1) As equações do segundo grau foram estudadas por matemáticos de diversas civilizações antigas como egípcios, babilônios, gregos, hindus e chineses. 2) Os babilônios desenvolveram uma álgebra avançada e resolviam equações de segundo grau por métodos semelhantes aos atuais ou por completar quadrados, interpretando geometricamente. 3) Diversos matemáticos ao longo da história, incluindo hindus, franceses e ingleses, contribuíram para o

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Equações do 2º grauEquações do 2º grau
As equações do segundo grau são
abordadas na história da matemática desde
a época dos egípcios, babilônios, gregos,
hindus e chineses.
O primeiro registro das equações
polinomiais do 2º grau foi feita pelos
babilônios. Eles tinham uma álgebra bem
desenvolvida e resolviam equações de
segundo grau por métodos semelhantes aos
atuais ou pelo método de completar
quadrados. Como as resoluções dos
problemas eram interpretados
geometricamente não fazia sentido falar em

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Os BabilôniosOs Babilônios
Os Babilônios foram um povo da
Antiguidade que viveu no Médio
Oriente. Escreviam os símbolos
numéricos com caracteres
cuneiformes, ou seja, em forma de
cunha, gravados em placas de argila
que depois eram cozidas.

3. As equações do 2º grau ou
equações quadráticas são da
forma:
ax² + bx + c = 0,
em que a, b e c são números reais
com a diferente de zero.
a é o coeficiente de x²
b é o coeficiente de x

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Equações CompletasCompletas do
2ºgrauºgrau
Uma equação do 2º grau éº grau é
completa quando a, b e c são
diferentes de zero.
Exemplos:
2 x² - 7x + 5 = 0 ( a = 2,b = -7,c = 5 )
3 x² + x + 2 = 0 ( a = 3,b = 1,c = 2 )

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Equações incompletas do 2ºº
grau
Exemplos:
4 x² + 6x = 0 ( a = 4, b = 6, c = 0
-3 x² - 9 = 0 ( a = -3, b = 0, c = -9
2 x² = 0 ( a = 2, b = 0, c = 0 )
Uma equação do segundo grau é
incompleta se b = 0 ou c = 0 ou b = c =
0. Na equação
incompleta o coeficiente a é diferente
de zero.

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Raízes de uma equação do 2º2º
graugrau
Resolver uma equação do 2º grau2º grau
significa determinar suas raízes.significa determinar suas raízes.
Raiz é o número real que, ao
substituir a incógnita de uma
equação, transforma-a numa
sentença verdadeira.
O conjunto formado pelas raízes de uma
equação denomina-se conjunto verdade
ou conjunto solução.

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Resolução de EquaçõesResolução de Equações
IncompletasIncompletas
Equações do tipo ax² + bx = 0:
Neste caso, fatoramos a equação
para obter: x (ax + b) = 0 e a
equação terá duas raízes:
x' = 0 ou x" = -b/a.
Equações do tipo ax² = 0: Basta
dividir toda a equação por a para
obter: x² = 0. Significando que a
equação possui duas raízes iguais
a zero.

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Equações do tipo ax² + c = 0:
Novamente dividimos toda a equação
por a e passamos o termo constante
para o segundo membro para obter:
x² = -c/a.
Se -c/a for negativo, não existe solução
no conjunto dos números reais.
Se -c/a for positivo, a equação terá duas
raízes com o mesmo valor absoluto
(módulo) mas de sinais contrários.

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Fórmula Geral
Um fato curioso é que a fórmula acima, também
conhecida como Fórmula de Bhaskara não foi
descoberta por ele, mas pelo matemático hindu
Sridhara, pelo menos um século antes da publicação
de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio
Bhaskara, embora o material construído pelo
pioneiro não tenha chegado até nós ( nessas
resoluções todos os cálculos eram expressos em
palavras) . No Brasil, costuma-se chamar de fórmula
de Bhaskara à fórmula que dá as soluções da
equação do segundo grau. Além de ser
historicamente incorreto, esta nomenclatura não é
2a
4acbb
x
2
−±−
=
Resolução de Equações Completas

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Delta ou DiscriminanteDelta ou Discriminante
De acordo com o valor de delta, é possível tirar
algumas conclusões sobre a equação.
•Se , a equação terá duas raízes reais e
distintas.
•Se , a equação terá duas raízes reais e
iguais.
O polinômio dentro da raiz da fórmula resolutiva
ou geral é chamado de delta ou discriminante.
Dessa forma, a fórmula geral pode ser escrita
na forma:

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Relações entre os coeficientes eRelações entre os coeficientes e
as raízes de uma equação do 2ºas raízes de uma equação do 2º
graugrau
Soma das raízes (S )
Produto das raízes (P )
Denominamos essas relações de relações de Girard.
P = xP = x'' . x" = c/a. x" = c/a
S = xS = x'' ++ x" = -b/ax" = -b/a

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Composição de uma equação doComposição de uma equação do
2º grau, conhecidas as raízes2º grau, conhecidas as raízes
xx²² - Sx + P = 0- Sx + P = 0

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Não foi um único povo, nem uma única pessoa que
inventou a fórmula da equação do 2º grau.
Matemáticos de várias regiões do Velho Mundo,
entre eles François Viéte, Thomas Harriot e René
Descartes, acabaram deduzindo uma fórmula
única, que tornou possível a resolução de
qualquer equação do 2º grau, proporcionando
assim aos estudantes de hoje conseguirem
resolver em poucos minutos problemas que os
mais brilhantes matemáticos da Antiguidade
levavam meses para resolver!
François Viéte
Thomas Harriot René Descartes