1. O documento contém 32 questões sobre funções compostas e relações entre funções.
2. As questões envolvem determinar expressões algébricas, valores numéricos, domínios e conjuntos solução a partir de informações fornecidas sobre definições, gráficos e valores de funções.
3. Os tipos de funções envolvidas incluem polinômios, radiciais, exponenciais e funções definidas por partes.
O documento contém 4 problemas sobre funções. O primeiro pede para identificar a função f dado fog. O segundo calcula a composição de funções gof. O terceiro pede a função inversa de f(x)=2x+5. O quarto calcula o valor da inversa f-1 para um dado valor.
1) O documento discute funções compostas e funções inversas, apresentando suas definições e exemplos de exercícios resolvidos.
2) A seção de funções compostas explica o que é uma função composta e apresenta um exercício resolvido.
3) A seção de função inversa define o que é uma função inversa e fornece a regra prática para obter a função inversa de uma função bijetora.
Este documento apresenta 12 questões sobre funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas. As questões abordam conceitos como composição de funções, inversa de funções e classificação de funções. Resoluções detalhadas são fornecidas para cada questão.
1) O documento apresenta exemplos e conceitos sobre funções, incluindo cálculo de funções, domínio, funções pares e ímpares, funções compostas e inversas.
2) São mostrados exemplos de cálculo de funções, determinação do domínio, identificação de funções pares e ímpares.
3) Também são explicados os conceitos de função composta e como calcular funções compostas, assim como o processo para encontrar a função inversa.
Paulo precisou calcular o número de pessoas que visitam um parque aos domingos. Ele primeiro calculou a função que relaciona o número de veículos com o número de horas (v=35t) e depois a função que relaciona o número de pessoas com o número de veículos (p=4v). Ao compor estas funções, ele obteve a função composta p=140t, que diretamente relaciona o número de pessoas com o número de horas.
O documento discute os conceitos de relação, função e suas propriedades. Em 3 frases:
1) Uma relação é qualquer subconjunto do produto cartesiano de dois conjuntos A e B, enquanto uma função requer que cada elemento de A seja mapeado para exatamente um elemento de B.
2) Propriedades como injetividade, sobrejetividade e bijetividade definem se uma relação é ou não uma função e se uma função preserva todos os elementos dos conjuntos.
3) O domínio e a imagem de uma função mapeiam respectivamente os
Uma função composta é construída a partir de duas ou mais funções. Ela associa cada elemento do domínio da primeira função ao elemento da imagem da última função, passando pelos domínios e imagens intermediários. A função composta de f e g, denotada por gof, é definida como gof(x)=g(f(x)), mapeando cada x no resultado de aplicar primeiro f e depois g.
Este documento descreve as funções polinomiais do 1o grau, também chamadas de funções afins. Estas funções possuem a forma geral f(x) = ax + b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. O gráfico de uma função do 1o grau é sempre uma reta, e sua raiz ou zero é encontrada quando f(x) = 0. Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar o conceito.
O documento contém 4 problemas sobre funções. O primeiro pede para identificar a função f dado fog. O segundo calcula a composição de funções gof. O terceiro pede a função inversa de f(x)=2x+5. O quarto calcula o valor da inversa f-1 para um dado valor.
1) O documento discute funções compostas e funções inversas, apresentando suas definições e exemplos de exercícios resolvidos.
2) A seção de funções compostas explica o que é uma função composta e apresenta um exercício resolvido.
3) A seção de função inversa define o que é uma função inversa e fornece a regra prática para obter a função inversa de uma função bijetora.
Este documento apresenta 12 questões sobre funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas. As questões abordam conceitos como composição de funções, inversa de funções e classificação de funções. Resoluções detalhadas são fornecidas para cada questão.
1) O documento apresenta exemplos e conceitos sobre funções, incluindo cálculo de funções, domínio, funções pares e ímpares, funções compostas e inversas.
2) São mostrados exemplos de cálculo de funções, determinação do domínio, identificação de funções pares e ímpares.
3) Também são explicados os conceitos de função composta e como calcular funções compostas, assim como o processo para encontrar a função inversa.
Paulo precisou calcular o número de pessoas que visitam um parque aos domingos. Ele primeiro calculou a função que relaciona o número de veículos com o número de horas (v=35t) e depois a função que relaciona o número de pessoas com o número de veículos (p=4v). Ao compor estas funções, ele obteve a função composta p=140t, que diretamente relaciona o número de pessoas com o número de horas.
O documento discute os conceitos de relação, função e suas propriedades. Em 3 frases:
1) Uma relação é qualquer subconjunto do produto cartesiano de dois conjuntos A e B, enquanto uma função requer que cada elemento de A seja mapeado para exatamente um elemento de B.
2) Propriedades como injetividade, sobrejetividade e bijetividade definem se uma relação é ou não uma função e se uma função preserva todos os elementos dos conjuntos.
