O documento é uma prova de Matemática para Computação com 6 questões. A primeira questão pede para calcular inversas de funções. A segunda pede para calcular limites. A terceira pede limites laterais. A quarta pede descontinuidades de funções. A quinta pede mostrar continuidade de funções. A sexta pede limites infinitos.

1. Curso Superior de Tecnologia em Sistemas de Computa¸˜o
ca
Disciplina: Matem´tica para Computa¸˜o
a ca
o
AD1 - 1 semestre de 2011
Aten¸˜o: ADs enviadas pelo correio, devem ser postadas cinco dias antes da data
ca
final de entrega estabelecida no calend´rio de entrega de ADs.
a
Quest˜es
o
1. (1,5 pontos) ————————————————————————————
Determine as inversas das seguintes fun¸˜es
co
(a)
2x + 1
f(x) =
x−2
(b)
√
3
f(x) = x2 + 1
(c)
1
f(x) = x≥0
x+1
2. (1,5 pontos) ————————————————————————————
Calcule os limites abaixo.

2. x2 + x − 2
(a) lim
x→1 (x − 1)2
4 − x2
(b) lim √
x→2 3 − x2 + 5
f(x + h) − f(x)
(c) lim para f(x) = x2 − 3
h→0 h
f(x + h) − f(x) √
(d) lim para f(x) = 5x + 1
h→0 h
3. (1,5 pontos) ————————————————————————————
Calcule os seguintes limites laterais,
lim f(x) e lim f(x)
x→∞− x→∞+
onde
3x − 2
(a) f(x) =
9x + 7
x2 + x − 2
(b) f(x) =
4x3 − 1
2x3
(c) f(x) = 2
x +1
4. (2,0 pontos) ————————————————————————————
Ache as descontinuidades das seguintes fun¸˜es (se existirem):
co
x2 − 3x − 10
(a) f(x) =
x+2
4
x −1
(b) f(x) = 2
x −1

 4 − x se
 x≥3
(c) f(x) = x − 2 se 0 < x < 3
x − 1 se x≤0


5. (2,0 pontos) ————————————————————————————
Mostre que as fun¸˜es a seguir s˜o cont´
co a ınuas em toda a reta dos reais.
(a) f(x) = x
(b) f(x) = | x |
6. (1,5 pontos) ————————————————————————————
Ache os limites infinitos.

3. 1
(a) lim
x→+∞ x
1
(b) lim 2+
x→+∞ x2