Matemática – função 01 – 2013

MATEMÁTICA – FUNÇÃO 01 – 2013 Página 1
MATEMÁTICA – FUNÇÃO 01 – 2013
VALOR NUMÉRICO
01) 02) 03) 04) 05)
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02. (UESB – 2010.2_Q. 47 VERMELHO) Considerando-se a função f, de R em R, definida por
f(x) = 50 - ka−bx
, f(0) = 30 e f(2) = 40, pode-se afirmar que o valor de f(4) é
01) 35 02) 38 03) 40 04) 45 05) 48
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PAR E ÍMPAR
03. Funções pares e impares: Determine a paridade, observe os gráficos e diga qual é a definição adequada para
cada uma delas:
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04. Decida se as funções abaixo, dadas por seus gráficos são pares, ímpares ou nenhuma delas:
a) b) c)
d) e) f)
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05. (UFC-CE) Sejam f e g funções não identicamente nulas. Se f é par e g é ímpar, então:
(01) f + g é par.
(02) f + g é ímpar.
(04) f . g é par.
(08) f . g é ímpar.
(16) f + g² é par.
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01. (UESB – 2007-1_Q. 46) Considerando-se f(x) a função que
calcula o número de quadrados e x o número de palitos, pode-
se concluir que f(x) é igual a

CRESCENTE E DECRESCENTE
06.
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INJETORA, SOBREJETORA E BIJETORA
Classifique as funções abaixo em injetora, sobrejetora e bijetora:
07. f : Q→Q definida por f(x) = x2
+ 1 .
08. f : Z→Z definida por f(x)= x2
.
09. f : Z→Z definida por f(x)= x+1.
10. f : Z→Z definida por f(x)= x2
.
11. f : Z→Z definida por f(x) = x+1.
12. f : Z→Z definida por f(x) = x + 1.
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COMPOSTA
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14. (MACK-02) Na figura, temos os esboços dos gráficos das funções f e g. A soma f(g(1)) + g (f (–1)) é igual a:
a) –1 b) 2
c) 0 d) 3
e) 1
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13. (UESB – 2004-2_Q. 46) Considerando-se a função f,
representada no gráfico, pode-se afirmar que f(f( 3)) 2f(f(2))
é igual a
01) 3 02) 1 03) 0
04) 1 05) 4

INVERSA
15. (UESB – 2008-1_Q. 42) Considerando-se as funções f(x) = 3x +2 e g(x) = -2x + 1, pode-se afirmar que
(fog-1
)(x) é definida por
01) 02)
–
03) 04)
–
05)
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16. (UESB – 2004-2_Q. 47) Para a função f(x) = 2x – 6, existem valores reais a e b, tais que f(a) = f 1
(b).
Sendo assim, é correto afirmar:
01) a = 2b 02) b = 4a 03) a + b = 4 04) 4b a + 12 = 0 05) 4a b – 18 = 0
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PRIMEIRO GRAU
17. Identifique as funções f: IR IR abaixo em afim, linear, identidade e constante:
a) f(x) = 5x + 2 e) f(x) = -x + 3
b) e) f(x) =
3
1
2
x
f) f(x) = x
7
1
c) f(x) = 7 g) f(x) = x
d) f(x) = 3x h) f(x) = 2 – 4x
18. Dada a função f(x) = -2x + 3, determine f(1).
19. Dada a função f(x) = 4x + 5, determine f(x) = 7.
20. Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:
a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7 b) f(-1) = 7 e f(2) = 1 c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4
21. Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (- 8, 0) e (0, 4) e verifique:
a) Se a função é crescente ou decrescente;
b) A raiz da função;
c) o gráfico da função;
d) Calcule f(-1).
22. Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e descubra o ponto de intersecção dessas retas:
a) f(x) = -2x + 5 e g(x) = 2x + 5
b) f(x) = 5x e g(x) = 2x – 6
c) f(x) = 4x e g(x) = -x + 3
23. Um comerciante teve uma despesa de $ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada
unidade por $ 5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda:
a) Qual a lei dessa função f;
b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso?
c) Para que valores de x haverá um lucro de $ 315,00?
d) Para que valores de x o lucro será maior que $ 280,00?
24. Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50
por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:
a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.
b) calcule o custo para 100 peças.
SEGUNDO GRAU