3) O domínio e a imagem de uma função mapeiam respectivamente os
Uma função composta é construída a partir de duas ou mais funções. Ela associa cada elemento do domínio da primeira função ao elemento da imagem da última função, passando pelos domínios e imagens intermediários. A função composta de f e g, denotada por gof, é definida como gof(x)=g(f(x)), mapeando cada x no resultado de aplicar primeiro f e depois g.
Este documento descreve as funções polinomiais do 1o grau, também chamadas de funções afins. Estas funções possuem a forma geral f(x) = ax + b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. O gráfico de uma função do 1o grau é sempre uma reta, e sua raiz ou zero é encontrada quando f(x) = 0. Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar o conceito.
Este documento é uma apostila sobre cálculo I que introduz o conceito de derivada de uma função real. A derivada representa a inclinação de uma curva em um ponto e pode ser usada para encontrar a equação da reta tangente. A apostila fornece exemplos e exercícios sobre como calcular derivadas e usar suas propriedades.
1. O documento discute funções, suas inversas e composições. A questão 1 pede para determinar a inversa de uma função. A questão 2 pede para calcular as composições de duas funções. A questão 3 trata sobre se uma função é ou não inversível.
A aula apresenta regras de derivação para funções como exponencial, logaritmo, soma, produto e quociente de funções. Inclui demonstrações das fórmulas de derivação e exemplos de cálculo de derivadas de funções compostas.
1. O documento apresenta 28 questões sobre funções polinomiais e trigonométricas. As questões abordam conceitos como cálculo de raízes, vértice, domínio, conjunto imagem, gráficos e resolução de equações e inequações funcionais.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções matemáticas. Os exercícios incluem identificar relações que são funções, classificar funções como injetora, sobrejetora ou bijetora, compor funções e resolver funções recursivas.
Este documento apresenta uma série de exercícios de cálculo que envolvem derivar funções, encontrar equações de retas tangentes e aplicar a regra da cadeia. Os alunos devem calcular derivadas, derivar funções usando regras, encontrar equações de retas tangentes dadas funções e seus pontos e aplicar a regra da cadeia para encontrar derivadas compostas.
O documento apresenta conceitos básicos sobre funções matemáticas, incluindo definição de função, domínio, imagem e contradomínio. Explica também tipos de funções como par, ímpar, crescente e decrescente. Por fim, fornece exercícios sobre o assunto com suas respectivas respostas.
1) O documento apresenta 16 exercícios sobre funções inversas compostas, com questões envolvendo cálculo de funções inversas, composição de funções, resolução de equações e inequações funcionais.
2) Os exercícios abordam temas como funções inversas, composição de funções, sistemas de equações e inequações do 1o e 2o grau, máximos e mínimos de funções, entre outros.
3) São propostos exercícios para cálculo de funções inversas, determinação de relações
Funcoes injetoras sobrejetoras e bijetorasJhone Cley
Este documento descreve três tipos de funções: injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Uma função injetora mapeia cada elemento do domínio para um único elemento do contradomínio. Uma função sobrejetora mapeia o domínio para todo o contradomínio. Uma função bijetora é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora.
O documento apresenta exercícios sobre homomorfismos entre grupos. Verifica se funções dadas são homomorfismos e determina núcleos. Mostra que certas funções são isomorfismos e que um grupo é abeliano se e somente se uma função dada for homomorfismo.
O documento descreve diferentes tipos de funções polinomiais e suas propriedades, incluindo grau de uma função, função identidade, função constante, função modular, função composta, função sobrejetora, função injetora e função bijetora. Exemplos ilustram cada tipo de função.
O documento explica o conceito de composição de funções, definindo-a como g(f(x)) e discutindo seu domínio. Ele fornece exemplos detalhados de como calcular o domínio da composição de diferentes funções, ilustrando com diagramas conceituais.
O documento discute funções matemáticas, incluindo:
1) Noções intuitivas de funções através de exemplos de relações entre variáveis como o perímetro e o lado de um quadrado.
2) Definição formal de função usando conjuntos, com exemplos ilustrativos.
3) Representação gráfica de funções no plano cartesiano, com exercícios de plotagem de pontos e reconhecimento de figuras geométricas.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre funções matemáticas, incluindo construir gráficos de funções, determinar valores de x que satisfaçam expressões, esboçar gráficos de funções, calcular composições e derivadas de funções. As respostas fornecem gráficos detalhados de várias funções e cálculos algébricos para resolver os exercícios propostos.
Este documento apresenta 28 exercícios sobre funções racionais. Os exercícios abordam tópicos como determinar o domínio, zeros, assimptotas e representação gráfica de funções racionais dadas algébrica ou graficamente. Alguns exercícios pedem também para resolver inequações ou equações envolvendo funções racionais.
O documento apresenta 18 exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios incluem calcular raízes, valores de funções, vértices e máximos/mínimos de funções quadráticas, além de associar gráficos a equações.
