Este documento fornece uma introdução à função do segundo grau, definindo-a como f(x) = ax2 + bx + c e explicando os termos a, b e c. Ele também discute funções completas e incompletas, como determinar as raízes usando a fórmula de Bhaskara e exemplos resolvidos de equações do segundo grau.

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Matemática
Função do 2º Grau
Prof. Roberto
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Função do 2º Grau
Função do 2º Grau ou Função Quadrática de
Domínio R e Contradomínio R, é a função f(x)
= ax² + bx + c,
onde a, b, e c são números reais,
e a é ≠ de 0.
Onde:
a é coeficiente de x²
b é coeficiente de x
c é o termo independente.

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Função do 2º Grau
Função completa é aquela em que a, b, e c não são
nulos, e Função incompleta aquela em que b ou c
são nulos.
1) f(x) = x² + 2x – 1
é uma função quadrática completa, onde
a = 1, b = 2 e c = -1
Exemplos:
2) y = 2x² – 8
é uma função quadrática incompleta, onde
a = 2, b = 0 e c = -8

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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
Vamos determinar m para que a função seja do 2º
grau.
a) y = ( 2m + 1)x² + 3x - 1
Pela definição, a função será quadrática se
a ≠ 0. Onde a = 2m + 1, logo:
2m + 1 ≠ 0
2m ≠ - 1
−
1
2
m ≠

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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
b) f(x) =
Pela definição, a função será quadrática se
a ≠ 0.
≠
(m
3
−
4
5 ) x² + 5
m
3
−
4
5 0
m
3
4
5
≠
≠
5m ≠ 12 m ≠
12
5

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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
Raízes da função do 2º grau:
Para obtermos as raízes de uma função
quadrática, devemos igualar f(x) a zero.
ax² + bx + c = 0
Chamamos esta expressão de equação do 2º
grau. Onde as raízes são determinadas através da
fórmula de Bhaskara:
x=
−b±√Δ
2a
,ondeΔ=b²−4ac

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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
Δ (delta) é chamado de discriminante da
equação. Onde terá um valor numérico, do qual
temos de extrair a raiz quadrada.
Consideremos 3 casos:
Δ > 0, duas raízes reais e distintas;
Δ = 0, duas raízes reais e iguais;
Δ < 0, não existem raízes reais.

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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
Vamos resolver as equações do 2º
grau, aplicando a fórmula de Bhaskara:
a) -7x² + 6x +1 = 0 a = -7; b = 6; c = 1
∆ = b² – 4.a.c
∆ = (6)² - 4.(-7).1
∆ = 36 +28.1
∆ = 36 + 28
∆ = 64
Encontramos o valor do ∆ = 64, vamos
obter o valor das raízes.

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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
x=
−b±√Δ
2a
x=
−6±√64
2.(−7)
x=
−6±8
−14
x1=
−6+8
−14
=
2
−14
= −
1
7
=
−14
−14
= 1x2=
−6−8
−14
S={−
1
7
,1}Solução

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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
Quando resolvemos equações incompletas,
onde c = 0, podemos aplicar a fórmula de
Bhaskara ou fatorar colocando x em
evidência.
b) x² - 3x = 0
x² - 3x = 0 x . (x - 3) = 0
x = 0
Temos:
ou x - 3 = 0 x = 3
Solução S = { 0,3 }

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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
c) x² - 81 = 0
Em equações incompletas, onde b = 0, podemos
aplicar a fórmula de Bhaskara, porém é mais
simples isolar o x no primeiro membro e lembrar
que teremos duas soluções, pois c é negativo.
x² - 81 = 0
x² = 81
x =±√81
x =±9
Solução S = { -9, 9 }

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Atividade elaborada pelo:
Prof. Roberto
Disciplina Matemática.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
BOSQUILHA, Alessandra – CORRÊA, Marlene L. Pires –
VIVEIRO, Tânia Cristina Neto G. - Mini Manual Compacto
de Matemática Ensino Médio: Editora Rideel.