O documento contém 5 questões de uma prova de Cálculo I sobre limites, assíntotas, continuidade de funções e o Teorema do Valor Intermediário. As questões incluem calcular limites, determinar assíntotas de uma função, encontrar valores que tornam uma função contínua, enunciar e aplicar o Teorema do Valor Intermediário para mostrar a existência de raízes, e analisar a continuidade e limites de uma função que envolve a parte inteira de um número.

1. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE/UFES
Primeira Prova de Cálculo I – 2009/2
Aluno: ____________________________________________________________
Data: 02/09/09
Questão 1 (4,0 pontos)
Calcule os limites:
6 x
 2
a) lim ;
  
x 2 3 x 1
b) lim tg ;
arc2 x
x 
 
x 4  
2
x tg 
 x
c) lim
 sen  ;

x 0
 x
senx
d) lim .
x  x

Questão 2 (1,5 pontos)
Determine as assíntotas verticais e horizontais da função f   2 .
8
x 
x 4
Questão 3 (1,5 pontos)
Determine os valores de a e b para os quais a função abaixo é contínua.
 x
2
4
 , x2
 2 
x 2
f   ax bx3 2 x
x   ,  3
2   ,
x a b x3


Questão 4 (1,5 pontos)
a) Enuncie o Teorema do Valor Intermediário.
b) Usando o Teorema do Valor Intermediário, mostre que existe uma raiz para
a equação ex 2 x .
Questão 5 (1,5 pontos)
Para cada número real r , seja  r  o maior número inteiro menor ou igual a r .
Considere a função f     x.
x x 
lim f  x  lim f  x 
a) Existe x3 ? Caso exista, qual é o valor de x3 ? Justifique.
b) A função f  x  é contínua em x  3 ? Justifique.