Lista - injetoras, sobrejetoras, bijetoras e inversasquimicabare
O documento apresenta exercícios sobre progressões geométricas e funções. No primeiro item, são propostos exercícios para verificar se determinadas funções são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras. O segundo item traz afirmações sobre essas classificações de funções para serem classificadas como verdadeiras ou falsas.
1) O documento discute conceitos fundamentais de funções matemáticas, incluindo o que é uma função, domínio e imagem de uma função, funções crescentes e decrescentes.
2) Uma função mapeia elementos de um conjunto de partida para elementos de um conjunto de chegada, de tal forma que cada elemento do conjunto de partida é mapeado para exatamente um elemento do conjunto de chegada.
3) O domínio de uma função é o conjunto de partida e a imagem de um elemento x é o valor correspondente no conjunto de chegada, denotado por
O documento apresenta uma introdução ao estudo de funções matemáticas. Aborda conceitos como domínio, imagem e contradomínio de funções, representações gráficas e algébricas de funções, funções exponenciais e logarítmicas, funções compostas e inversas. O texto destaca a importância histórica de matemáticos como Euler e Leibniz no desenvolvimento da teoria de funções.
1) O documento discute funções trigonométricas periódicas e determina seus períodos mínimos positivos.
2) É resolvido o período mínimo de funções como sen(4x-1), cos(πx-1) e tg(5x+4).
3) O período varia de acordo com a função trigonométrica, sendo π/2 para sen(4x-1), 2 para cos(πx-1) e π/5 para tg(5x+4).
1. O documento apresenta 40 questões sobre funções quadráticas, incluindo identificação de vértices, raízes e valores mínimos e máximos.
2. As questões abordam conceitos como equações de parábolas, identificação de pontos importantes dos gráficos e resolução de problemas envolvendo funções quadráticas.
3. Os tópicos incluem análise de gráficos, cálculo de vértices, raízes e valores extremos de funções quadráticas dadas por suas equações.
1) O documento apresenta exercícios de matemática do ensino médio sobre resolução de equações, funções, determinantes e classificação de funções.
2) Os alunos devem resolver individualmente os exercícios propostos em seu caderno.
3) Os exercícios envolvem resolução de equações, cálculo de raízes de funções, determinação de valores de variáveis, classificação de funções e verificação de propriedades de funções.
Este documento é uma apostila sobre cálculo I que introduz o conceito de derivada de uma função real. A derivada representa a inclinação de uma curva em um ponto e pode ser usada para encontrar a equação da reta tangente. A apostila fornece exemplos e exercícios sobre como calcular derivadas e usar suas propriedades.
1. O documento discute funções, suas inversas e composições. A questão 1 pede para determinar a inversa de uma função. A questão 2 pede para calcular as composições de duas funções. A questão 3 trata sobre se uma função é ou não inversível.
A aula apresenta regras de derivação para funções como exponencial, logaritmo, soma, produto e quociente de funções. Inclui demonstrações das fórmulas de derivação e exemplos de cálculo de derivadas de funções compostas.
1. O documento apresenta 28 questões sobre funções polinomiais e trigonométricas. As questões abordam conceitos como cálculo de raízes, vértice, domínio, conjunto imagem, gráficos e resolução de equações e inequações funcionais.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções matemáticas. Os exercícios incluem identificar relações que são funções, classificar funções como injetora, sobrejetora ou bijetora, compor funções e resolver funções recursivas.
Este documento apresenta uma série de exercícios de cálculo que envolvem derivar funções, encontrar equações de retas tangentes e aplicar a regra da cadeia. Os alunos devem calcular derivadas, derivar funções usando regras, encontrar equações de retas tangentes dadas funções e seus pontos e aplicar a regra da cadeia para encontrar derivadas compostas.
O documento apresenta conceitos básicos sobre funções matemáticas, incluindo definição de função, domínio, imagem e contradomínio. Explica também tipos de funções como par, ímpar, crescente e decrescente. Por fim, fornece exercícios sobre o assunto com suas respectivas respostas.
1) O documento apresenta 16 exercícios sobre funções inversas compostas, com questões envolvendo cálculo de funções inversas, composição de funções, resolução de equações e inequações funcionais.
2) Os exercícios abordam temas como funções inversas, composição de funções, sistemas de equações e inequações do 1o e 2o grau, máximos e mínimos de funções, entre outros.
3) São propostos exercícios para cálculo de funções inversas, determinação de relações
Funcoes injetoras sobrejetoras e bijetorasJhone Cley
Este documento descreve três tipos de funções: injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Uma função injetora mapeia cada elemento do domínio para um único elemento do contradomínio. Uma função sobrejetora mapeia o domínio para todo o contradomínio. Uma função bijetora é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora.
O documento apresenta exercícios sobre homomorfismos entre grupos. Verifica se funções dadas são homomorfismos e determina núcleos. Mostra que certas funções são isomorfismos e que um grupo é abeliano se e somente se uma função dada for homomorfismo.
