab = xy
8. a) x = 4 6
b) x = 2 5
c) x = 9 d) x = 2
9. a) x = 5,6 b) BI = 9,6 e DI = 2,6
10. x = 2
11. x = 14
12. b
13. c
14. e
15. e