Aula (Função quadrática)

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  • DEFINIÇÃO CONCAVIDADE DA PARÁBOLA ZEROS DA FUNÇÃO TERMO INDEPENDENTE ESBOÇO DO GRÁFICO
  • H h = 20t – 5t 2
  • Concavidade para cima
  • Aula (Função quadrática)

    1. 1. FUNÇÃO QUADRÁTICA <ul><li>DEFINIÇÃO </li></ul><ul><li>CONCAVIDADE DA PARÁBOLA </li></ul><ul><li>ZEROS DA FUNÇÃO </li></ul><ul><li>TERMO INDEPENDENTE </li></ul><ul><li>ESBOÇO DO GRÁFICO </li></ul><ul><li>VÉRTICE </li></ul>
    2. 2. Introdução <ul><li>Vamos analisar o movimento de uma bola após ser chutada por um goleiro, em um tiro de meta (velocidade inicial de 72 km/h). </li></ul>FUNÇÃO QUADRÁTICA
    3. 3. <ul><li>A altura da bola varia em função do tempo. </li></ul><ul><li>Veja a tabela a seguir. </li></ul>FUNÇÃO QUADRÁTICA 4 0 3 15 2 20 1 15 TEMPO (s) ALTURA (m)
    4. 4. <ul><li>Note que, claramente, a bola ganha altura até 2 segundos e depois perde altura, chegando ao chão novamente no instante 4 segundos. </li></ul>A função que fornece a altura, neste caso, em função do tempo é dada por: h = 20t – 5t 2 FUNÇÃO QUADRÁTICA
    5. 5. <ul><li>Provavelmente, Galileu foi o primeiro a </li></ul><ul><li>observar que um objeto em queda livre </li></ul><ul><li>percorre distâncias proporcionais ao </li></ul><ul><li>quadrado do tempo decorrido. </li></ul>FUNÇÃO QUADRÁTICA 45 3 20 2 5 1 h (m) t (s)
    6. 6. <ul><li>DEFINIÇÃO </li></ul>FUNÇÃO QUADRÁTICA Seja f : IR – IR uma função definida por y = ax 2 + bx + c Dizemos que f é uma Função Quadrática , onde a , b e c são constantes reais e “ x ” é a variável em questão. O gráfico descrito por uma função quadrática é uma Parábola
    7. 7. FUNÇÃO QUADRÁTICA Identificação de coeficientes da função quadrática 2x 2 - 3x + 5 = 0 a = 2 b =-3 c = 5 -x 2 + 4x - 3 = 0 a =-1 b = 4 c = -3 4x + 8x 2 - 4 = 0 a = 8 b = 4 c = -4 3x - 6x 2 = 0 a = -6 b = 4 c = -4
    8. 8. FUNÇÃO QUADRÁTICA CONCAVIDADE DA PARÁBOLA Concavidade para cima Concavidade para baixo y = a x 2 + bx + c Se a > 0 Se a < 0
    9. 9. TERMO INDEPENDENTE FUNÇÃO QUADRÁTICA c y x y = ax 2 + bx + c Exemplo : 4 y x y = x 2 - 2x + 4 Ponto que a reta toca no eixo y
    10. 10. FUNÇÃO QUADRÁTICA ESBOÇO DO GRÁFICO Para construir um gráfico de uma função quadrática devemos ter : <ul><li>Concavidade </li></ul><ul><li>Ponto c </li></ul><ul><li>Zeros </li></ul><ul><li>Vértice </li></ul>y x
    11. 11. FUNÇÃO QUADRÁTICA Zeros ou Raízes Já sabemos que os zeros (ou as raízes) de uma função são os valores de x que fazem y = 0. No caso de uma função quadrática, teremos uma equação do segundo grau. Relembremos então a técnica estudada.
    12. 12. Construção de Gráficos <ul><li>Vamos partir de dois exemplos para fazermos algumas generalizações: </li></ul>FUNÇÃO QUADRÁTICA Exemplo 1 : y = f(x) = x² - 4x + 3 0 3 8 4 -1 2 0 1 3 0 8 -1 Y X
    13. 13. FUNÇÃO QUADRÁTICA Exemplo 2 : y = f(x) = -x² + 4 0 2 -5 3 3 1 4 0 3 -1 0 -2 Y X
    14. 14. Coordenadas do Vértice y = ax 2 + bx + c FUNÇÃO QUADRÁTICA <ul><ul><li>Ponto mínimo </li></ul></ul><ul><ul><li>Ponto máximo </li></ul></ul>Em qualquer caso, as coordenadas do vértice são dadas por:
    15. 15. Coordenadas do Vértice FUNÇÃO QUADRÁTICA
    16. 16. Comentários Finais <ul><li>O estudo das funções quadráticas é muito importante para a Física e para a Engenharia, pois descreve o movimento dos corpos sob ação da gravidade. </li></ul>
    17. 17. Componente: <ul><li>Samuel Messias Vitor </li></ul>

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