A função quadrática é definida como y=ax2+bx+c, onde a, b e c são reais e a≠0. O documento explica como calcular os zeros da função, o vértice e esboçar o gráfico de acordo com os valores de a e Δ. Exemplos ilustram como calcular raízes, vértice, plugar valores em uma função e encontrar x quando y é dado.

1. Cursinho Popular de Tracuateua, abril de 2009. Prof. Hamilton Brito (“Lewis”)
Resumo de Função do 2º Grau (Função Quadrática)
 Definição:
y=f(x)=ax2
+bx+c, com a, b e c reais e a≠0.
 Zeros da Função:
f(x)=0 x= -b±√Δ , onde Δ=b2
-4ac
2. a
Obs:1) Se Δ>0, a função tem duas raízes reais diferentes.
2) Se Δ=0, a função tem duas raízes reais iguais
3) Se Δ<0, a função não tem equações reais.
 Dependendo do valor de “a” e “Δ”, o gráfico pode ter as seguintes formas:
y y y
a>0 a>0 a>0
Δ>0 Δ=0 Δ<0
x1 x2 x x1=x2 x x
y y y
a<0 a<0 a<0
Δ>0 Δ=0 Δ<0
x1 x2 x1=x2
x x x
Nos gráficos, x1 e x2 são os zeros da função.
A soma das raízes da função é S= -b e o produto é P= c. Assim, a função pode ser
escrita por:y=f(x)=x2
+Sx+P a a
No gráfico, podemos calcular pontos importantes, que são chamados de vértices da
função.Esse ponto é dado por:
P(xv, yv) xv= -b yv= -Δ
2.a 4. a
Ex1: Sendo a função quadrática y= -x2
+x+6, calcule o que se pede:
a)As raízes.
b)As coordenadas do vértice.
c)Esboçar o gráfico da função.
Ex2: Sendo a função quadrática y= 2x2
+2x+(k-5), calcule o valor de k para que a função:
a)Tenha duas raízes reais diferentes.
b)tenha duas raízes reais iguais.
c)Não tenha raízes reais.
Ex3: Sendo a função y=3x2
-2x+14, calcule:
a)f(1)
b)f(-2)
c) o valor de x quando y= 22