Este documento apresenta uma série de exercícios de cálculo que envolvem derivar funções, encontrar equações de retas tangentes e aplicar a regra da cadeia. Os alunos devem calcular derivadas, derivar funções usando regras, encontrar equações de retas tangentes dadas funções e seus pontos e aplicar a regra da cadeia para encontrar derivadas compostas.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE
Curso de Agronomia Disciplica: CCET329 Cálculo Professor: Clebes Brandão
Trabalho
Aluno(a): .............................................................................. Nota:.....
Questão 0.1. Calcule através da denição a derivada das seguintes funções nos pontos da-
dos.
(a) f (x) = x2 − x, x = 2 (b) f (x) = − x , x = 3
1
(c) f (x) = 3x + 2, x = 5 (d) f (x) = x, x = 3
Questão 0.2. Derive as seguintes funções usando as regras. Simplique sua resposta.
2−x2
√
6 x2 (3x+1)
(a) f (x) = 3x2 +1
(b) f (x) = (2x + 5)2 .(x + 1)2 (c) f (x) = x5 (d) f (x) = 2x3 −1
Questão 0.3. Encontrar a equação da reta que é tangente ao gráco de f no ponto (x, f (x))
para o dado valor de x. Faça o gráco.
(a) f (x) = x2 − 3x, x = 1 (b) f (x) = 4
x−3
,x=1 (c) f (x) = x2
x2 −1
,x=0
Questão 0.4. Use a regra da cadeia para encontrar dy
dx
para o valor dado x.
(a) y = 5u2 + u; u = 3x + 1; x = 3
(b) y = 1
u2
; u = 2x + 3; x = 1
√
(c) y = u; u = x2 + 2x − 4; x = 2
Questão 0.5. Derive a função dada.
(a) f (x) = sin(3x + 1) (b) f (x) = cos( 2x) (c) f (x) = sin x2
cos x sin x
(d) f (x) = cos(1 + 3x)2 (e) f (x) = 1−cos x
(f ) f (x) = 1+sin x
(g) f (x) = tan(5x + 2) (h) f (x) = tan2 (x) (i) f (x) = csc(π + 4x)2
3 sec3 x
(j) f (x) = x
Questão 0.6. Derive a função dada.
2 +2x
(a) f (x) = 53x (b) f (x) = 32 sin x
x2 +1
(c) f (x) = e x−1 (d) f (x) = log3 x
(e) f (x) = log 1 x (f ) f (x) = ln(3x5 + 2x2 + 7)
2
(a) f (x) = e2x+1 . ln(2x + 1)
1