25. (UESB – 2007-1_Q. 47) O custo para produzir x uniddes de certa mercadoria é dado pela função
Nessas condições, é correto afirmar que o custo é mínimo quando x é igual a
01) 20 02) 15 03) 10 04) 8 05) 5
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27. De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C,
onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma indústria de peças automotivas produziu x
unidades e verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) = x² – 2000x e a receita representada por
R(x) = 6000x – x². Com base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro
seja máximo.
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28. Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela seguinte função C(x) = x² – 80x + 3000.
Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas, determine a quantidade de unidades
para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo.
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29. Em uma apresentação aérea de acrobacias, um avião a jato descreve um arco no formato de uma parábola de
acordo com a seguinte função y = –x² + 60x. Determine a altura máxima atingida pelo avião.
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EXPONENCIAL
30. (UESB – 2007-1_Q. 48) Considerando-se f(x) = , e f(a) = g(a), pode-se afirmar
que a é elemento do conjunto
01) [1;2] 02) [1, + ∞ [ 03) [2; +∞] 05) [- ∞; - 3[
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31. (UESB – 2005-1_Q. 49) Sobre a função real f(x) = 1 - 3-x
, pode-se afirmar:
01) É decrescente em R.
02) É uma função par.
03) Tem para conjunto-imagem ]- ∞, 1[
04) Tem como domínio [0, + ∞[
05) Tem como função inversa f -1
(x) = 1 + log3(x)
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26. (UESB – 2005-1_Q. 48) Na figura, estão representadas a parábola de
equação y = x2
- 4x + 2 e uma reta que passa pela origem dos eixos
coordenados, pelo vértice V e pelo ponto A da parábola.
Com base nessas informações, pode-se concluir que as coordenadas cartesianas
do ponto A são
01) 02) 03) ( 1, - 1 )
04) 05) ( 2, - 2 )

