O documento descreve os principais conceitos de funções polinomiais do segundo grau, incluindo sua definição como f(x) = a.x2 + b.x + c, exemplos de funções quadráticas, gráfico em forma de parábola, vértice e raízes. Também apresenta exercícios resolvidos sobre esses tópicos e conceitos relacionados como conjunto imagem, sinais e inequações envolvendo funções quadráticas.

1. Função Polinomial do Segundo Grau
Marcela Monteiro

2. Uma função f: IR→IR cuja lei de formação é
dada pela sentença f(x) = a.x2 + b.x + c,
com a ≠ 0, é dita função polinomial do 2º
grau ou função quadrática.
Ex.: a) f(x) = x2 – 2x + 1
b) f(x) = –x2 + 1

3. Gráfico

4. Concavidade da Parábola

5. Vértice da Parábola
O vértice V de uma parábola é representado
pelo ponto de intersecção do eixo de simetria
com a própria parábola. As coordenadas são:

6. Raízes ou Zeros da Função Quadrática

7. Relações de Girard

8. (FMU- SP) A parábola da equação y =x²+b.x – 8 é
tangente ao eixo do x. Calcule b.
(MACK- SP) Determine a para que a equação do
2º grau ax²+x+1= 0 admita duas raízes reais e
distintas.
(FUVEST- SP) Sejam x1 e x2 as raízes da equação
10x²+33x-7 = 0. 0 numero inteiro mais próximo
do numero 5. x1.x2 + 2(x1+ x2) é:
a) – 33 b)-10 c)-7 d)10
b) e)33

9. ( CESGRANRIO) Qual a ordenada do vértice da
parábola y= x²-2x+5?
( FGV-SP) Deseja- se construir um retângulo de
semiperimetro p de modo que o maior valor
possível para a área seja 36. Então, o valor de p
é:
a) 12 b) 13 c) 15 d) 20 e) 37

10. Conjunto Imagem da Função
Quadrática
O conjunto-imagem Im da função y = ax2 + bx +
c, a≠ 0, é o conjunto dos valores que y pode
assumir. Há duas possibilidades:

11. ( PUC) Qual o conjunto imagem da função
{(x,y) є R x R / y= x²- 3}?
(FLORIANOPOLIS- SC) Determine o conjunto
imagem da função definida por:
f(x) = x²- x- 2

12. Estudos dos Sinais

14. a) x²-6x+8 < 0
b) x²-2x+1 > 0
c) -x²+2x-4 ≤ 0

15. (FAAP-SP) Qual o domínio da função definida
por y= √ x²-9?
(PUCCAMP –SP) No conjunto R, qual o
conjunto verdade de -x²+2x+15 < 0

16. Inequação Produto
a) (x²-7x+10). (6x+12) ≥ 0
b) (-x²+6x-5). (x²-4x+4) ≤ 0

17. Inequação Quociente
a) (-x²+ 4x- 3)/( -x +2) ≥ 0
b) (x²- 2x+1). (-x +6)/ (x+4) < 0

18. (MACK- SP) Resolva em R, a inequeção
x+ 1/ x ≤ 0
(FGV- SP) Resolva a inequeção
x.(x+2)/ (x² -1) > 0
(UFSM- RS) Os valores de x є R , para os quais
a fração (4x-5)/ (x²- 8x+16) é sempre negativa,
são aqueles que satisfazem a expressão:

19. Sem sonhos, a vida não tem brilho.Sem
metas,os sonhos não têm alicerces.Sem
prioridades, os sonhos não se tornam reais.
Sonhe, trace metas, estabeleça prioridades e
corra riscos para executar seus sonhos. Melhor é
errar por tentar do que errar por omitir!
(Augusto Cury)