O documento descreve diferentes tipos de funções polinomiais e suas propriedades, incluindo grau de uma função, função identidade, função constante, função modular, função composta, função sobrejetora, função injetora e função bijetora. Exemplos ilustram cada tipo de função.
O documento explica o conceito de composição de funções, definindo-a como g(f(x)) e discutindo seu domínio. Ele fornece exemplos detalhados de como calcular o domínio da composição de diferentes funções, ilustrando com diagramas conceituais.
O documento discute funções matemáticas, incluindo:
1) Noções intuitivas de funções através de exemplos de relações entre variáveis como o perímetro e o lado de um quadrado.
2) Definição formal de função usando conjuntos, com exemplos ilustrativos.
3) Representação gráfica de funções no plano cartesiano, com exercícios de plotagem de pontos e reconhecimento de figuras geométricas.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre funções matemáticas, incluindo construir gráficos de funções, determinar valores de x que satisfaçam expressões, esboçar gráficos de funções, calcular composições e derivadas de funções. As respostas fornecem gráficos detalhados de várias funções e cálculos algébricos para resolver os exercícios propostos.
Este documento apresenta 28 exercícios sobre funções racionais. Os exercícios abordam tópicos como determinar o domínio, zeros, assimptotas e representação gráfica de funções racionais dadas algébrica ou graficamente. Alguns exercícios pedem também para resolver inequações ou equações envolvendo funções racionais.
O documento apresenta 18 exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios incluem calcular raízes, valores de funções, vértices e máximos/mínimos de funções quadráticas, além de associar gráficos a equações.
Lista - injetoras, sobrejetoras, bijetoras e inversasquimicabare
O documento apresenta exercícios sobre progressões geométricas e funções. No primeiro item, são propostos exercícios para verificar se determinadas funções são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras. O segundo item traz afirmações sobre essas classificações de funções para serem classificadas como verdadeiras ou falsas.
1) O documento discute conceitos fundamentais de funções matemáticas, incluindo o que é uma função, domínio e imagem de uma função, funções crescentes e decrescentes.
2) Uma função mapeia elementos de um conjunto de partida para elementos de um conjunto de chegada, de tal forma que cada elemento do conjunto de partida é mapeado para exatamente um elemento do conjunto de chegada.
3) O domínio de uma função é o conjunto de partida e a imagem de um elemento x é o valor correspondente no conjunto de chegada, denotado por
O documento apresenta uma introdução ao estudo de funções matemáticas. Aborda conceitos como domínio, imagem e contradomínio de funções, representações gráficas e algébricas de funções, funções exponenciais e logarítmicas, funções compostas e inversas. O texto destaca a importância histórica de matemáticos como Euler e Leibniz no desenvolvimento da teoria de funções.
1) O documento discute funções trigonométricas periódicas e determina seus períodos mínimos positivos.
2) É resolvido o período mínimo de funções como sen(4x-1), cos(πx-1) e tg(5x+4).
3) O período varia de acordo com a função trigonométrica, sendo π/2 para sen(4x-1), 2 para cos(πx-1) e π/5 para tg(5x+4).
1. O documento apresenta 40 questões sobre funções quadráticas, incluindo identificação de vértices, raízes e valores mínimos e máximos.
2. As questões abordam conceitos como equações de parábolas, identificação de pontos importantes dos gráficos e resolução de problemas envolvendo funções quadráticas.
3. Os tópicos incluem análise de gráficos, cálculo de vértices, raízes e valores extremos de funções quadráticas dadas por suas equações.
1) O documento apresenta exercícios de matemática do ensino médio sobre resolução de equações, funções, determinantes e classificação de funções.
2) Os alunos devem resolver individualmente os exercícios propostos em seu caderno.
3) Os exercícios envolvem resolução de equações, cálculo de raízes de funções, determinação de valores de variáveis, classificação de funções e verificação de propriedades de funções.
1. O documento contém 39 questões sobre funções quadráticas. As questões abordam tópicos como vértice, raízes, valores máximos e mínimos de funções quadráticas.
2. As questões pedem para identificar equações de parábolas dadas pontos ou propriedades, calcular valores de funções, e analisar interseções entre gráficos de funções.
3. As questões foram extraídas de provas de vestibulares de diversas universidades brasileiras e abordam conceitos fundamentais sobre funções quadráticas
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática básica sobre equações e funções do 1o e 2o graus. Os exercícios 1-9 tratam de equações do 1o grau, os exercícios 10-17 tratam de equações do 2o grau. Os exercícios complementares tratam de funções do 1o grau nos exercícios 1-7 e de funções do 2o grau nos exercícios 8-18.
1. O documento apresenta uma série de problemas sobre funções em geral, incluindo determinação de valores de funções, análise de gráficos e propriedades de funções.
2. São abordados conceitos como função do primeiro grau, função afim, composição de funções, inversa de funções, máximos e mínimos, entre outros.