32. (UNICAMP – Modelo ENEM) O decaimento radioativo do estrôncio 90 é descrito pela função
P(t) = P0. 2
–bt
, na qual t é um instante de tempo, medido em anos, b é uma constante real e P0 é
a concentração inicial de estrôncio 90, ou seja, a concentração no instante t = 0. Se a
concentração de estrôncio 90 cai pela metade em 29 anos, isto é, se a meia-vida do estrôncio
90 é de 29 anos, determine o valor da constante b.
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33. (UNICAMP – Modelo ENEM) O sistema de ar-condicionado de um ônibus quebroudurante uma viagem. A função
que descreve a temperatura (em graus Celsius) no interior do ônibus em função de t, o tempo transcorrido, em
horas, desde a quebra do ar-condicionado, é T(t) = (T0 – Text).10–t/4
+ Text, onde T0 é a temperatura
interna do ônibus enquanto a refrigeração funcionava, e Text é a temperatura externa (que
supomos constante durante toda a viagem). Sabendo que T0 = 21°C e Text = 30°C, calcule a
temperatura no interior do ônibus transcorridas 4 horas desde a quebra do sistema de ar-condicionado.
Em seguida, esboçe abaixo o gráfico de T(t).
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34. Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t) = m. 2 t/2
, na qual N representa o
número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias,
determine o número de bactérias depois de 8 horas.
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35. (FIC / FACEM) A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela produziu mil
unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção anual passou a seguir a lei y = 1000. (0,9)x
. O número de
unidades produzidas no segundo ano desse período recessivo foi de:
a) 900 b) 1000 c) 180 d) 810 e) 90
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LOGARÍTIMICA
36. (UESB – 2008-1_Q. 44) Considerando-se f(x)= 2x, g(x)= 23x-1
e g(f(x)) = 5 e sendo log2= 0,30, pode-se
afirmar que o triplo do valor de x, que satisfaz a essas condições, pertence ao intervalo
01) [0,32, 0,55] 02) [0,65, 0,85] 03) [1,64, 1,72] 04) [1,76, 1,84] 05) [1,92, 1,99]
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37. Em uma calculadora científica de 12 dígitos quando se aperta a tecla log, aparece no visor o logaritmo
decimal do número que estava no visor. Se a operação não for possível, aparece no visor a palavra ERRO. Depois
de digitar 42 bilhões, o número de vezes que se deve apertar a tecla log para que, no visor, apareça ERRO pela
primeira vez é:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
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38. Seja f(X) = , onde k = 7 . 10
-3
. Qual é o valor de x para o qual f (x) = 6.
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39. Uma substância radioativa está em processo de desintegração, de modo que no nstante t a quantidade não
desintegrada é A(t ) = A(0) × e-3t
, em que A(0) indica a quantidade da substância no instante t = 0 . Calcule o
tempo necessário para que a metade da quantidade inicial se desintegre.
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MODULAR
40. (UESB – 2008-1_Q. 42) O gráfico que melhor representa a função f(x)=2 |x 1| é
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Considera a função f (x) = x2
− 4x + 3. Construir os gráficos das seguintes funções:
41. g(x) = | f (x) | = 42. g(x) = f ( |x| ) = 43. g(x) = | f ( |x| ) | =
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Considera a função Construir os gráficos das seguintes funções:
44. g(x) = | f (x) | = 45. g(x) = f ( |x| ) = 46. g(x) = | f ( |x| ) | =
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Considera a função . Construir os gráficos das seguintes funções:
47. g(x) = | f (x) | = 48. g(x) = f ( |x| ) = 49. g(x) = | f ( |x| ) | =
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GABARITO - MATEMÁTICA – FUNÇÃO 01 – 2013
R 01. 04 /// R 02. 04 /// R 03.
R 04.
a) nem par nem ímpar;
b) ímpar;
c) nem par nem ímpar;
d) ímpar;
e) par;
f) par
R 05.
Vimos na video aula que o expoente determina a paridade nas funções polinomiais, se
todos os expoentes da função forem pares ela é par, se todos forem ímpares, essa função é
ímpar, e se tivermos expoentes pares e ímpares misturados ela não possui paridade.
Bem, se f é par podemos escrevê-la como: f(x) = x². Se g é ímpar podemos escrevê-la como:
g(x) = x³.
Vamos analisar os itens:
(01) f + g será:
x² + x³
Sem paridade. Item falso
(02) f - g será:
x² - x³
Sem paridade. Item falso.
(04) f.g será:
x².x³ = x5
A função é ímpar. Item falso
(08) Verdadeiro
(16) f + g² será:
x² + (x³)²
x² + x6
Função par. Item verdadeiro.
Gabarito: 08+16 = 24
R 06. ANULADA

RESPOSTAS
07. Se f é injetora, f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2. Daí, x12 + 1 = x22 + 1 ⇒ x12 = x22
Se f não é sobrejetora pois, para f(x) = 0 não existe x tal que x2+ 1= 0. Como f não é sobrejetora ela
também não pode ser bijetora. Portanto ela é injetora.
08. A função f(x) = x2 não é injetora pois, por exemplo 1 ≠-1 mas f(1) = f(-1) = 1.
09. A função f(x) = x+1 é injetora pois sempre x1≠x2, x1+1 ≠ x2+1.
10. A função f(x) = x2 não é sobrejetora pois, por exemplo para f(x) = -1 não existe x tal que x2 = -1.
11. A função f(x) = x + 1 é sobrejetora pois para todo inteiro y existe um inteiro x tal que x + 1 = y.
12. A função f(x) = x+1 é bijetora pois, como vimos acima é injetora e sobrejetora.
13. 02 /// R 14. B /// R 15. 01 /// R 16. 05 ///
R 17. afim, afim, constante, linear, afim, linear, identidade, afim.
R 18. 1 /// R 19. ½ ///
R 20. a. f(x) = 3x + 2 b. f(x) = - 2x + 5 c. f(x) = 3x + 2
R 21. f(x) = 4
2
x
a. crescente b. x = - 8 d. f(-1) =
2
7
R 22.
R 23.
a. f(x) = 5x – 230
b. para x < 46
c. para x = 109
d. para x > 102
R 24. a. C(x) = 8 + 0,5x b. R$ 58,00
R 25.
R 26. 03)
R 27.
L = R – C
L = 6000 – x² – (x² – 2000x)
L = 6000 – x² – x² + 2000x
L = –2x² + 8000x
Coeficientes: a = –2, b = 8000 e c = 0
Para determinar o número de peças produzidas para que o lucro seja máximo, devemos
utilizar Xv.
Para que o lucro seja máximo, a empresa deverá produzir 2 000 peças.

