Uma função composta é construída a partir de duas ou mais funções. Ela associa cada elemento do domínio da primeira função ao elemento da imagem da última função, passando pelos domínios e imagens intermediários. A função composta de f e g, denotada por gof, é definida como gof(x)=g(f(x)), mapeando cada x no resultado de aplicar primeiro f e depois g.

1. FUNÇÃOCOMPOSTA
A idéia é construir uma função a partir
de duas ou mais funções.

2. Seja f :A → B uma função qualquer
Então, para todo x ∈ A existe um único y ∈ B tal que y = f(x).
A
B
f ∀ x ∈ A, ∃ǀ y ∈ B / y = f(x)
Domínio
Contra -domínio
Conjunto Imagem

3. Seja g: B → C uma outra função
Isso significa que todo elemento de B, pela função g,
produz uma única imagem em C.
A
f
B
C
g
∀∀ yy ∈∈ B,B, ∃∃ǀǀ zz ∈∈ C / z = g(y)C / z = g(y)

4. Função Composta
Chamamos de função composta de f e g a função de A em C,
que associa a cada elemento x ∈ A o elemento z ∈ C, imagem de y ∈ B pela
função g e, este último, imagem de x pela função f.
Dadas as funções f:A → B e g:B → C,
a função composta de f e g é a função
h:A → C
A
B
C
Função Composta
de f e g
f g
f
x
y
z
g
composta

5. Como obter a função composta f e g?
A função composta de f e g tem nome gof.
x
y
g(y)
f g
compostagof
f(x)
g(f(x))
Logo:
gof(x) = g(f(x))

6. Exemplo 1:Exemplo 1:
Consideremos as funções f(x) = x + 1 e g (x) = x2
- 2 e admitamos
f:A → B e g:B → C.
A função gof será definida por gof(x) = g(f(x)). Portanto:
gof(x) = g(f(x)) = g(x+1) = (x+1)2
– 2 = x2
+ 2x +1 – 2 = x2
+ 2x -1
gof(x) = x2
+ 2x – 1
x
y
g(y)
f g
x+1
(x+1)2
-2?gof

7. Exemplo 2:Exemplo 2:
Ainda com as mesmas funções, f(x) = x + 1 e g (x) = x2
- 2
admitamos agora g:A → B e f:B → C.
A função fog será definida por fog(x) = f(g(x)). Portanto:
fog(x) = f(g(x)) = f(x2
-2) = (x2
– 2) + 1 = x2
– 1
fog(x) = x2
- 1
x
y
f(y)
g f
x2
-2
(x2
- 2) + 1?fog

8. Exemplo 3:Exemplo 3:
Dadas as funções f: IR → IR e f: IR → IR definidas por
f(x) = x + 1 e g (x) = x2
– 2, as funções fog e gof assim se
comportam para x = 3, por exemplo.
f
3
4
14
g
gof
gof(x) = x2
+ 2x – 1
gof(3) = 14
g
3
7
8
f
fog
fog(x) = x2
– 1
fog(3) = 8

9. FUNÇÃOCOMPOSTA
Luiz Cláudio Nunes Leira

10. FUNÇÃOCOMPOSTA
Luiz Cláudio Nunes Leira