3. São propostos diversos exercícios para que o leitor teste seu entendimento sobre esses conceitos e resolva problemas envolvendo diferentes tipos de funções.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções reais de uma variável real para a disciplina de Cálculo I. A lista contém 15 questões sobre domínios, gráficos, composição, inversa e identidades trigonométricas e hiperbólicas de funções.
2) As questões 1 a 3 pedem para determinar domínios e imagens de funções dadas, esboçar gráficos e encontrar o domínio de uma função específica.
3) As questões 4 a 11 abordam propriedades como paridade, compos
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática com 40 questões sobre conjuntos, funções e domínios.
2) As questões abordam tópicos como operações com conjuntos, produto cartesiano, gráficos de funções, equações funcionais e determinação de domínios.
3) A lista tem o objetivo de avaliar o conhecimento dos estudantes em diferentes conceitos fundamentais de álgebra.
1. O documento apresenta 20 exercícios envolvendo funções quadráticas, gráficos e suas propriedades.
2. Os exercícios abordam tópicos como vértice, raízes, domínio, conjunto solução de desigualdades e equações quadráticas.
3. As questões devem ser resolvidas analisando propriedades de funções do segundo grau e interpretando informações fornecidas pelos gráficos.
Introdução a função exercícios - Professor Walter BrottoWalter Brotto
1) O documento apresenta 12 exercícios sobre funções matemáticas. Os exercícios abordam tópicos como funções ímpares e pares, composição de funções, inversa de funções, domínio de funções e cálculo de valores de funções.
2) O exercício 3 pede para determinar a função M(x) que representa o valor da mensalidade escolar com atraso de x dias, e calcular o valor para x = 12 dias, que é R$514,8.
3) Os exercícios abordam conceitos fundamentais
1) O documento é uma lista de exercícios de geometria para o 2° ano do ensino médio, preparada pelo professor Carlinhos em Teresópolis, em maio de 2012.
2) A lista contém 31 exercícios sobre funções trigonométricas, período, conjunto imagem, gráficos e outras propriedades de funções.
3) Os exercícios envolvem cálculos, interpretação de gráficos e escolha da alternativa correta.
O documento apresenta 30 questões sobre funções matemáticas. As questões abordam conceitos como conjunto domínio e imagem, gráficos de funções, identificação de relações que definem funções e cálculo de valores de funções.
1) O documento apresenta uma atividade de matemática para alunos do 1o ano do ensino médio com 17 questões sobre funções quadráticas, gráficos, equações e sistemas de equações.
2) As questões abordam tópicos como determinar funções a partir de pontos, calcular valores de funções, encontrar coordenadas de pontos de interseção e vértices de parábolas.
3) A atividade tem o objetivo de preparar os alunos para a matemática e para a vida por meio do desenvolvimento de habil
1. O documento apresenta 33 questões sobre polinômios, incluindo propriedades, divisão, fatoração e gráficos.
2. As questões envolvem identificar coeficientes de polinômios, valores de funções polinomiais, restos de divisão e conjuntos de valores que satisfazem determinadas propriedades.
3. São fornecidas informações sobre raízes, gráficos, divisibilidade e igualdade entre polinômios para que se possa responder cada questão.
1) O problema envolve encontrar os pontos de interseção de duas circunferências.
2) Usando a potência dos pontos, chega-se à conclusão de que GF = 4.
3) Portanto, a alternativa correta é d.
O documento apresenta notações matemáticas básicas como conjuntos numéricos, operações com conjuntos e funções. Define símbolos para determinante, transposta e complementar de conjuntos. Apresenta notações para intervalos, séries e funções trigonométricas e exponenciais complexas.
1) O documento apresenta questões sobre conjuntos, funções e equações algébricas.
2) A questão 1 trata de subconjuntos de um conjunto universo U e relações entre eles.
3) A questão 2 envolve conversão de tipos de combustível em veículos e cálculo do número de carros tricombustíveis.
4) As demais questões abordam propriedades de funções, raízes de polinômios e equações algébricas.
Este documento contém 35 questões sobre logaritmos e exponenciais. As questões abordam tópicos como propriedades dos logaritmos, equações exponenciais e logaritmicas, funções logaritmicas e exponenciais, e interpretação e uso de logaritmos na resolução de problemas.
O documento contém 30 questões de matemática do 2o grau sobre diversos tópicos como funções, logaritmos, trigonometria, matrizes, determinantes e geometria. As questões abordam conceitos como domínio de funções, função inversa, progressão aritmética, sistemas lineares, volumes e áreas de sólidos geométricos e elipses.
1. O documento apresenta uma série de exercícios sobre funções quadráticas do segundo grau.
2. Os exercícios abordam tópicos como determinar raízes, vértices, máximos e mínimos de funções quadráticas, além de interpretar gráficos dessas funções.
3. A resolução dos exercícios requer aplicar propriedades de funções quadráticas como obter o vértice pela fórmula -b/2a e analisar o sinal de a para identificar máximos e mínimos.
