O documento discute as propriedades geométricas e algébricas de hipérboles e parábolas. Apresenta hipérboles como seções de um cone e suas propriedades focais, e parábolas como seções paralelas a uma geratriz de um cone e como lugares geométricos definidos por distância focal. Também explora parábolas como gráficos de funções quadráticas e métodos gráficos para resolver equações de segundo grau.

1. 1

2. Cónicas
2

3. Hipérbole
Hipérbole: secção feita por um plano paralelo a
duas geratrizes.
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4. Hipérbole
k
Hipérbole: Gráfico de uma função do tipo y=
x
4

5. Hipérbole: propriedade focal
Propriedade: qualquer raio emitido em direção a
um dos focos é refletido na direção do outro.
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6. Parábola
Parábola: secção feita por um plano paralelo ao
uma geratriz do cone.
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7. Parábola como lugar geométrico
Parábola: é o conjunto dos pontos equidistantes de
um ponto fixo (foco) e de uma reta perpendicular
ao eixo.
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8. Parábola em contexto real
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9. Parábola em contexto real
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10. Parábola em contexto real
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11. Parábola em contexto real
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12. Parábola em contexto real
Ver vídeo
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13. Parábola em contexto real
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14. Parábola: propriedade focal
Propriedade: qualquer raio emitido paralelo ao eixo
é refletido na direção do foco.
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15. Parábola: propriedade focal
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16. Hipérbole e parábola: propriedades focais
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17. Hipérbole e parábola: propriedades focais
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18. Hipérbole e parábola: propriedades focais
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19. Parábola: Gráfico da função quadrática
Uma função quadrática é uma função com uma
expressão algébrica do tipo:
f(x) = a.x2 + b.x + c , com a≠0
Ver “modelação”
Ver função f(x) = a.x2
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20. Parábola: Gráfico da função quadrática f(x) = a.x 2
Gráfico da função f(x) = 2.x 2
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21. Escrever a expressão da função
A função tem uma expressão do tipo:
f(x) = a.x2
Ponto do gráfico: (2; 12)
12
12 = a.2 ⇔ a =
2
⇔
4
a=3
f(x) = 3.x 2
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22. Escrever a expressão da função
A função tem uma expressão do tipo:
f(x) = a.x2
Ponto do gráfico: (4; -8)
8
−8 = a.4 ⇔ a = − ⇔
2
16
a = −0,5
f(x) = −0,5.x 2
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23. Resolução gráfica de equações do 2º grau
Representar as funções f(x) = 2.x2 e g(x) = 18
Resolver graficamente
a equação f(x) = g(x).
x = −3 ∨ x = 3
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24. Resolução gráfica de equações do 2º grau
Representar as funções f(x) = x 2
e g(x) = 2.x + 8
Resolver graficamente
a equação f(x) = g(x).
x = −2 ∨ x = 4
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25. Resolução gráfica de equações do 2º grau
Resolver graficamente x2 + x − 6 = 0
Escrever:
x = −x + 6
2
Representar:
f(x) = x2
g(x) = −x + 6
Resolver graficamente
a equação f(x) = g(x).
x = −3 ∨ x = 2
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26. Funções
Fim 26