R 28.
Parábola com concavidade voltada para cima.
Na função, os coeficientes são: a = 1, b = –80 e c = 3000
Quantidade de unidades vendidas para que o custo seja mínimo será dada por Xv.
Para que o custo seja mínimo, a empresa deverá produzir somente 40 unidades do produto.
Valor do custo mínimo será dado por Yv.
O valor do custo mínimo é de R$ 1 400,00.
R 29.
Parábola com concavidade voltada para baixo.
Coeficientes da função: a = –1, b = 60 e c = 0
Altura máxima será representada por Yv.
A altura máxima atingida pelo avião de acordo com a função foi de 900 metros
R 30. (UESB – 2007-1_Q. 48) ///
R 31. 03) ///
R 32. Se a meia vida do estrôncio 90 é 29 anos, de acordo com a função dada, resulta
P(t) = P0. 2
–b.29
= . P0
2–b.29
=
b =

R 33.
R 34. ??
R 35. D /// R 36. 01 ///

R 37.
Já sabemos que o logaritmo decimal de um número positivo N é indicado por log N, que representa o
logaritmo de N na base 10.
Já sabemos que se log N > 0 então N > 1 e que se log N < 0 então 0 < N < 1.
Se necessário, revise logaritmos.
Seja Ai o número que aparece no visor da calculadora no i-ésimo toque na tecla LOG, ou seja, no toque
de ordem i da tecla LOG. Por exemplo, no primeiro toque, A1, no segundo toque, A2, no terceiro toque,
A3 e assim sucessivamente.
Vamos considerar que o número introduzido na calculadora para o cálculo do log seja
A0 = 48 bilhões = 48 000 000 000 = 4,8.1010
.
Teremos então:
A0 = 48 000 000 000 = 4,8.1010
A1 = log A0 = log (4,8.1010
) = log 4,8 + log 1010
= 10 + log 4,8
Então:
A2 = log A1 = log 10 + log 4,8
Ora, como 10° < 4,8 < 10¹, podemos concluir que log 4,8 será uma número entre 0 e 1 e, portanto, da
forma 0,m (um número decimal entre 0 e 1).
Então, A1 = 10 + log 4,8 = 10 + 0,m = 10,m , que é um número entre 10 = 10¹ e 100 = 10².
Nestas condições, teremos: A2 = log A1 = log (10,m)
Como 101
< 10,m < 102
, podemos concluir que l < log(10,m) < 2, ou seja,
log (10,m) será um número entre 1 e 2 e portanto da forma 1,n (um número decimal entre 1 e 2), ou
seja log A2 = 1,n.
Portanto,
A3 = log A2 = log (1,n)
Como 1,n é um número decimal entre 1 = 100
e 10 = 101
, podemos afirmar que
log (1,n) será um número decimal entre 0 e 1, ou seja, da forma 0,p .
Portanto, A3 = 0,p
A4 = log A3 = log (0,p)
Ora, como 0,p é um número decimal entre 0 e 1 ou seja 0 < 0,p < 1, já sabemos que o resultado será
um número negativo pois o logaritmo decimal de N, para N entre 0 e 1 é negativo. Portanto, A4 é
menor do que zero, ou seja, um número negativo.
Logo, A5 = log A4 e como A4 é negativo (menor do que zero) e já sabemos que não existe logaritmo
decimal de número negativo, a calculadora vai apresentar mensagem de ERRO. Portanto, na quinta vez
- o que corresponde a A5 - ao teclar LOG vai dar ERRO no visor da calculadora, o que nos leva
tranquilamente à alternativa D.

R 40. 05
R 41.
R 42.
R 43.
R 44.
R 45.
R 46.
R 47.
R 48.
R 49.
FONTE
http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-maximo-minimo.htm#questao-2373
http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/pareimpar/fparimpar.htm
http://professorjuniorvieira.files.wordpress.com/2012/11/01-func3a7c3a3o-exponencial-exercc3adcios-
resolvidos.pdf

Matemática – função 01 – 2013

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