1) O documento apresenta 33 exercícios sobre polinômios, incluindo determinar o resto e quociente de divisões polinomiais, identificar expressões polinomiais, e relacionar propriedades e operações com polinômios.
O documento discute os conceitos de polígonos, sólidos geométricos e como calcular volumes. Ele define polígonos e distingue entre polígonos regulares e irregulares. Também explica que sólidos geométricos têm três dimensões e como medir volumes usando unidades como metro cúbico. Por fim, fornece fórmulas para calcular volumes de paralelepípedos retângulos e cubos.
Este documento fornece informações sobre geometria analítica, incluindo definições e equações de circunferências, elipses, hipérboles e parábolas. É apresentado o graduado em Matemática e Ciências Naturais da UFBA e seus endereços online.
O documento apresenta um resumo sobre ângulos feito por um professor de matemática. Nele, são definidos os elementos de um ângulo e apresentadas classificações de ângulos de acordo com sua medida, soma, posição e propriedades. Além disso, são resolvidos exercícios sobre ângulos entre retas paralelas e propriedades de ângulos.
O documento fornece informações sobre um professor de matemática, incluindo sua formação acadêmica e links para suas redes sociais e blog. Em seguida, apresenta conceitos básicos de geometria analítica como retas, plano cartesiano, coordenadas, equações de retas e inclinação. Há exemplos ilustrativos para cada tópico.
Este documento resume as principais características da função do 2o grau. Em três frases:
A função do 2o grau é definida pela expressão y=f(x)=ax2+bx+c, onde a, b e c são constantes. Seu gráfico é uma parábola, que possui vértice, raízes e concavidade determinados pelos valores de a, b e c. O documento explica como calcular essas propriedades e como interpretar o gráfico da função do 2o grau.
O documento discute conceitos fundamentais sobre polinômios, incluindo:
1) Definição de polinômio, monômio e operações entre eles como adição, subtração, multiplicação e divisão.
2) Grau de um polinômio e identidade polinomial.
3) Resolução de equações polinomiais e propriedades das raízes.
O documento define matrizes e apresenta seus principais tipos e operações. São definidas matrizes quadradas, triangulares, nulas, identidade e diagonal. São explicadas operações como adição, subtração, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes. Por fim, são apresentados exemplos ilustrativos.
[1] Professor Antônio Carlos Carneiro Barroso é graduado em Matemática e Ciências Naturais pela UFBA e pós-graduado em Metodologia e Didática de Ensino Superior. [2] Ele ensina Matemática Comercial e Financeira e mantém sites e redes sociais para divulgação de seu trabalho. [3] Uma de suas aulas trata dos conceitos de Matemática Comercial e Financeira e da importância de estudar esta área.
O documento resume conceitos básicos sobre matrizes, incluindo:
1) Definição de matriz, linhas, colunas e elementos;
2) Operações como transposição, adição, subtração e multiplicação de matrizes;
3) Tipos especiais de matrizes como matrizes quadradas e booleanas.
O documento apresenta os conceitos básicos de polinômios, incluindo: (1) definição de polinômio como uma soma de monômios; (2) operações com monômios e polinômios como adição, subtração, multiplicação e divisão; (3) grau de um polinômio; (4) raízes de equações polinomiais.
O documento apresenta as informações biográficas de um professor de matemática e biologia, incluindo sua formação acadêmica e experiência de ensino. Em seguida, define e explica conceitos básicos sobre matrizes, como dimensões, elementos, transposição, adição, subtração e multiplicação de matrizes.
O documento define e explica os conceitos básicos de matrizes, incluindo tipos de matrizes como quadradas, triangulares, nulas e identidade. Também aborda operações com matrizes como adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes.
O documento fornece informações sobre ângulos, incluindo sua definição, classificação, propriedades e problemas de cálculo envolvendo ângulos. É apresentada a definição formal de ângulo e sua classificação de acordo com a medida, soma e posição. Propriedades como ângulos entre retas paralelas e perpendiculares também são explicadas, assim como problemas de resolução envolvendo ângulos.
Este documento fornece um resumo sobre funções do 2o grau. Em três frases ou menos:
A função do 2o grau é definida pela expressão y=ax2+bx+c, onde a, b e c são constantes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, cujo vértice pode ser encontrado calculando -b/2a. O sinal de a determina se a concavidade da parábola está voltada para cima ou para baixo.
Este documento fornece informações sobre o estudo de retas no plano cartesiano, incluindo:
1) Como representar pontos e traçar retas no plano cartesiano usando coordenadas cartesianas.
2) Como escrever a equação geral de uma reta e as equações de retas paralelas aos eixos.
3) Como calcular a inclinação de uma reta e classificar o ângulo de inclinação.
4) Como escrever a equação de uma reta na forma reduzida a partir de sua inclinação e um ponto.
