O documento apresenta exemplos resolvidos de logaritmos, incluindo determinar valores de logaritmos usando a definição e propriedades, e exercícios resolvidos sobre logaritmos.

1. Logaritmos - Exemplos Resolvidos
1o exemplo: Determinar o valor de 32
Fazendo 32 = β, podemos aplicar a definição:
= 32.
Passamos a ter uma equação exponencial, com resolução conhecida:
(2–2)β = 25 2 –2β = 25 –2β=5
=
2o exemplo: Determinar o valor de log3 .
Fazendo log3 = , podemos aplicar a definição de logaritmo: = .
Agora é só resolver essa equação exponencial:
Determinar o valor de
Pelo uso das propriedades das potências, temos:
Usando as decorrências da definição de logaritmos, temos: = 2 . 5 = 10.
Obs.– A base 10 aparecerá com muita freqüência no estudo dos logaritmos, assim indicaremos
log10x simplesmente por log x.
Exercícios Resolvidos
01. Calcular, usando a definição de logaritmo:
a) b) c)
Resolução
a)
b)

2. c)
02. UFRN
O valor da expressão log2 64 – log3 27 é igual a:
a) 3 b) 13 c) 17 d) 31 e) 37
Resolução: Resposta: A
03. (ITA-SP)
log216 – log432 é igual a:
a) b) c) d) 4 e) 1
Resolução
Resposta: B
04. (UCS-RS)
O valor de é:
a) 1 b) – 3 c) 3 d) –1 e)
Resolução
Resposta: D

3. .
05. (Uneb-BA). O número real x, tal que logx , é:
a) b) c) d) e)
Resolução
Resposta: A
06. Calcular:
a) b)
Resolução
a)
b) log22 + log101 + =
1+0+ = 1 + 0 + 45 = 46
Exercícios Resolvidos
01. (PUC-RS) O conjunto solução da equação logx (10 + 3x) = 2, em lR, é :
a) b) {– 2} c) {5} d) {– 2, 5} e) {– 5, 2}
Resolução
Condições de existência: x > 0 e x 1 10 + 3x > 0 3x > –10 x > –10/3
Utilizando a definição de logaritmo
10 + 3x = x2 x2 – 3x – 10 = 0
S = {5}
Resposta: C
02. (FGV-RJ) O domínio da função y = log (– x2 + 2x + 3) é:
a) [ – 1, 3] b) ] – , – 1 [ ] 3, + [ c) ] –1,3] d) ] –1,3] e) [ –1,3[
Resolução
D = {x R | –1 < x < 3}
Resposta: D

4. 03. (UFSCar-SP) O domínio de definição da função f(x) = logx – 1 (x2 – 5x + 6) é:
a) x < 2 ou x > 3 b) 2 < x < 3 c) 1 < x < 2 ou x > 3
d) x < 1 ou x > 3 e) 1 < x < 3
Resolução
f(x) = logx – 1 (x2 – 5x + 6)
D = {x IR / 1< x < 2 ou x > 3}
Resposta: C
Exercícios Resolvidos
01. (Vunesp) Sejam x e y números reais, com x > y. Se log3(x – y) = m e (x + y) = 9,
determine:
a) o valor de log3(x + y);
b) log3(x2 – y2), em função de m.
Resolução
a) log3(x + y) = log39 = 2.
b) log3(x2 – y2) = log3 [(x + y) · (x – y)] =
log3 (x + y) + log3 (x – y) = m + 2.
02. Se log 2 = x e log 3 = y, então log 72 é igual a:
a) 2x + 3y b) 3x + 2y c) 3x – 2y d) 2x – 3y e) x + y
Resolução
log72 = log(23 · 32) = log23 + log32 =
= 3 · log2 + 2 · log3 = 3x + 2y
Resposta: B
03. (Fuvest-SP) Se x = log47 e y = log1649, então x – y é igual a:
a) log4 7 b) log167 c) 1 d) 2 e) 0
Resolução
x–y=x–x=0
Resposta: E

5. 04. (UFF-RJ) Sendo log a = 11, log b = 0,5, log c = 6 e log = x, o valor de x é:
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
Resolução
Resposta: B
Exercícios Resolvidos
01. (PUC-SP) Um estudante quer resolver a equação 2x = 5, utilizando uma calculadora que
possui a tecla log x. Para obter um valor aproximado de x, o estudante deverá usar a calculadora
para obter os seguintes números:
a) log 2, log 5 e log 5 – log 2
b) log 2, log 5 e log 5 : log 2
c) log 2, log 5 e log 25
d) 5/2 e log 5/2
e) e log
Resolução
Aplicando logaritmo com base 10 nos dois membros temos:
log 2x = log 5
x · log 2 = log 5 ⇒ x =
Resposta: B
02. (FGV-SP) A equação logarítmica
log2 (x + 1) + log2 (x – 1) = 3
admite:
a) uma única raiz irracional.
b) duas raízes opostas.
c) duas raízes cujo produto é – 4.
d) uma única raiz e negativa.
e) uma única raiz e maior do que 2.
Resolução
Condição de existência:
x + 1 > 0 ⇒ x > – 1 ; x – 1 > 0 ⇒ x > 1.
Assim x > 1
log2 (x + 1) · (x – 1) = 3
log2 (x2 – 1) = 3 ⇒ x2 – 1 = 23 ⇒ x2 – 1 = 8
x=3
Resposta: E

6. 03. (Cesgranrio-RJ) Se log x representa o logaritmo decimal do número positivo x, a soma das
raízes de log2 x – log x2 = 0 é:
a) – 1 b) 1 c) 20 d) 100 e) 101
Resolução
Condição de existência: x > 0
log2 x – log x2 = 0 log2 x – 2 log x = 0
Fazendo log x = y, obteremos:
y2 – 2y = 0 y(y – 2) = 0 y = 0 ou y = 2
log x = 0 x = 1
log x = 2 x = 100
a soma das raízes será 101. S = {101}
Resposta: E
Exercícios Resolvidos
01. (FCMSC-SP) São dados: log15 3 = a e log15 2 = b. O valor de log10 2 é:
a) b) c)
d) e)
Resolução Resposta: B
02. (FGV-SP) O produto (log92) · (log25) · (log53) é igual a:
a) 0 b) c) 10 d) 30 e)
Resolução
x=
Resposta: B
03. A expressão é
equivalente a:
a) log250 b) log2 10 c) log2 5
d) log2 2 e) log2
Resolução
log2 3 · log3 5 · log5 10 = log2 10 e
Portanto
log2 10 + log2 = log2 10
Resposta: B