1. O documento apresenta conceitos básicos de matemática comercial e financeira ministrados pelo professor Antonio Carlos Carneiro Barroso. 2. São abordados tópicos como o valor do dinheiro no tempo, taxas de juros, moedas brasileiras e fatores de produção. 3. O documento fornece exemplos para explicar esses conceitos chave da disciplina.
1) O documento apresenta informações sobre um professor de matemática e biologia do ensino médio, incluindo sua formação acadêmica e sites sobre ensino de matemática. 2) Em seguida, explica conceitos geométricos como circunferência, elipse, hipérbole e parábola, incluindo suas equações e elementos. 3) Fornece detalhes sobre como determinar a posição de pontos e retas em relação a circunferências.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo o Teorema de Pitágoras, razões trigonométricas, propriedades e exemplos de resolução de triângulos retângulos e notáveis.
2) É explicado o cálculo de áreas de triângulos e a resolução de problemas envolvendo ângulos verticais e horizontais.
3) Por fim, são apresentados exemplos numéricos ilustrando os conceitos e propriedades trigonométricas.
O documento apresenta os principais produtos notáveis em álgebra, incluindo o quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Explica como resolver cada um através da propriedade distributiva ou de regras práticas, com exemplos como (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
As três principais ideias do documento são:
1) O documento discute funções exponenciais e suas propriedades, incluindo crescimento e decrescimento exponcial.
2) É apresentada a operação de potenciação e suas regras para expoentes naturais, inteiros e fracionários.
3) São mostrados exemplos de equações e desigualdades exponenciais, e como resolvê-las usando propriedades da potenciação.
1. FUNÇÃO COMPOSTA
1
1-(METODISTA) Sabendo que f(g(x)) = 3x - 7 e f( x ) = x - 2, então :
3
a) g(x) = 9x - 15 b) g(x) = 9x + 15 c) g(x) = 15x - 9 d) g(x) = 15x + 9
e) g(x) =9x - 5
x2 + x
2-(METODISTA) O domínio da função real f(g(x)), sabendo-se que f(x)= x e g(x) = é :
x+2
a)D=(x∈R/ x ≠-2} b) D={x∈R/x≥0 e x ≠-2} c) D={x∈R/-2<x≤-1 ou x≥0 }
d) D={x∈R/-2≤x≤-1 ou x ≥0 } e) D= {x∈R/-2<x<-1ou x≥ 0}
3-(CESGRANRIO) Para cada inteiro x > 0 , f(x) é o número de divisores de x e g(x) é o resto da divisão de x
por 5. Então g(f(45)) é :
a)4 b)3 c)2 d)1 e)0
4-(FGV) Considere as funções f(x) =2x + 1 e g(x) = x² - 1. Então as raízes da equação f(g(x))=0 são :
a) inteiras b)negativas c)racionais d)inversas e)opostas
5-(ITA) Sejam f(x) = x² + 1 e g(x) = x - 1 duas funções reais. Definimos a função composta de f e g como
sendo gof(x)=g(f(x)). Então gof(y-1) é igual a :
a)y²-2y+1 b)(y-1)²+1 c)y²+2y-2 d)y²-2y+3 e)y²-1
6-(UEL) A função de R em R é definida por f(x) = mx + p. Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então f(f(18)) é igual
a)-2 b)-1 c)1 d)4 e)5
7-(FCG) As funções f e g , de R em R, são definidas por f(x) = 2x + 3 e g(x) = 3x + m. Se
f(g(x))=g(f(x)),então f(m) é um número :
a)primo b)negativo c)cubo perfeito d)menor que 18 e)múltiplo de 12
8-(MACK) Seja f : R → R uma função definida por y = f(x). Sabendo-se que f(0)=3, f(1) = 2 e f(3) = 0, o
valor de x tal que f(f(x+2)) = 3 é :
a)0 b)1 c)2 d)3 e)4
9-(PUC-SP) Se f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = x + 4, então g(1) vale :
a)-2 b)0 c)1 d)3 e)5
10-(MACK) Se f(g(x)) = 2x²-4x+4 e f(x-2) = x + 2, então o valor de g(2) é :
a)-2 b)2 c)0 d)3 e)5
11-(ANGLO) Sendo f(x) = x² - 1 e g(x) = x + 2, então o conjunto solução da equação f(g(x))=0 é :
a){1,3} b){-1,-3} c){1,-3} d){-1,3} e){ }
12-(ANGLO) Sendo f e g funções de R em R , tais que f(x) = 3x - 1 e g(x) = x², o valor de f(g(f(1))) é :
a)10 b)11 c)12 d)13 e)14
13-(MACK-99) Os gráficos das funções reais definidas por f(x) = x² - 1 e g(x) = k x , 1 ≠ k > 0, se
interceptam num ponto de abscissa 3. Então o valor de f ( g ( k)) é :
a)3 b)9 c)12 d)15 e) 18
14-(MACK) Dadas as funções reais definidas por f(x) = 4x + 1 e f(g(x)) = 3x, então o valor de k tal que
g(f(k))= 4 é :
a)1/4 b)4/5 c) 2 d) 3 e) 7/6
15-(MACK-01-G1)Se f(x) = mx + n e f(f(x)) = 4x + 9, a soma dos possíveis valores de n é:
a) 6 b) –12 c) –6 d)–18 e) 12
x
16-(MACK-02) Se x >1 e f (x) = , então f (f (x + 1)) é igual a:
x −1
1 x x +1
a) x+1 b) c)x – 1 d) e)
x −1 x −1 x −1
17-(PUC-RS-03) Se f e g são funções definidas por f ( x ) = x e g ( x ) = x² + m x + n, com m ≠0 e n ≠ 0,
então a soma das raízes de fog é
a) m b) – m c) n d) – n e) m.n
18-(UFV-02) Se f e g são funções reais tais que f(x)=2x-2 e f(g(x))=x+2, para todo x∈R, então g(f(2)) é igual
a:
a) 4 b) 1 c) 0 d) 2 e) 3
x
19-(MACK-03) Na figura, temos os esboços dos gráficos das funções f e g, sendo f(x) = a .
O valor de g(g (-1))+f(g (3)) é:
2. a) 1 b) 2 c) 3 d) 3/2 e) 5/2
20-(UFV) Sejam as funções reais f e g tais que f(x)=2x+1 e (fog)(x)=2x³ -4x+1. Determine os valores de x
para os quais g(x)>0.
21-(PUCPR) Seja y=f(x) uma função definida no intervalo [-3;6] conforme indicado no gráfico.
Deste modo, o valor de f(f(2)) é:
a) 3 b) 0 c) -3 d) -1/2 e) 1
22-(UEL-02)Com respeito à função f:R→R, cujo gráfico está representado abaixo, é correto afirmar:
a) (f o f) (-2) = 1 b) (f o f) (-1) = 2 c) (f o f) (-2) = -1 d) (f o f) (-1) = 0 e) f(-2) = 1
23-(UERJ-02) Admita os seguintes dados sobre as condições ambientais de uma comunidade, com uma
população p, em milhares de habitantes:
- C, a taxa média diária de monóxido de carbono no ar, em partes por milhão, corresponde a C(p)=0,5 p +1;
- em um determinado tempo t, em anos, p será igual a p(t)=10 + 0,1 t£.
Em relação à taxa C,
a) expresse-a como uma função do tempo;
b) calcule em quantos anos essa taxa será de 13,2 partes por milhão.
24-(UFMG-01) Duas funções, f e g , são tais que f(x)=3x-1 e f[g(x)]=2-6x. Nessas condições, o valor de g(-1)
é:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
25-(PUC-SP) Sejam f e g funções de R em R definidas por f(x)=x+1 e g(x)=1-x². Relativamente ao gráfico da
função dada por g(f(x)), é correto afirmar que
a) tangencia o eixo das abscissas.
b) não intercepta o eixo das abscissas.
c) contém o ponto (-2; 0).
d) tem concavidade voltada para cima.
e) intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0;-1).
26-(UEL) Se f e g são funções de R em R tais que f(x)=2x-1 e f(g(x))=x²-1, então g(x) é igual a
a) 2x²+1 b) (x/2) -1 c) x²/2 d) x+1 e) x+(1/2)
27-(MACK) As funções reais f e g são tais que f(g(x))=x²-6x+8 e f(x-3)=x+5. Se g (k) é o menor possível,
então k vale:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
28-(CESGRANRIO) Com a função f(x), representada no gráfico anterior, e com função g(x), obtém-se a
composta g(f(x)) = x. A expressão algébrica que define g(x) é:
a) -x/4 -1/4 b) -x/4 +1/4 c) x/4 +1/4 d) x/4 -1/4 e) x/4 +1
3. 29-(UFMG) Para função f(x)=5x + 3 e um número b, tem-se f(f(b)) = - 2.
O valor de b é:
a) -1 b) -4/5 c) -17/25 d) -1/5
30-(UFMG) Para um número real fixo α , a função f(x) = αx - 2 é tal que f(f(1))= -3. O valor de α é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
31-(MACK) No esquema , f e g são funções, respectivamente, de A em B e de B em C.
Então:
a) g(x) = 6x + 5 b) f(x) = 6x + 5 c) g(x) = 3x + 2
d) f(x) = 8x + 6 e) g(x) = (x - 1)/2
32-(MACK-02)Na figura, temos os esboços dos gráficos das funções f e g.
A soma f(g(1)) + g (f (–1)) é igual a:
a) –1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 1
GABARITO
1) A 2)C 3)D 4)E 5)A 6)D 7)D 8)B 9) D 10)C 11) B 12)B 13)D 14)E 15)C 16)A 17)B 18)E
19)C 20) x > 2 21)E 22)B 23) a) C(p(t)) = 6 + 0,05 t² b) 12 anos 24)A 25)C 26)C 27)D 28)C
29)B 30)A 31)C 32)B